Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1714 15 16 17 > Следующая >>>

8.3. Оценка непрерывных параметров сигнала



































F N St yt St dt



    

Найдем оценки параметров радиоимпульсов, решая уравнение (8.5). Пусть принимаемый сигнал

Пример 8.1. Оценим амплитуду A радиоимпульса

где

St ft t

нальная функция;

0t  или

Пусть все параметры сигнала

A , известны. Амплитуда A — энергетический параметр. Надо

учесть зависимость

мулу (8.5) при A ное уравнение, найдем оценку амплитуды

где

EStdt

измеритель амплитуды — коррелятор входного колебания с

опорным

вание БГШ, поэтому оценка ˆA распределена нормально. Эта оценка — несмещенная, так как

Дисперсия оценки амплитуды равна дисперсии ошибки оценки амплитуды, пропорциональна интенсивности БГШ и обратно пропорциональна длительности импульса:

2,0,5, 0.





 ;

 

 ;





St E. Выражение для ˆA — линейное преобразо-



AM E AStntStdtA





ˆˆ ˆ

MAMA MAA N E N













 , дифференцируя по A и решая получен-



,St AS t



cos





 ;

A . Подставляя выражение (8.6) в фор-

AEytStdt

   



при

St — нормированная сиг-



1ft, если 0Иt





. Отсюда следует, что оптимальный



; 1,2,...k







,yt St nt



.

0,tT , (8.6)



 ;

,St, кроме амплитуды

0ft, если



(8.5)









   





 



11 1













01 0

131

8. Измерение параметров сигналов



























Пример 8.2. Проведем оценку неэнергетического парамет-

ра — начальной фазы

— радиоимпульса

,St — при

условии, что остальные параметры радиоимпульса известны.



Подставив выражение (8.6) в формулу (8.5) при

ференцируя по

и решая полученное уравнение, найдем

, диф-

оценку начальной фазы:

arctg y t f t tdt y t f t tdt



  

     





sin cos .

ЗЗ

На рисунке 8.3 показана схема измерителя начальной фазы сигнала.



Рис. 8.3. Схема измерителя начальной фазы сигнала

arctg u u



Если параметр сигнала оценить аналитически трудно, применяют поисковые методы решения уравнения правдоподобия.

Пример 8.3. Оценим временное положение сигнала

,St по неэнергетическому параметру — запаздыванию





 огибающей — с учетом того, что остальные параметры

сигнала известны. Подставив выражение (8.6) в формулу (8.5), найдем уравнение правдоподобия:

yt f t t dt

  





 

   

ЗЗ

cos 0.







ЗЗ

Значит, оптимальный измеритель задержки (рис. 8.4) делает корреляционную обработку принятого сигнала

yt с про-



132

8.3. Оценка непрерывных параметров сигнала































изводной огибающей полезного сигнала

,St по задержке.

Производная служит опорным сигналом. Решение уравнения

правдоподобия — оценку

задержки — ищем методом по-

следовательных приближений.





 



ЗЗ

Рис. 8.4. Схема последовательного поиска

cos t



оценки задержки сигнала





Схема фиксации перехода через 0



В схеме, изображенной на рисунке 8.4, запоминается реализация принятого сигнала. Для текущего приближения величины

выход интегратора дает корреляционный интеграл,

значение которого запоминается. По таким значениям, взятым из памяти устройства, ищется следующее приближение для

. Операции повторяются, пока значение отсчета на выходе

интегратора не перейдет через ноль. Недостатки последовательного поиска — необходимость запоминать принятую реа-

лизацию и медленная сходимость. Параллельный поиск [20] основан на дискретизации области возможных изменений оцениваемого параметра. После операции поиска применяют методы оценки, указанные в пункте 8.2 (на основе многоканальных приемников), как системы

параллельного поиска по

этому параметру.

Пример 8.4. Оценим частоту

радиоимпульса

,St,

считая остальные его параметры известными. Запишем уравнение правдоподобия

ty t f t t dt

    



sin 0.





(8.7)

133

8. Измерение параметров сигналов

















































Процедура последовательного поиска по частоте реализована в схеме оптимального измерителя частоты на рисунке 8.5.



cos t



Обозначим уравнение (8.7) по частям и аппроксимируем производную под знаком интеграла:

ytf t t dt dtytf t

    





 



На каждой итерации перестраиваются частоты двух опор-

ных сигналов —

тем находится и запоминается корреляционный интеграл, по значениям которого из памяти устройства, находится следующее приближение для отсчет на выходе сумматора не перейдет через ноль.

Решим уравнение правдоподобия (8.5) методом Ньютона

[10]:





 





Рис. 8.5. Схема последовательного поиска

 

   

З З

ˆˆ

cos cos 2 0.tt

  





 

cos t







оценки частоты сигнала



как расстройку по частоте. Интегрируем

cos



cos t

ii i

  

 

 ,

M ОП ДН ОП





 





. Итерации следуют до тех пор, пока

Схема фиксации перехода через 0



cos t



  



 





, за-

134

8.3. Оценка непрерывных параметров сигнала







































где i — номер итерации; 0,1,...i



— i -е приближение к оценке







ДН ОП

lnF

 

  (см. формулу (8.3)), то



 







  







Устройство, измеряющее рассогласование

текущим приближением



ем

, — дискриминатор. Величина

ОП



к оценке



;

— опорное значение;

ОП

ОП M



 

ДН ОП

1ii





 . Так как





M ОП







ОП





 между

и опорным значени-





— нормиро-



ванная характеристика дискриминатора. В результате определен метод нахождения оценки параметра сигнала с помощью дискриминатора.

8.4. Следящие измерители параметров сигнала

Измерить параметр

сигнала сложнее, если его значение

изменяется со временем. Дискретизируем сигнал, принятый на отрезке

достаточно медленно — с характерным временем На каждом интервале t

эффективное значение

ний

0,T , по времени с шагом



. Пусть  изменяется

присвоим параметру  некоторое

. Для оценки эффективных значе-

ЭФФ

применим методы, приведенные в пунктах 8.2 и 8.3.

ЭФФ

  .



Точность оценки можно повысить, а время вычисления оценки — уменьшить. Для этого надо: 1) формировать текущую оцен-

ку

ченных ранее; 2) перейти от измерений значения дом интервале

с учетом как текущих данных о сигнале, так и полу-

ЭФФ

к оценке его изменения при переходе от од-

t

на каж-

ного интервала к другому. Эта методика реализуется в следящих измерителях (рис. 8.6).

135

8. Измерение параметров сигналов

































M ОП



ОП

Фильтрэкстраполятор



Дискриминатор

Рис. 8.6. Обобщенная структурная схема следящего измерителя

Пример 8.5. На рисунке 8.7 представлена схема временно-

го дискриминатора, который можно применить в следящем

измерителе задержки сигнала. СФ и амплитудный детектор Д образуют приемник. Детектор с линейной характеристикой выражает производные в конечных разностях. На входы пере-

множителя приходят сигналы

St и

СТР

St с выхода гене-



АД

ратора опорного напряжения ОП и приемника соответственно. ОП создает стробирующий импульс

где

Stft ft t

1ft , если







СТР З З

02tt







, и



0,5 ,

0ft, если 0t или



2tt



СФ

АД



ОП



СТР

Рис. 8.7. Структурная схема временного дискриминатора

Строб состоит из двух прямоугольных импульсов противоположной полярности. Положение середины строба на оси



времени определяет момент

— текущее приближение к

оценке задержки, равное напряжению на входе ОП. Если из-

8.4. Следящие измерители параметров сигнала























вестно априорное значение



сто

. Перемножитель образует сигнал, пропорциональный

площади перекрытия сигналов

напряжение

S  интегратора оценивает величину и знак



задержки, его можно взять вме-

St и

АД

St. Выходное



СТР



ошибки совмещения середины строба с полезным сигналом.

Пример 8.6. На рисунке 8.8 представлена обобщенная

структурная схема частотного дискриминатора с амплитудным детектированием, который можно применить в следящем измерителе частоты сигнала.

Управляемый гетеродин



СМ

ln 2

 



ln 2

 









Рис. 8.8. Структурная схема частотного дискриминатора

с амплитудным детектированием

Принятое колебание

yt сдвигается на промежуточную



частоту в смесителе СМ, после чего поступает в два канала обработки. Полосовые фильтры

частоты







Ф и

соответственно, где



Ф настроены на

—

текущая оценка доплеровского сдвига частоты сигнала (или ее априорное значение), а

лах обработки формируются сигналы

ln 2

 

 . Каждому из них соответствует напряжение,



— расстройка по частоте. В кана-

 

ln 2





зависящее от степени перекрытия спектра сигнала, поступившего в канал, с АЧХ фильтра —

Ф или

Ф . Эти напряже-

137

8. Измерение параметров сигналов







































ния одинаковы, если 0

ln 2

 

 больше, чем сигнала



. На выходе дискриминатора получим разность

ˆˆ

ln 2 ln 2

   

    .

8.5. Потенциальная точность оценок параметров сигнала



ДД

 . Напряжение сигнала

ln 2

 

 , если



Потенциальная точность — предел точности оценки, воз-

можной при обработке наблюдаемой реализации

без учета

априорных данных. Потенциальная точность — эффективная оценка. Если параметр

сигнала скалярный и неслучайный,

потенциальная точность оценки его значения определяется

нижней границей

Граница

обратно пропорциональна информации J по





эфф

Фишеру. Значение

Рао — Крамера (см. формулу (8.4)).





эфф

дает дисперсию ошибок при достиже-





эфф

нии потенциальной точности оценивания. Конкретизируем эту границу. Имеем

    



M N St yt St dt







где

Y — отношение правдоподобия.

Пример 8.7. Найдем потенциальную точность оценки ам-

   

DMpY





эфф

2,0,5,

   

  

 







ln ,



плитуды A радиоимпульса

(8.6) в выражение для





эфф









,St. Подставив выражение

при



и проведя дифферен-

цирование, найдем

138

8.5. Потенциальная точность оценок параметров сигнала

































22 2

DM AA NStdtN

    



эфф



ln 2 .











01 0



Видно, что дисперсии ошибки оценки амплитуды (см. пример 8.1) совпадает с дисперсией ошибки потенциальной оценки.

Пример 8.8. Найдем потенциальную точность оценки на-

чальной фазы

(8.6) в выражение для

радиоимпульса (8.6). Подставив выражение

при





эфф



и проведя дифферен-

цирование, найдем



ln 2 1 2 ,

MNEq

    

эфф







 





00 0



 

где q

— отношение сигнал/шум; 0qEN

; E — энергия

сигнала;

22 2

cos







0,5



;

. Видно, что потенциальная



ft ft t

  



ЗЗ

EA ft dt A



точность оценки начальной фазы определяется отношением сигнал/шум и не зависит от формы сигнала.

Пример 8.9. Найдем потенциальную точность оценки

задержки

диоимпульс находится в пределах отрезка

радиоимпульса (8.6) по огибающей. Если ра-

0,T наблюде-



ния, задержка — неэнергетический параметр. Тогда энергия





сигнала не зависит от



ft dt





ЗЗ

. Дифференцируя это равенство по

, откуда следует

, имеем

 

ft ft dt ft dt

 



 

     

ЗЗЗ ЗЗ

Подставив выражение (8.6) в выражение для



 и дифференцируя его, получим формулу Вудворда:



при





эфф

139

8. Измерение параметров сигналов























































NSt dtNE q

 

 

где

 

   





Зэфф

   

     

2, 212,











NMytSt dt





Aft ft dt





S t dt S t dt



ЗЗ З

ная ширина спектра сигнала



 





  



222









  

ЗЗ



ЗЗЗ



,ЗSt. Видно, что потенциаль-





ЗЗ





;  — эффектив-

ная точность оценки задержки огибающей сигнала обратно пропорциональна отношению сигнал/шум и квадрату ширины его спектра.

Пример 8.10. Найдем потенциальную точность оценки за-

держки

радиоимпульса по фазе сигнала. Пусть излучается

гармонический сигнал, и задержка при приеме оценивается по фазе принятого сигнала

где

TiT

Для однозначности измерения фазы считаем

— известное натуральное число. Энергия





,cos

St A t



ЗЗ

;

 ; i — известное натуральное число.

St dt AT









сигнала не зависит от

при

0,tT ,





, то есть

, где

0З

— неэнергетический параметр. Подставим выражение для

,ЗSt в выражение для



    

NStSt dtNAT q



140





Зэфф

   

2, , 12.





NMytSt dt







ЗЗЗ

и найдем





эфф



   



22 222

  

 





  

ЗЗ







ЗЗ

 





<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1714 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]