Квантовые вычисления. Теория и практика. Учебник

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

1.4. Программные средства для квантовых

1.6. Операции в классическом и квантовом

компьютере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

1.7. Гильбертово пространство и скалярное

1.8. Тензорное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

1.9. Квантовый вентиль X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

1.10. Эрмитовы и унитарные матрицы . . . . . . . . . . . . . . .32

Глава 2. Многокубитные операции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

2.1. Оператор

2.2. Квантовая запутанность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

2.5. Оператор

Глава 3. Сложность квантовых алгоритмов . . . . . . . . . . . . .81

3.1. Сложность алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

3.2. Классы

4.1. Постановка и решение задачи Дойча . . . . . . . . . . . . .91

Глава 8. Алгоритм Шора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130

8.1. Асимметричное шифрование . . . . . . . . . . . . . . . . . .130

8.3. Алгоритм Шора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

Приложение 1. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

Приложение 3. Глоссарий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190

Приложение 4. Программирование

Квантовые вычисления – это перспективное направление информационных технологий, которое изучает вычисления с использованием законов квантовой физики, в частности, с применением таких эффектов, как суперпозиция и кван­товая запутанность. Квантовые вычисления на практике стали возможны с появлением первых квантовых компью­теров, хотя теоретические основы таких вычислений, как и многие квантовые алгоритмы, были заложены раньше. В наше время квантовые компьютеры, как правило, распо­лагаются в лабораториях, в которых созданы необходимые условия для их работы, но уже появились и первые настоль­ные квантовые компьютеры, хотя и с очень скромными воз­можностями. Так как при изучении квантовых вычислений нет необходимости в непосредственной работе с квантовыми компьютерами, то и нет необходимости посещать лаборато­рии (разве что для расширения кругозора либо при разработ­ке железа для компьютеров), так как с определенного вре­мени стало возможным работать на квантовых компьютерах дистанционно, получая к ним доступ как к сервису.

Для студентов, изучающих квантовые вычисления, квантовый компьютер важен не как цель, а скорее как сред­ство. Квантовый компьютер вполне может находиться в не­скольких тысячах километров от студента, а подключиться к нему можно зачастую через облачный сервис. Для работы с таким компьютером не понадобятся какая-то особая кван­товая клавиатура, квантовая мышь или квантовый монитор, так как в качестве «терминала», обеспечивающего работу с вводимой и выводимой информацией, может использо­ваться обычный классический компьютер, в роли которого может выступить стационарный ПК, ноутбук, планшет или даже обычный смартфон. Главное, чтобы в таком устройстве была среда разработки или обычный интернет-браузер, с по-

мощью которого можно при необходимости создавать про­граммы и запускать их в облачном сервисе. Но даже если об­лачный сервис недоступен или в том случае, когда требуется отладка небольших частей программы, достаточно будет ис­пользовать квантовый симулятор, встроенный в библиотеку квантовых вычислений.

Также нужно понимать, что программный код, использу­емый в квантовых вычислениях, достаточно прост по срав­нению с теорией квантовых вычислений, поэтому в данном издании основное внимание уделено математике квантовых вычислений, хотя программная часть также присутствует. На основе полученных знаний можно будет писать неболь­шие программы, реализующие алгоритмы квантовых вы­числений, но основная сложность состоит не в создании про­граммного кода как такового, а в понимании математики операций, которые этот код запускает.