Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Квантовая физика. Учебное пособие
.pdf
r
A
a
e
ψ
120. Волновая функция частицы имеет вид
, где r– рас-
r
стояние частицы от силового центра;
Найти среднее расстояние частицы до силового центра
121. Волновая функция частицы имеет вид
расстояние частицы от силового центра;
Найти среднее расстояние частицы до силового центра
a
– некоторая постоянная.
.
r
1
2
ra
/
Ae
2
r
, где r–
.
ψ
a
– некоторая постоянная.
122. Основное состояние электрона в атоме водорода описывается
r
волновой функцией
a
– первый Боровский радиус. Найти среднее значение квадрата рас-
ψ
стояния частицы до ядра
a
Ae
, где r– расстояние электрона от ядра;
2
r
.
123. Основное состояние электрона в атоме водорода описывается
r
волновой функцией
a
– первый Боровский радиус. Найти наиболее вероятное расстояние
ψ
a
Ae
, где r– расстояние электрона от ядра;
электрона до ядра.
1
2
/
124. Волновая функция частицы имеет вид
расстояние частицы от силового центра;
ψraAe
a
– некоторая постоянная.
2
, где r –
Найти наиболее вероятное расстояние частицы до силового центра.
6.9. ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ
С БЕСКОНЕЧНО ВЫСОКИМИ СТЕНКАМИ
125. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциаль-
ной яме шириной
гетическом уровне. Найти вероятность обнаружения частицы
с бесконечно высокими стенками на втором энер-
в ле-
W
вой половине потенциальной ямы.
126. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциаль-
ной яме шириной
с бесконечно высокими стенками на втором энер-
гетическом уровне. В каких точках вероятность обнаружить частицу:
1) максимальна, 2) минимальна.
121
127. Для частицы, находящейся в одномерной прямоугольной по-
x
тенциальной яме шириной
πn
ψ sin
A
. Определить среднее значение координаты частицы.
, волновая функция имеет вид
128. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциаль-
ной яме шириной
гетическом уровне. Найти вероятность обнаружения частицы
с бесконечно высокими стенками на третьем энер-
в пра-
W
вой трети потенциальной ямы.
129. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциаль-
ной яме шириной
энергетическом уровне. Найти вероятность обнаружения частицы
интервале
13
.
с бесконечно высокими стенками на четвертом
x
W
44
130. Найти отношение вероятностей нахождения частицы в одно-
мерной прямоугольной потенциальной яме шириной
с бесконечно
высокими стенками на втором и первом энергетических уровнях в левой четверти ямы.
131. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциаль-
ной яме шириной
ние разности соседних энергетических уровней
с бесконечно высокими стенками. Найти отноше-
к энергии ча-
E
1,nn
стицы в следующих случаях: 1) частица находится в яме на третьем
энергетическом уровне
энергетическом уровне
но высоком энергетическом уровне
; 2) частица находится в яме на седьмом
2n
; 3) частица находится в яме на бесконеч-
5n
.
n
132. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками на третьем энергетическом уровне. Найти ширину ямы, при которой разность энергий между
четвертым и третьим уровнями равна средней кинетической энергии
электрона при температуре
300 КT
.
133. Протон находится в одномерной прямоугольной потенциаль-
ной яме с бесконечно высокими стенками на первом энергетическом
уровне. Найти ширину ямы, при которой разность энергий между вторым и третьим уровнями равна средней кинетической энергии протона
при температуре
300 КT
.
в
122
6.10. ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦЫ
СКВОЗЬ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР
134. Электрон с энергией
200 эВE
движется вдоль оси x и
встречает на своем пути прямоугольный потенциальный барьер шириной
0,1 нм
высотой
400 эВU
. Найти вероятность W прохож-
дения электрона через потенциальный барьер.
135. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину
0,1 нм
тенциального барьера будет равна
. Вычислить разность между высотой потенциального барь-
.
0,5W
136. Вероятность прохождения электроном прямоугольного потенциального барьера высотой
. Найти ширину потенциального барьера, если энергия элек-
0,1W
трона
.
5 эВE
10 эВU
и шириной составляет
137. Электрон на своем пути встречает прямоугольный потенци-
альный барьер шириной
электрона
12 эВE
. Как изменится вероятность прохождения элек-
0,1 нм
и высотой
20 эВU
. Энергия
троном потенциального барьера, если: 1) расширить потенциальный
барьер в два раз (не меняя его высоту); 2) повысить высоту потенциального барьера в два раза (не меняя его ширину); 3) понизить энергию
электрона в два раза (не меняя высоту и ширину потенциального барьера).
138. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину
ность энергий для движущегося электрона
2 эВUE
. Во сколько
. Раз-
раз изменится вероятность прохождения прямоугольного потенциального барьера, если разность энергий возрастет в три раза?
139. Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую разность
потенциалов
φ 10 кВ
. Во сколько раз отличаются коэффициенты
прохождения прямоугольного потенциального барьера шириной
0,1 пм
и высотой
140. Ядро испускает
20 кэВU
для электрона и протона?
-частицы с энергией
5 МэВE
, которые
проходят через прямоугольный потенциальный барьер шириной
15
510 м
хождения
и высотой
-частицей через барьер.
10 МэВU
. Вычислить вероятность про-
123
6.11. КВАНТОВЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР
141. Определить энергию нулевых колебаний математического маятника длиной
, находящегося в поле тяжести Земли. Ответ
0,5 м
выразить в электронвольтах.
142. Определить энергию нулевых колебаний физического маятника длиной
1 м
с моментом инерции
2 кг мJ
2
, находящегося в
поле тяжести Земли. Ответ выразить в электронвольтах.
143. Определить энергию нулевых колебаний пружинного маятни-
ка массой
Н
0,5
k
. Ответ выразить в электронвольтах.
, закрепленного на пружине жесткостью
100 гm
м
6.12. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ
144. Записать возможные значения орбитального квантового числа
и магнитного квантового числа
l
. Сколько различных волновых функций соответствует этому со-
2n
для главного квантового числа
m
l
стоянию (без учета спина)?
145. Записать возможные значения орбитального квантового чис-
и магнитного квантового числа
ла
l
. Сколько различных волновых функций соответствует этому со-
4n
для главного квантового числа
m
l
стоянию (без учета спина)?
146. Атом водорода находится в основном состоянии с волновой
функцией
1
ψ
π
ровский радиус. Найти: 1) вероятность
r
a
, где r – расстояние до ядра; a– первый бо-
e
3
a
, что электрон находится
W
1
внутри сферы, ограниченной первым боровским радиусом; 2) вероятность
боровским радиусом; 3) отношение вероятностей
, что электрон находится вне сферы, ограниченной первым
W
2
W
1
.
W
2
147. Атом водорода находится в основном состоянии с волновой
r
a
, где r – расстояние до ядра; a– первый бо-
e
3
a
функцией
1
ψ
π
ровский радиус. Найти среднее расстояние электрона до ядра.
124
148. Атом водорода находится в основном состоянии с волновой
s
s
f
f
r
a
, где r – расстояние до ядра; a– первый бо-
e
3
a
функцией
1
ψ
π
ровский радиус. Найти наиболее вероятное расстояние электрона до
ядра.
149. Атом водорода находится в основном состоянии с волновой
r
a
, где r – расстояние до ядра; a– первый бо-
e
3
a
функцией
1
ψ
π
ровский радиус. Найти среднее значение кулоновской силы, действующей на электрон.
150. Найти орбитальный момент импульса для электрона, находящегося: 1) в
-состоянии; 2) в p-состоянии.
151. Найти орбитальный момент импульса для электрона, находящегося: 1) в
-состоянии; 2) в f-состоянии.
d
152. Найти максимальное значение проекции орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля для электрона,
находящегося: 1) в
4) в
-состоянии.
-состоянии; 2) в p-состоянии; 3) в d-состоянии;
153. Определить, во сколько раз орбитальный момент импульса
электрона, находящегося в
та импульса электрона, находящегося в
состоянии, больше орбитального момен-
-
-состоянии.
d
154. Атом водорода, находящийся в основном состоянии, поглотил
квант света с энергией
12,1 эВE
и перешел в состояние с макси-
мально возможным орбитальным квантовым числом. Определить изменение орбитального момента импульса.
155. Орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода
1,83 10 Дж сL
34
. Найти магнитный момент импульса электрона,
обусловленный движением по орбите.
156. Найти энергию, орбитальный момент импульса электрона и
магнитный момент электрона, находящегося в
-состоянии в атоме
2 p
водорода.
157. Найти возможные значения магнитного момента электрона,
обусловленного движением электрона по орбите, если электрон нахо-
125
дится в атоме водорода в возбужденном состоянии с энергией
12,09 эВE
.
158. Найти спиновый момент электрона и его проекцию на направление внешнего магнитного поля.
159. Заполненной электронной оболочке соответствует главное
квантовое число
следующие одинаковые квантовые числа: 1)
и
3)
m
l
m .
2
s
. Найти количество электронов, которые имеют
3n
m ; 2)
1
s
2
1
2
0
m
l
160. Заполненной электронной оболочке соответствует главное
квантовое число
следующие одинаковые квантовые числа: 1)
3)
m
l
и
m .
1
s
. Найти количество электронов, которые имеют
4n
1
m
; 2)
s
2
1
2
3
m
l
126
;
;
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М., 2007.
2. Иродов И.Е. Квантовая физика. Основные законы. – М., 2004.
3. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачи по физике. – М., 2008
4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – СПб.,
2003.
5. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики. – М., 2008.
127
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Квантовая природа излучения ........................................................................ 3
1.1. Тепловое излучение и его характеристики .................................................. 3
1.2. Законы теплового излучения ........................................................................ 7
1.3. Формулы Рэлея–Джинса и Планка ............................................................. 11
1.4. Фотоэффект .................................................................................................. 14
1.5. Эффект Комптона ........................................................................................ 18
2. Теория атома водорода по Бору .................................................................... 23
2.1. Модели атома ............................................................................................... 23
2.2. Спектр атома водорода ................................................................................ 26
2.3. Постулаты Бора ............................................................................................ 28
2.4. Теория атома водорода по Бору.................................................................. 30
3. Элементы квантовой механики .................................................................... 34
3.1. Корпускулярно-волновой дуализм ............................................................. 34
3.2. Соотношение неопределенностей .............................................................. 37
3.3. Волновая функция и ее статистический смысл ......................................... 40
3.4. Уравнение Шредингера ............................................................................... 41
3.5. Движение свободной частицы .................................................................... 43
3.6. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме
с бесконечно высокими стенками .............................................................. 45
3.7. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер.
Туннельный эффект ..................................................................................... 49
3.8. Квантовый гармонический осциллятор ..................................................... 53
128
4. Элементы физики атомов и молекул ........................................................... 58
4.1. Атом водорода в квантовой механике ....................................................... 58
4.2. 1s-состояние электрона в атоме водорода ................................................. 62
4.3 Спин электрона ............................................................................................. 64
4.4. Принцип неразличимости тождественных частиц ................................... 67
4.5. Фермионы и бозоны ..................................................................................... 68
4.6. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям ...... 69
5. Примеры решения задач ................................................................................ 73
5.1. Квантовая природа излучения .................................................................... 73
5.2. Энергия и импульс фотона .......................................................................... 77
5.3. Фотоэффект .................................................................................................. 79
5.4. Эффект Комптона ........................................................................................ 83
5.5. Теория атома водорода по Бору.................................................................. 86
5.6. Формула де Бройля ...................................................................................... 92
5.7. Соотношение неопределенностей .............................................................. 94
5.8. Волновая функция и ее статистический смысл ......................................... 97
5.9. Частица в одномерной потенциальной яме
с бесконечно высокими стенками .............................................................. 99
5.10. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер ........................ 102
5.11. Квантовый гармонический осциллятор ................................................. 103
5.12. Элементы
физики атомов и молекул ...................................................... 104
6. Задачи для самостоятельного решения ..................................................... 109
6.1. Квантовая природа излучения .................................................................. 109
6.2. Энергия и импульс фотона ........................................................................ 112
6.3. Фотоэффект ................................................................................................ 113
6.4. Эффект Комптона ...................................................................................... 115
6.5. Теория атома водорода по Бору................................................................ 116
6.6. Формула де Бройля .................................................................................... 118
6.7. Соотношение неопределенностей ............................................................ 119
129
6.8. Волновая функция и ее статистический смысл ...................................... 120
6.9. Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно
высокими стенками .................................................................................... 121
6.10. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер ........................ 123
6.11. Квантовый гармонический осциллятор ................................................. 124
6.12. Элементы физики атомов и молекул ...................................................... 124
Библиографический список ................................................................................ 127
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]