Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Квантовая физика. Учебное пособие
.pdf
18. Найти ток, протекающий по вольфрамовой проволоке радиусом
4 ммr
, находящейся в вакууме при постоянной температуре
2800 Сt
0,92 10 Ом см
. Удельное сопротивление вольфрама при этой температуре
4
. Температура окружающей среды
20 Сt
Считать поверхность проволоки как серое тело с поглощательной способностью
T
0,3
.
19. На какую длину приходится максимум спектральной плотности
энергетической светимости абсолютно черного тела при температуре
?
20 Сt
20. Найти длину волны, соответствующую максимуму спектральной
плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, если
энергетическая светимость абсолютно черного тела
*2
10 кВт/мR
.
21. Найти длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости Солнца, если температура
3
его верхних слоев
5,3 10 КT
. Считать, что Солнце излучает как
абсолютно черное тело.
22. Найти температуры абсолютно черного тела, при которых мак-
симум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно
черного тела приходится: 1) на красную
вую
(λ 380 нм)
ф
границы видимого спектра.
(λ 750 нм)
кр
; 2) фиолето-
23. Как изменятся энергетическая светимость и максимальная
спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму спектральной
плотности энергетической светимости, сместилась с
λ 0,8 мкм
2
?
24. Черное тело находится при температуре
λ 3, 2 мкм
1
3
310 КT
на
. При
остывании тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на
λ 3 мкм
Определить, до какой температуры остыло тело.
25. При увеличении температуры абсолютно черного тела в два ра-
за длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на
λ 300 нм
. Найти
начальную и конечную температуру черного тела.
.
.
111
26. Максимальная спектральная плотность энергетической свети-
мости абсолютно черного тела
*11
r
max λ,
8,32 10
T
Вт
. Определить
2
м
длину волны, на которую она приходится.
27. Максимальной спектральной плотности энергетической светимости Солнца соответствует длина волны
λ 500 нм
. Считая, что
Солнце излучает как абсолютно черное тело, определить: 1) его температуру; 2) энергию, излучаемую Солнцем за
10 минt
; 3) массу, теря-
емую Солнцем за это время излучения; 4) время, за которое вся масса
30
Солнца излучится (масса Солнца
1, 9 8 10 кгM
).
28. Площадь под графиком спектральной плотности энергетиче-
ской светимости абсолютно черного тела при изменении температуры
увеличилась в пять раз. Найти, как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости и максимум спектральной плотности энергетической светимости.
6.2. ЭНЕРГИЯ И ИМПУЛЬС ФОТОНА
29. Найти энергию и импульс фотона с длиной волны
λ 0, 4 мкм
.
30. Найти, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы
его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны
λ 0, 5 мкм
.
31. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его им-
пульс был равен импульсу фотона с длиной волны
λ 2 пм
?
32. Найти длину волны фотона, импульс которого равен импульсу
электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов
.
50 ВU
33. Найти длину волны фотона, импульс которого равен импульсу
электрона с энергией
5 MэВE
.
34. Найти длину волны фотона, импульс которого равен импульсу
электрона, движущегося со скоростью
210 м/сV
7
.
35. Найти длину волны фотона, масса которого равна массе покоя
электрона.
36. Найти длину волны фотона, масса которого равна массе покоя
протона.
112
6.3. ФОТОЭФФЕКТ
37. Найти максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с
поверхности катода, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения
з
.
3 ВU
38. Найти минимальное значение энергии фотона, вызывающего
фотоэффект, если материал катоды сделан: 1) из цезия; 2) из платины;
3) из рубидия.
39. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта
для некоторого материала
λ 400 нм
. Определить минимальную
энергию фотона, способного вызвать фотоэффект.
40. Частота, соответствующая красной границе фотоэффекта для
14
некоторого материала,
610 Гц
. Определить минимальную энер-
гию фотона, способного вызвать фотоэффект.
41. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются при приложении обратного напряжения
3 ВU
з
Частота, соответствующая красной границе фотоэффекта для некоторого материала,
610 Гц
14
. Найти: 1) работу выхода электрона;
2) энергию падающего фотона, 3) частоту падающего фотона.
42. Цинковый катод освещается монохроматическим светом с дли-
ной волны
напряжение
λ 220 нм
, при котором прекратится фототок.
U
з
. Определить наименьшее задерживающее
43. Красная граница фотоэффекта для некоторого материала
λ 600 нм
. Найти: 1) работу выхода электрона; 2) максимальную
скорость электронов, вырываемых с поверхности этого материала
электромагнитным излучением с длиной волны
λ 500 нм
γ
.
44. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла светом с
длиной волны
λ 400 нм
нии обратного напряжения
, полностью задерживаются при приложе-
. Определить длину волны, соот-
1, 2 ВU
з
ветствующую красной границе фотоэффекта.
45. Поток электромагнитного излучения падает на две пластинки,
одна – из платины, а вторая – из неизвестного материала. Измеренное
задерживающее напряжение для платиновой пластинки
задерживающее напряжение для второй пластинки
з
5,3 ВU
зPt
3, 7 ВU
. Найти
работу выхода электронов из неизвестной пластинки и определить, из
какого материала она изготовлена.
113
.
,
46. Вычислить потенциал, до которого зарядится серебряный ша-
рик, если его облучать ультрафиолетовым светом с длиной волны
λ 0, 208 мкм
.
47. При освещении вакуумного фотоэлемента светом с длиной вол-
ны
λ 400 нм
1
он заряжается до потенциала
φ 2 В
1
. Найти потен-
циал, до которого зарядится фотоэлемент при освещении его светом с
длиной волны
λ 200 нм
2
.
48. Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим
светом с длиной волны
λ 700 нм
. Найти, на какое максимальное
расстояние от катода может удалиться фотоэлектрон, если напряженность задерживающего электрического поля вблизи серебряного электрода
10 В/мE
з
49. Фотоны с длиной волны
.
λ 200 нм
вырывают фотоэлектроны
из поверхности платины. Найти максимальный импульс, передаваемый
при этом поверхности платины одним электроном.
50. При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохрома-
тическим светом с длиной волны
λ 310 нм
1
фототок прекращается
при некотором задерживающем напряжении. При освещении того же
вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны
λ 388 нм
2
фототок прекращается при меньшем на
з
за-
0,8 ВU
держивающем напряжении. Определить по этим экспериментальным
данным постоянную Планка.
51. Поверхность некоторого металла сначала освещают светом с
длиной волны
λ 540 нм
2
. Отношение соответствующих максимальных скоростей
λ 350 нм
1
, а затем сетом с длиной волны
электронов равно двум. Найти работу выхода электронов из металла.
52. Определить максимальную скорость фотоэлектронов
V
max
, вы-
рываемых с поверхности платины, если на пластинку падает: 1) поток
ультрафиолетового излучения с длиной волны
γ
-излучения с
λ 4, 5 пм
2
.
λ 100 нм
1
; 2) поток
53. Определить максимальную скорость электронов, вырываемых
из серебра при облучении его фотонами с энергией
ε 1, 53 МэВ
γ
.
ε 10 эВ
γ
54. Определить кинетическую энергию электронов, вырываемых из
серебра при облучении его фотонами с энергией
114
ε 2 МэВ
γ
.
,
55. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из ме-
8
талла при облучении его фотонами, равна
2,9 10 м/сV
. Опреде-
лить энергию падающих фотонов.
6.4. ЭФФЕКТ КОМПТОНА
56. Найти длину волны рассеянного на свободных электронах рент-
геновского излучения, если длина волны падающего рентгеновского
излучения
λ 55 пм
, а угол рассеяния
.
60
57. Найти длину волны падающего рентгеновского излучения в
эффекте Комптона, если длина волны рассеянного рентгеновского излучения
λ 60 пм
, а угол рассеяния
.
30
58. Определить угол рассеяния фотона в эффекте Комптона, если
изменение длины волны фотона при рассеянии
λ 3, 62 пм
.
59. Определить максимальное изменение длины волны в эффекте
Комптона при рассеянии на свободных электронах.
60. Определить максимальное изменение длины волны в эффекте
Комптона при рассеянии на свободных протонах.
61. Фотон с энергией
троне под углом
62. Фотон с энергией
троне под углом
ε 0, 4 МэВ
. Найти энергию рассеянного фотона.
30
ε 0, 3 МэВ
. Найти кинетическую энергию электрона от-
45
рассеялся на свободном элек-
рассеялся на свободном элек-
дачи.
63. При падении рентгеновского излучения на рассеивающее веще-
ство под углами
30
1
и
60
2
оказалось, что длины волн рассе-
янного излучения отличаются в 1,5 раза. Найти длину волны падающего рентгеновского излучения, предполагая, что рассеяние происходит
на свободных электронах.
64. Фотон с длиной волны
λ 4 пм
рассеялся на свободном электроне под прямым углом. Найти импульс электрона отдачи и угол
между направлением его отлета и направлением движения рассеянного
фотона.
65. Найти импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если
угол рассеяния фотона
, а энергия падающего фотона равна
180
энергии покоя электрона.
115
66. При комптоновском рассеянии энергия рассеянного фотона
γ
E
вдвое больше кинетической энергии электрона отдачи. Фотон рассеивается под углом
. Найти энергию и импульс падающего фотона.
90
67. При комптоновском рассеянии фотон рассеивается под углом
. Угол отдачи электрона
90
φ 30
. Определить энергии падаю-
щего и рассеянного фотонов.
68. При комптоновском рассеянии скорость электрона отдачи
(c – скорость света). Длина волны падающего излучения
0,7Vc
λ 5 пм
. Найти изменение длины волны фотона и угол, под которым
он рассеивается.
69. Фотон с энергией
ε 0, 01 МэВ
рассеялся на покоящемся сво-
бодном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на
λ 4 пм
70. Фотон с энергией
. Найти скорость электрона отдачи.
ε 0, 8 МэВ
рассеялся на покоящемся сво-
бодном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на
λ 5 пм
. Найти скорость электрона отдачи.
6.5. ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ
71. Определить энергию фотона
, испускаемого при переходе
электрона в атоме водорода с четвертого уровня на третий.
72. Определить максимальную и минимальную энергию фотонов в
видимой области спектра атома водорода.
73. Определить максимальную и минимальную энергию фотонов в
инфракрасной области спектра атома водорода.
74. Атом водорода находится в возбужденном состоянии с главным
квантовым числом
. Определить возможные спектральные линии,
3n
появляющиеся при переходе атома в состояния с меньшим главным
квантовым числом.
75. Атом водорода находится в возбужденном состоянии с главным
квантовым числом
. Определить возможные спектральные ли-
5n
1
нии, появляющиеся при переходе атома в состояния с главным квантовым числом
.
2n
2
76. Определить длину волны, соответствующую третьей спек-
тральной линии в серии Лаймана.
116
77. Определить длину волны, соответствующую второй спектраль-
ной линии в серии Пфунда.
78. Как изменится энергия электрона в атоме при излучении ато-
7
мом фотона с длиной волны
λ 4,86 10 м
.
79. Найти длину волны спектральной линии, соответствующую пе-
реходу электрона в атоме с более высокого уровня энергии на более
низкий, если энергия электрона уменьшилась на
10 эВE
.
80. Электрон находится на второй орбите в атоме водорода. Найти:
1) скорость электрона; 2) радиус орбиты; 3) момент импульса электрона; 4) угловую скорость вращения электрона; 5) эквивалентный ток;
6) работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить электрон за
пределы атома.
81. Найти потенциальную и кинетическую энергию электрона,
находящегося на второй боровской орбите в атоме водорода.
82. Определить
частоту вращения электрона, находящегося на вто-
рой боровской орбите в атоме водорода.
83. Найти частоту излучения атома водорода при переходе элек-
трона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты изменился в девять раз.
84. Вычислить момент импульса электрона, находящегося на пятой
боровской орбите.
85. Как изменится момент импульса электрона при переходе
его с
четвертой боровской орбиты на десятую.
86. Найти работу, которую надо совершить, чтобы удалить элек-
трон, находящийся на первой боровской орбите в атоме водорода, за
пределы атома.
87. Найти работу, которую надо совершить, чтобы удалить электрон, находящийся на третьей боровской орбите в атоме водорода, за
пределы атома.
88. Фотон с
энергией
ε 12,12 эВ
падает на атом водорода, нахо-
дящийся в основном состоянии. Атом водорода при этом переходит в
возбужденное состояние. Найти главное квантовое число возбужденного состояния.
89. Найти длины волн всех спектральных линий в видимой части
спектра излучения атома водорода под действием ультрафиолетового
излучения с длиной волны
λ 95 нм
.
90. Найти энергию, которая потребуется для отрыва электрона од-
нократно ионизированного атома гелия, находящегося в основном состоянии.
117
6.6. ФОРМУЛА ДЕ БРОЙЛЯ
91. Определить длину волны де Бройля для электрона, движущего-
6
ся со скоростью
210 м/сV
.
92. Определить длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью
210 м/сV
8
.
93. Определить длину волны де Бройля для электрона, если кинетическая энергия электрона
5 кэВT
.
94. Определить длину волны де Бройля для электрона, если кинетическая энергия электрона
0,8 МэВT
.
95. Найти ускоряющую разность потенциалов, которую должен
пройти протон, чтобы длина волны де Бройля для него была бы равна
λ 5 нм
.
96. Найти, при какой скорости движения электрона его длина волны равна комптоновской длине волны.
97. Найти длину волны электрона, находящегося в атоме водорода
в основном состоянии.
98. Найти длину волны электрона, находящегося в атоме водорода
на четыре уровне энергии.
99. Определить, во сколько раз изменится длина волны электрона в
атоме водорода
при переходе его с четвертой боровской орбиты на
третью.
100. Электрон движется по окружности радиусом
нитном поле с индукцией
5 мТлB
. Найти длину волны электрона.
1 смr
в маг-
101. Пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью
6
210 м/сV
На экране, расположенном на расстоянии
, падает нормально на узкую щель шириной
от щели, наблюда-
60 смL
2 мкмa
ется дифракционная картина. Найти расстояние между первыми дифракционными минимумами.
102. Моноэнергетический пучок электронов попадает на кристалл с
периодом кристаллической решетки
0, 2 нмd
. Определить скорость
электронов, если максимум первого порядка наблюдается при угле
скольжения
θ 30
.
103. Параллельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов
200 ВU
щели, расстояние между которыми
, падает нормально на две узкие параллельные
10 мкмd
. На экране, располо-
.
118
женном на расстоянии
50 смL
от щелей, наблюдается дифракционная картина. Найти расстояние между первыми и вторым дифракционными максимумами.
6.7. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
104. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке с
разностью потенциалов
. Неопределенность скорости состав-
2 кВU
ляет 2 % от ее числового значения. Найти неопределенность координаты электрона.
105. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке
разностью потенциалов
. Можно ли одновременно измерить
200 ВU
траекторию электрона с точностью 100 пм и его скорость с точностью
до 10 %?
106. Электрон с кинетической энергией
таллической пылинке радиусом
определенность скорости электрона
15 эВT
1 мкмr
. Найти относительную не-
V
.
находится в ме-
V
107. Неопределенность импульса частицы составляет 1 % от его
числового значения. Найти отношение неопределенности координаты
к длине волны де Бройля для этой частицы.
108. Неопределенность координаты движущейся частицы равна ее
длине волны де Бройля. Найти относительную неопределенность
V
V
скорости этой частицы.
109. Исходя из соотношения неопределенностей между координа-
той частицы и ее импульсом, оценить энергию основного состояния
атома водорода.
110. С помощью соотношения неопределенностей оценить ширину
одномерной потенциальной ямы, в которой минимальная энергия
электрона
min
.
20 эВE
111. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить
скорость электрона, протона и шарика массой
динаты определены с точностью
1 мкмх
.
, если их коор-
50 гm
112. С помощью соотношения неопределенностей оценить размы-
тость энергетического уровня в атоме водорода для основного состояния.
119
113. С помощью соотношения неопределенностей оценить размы-
E
E
A
A
A
x
A
тость энергетического уровня в атоме водорода для возбужденного
8
состоянии с временем жизни
τ 10 с
114. Атом излучает фотон с длиной волны
.
λ 60 нм
. Найти отно-
шение естественной ширины уровня энергии к энергии излученного
8
фотона, если время жизни возбужденного состояния атома
115. Импульсный рубиновый лазер с мощностью
здает импульс длительностью
, с которой может быть определена энергия излучения.
τ 10 нс
. Найти наибольшую точность
τ 10 с
2 ГВтW
со-
.
6.8. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ
И ЕЕ СТАТИСТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
r
A
a
e
ψ
116. Волновая функция частицы имеет вид
, где r– рас-
r
a
стояние частицы от силового центра;
мощью условия нормировки найти коэффициент
– некоторая постоянная. С по-
.
117. Основное состояние электрона в атоме водорода описывается
r
волновой функцией
a
– первый Боровский радиус. С помощью условия нормировки найти
коэффициент
ψ
.
118. Волновая функция частицы имеет вид
расстояние частицы от силового центра;
С помощью условия нормировки найти коэффициент
a
Ae
, где r– расстояние электрона от ядра;
1
2
ra
/
Ae
2
, где r–
ψ
a
– некоторая постоянная.
.
119. Для частицы, находящейся в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной
3π
ψ sin
A
циент
.
. С помощью условия нормировки определить коэффи-
, волновая функция имеет вид
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]