Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Квантовая физика. Учебное пособие
.pdf
34 12 19
ν
h А
U
з
e
6,63 10 750 10 3,2 10
вых
19
1, 6 10
1,1 В
.
Ответ:
U
з
.
1,1 В
Задача 9. Определить максимальную скорость фотоэлектронов
, вырываемых с поверхности платины, если на пластинку падает:
V
max
1) поток ультрафиолетового излучения с длиной волны
2) поток
Дано:
λ 150 нм
1
λ 2, 5 пм
1)
2)
где
γ
-излучения с
λ 2, 5 пм
2
.
Фотоэффект описывается уравнением Эйн-
,
2
?V
max
?V
max
– максимальная кинетическая энергия электронов. В зависи-
T
max
штейна (1.25)
εh А T
γвыхmax
λ 150 нм
1
,
мости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону, кинетическая энергия выражается через скорость либо классической формулой
2
mV
max
T
max
, (5.4)
2
либо релятивистской формулой
2
mc
где
Tmmc mc
– масса покоя электрона; c– скорость света.
m
0
()
max 0 0
22
0
2
V
max
1
2
c
, (5.5)
Чтобы решить, какую формулу для кинетической энергии нужно
применять в том или ином случае, нужно сравнить энергию падающего
фотона с энергией покоя электрона
0,51 МэВE
0
. Для первого слу-
чая энергия падающего фотона
;
34 8
6,63 10 3 10
hc
ε 1, 33 10 Дж 8,2 эВ
γ
λ
9
150 10
81
18
много меньше энергии покоя электрона, поэтому нужно применять
классическую формулу (5.4).
Для второго случая энергия падающего фотона
34 8
6,63 10 3 10
hc
ε 7, 96 10 Дж 0,5 МэВ
γ
λ
12
2,5 10
14
сравнима с энергией покоя электрона, поэтому нужно применять релятивистскую формулу (5.4).
1. Вычислим максимальную скорость фотоэлектронов для класси-
ческого случая
2(ε )А
31
γвых
m
V
max
18 19
2(1,33 10 6,3 1, 6 10 )
9,1 10
8,41 10 м/с .
5
При расчете учтено, что работа выхода для платины
вых
6,3 эВА
2. Вычислим максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона
14 19 14
ε 7,96 10 6,3 1,6 10 7,96 10 Дж.T А
max γвых
Из (5.5) можно получить максимальную скорость фотоэлектронов в
релятивистском случае:
22
Vmc
max 0
22
cTmc
888
3 10 1 0,7 3 10 0, 7 2,1 10 м/с.
Ответ:
1
max 0
8
310 1
1)
8,19 10
14 14
7,96 10 8,19 10
8,41 10 м/сV
max
2
V с
,
9,1 10 9 10
14 31 16
7,96 10 9,1 10 9 10
14
5
; 2)
max
31 16
max
82
mc
1
0
Tmc
max 0
с
0,7 2,1 10 м/с.V с
2
2
2
8
.
Задача 10. Определить красную границу фотоэффекта для цезия,
если при освещении его светом с длиной волны
мальная скорость фотоэлектронов
Дано:
λ 400 нм
max
λ ?
0
6,5 10 м/сV
,
5
При освещении фотокатода светом с длиной
волны, соответствующей красной границе
фотоэффекта, вся энергия фотонов расходуется только на совершение работы выхода
, которую можно вычислить из данных
А
вых
max
6,5 10 м/сV
λ 400 нм
5
.
задачи, подставив их в уравнение Эйнштейна
макси-
mV
2
max
2
2
max
2
,
, соответствующую
λ
0
h А
ν
А h
вых
83152
310 9,110 (6,510 )
34 19
6,63 10 3,05 10 Дж .
9
400 10
mV
вых
с
λ 2
Теперь можно вычислить длину волны
красной границе фотоэффекта
с
h А
λ
0
34 8
6,63 10 3 10
hс
λ 6,52 10 м 652 нм
0
А
вых
Ответ:
652 нм
0
19
3,05 10
.
вых
,
7
5.4. ЭФФЕКТ КОМПТОНА
Задача
рассеивается плиткой графита под углом
рассеянного излучения
11. Рентгеновское излучение с длиной волны
. Найти длину волны
60
.
λ
.
λ 55 пм
83
Дано:
у
)
λ 55 пм
60
λ ?
При рассеянии рентгеновского излучения на свободных или слабо связанных электронах происходит из-
,
менение дины волны рассеянного света, которое
называется эффектом Комптона и описывается фор-
лой (1.30
м
,
где
λ 2, 43 пм
C
λλ λλ(1 c os )
C
– комптоновская длина волны.
Вычислим длину волны рассеянного излучения
λλ+λ (1 cos ) 55 2,43(1 cos 60 ) 56, 22 пм
C
.
Таким образом, длина волны рассеянного излучения увеличилась
на 1,22 пм по сравнению с длиной волны падающего излучения.
Ответ:
Задача 12. Фотон с энергией
электроне под углом
выраженную в МэВ; 2) кинетическую энергию электрона отдачи
λ 56,22 пм
ε 0, 5 МэВ
. Найти: 1) энергию рассеянного фотона
45
рассеялся на свободном
ε
Т
3) угол между направлением движения падающего фотона и направлением отлета электрона отдачи
Дано:
ε 0, 5 МэВ
1)
2)
3)
45
ε =?
,
;
;
?Т
?
.
φ
1. Энергию рассеянного фотона можно
найти, вычислив его длину волны по
формуле (1.30). Для этого сначала надо
вычислить длину волны падающего фотона из его энергии
hc
ε
,
λ
откуда
,
;
34 8
6,63 10 3 10
hc
λ 2, 49 пм
ε
0,5 10 1,6 10
619
.
Длина волны рассеянного излучения
λλ+λ (1 cos ) 2, 49 2, 43(1 cos 45 ) 3,2 пм
C
84
.
Энергия рассеянного фотона
γ
γ
P
γ
P
γ
34 8
6,63 10 3 10
hc
ε 6,21 10 Дж 0,39 МэВ
λ
12
3, 2 10
14
2. Кинетическая энергия электрона отдачи вычисляется по формуле
(1.32) из разности энергий падающего и рассеянного фотонов
.
hc hc
T
λλ
Чтобы найти угол отлета электрона отдачи, сделаем рисунок (см.
3.
εε 0, 5 0, 39 0,11 МэВ
.
рис. 5.1)
P
e
φ
P
P
Рис. 5.1
γ
P
e
Импульс электрона можно найти из закона сохранения импульса
PP P
γγe
и, применяя теорему косинусов, получим
PP PP P
e
22
2cos
γγ γ
. (5.6)
Вычислим импульс падающего фотона
34
P
γ
6,63 10
h
λ
2,49 10
2,66 10 кг м/с
12
22
и импульс рассеянного фотона
34
P
γ
6,63 10
h
λ
3, 2 10
2,07 10 кг м/с
12
85
22
.
Подставим найденные импульсы в (5.6) и вычислим импульс элек-
γ
E
трона отдачи:
22
PP PP P
e
22 2 22 22 22 2
(2,66 10 ) 2 2,66 10 2,07 10 cos45 (2,07 10 )
2cos
γγγ γ
1,89 10 кг м/с.
22
Еще раз применим теорему косинусов для нахождения угла отлета
электрона отдачи (см. рис. 5.1):
22
PP PP P
γγ γ
cos
22 2 22 2 22 2
(2,6610)(1,8910)(2,0710)
2 2,6610 1,8910
φ arccos 0, 63 50,74 50 44
2cosφ
ee
2
PPP
γ
22 22
2
PP
2
e
e
2
,
2
0,63,
.
Ответ:
1)
ε 0,39 МэВ
; 2)
0,11 МэВT
; 3)
φ 50 44
.
5.5. ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ
Задача
13. Определить энергию фотона
, испускаемого при пе-
реходе электрона в атоме водорода с четвертого уровня на второй.
На сколько уменьшилась энергия электрона при этом?
Дано:
2m
4n
γ
,
?E
,
?
E
e
При переходе электрона с более высокого
уровня на более низкий испускается фотон с
частотой, определяемой обобщенной формулой Бальмера (2.10)
86
11
R
ν
R
где
3,29 10 cR
15 1
22
mn
– постоянная Ридберга.
,
В нашей задаче электрон переходит с четвертого уровня (
второй уровень (
R
mn
), тогда частота фотона
2m
11 11
22 22
3,29 10 6,17 10 c
15 14 1
24
.
Энергия фотона
34 14 19
6,63 10 6,17 10 4, 09 10 Дж 2,56 эВEh
Энергия электрона уменьшится на величину энергии излученного
фотона
) на
4n
.
.
, энергия электрона умень-
Ответ:
шится на
γ
E
e
EE
γ
e
4,09 10 Дж 2,56 эВE
2,56 эВ
19
.
2,56 эВ
Задача 14. Атом водорода находится в возбужденном состоянии с
главным квантовым числом
. Определить возможные спектраль-
4n
ные линии, появляющиеся при переходе атома в состояния с меньшим
главным квантовым числом.
Дано:
4n
λ ?
Возможные спектральные линии при переходе атома
водорода из состояния с главным квантовым числом
в состояние с меньшим главным квантовым
4n
числом показаны на рис. 5.2.
При переходе электрона с четвертого уровня энергии на третий испускается фотон с длиной волны
c
1
λ
1
11
R
22
mn
,
λ
1
и соответствующей частотой
λ
1
ccc
11 11
RR
22 22
mn
87
34
144
:
1
.
7
Обозначим
4n
λ
1
3n
λ
λ
2
2n
1n
4
λ
λ
3
Рис. 5.2
λ
5
6
310
15
8
1,10 10 м
71
.
3,29 10
R
R
c
Тогда
144 1 144
λ 1,87 10 м 1, 8 7 мкм
1
7
R
71,1010
7
6
.
Аналогично для других переходов электрона:
– с четвертого уровня на второй
λ 0,48 10 м 0,48 мкм;
2
cc
11
R
22
mn
11
R
22
24
16 1
3
6
R
– с четвертого уровня на первый
λ 0,097 10 м 0,097 мкм;
3
cc
11
R
22
mn
11
R
22
14
16 1
15
6
R
– с третьего уровня на второй
88
36 1
5
6
R
λ 0,65 10 м 0,65 мкм;
4
cc
11 11
RR
22 22
mn
23
– с третьего уровня на первый
R
λ 0,10 10 м 0,10 мкм;
5
cc
11 11
RR
22 22
mn
13
91
8
R
6
– со второго уровня на первый
λ 0,12 10 м 0,12 мкм
6
Ответ:
cc
11
R
22
mn
λ 1, 87 мкм
1
λ 0,65 мкм
4
11
R
22
12
,
λ 0, 48 мкм
2
,
λ 0,10 мкм
5
41
R
3
,
λ 0,097 мкм
3
,
λ 0,12 мкм
6
6
,
.
Задача 15. Определить длину волны, соответствующую третьей
спектральной линии в серии Пашена.
Дано:
3k
λ ?
Серия Пашена – это инфракрасная область спектра атома водорода, в которой наблюдаются переходы на третий энергетический уровень с более высоких уровней.
Частоты, соответствующие серии Пашена, описываются уравнением (2.7)
11
ν
R
22
3
Первой спектральной линии соответствует
третьей
. Тогда частота, соответствующая третьей спектральной
6n
.
n
, второй
4n
линии в серии Пашена, определяется выражением
.
,
5n
ν
22
36
12
R
,
11 1
а соответствующая ей длина волны
cc
λ 12 1, 09 10 м 1, 09 мкм
ν
Ответ:
1, 09 мкм
12 12
RR
.
1,10 10
7
89
6
.
Задача 16. Электрон находится на третьей орбите в атоме водоро-
Z
Z
Z
да. Найти: 1) скорость электрона
импульса электрона
5) эквивалентный ток
L
; 4) угловую скорость вращения электрона ω;
I
; 6) работу A, которую необходимо совершить,
; 2) радиус орбиты r; 3) момент
V
чтобы удалить электрон за пределы атома.
Дано:
3n
1)
3)
5)
, 2)
?V
, 4)
?L
ω ?
, 6)
?I
Электрон движется в атоме по круговой орбите
под действием силы Кулона, поэтому второй
закон Ньютона имеет вид (2.14)
,
?r
,
?A
4πε
22
1
emV
2
r
0
n
,
r
n
Откуда можно выразить радиус третьей орбиты
11
r
3
4πε 4πε
где учтено, что заряд ядра атома водорода
22
ee
22
mV mV
00
, (5.7)
1
.
Кроме того, выполняется правило квантования орбит (2.13)
LmVr n
n
3
,
. (5.8)
3mVr
1. Подставим (5.7) в (5.8) и выразим скорость движения электрона
mV e
4πε
2192
11 (1,610)
V
где учтено, что
e
34πε 3
0
43,148,8510 1,05410
h
.
1, 054 10 Дж/с
2
3
,
2
mV
0
12 34
34
0,728 10 м/с
6
2π
2. Подставим найденную скорость в (5.7) и вычислим радиус треть-
ей орбиты
2
1
0
90
e
mV
2
r
3
4πε
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]