Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 178 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

5.1. Отношение правдоподобия пространственно-временного сигнала













































сигнала

реляции

Найдем отношение правдоподобия для ПВС

бьем приближенно апертуру мами

вектором

ному i -му элементу соответствует реализация принимаемого

сигнала

апертуры дает

ttt

ySn, где

  

0,1



 ;



tytyt yty ;

   

tntnt ntn ;

   

Пусть помеха

но некоррелированный во времени процесс с функцией корре-

ляции

матрицы

-м элементами апертуры антенны. Выразим функцию прав-

,Stρ и гауссовской помехи



ρρρρ

,,,

R M nt nt



   



антенны на элементы с объе-

   , где i — номер элемента с радиусом-

ixiyizi

ρ при 1,iM , а

yt St ntρρ, где

iii





Mntn t



R отображают корреляцию помехи между i -м и



  

ij n

-мерный вектор наблюдений по апертуре

, ,...,

,,...,



tn — коррелированный в пространстве,







— параметр обнаружения при

St St ρ ,

R , где элементы

— число элементов. Выделен-

tStSt StS ;

   



,ntρ с функцией кор-



при



,Stρ . Разо-

0,tT . Дискретизация



, ,...,

nt nt ρ .



yzρ .



доподобия векторного процесса

где выражение под знаком интеграла описывает обработку сигнала по апертуре антенны.

Пример 5.1. Выразим отношение правдоподобия для ан-

тенны с линейной апертурой

ру на элементы



YSRyS,





exp 0, 5

 , где

  



ty :





tt tdt



xx . Разобьем аперту-





 



r — интервал пространственной

5. Обнаружение пространственно-временных сигналов



















































корреляции шума

онной матрицы помехи







Найдем предел этого выражения при 0x

,ntx вдоль оси x. Элементы корреляци-



ijx

R . Имеем



Stx ytx Stx



ttt

,,,2





R .

in j j



SRy S



 и M ,

описывающий обработку ПВС по апертуре антенны:

где



Stx R xx ytx Stx dxdx



xx задается уравнением





,,,,2

 

112 2 212

max



min



ttt



xxR xx dx x x

1212







SRy S





Если помеха — однородная и некоррелированая в про-

странстве, то

xx R x x



12 0 1 2



, где



— спектраль-

ная плотность помехи. Тогда

max

Stx R ytx Stx dx





min



ttt

,,,2

 



SRy S





exp , , , 2

Y . (5.1)



max









S t x R y t x S t x dxdt



min

 



Обобщим выражение (5.1) на случай произвольной апер-

туры

yz антенны:







Y ρρρρ, (5.2)



где в общем случае



exp , , , 2







St R yt St ddt





Rt ρ .

 



5.2. Обнаружение пространственно-временного сигнала























5.2. Оптимальный алгоритм обнаружения пространственно-временного сигнала

В соответствии с выражением (2.1) оптимальное решаю-

щее правило имеет вид





, (5.3)



где



Сравнение



Y с









Y определено в формуле (5.2).

ln h . ОП реализуем как пространственно-времен-







Y с











если h

h можно заменить сравнением

ной коррелятор или СФ. В общем случае обработка сигнала в ОП по пространству и времени взаимосвязана.

Пусть ПВС на апертуре антенны — наложение простран-

ственного и временного сигналов:

,St St fρρ. Это до-

пустимо, если фронт волны, падающей на антенну, — плоский, а запаздывание огибающей сигнала на апертуре антенны намного меньше времени корреляции сигнала. Подставим

выражение

тральная плотность помехи

,St St fρρ в выражение (5.2). Пусть спек-



— постоянная величина.

Найдем

ln 1 ,





Y ρρρ



    





St f yt ddt



Stdt f d





  



ρρ.

Значит, ОП при

далее в ПУ отсчет

uT R St f ytddt



     

вых n

uT сравнивается с порогом

формирует на своем выходе отсчет

вых



ρρρ,



5. Обнаружение пространственно-временных сигналов









ln 1 2

hhRStdtfd



пор n

  





ρρ.

Видно, что порог

Stdt f d

энергии







тенны к спектральной плотности помехи

,ytρ по апертуре антенны в ОП формируется временной



сигнал

yt R f yt d





ется коррелятором как

h определяется отношением полной

пор

  







ρρ сигнала на апертуре ан-

. При обработке

ρρρ

uT Stytdt

  

вых

, который обрабатыва-



. Обработка

ПВС распалась на пространственную и временную части.

Пример 5.2. Найдем выражение отсчета

вых

сигнала



на выходе ОП для линейной антенной решетки (рис. 5.2). Пусть решетка состоит из

ментов

Выберем

A при 1,im

 , где



m ненаправленных антенных эле-

. Обозначим d как период решетки.

— длина волны принимаемого из-

лучения. Пусть нормаль к фронту плоской волны, падающей на антенну, образует угол

с осью x антенной ре-

шетки.

Плоский фронт падающей волны сигнала



Направление на источник сигнала

 

Рис. 5.2. Схема приема сигнала антенной решеткой

5.2. Обнаружение пространственно-временного сигнала





















































































Для линейной решетки антенных элементов интеграл по

апертуре в формуле (5.2) заменяется суммой. Найдем

ytx — колебание, принятое i -м элементом с коорди-

где

натой

ние для

uT R Stxytxdt



вых niiii



, а

ytx Stx ntx. Полученное выраже-

ii ii ii

uT справедливо, если помеха — некоррелирован-



вых

1,,,



  

,,,









ная в пространстве и во времени. Корреляционная матрица помехи

элементов

вол Кронеккера, 1

Пример 5.3. Пусть сигнал

RI (I — единичная матрица) состоит из

Mntxn t x R





0nn





iij j nij



 , если ij









, и 0

, если ij.

, где

— сим-

,Stx — узкополосный, а ад-

дитивной помехой служит БГШ (



Stx Stxe









,Re,

щая сигнала

, где

,Stx — комплексная огибаю-

,Stx. Пусть 0x на 1-м элементе решетки.

). Имеем

Комплексная амплитуда сигнала на 1-м элементе









,St Stx

, а на i-м элементе

— сдвиг по фазе колебаний сигнала между i -м и 1-м



Stx Ste



 

, где

элементами:

21cos

 

Имеем

,Re,

ytx ytxe

ii ii

.

ic c





плексная амплитуда сигнала

ки. Учтем тождество

,,0,5Re,,

Stxytx S txytx

iiii i iii

Re 2zzz . Выразим произведение







, где



ytx на i-м элементе решет-



ytx — ком-







Тогда

5. Обнаружение пространственно-временных сигналов









































uT N Stxytxdt N

вых iiii



Re , exp 2 1 cos



1Re,,1

   



St ytx j di dt



   









ii c













 





В результате выражен отсчет

uT сигнала на выходе

вых

ОП, если линейная решетка принимает узкополосный сигнал.

Построим алгоритм работы ОП. Для этого наблюдения

,,,

ytx Stx ntx при 1,im выразим в векторной



ii ii ii

комплексной форме









tStt

yH n

    

jj j

  

ee e





cc mc



, где вектор



...

описывает геометрию, положение антенны и направление

прихода сигнала;



ttt tnnn n — комплекс-

   

...

ный БГШ с корреляционной матрицей

элементы



ntn t

R при



nij







RI (ее

и 1,jm ). Ал-

1,im





горитм работы оптимального приемника теперь можно записать как

uT N St tdt

вых c

1Re



      

где преобразование



yt t







 Hy









соответствует про-









странственной обработке принимаемых сигналов и формирует функцию

yt. Затем функция



yt обрабатывается корреля-



тором по алгоритму



uT N Stytdt

вых

где

St Ste









1Re

  

2Re



 





St yte dt





— временной сигнал на 1-м антен-















ном элементе.

5.2. Обнаружение пространственно-временного сигнала









































Оптимальный приемник ПВС можно представить иначе.

Для условий примера 5.3 выразим:

ln 1TN







Re 0,5

St t St dt

      













где

β HH H H

   

Re 0,5









mN S t y t S t dt

    

01 1

  

  



cc cc c





Hy H



HH



St t Stdt

    

Re 0,5











*0T





β y













вивалентное (взвешенное) наблюдение,

величина

β называется вектором весовых коэффициен-



Y









экв





yt t

экв c



yt — эк-

экв



 β y



, а



тов эквивалентного наблюдения.

На основе изложенного имеем:



yt St t St

экв cc cc

 

β nH H H H

где

nt — эквивалентный шум,

экв

 

β Hnβ H



** *

TT T



  

ccccc







tSt



*1T

β n



***TTT

   

  

cc c c c

 





HH H

 



 





c экв





ccc





tStnt











nt t

экв c



 β n











. Далее,

и для БГШ



Mt t Mntnt mN

     



 







Отсюда корреляционная функция эквивалентного шума

5. Обнаружение пространственно-временных сигналов





















Mn tn t M t t



** *TT

  

экв экв cc

ββ nn



 



 

 

Mt t N



β n β n











Построим оптимальный приемник ПВС (рис. 5.3).



венной обработки

Оптимальный приемник

Блок пространст-

Блок временой

обработки



вых

Рис. 5.3. Структурная схема оптимального приемника

На выходе блока пространственной обработки формирует-

ся временной сигнал

го временного сигнала

yt — аддитивная смесь комплексно-



экв

St и эквивалентного шума



nt.



экв

На рисунке 5.3 блоком временной обработки может быть коррелятор. Сигнал на его выходе



uT mN Stytdt

вых экв



    









Если пространственно-временной сигнал имеет случайную амплитуду и фазу, блок пространственной обработки не изменится. Для синтеза этого блока можно применить результаты, полученные в пункте 2.3.3. Если помеха коррелированная, блок пространственной обработки также не изменится, а для синтеза блока временной обработки можно применить результаты пункта 2.2.4.

Пусть волна, падающая на антенну, —

сферическая и из-за модуляции некоторые параметры сигнала меняются во времени, тогда распределение значений каждого параметра вдоль образующей антенны (оси

) — нестационарное. Если опор-

5.2. Обнаружение пространственно-временного сигнала

ная функция

сигнала взаимосвязана по пространству и времени. Если угловой размер апертуры антенны невелик, в пределах апертуры участок фронта волны можно считать приближенно плоским и перейти к раздельной обработке по пространству и времени.

1. Какой сигнал называется пространственно-временным?

2. Получите выражение отношения правдоподобия для

пространственно-временного сигнала.

3. Опишите алгоритм работы оптимального обнаружения

пространственно-временного сигнала и приведите структурную схему оптимального обнаружителя.

4. Каковы условия, при которых возможна раздельная временная и пространственная обработка сигнала в обнаружителе?

5. Каковы особенности построения обнаружителей ПВС случайными параметрами?

,Stρ зависит от ρ и t , оптимальная обработка



Контрольные вопросы





























6. РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ

Пусть колебание

приемника — сумма помехи

где

по принятой реализации

был передан. Эта задача характерна для систем связи и радиолокации. Здесь ошибки при приеме различных сигналов, как правило, одинаково нежелательны, поэтому наиболее подходящим критерием оптимальности является критерий идеального наблюдателя, который обеспечивает минимум полной вероятности ошибочного решения (см. п. 1.5.1).

как задачу оценки значения случайного параметра дению реализации

ка, где

1,km . Задача различения сигналов состоит в том, чтобы

6.1. Различение двух детерминированных сигналов

Задачу различения двух сигналов ( 2m



  — сигнал на входе приемни-

   

nt — БГШ с функцией корреляции



yt S t nt при

на фоне белого шума

1yt S t S t nt

nt и одного из сигналов

Y решить, какой из сигналов

Y на отрезке



0,tT на входе



St,



) сформулируем

по наблю-

0,T . Пусть



 . Пусть

 

с заданными вероятностями

ветственно. Оптимальное байесовское правило принятия решения для простой функции потерь выражается формулой (2.1).



может принимать значения 0 и 1

P и

11 0

PP соот-

ap ap

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 178 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]