Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1711 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

6.4. Различение m > 2 сигналов со случайной начальной фазой





























на рисунке 6.7. Каждый из m каналов приемника содержит СФ и детектор огибающей ДО. Решение принимается в решающем устройстве РУ на основе неравенств (6.7).





СФ для St

,СФ для St

ДО

РУ

ДО

Рис. 6.7. Структурная схема фильтрового оптимального различителя

сигналов со случайными начальными фазами

Пример 6.6. Оценим помехоустойчивость систем передачи

с 2m  сигналами, ортогональными в усиленном смысле, обобщая результаты примера 6.4. Ошибка при приеме есть, если неверно хотя бы одно из неравенств в системе (6.7). Зна-

чения огибающих

этому вероятность правильного приема сигнала



Pdv pvpvpvdvdvdvdvdv



Dmjjm

112 1211



000

v , 1,im статистически независимы. По-

St равна

... ... ...

  



где значения огибающей

при 1, ,imij — по закону Рэлея. С учетом тождества



exp 1 2 exp 4vvIvdv







v распределены по закону Райса, а



 





и формулы бинома Ньютона

 

 





zCz





!! !

Cnn





вероятность правильного приема

101

6. Различение сигналов

































Pdvv vEN IvEN

 

Djj j j



   



exp 2 2 2



 







11exp 1

  





exp 2

vvdv



iii



Cn nEn N



00 0









а вероятность ошибки

111exp1

PP Cn nEnN

     

ош Dm









    





Видно, что чем больше

, тем меньше ошP и выше поме-

хоустойчивость. Сравнение когерентного приема с некогерентным показывает, что при большом числе сигналов —

128m  — различие в помехоустойчивости пренебрежимо

мало. Если

ятности ошибки:

P  , часто применяют верхнюю границу веро-

ош

Pm EN 

ош

12exp 2



6.5. Различение двух детерминированных сигналов при коррелированной помехе

Представим сигнал на входе приемника как

— случайная величина, принимающая значения 0 и 1 с

где



  

 

заданными вероятностями

ственно. Обозначим

ной функцией

1 при 0,yt S t S t nt t T

P и

nt — гауссовский шум с корреляцион-



. Как и в пункте 2.2.4, можно найти алго-





11 0

PP соответ-

ap ap

ритм работы оптимального различителя непрерывных, а также дискретных сигналов. Решающее правило для оптимального различителя с «обеляющим» фильтром таково: решение

принимается в пользу сигнала

St, если



102

6.5. Различение двух сигналов при коррелированной помехе



























ytS t S tdt h

  

об об об



0,5 0,5 ,



Stdt S tdth 

об об





 

(6.8)

в другом случае — решение

d в пользу сигнала

St, где



сигналы на выходах «обеляющих» фильтров равны

yt ytgt d

об

t — импульсная характеристика фильтра, определяемая



уравнением



   





tgtgd

  

  







St Stgt d

обii



   



[20], а 1, 2i



;

Структурная схема различителя сигналов, работающего по

алгоритму (6.8), показана на рисунке 6.8 (ср. с рис. 6.1).



1об



об

2об



Рис. 6.8. Структурная схема различителя

Оценка помехоустойчивости оптимального различителя на фоне коррелированной помехи проводится так же, как и в случае БГШ. Различитель на рисунке 6.8 по помехоустойчивости соответствует различителю, изображенному на рисунке 6.1.

103

6. Различение сигналов



Оптимальный различитель

сигналов имеет уже не два, а

2m 

m корреляторов, а решающее правило вместо формулы (6.8)

описывается системой 1m

неравенств подобно неравенствам

(6.7).

Контрольные вопросы

1. Приведите алгоритм работы и методику расчета помехоустойчивости оптимального различителя двух детерминированных сигналов.

2. Поясните суть метода ОФМ.

3. Как оценить помехоустойчивости демодулятора ОФМ сигналов?

4. Сравните помехоустойчивость систем ФМ, ЧМ и АМ сигналов.

5. Сравните по помехоустойчивости ортогональные, био- ртогональные и симплексные сигналы.

6. Приведите алгоритм работы и методику расчета хоустойчивости оптимального различителя

m детерминиро-

поме-

ванных сигналов.

7. Поясните особенности методики различения сигналов со случайной начальной фазой.

104























7. РАЗРЕШЕНИЕ СИГНАЛОВ

7.1. Понятие о разрешении сигналов

Разрешение сигналов — обнаружение и измерение параметров некоторого сигнала при наличии других сигналов. К разрешаемым параметрам относят временное положение (время запаздывания), частоту, длительность, направление прихода, поляризацию, производные частоты и угла прихода, их комбинации и др.

Разрешающая способность — способность приборов различать близкие в пространстве, времени и физическим свойствам сигналы. Мерой разрешающей способности двух сигналов по выделенному параметру



 значений



min

ходе приемника пересекаются на уровне 0,5 от их максимума. Если сигналы различаются лишь значением параметра

чение

сигнала на уровне 0,5.

ординаты радиуса-вектора

и азимут

рестности цели (

V как минимальный объем, при котором наличие дру-



гой цели в любом соседнем объеме может снизить показатели качества обнаружения исходной цели не более чем на задан-



 совпадает с шириной огибающей выходного

min

Пример 7.1. Импульсный радиолокатор измеряет три ко-

. Выделим малый объем

min

, при которой огибающие сигналов на вы-

, 1



служит величина разности

ρ цели: дальность

 в ок-



 и

, угол места 

sinV



). Обозначим



, зна-

105

7. Разрешение сигналов















ную величину. Объем

   

min min min min

sinV

  

называется разрешаемым объемом (при импульсном облуче-



нии цели — импульсным объемом), где



 — разрешающая способность локатора по соответст-



min

 ,



min



 и



min

вующим координатам.

Выразим разрешающую способность

t — локатора



min

по времени. Пусть отраженные от двух целей прямоугольные радиоимпульсы длительности

без внутриимпульсной мо-

дуляции при приеме сдвинуты во времени на

ttt c

 , где

  

зз

min min



t и 2зt — время запаздыва-

1з

ния сигналов, отраженных от первой и второй цели соответст-



венно;

 — расстояние между целями вдоль луча лока-



min

тора, заданное равным разрешающей способности по дально-

с — скорость света. На рисунке 7.1, а показаны огибаю-

сти; щие выходных импульсов при неискаженном приеме прямоугольных радиоимпульсов, а на рисунке 7.1, б — то же, но для оптимального (согласованного) приема без помех. На рисунке

7.1, б разрешающая способность

по времени опреде-

t

min

лена тем, что максимуму огибающей сигнала, отраженного от одной цели, соответствует нулевое значение огибающей сигнала от другой цели.

0,5

Рис. 7.1. Огибающие радиоимпульсов, отраженных от двух

близко расположенных целей:

а — неискаженный прием; б — оптимальный (согласованный прием)

106

7.1. Понятие о разрешении сигналов































Чем меньше значения

ше разрешающая способность, которую по угловым координатам обычно определяют шириной луча по уровню половинной мощности диаграммы направленности антенны.

Потенциальная разрешающая способность достигается при оптимальной (в смысле статистического разрешения многих сигналов) обработке. Эта способность зависит от формы сигнала и отношения сигнал/шум. С увеличением отношения сигнал/шум сравнению с потенциальным значением зависит от ряда факторов: искажения формы сигнала вне и внутри приемного тракта, в индикаторе, дискретности съема информации и т. Разрешающую способность по какому-либо параметру нельзя путать с точностью его измерения. Потенциальная точность измерения дальности (если нет других источников ошибок) определяется смещением по времени пика импульса из-за действия шума. Обычно смещение меньше длительности импульса, а ошибка измерения дальности меньше разрешающей способности. Повышение разрешающей способности — направ ление обеспечения помехозащищенности РС.

Задача «разрешение-обнаружение» заключается в обнару-

жении сигнала

мех и аддитивного шума

случайного параметра

— об отсутствии

0,tT ). Принятый сигнал



St и



12 1 2

растет разрешающая способность. Ее снижение по

7.2. «Разрешение-обнаружение» сигналов

St на фоне сигналов



St — заданные сигналы с взаимной энергией



StS tdt

 





nt . При

(принятия решения

St в реализации



;

nt — БГШ;





min





yt S t S t nt

, где



min

St при 2,im по-



P и







это задача оценки

d о наличии или

Y , принятой при

P — апри-

, тем вы-

min

д.



107

7. Разрешение сигналов































орные вероятности случаев 0 гласно пункту 2.2.1

так что отношение правдоподобия



выражение (7.1) переходит в выражение (2.6), и тогда наличие одного сигнала не влияет на обнаружение другого. Подставив выражение (7.1) в формулу (2.1), найдем оптимальное решающее правило для коррелированных сигналов: решение — в

пользу сигнала

иначе решение принимается в пользу сигнала

что структура обнаружителя сигнала не изменяется (см. рис. 2.5 и 2.6). Изменяется лишь порог обнаружения на величину

жения», введя дополнительные альтернативы [3]:

YNytStStdt

Y N St yt Stdt E N



001 1120

Если сигналы

Сравнивая неравенство (7.2) с неравенством (2.5), видим,

1~exp 1



 

0012





YNytStdt



 



002

exp 2 0,5 .

    



St, если

2ln,



0110120



12 0

    

0~exp 1



St и

St некоррелированы (





ytS tdt E N h E N

. Расширим задачу «разрешения — обнару-

и 1





 







соответственно. Со-



St.



(7.1)

), то

(7.2)

 

St nt



Анализируя принятый сигнал, надо оценить, какое из четырех возможных значений многоканальной схеме оптимального устройства оценивания.

108







St nt

 

St S t nt









 



 

  





реализуется, что приводит к



7.3. «Разрешение-измерение» сигналов



























Изучим разрешение двух сигналов по параметру. Надо оценить параметр

БГШ

7.3. «Разрешение-измерение» сигналов

λ сигнала

nt и сигнала



,St

λ помехи той же структуры, что и

,Stλ , наблюдаемого на фоне



,Stλ , но с другим значением параметра —



Y как реализацию сигнала

чим

0,T ,



Следуя методике, изложенной в пункте 7.2, выразим отношение правдоподобия

TT T

 

YpYStStpYStSt





00 0

exp 2 , 0,5 , 2 , ,



где функция

ную корреляцию сигнала и его копии, смещенной по параметру.

Отличие задачи о разрешении сигналов от задачи обнаружения сигнала (см. п. 2.2.1) определяется корреляцией разрешаемых сигналов. Мерой разрешающей способности

сигналов с конечной энергией

служит функция неопределенности сигнала

метру

Для узкополосных радиосигналов с комплексными амплитудами



, ,,, , 0,,

λλ λ λ λ λ

NStyt Stdt N

   

λ :

,Stλ и





λλλλ



,,,



λλ λ λ определяет взаим-

 

,1 ,,



λλ λ λ .

 





,,yt St St nt

 λλ .

 



St St dt







,St

функция неопределенности

yt, принятую на отрезке





St dt St dt





St St dt



λλ. Обозна-



  



λλ

  





,Stλ по пара-



(7.3)



109

7. Разрешение сигналов





































где



12 , , 12 , ,



     



,12 , ,

λλ λ λ



 

  

St S t dt St S t dt





λλ λ λ



St S t dt



 



Найдем алгоритм работы оптимального приемника для «разрешения-измерения»

двух сигналов. Подставив выражение

(7.3) в формулу (2.1), по аналогии с неравенством (7.2) имеем

2,ln2,.

 

NytStdtEN hEN

000





λλλ (7.4)



Сравним формулу (7.4) с формулой (2.5) при заданных значениях

λ и λ . Видно, что решающее правило (7.4) можно

реализовать как корреляционный (см. рис. 2.5) или фильтровой (см. рис. 2.6) обнаружитель при выборе соответствующего значения порога. Порог разрешения в неравенстве (7.4) зависит и от отношения сигнал/шум, и от уровня корреляции сиг-

нала

Мерой разрешающей способности по компоненте



кретных отсчетов

yt. Решающее правило «разрешения — измерения» дис-



,Stλ с его копией



Пусть





λ и

из уравнения

min

0 ... 0 0 ... 0





,St

λ , смещенной на



min

,0,5,

max max max max

λλ λ λλ .

arg max ,



λλλ.

max

Пусть реализация принятого сигнала — выборка

y , где 1,km , непрерывного сигнала

λλ λ.



служит



y дис-



кретных сигналов

0,5





s λ





22 2











ys h



sss

λλλ.

   

kkk

выразим подобно (7.4):







Отличие задачи о разрешении дискретных сигналов от задачи обнаружения дискретного сигнала (см. п. 2.2.1) определяется корреляцией разрешаемых сигналов.

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1711 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]