Квантовые вычисления. Теория и практика. Учебник

Другая распространенная технология – квантовые ком­пьютеры, использующие в качестве кубитов сверхпроводя­щие контуры. В сверхпроводящем контуре ток может течь как в одну сторону, так и в другую, так что этим направле­ниям можно придать значения 0 и 1. Но возможна ситуация, когда ток течет одновременно в двух направлениях. Таким образом реализуется такой квантовый эффект, как суперпо­зиция, когда кубит может одновременно находиться в двух состояниях в один и тот же момент времени. Квантовые ком­пьютеры, основанные на сверхпроводимости, хорошо мас­штабируются, то есть могут иметь множество кубитов.

Однако у сверхпроводящих квантовых компьютеров есть и отрицательная сторона: для того чтобы реализовать сверхпро­водимость, нужно поддерживать сверхнизкую температуру, близкую к абсолютному нулю, что делает обслуживание таких компьютеров довольно дорогим. Еще один минус: при такой реализации не удается расположить кубиты так, чтобы один кубит соседствовал со множеством кубитов, поэтому, для того чтобы произвести взаимодействие с отдаленным кубитом, при­ходится переносить его состояние на более близкие кубиты, ис­пользуя операцию SWAP. Таким образом дальний кубит как бы переносится (хотя на самом деле переносится не сам кубит, а его состояние) к кубиту, с которым он должен взаимодейство­вать. Проблема в том, что операция SWAP является довольно дорогостоящей в плане времени, а в квантовых компьютерах важно, чтобы операции производились как можно быстрее, чтобы согласованность (когерентность) кубитов не успевала разрушиться. В противном случае вычисления будут произво­диться с большой долей ошибок. Для исправления квантовых ошибок есть особые методы, но они требуют большего количе­ства кубитов, так как вместо одного физического кубита в этих методах используются логические кубиты, реализуемые с по­мощью нескольких физических кубитов, как бы подстраховы­вающих на случай возникновения ошибок.

Есть также и другие технологии, например квантовые компьютеры, основанные на NV-центрах в алмазе, а также квантовые компьютеры, использующие топологические ку­биты и многие другие технологии, но мы не будем на них под­робно останавливаться, так как будем считать, что в общем случае при разборе основных квантовых алгоритмов нам по большому счету неважно, на каком квантовом компьютере мы будем их запускать, тем более что вне зависимости от того, какие микрочастицы или микроустройства используются в качестве кубитов, такие квантовые эффекты, как суперпо­зиция и запутанность, являются универсальными и могут быть реализованы самыми разными способами.

рования Python, но даже только эти библиотеки мы не смо­жем полностью охватить. Для начала перечислим и кратко их охарактеризуем: Qiskit – наиболее распространенная и универсальная, PennyLane – библиотека для квантового ма­шинного обучения, Cirq – библиотека общего назначения для квантовых вычислений, TensorFlow Quantum – кванто­вые нейронные сети. Это весьма условные характеристики, основанные прежде всего на том, как позиционируют их раз­работчики.

рования, хотя и не везде пока реализована возможность за­пустить вычисления не только на программном квантовом симуляторе, но и на реальном квантовом компьютере.

Суперпозиция – это первый квантовый эффект, который мы изучим. Кубит, как мы уже выяснили, может находиться не только в состояниях 0 и 1, но и одновременно в двух этих состояниях – это и есть суперпозиция. До того времени, пока кубит не измерен, он может находиться в суперпозиции, но после измерения он находится строго в одном из состоя­ний: 0 или 1. Эти состояния можно обозначать, используя нотацию Дирака (бра- и кет-векторы). Обозначим состояние кубита буквой  и примем это состояние равным сначала 0, а затем 1, используя кет-векторы:

А теперь запишем один из вариантов суперпозиции, когда вероятности получить после измерения кубита 0 или 1 равны:

;

классического и квантового компьютера, но и на различие операций, которые в них применяются. В классическом ком­пьютере применяются логические операции И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ, И-НЕ и другие. В квантовом компьюте­ре немного иной набор операторов, которые могут более раз­нообразно менять состояние кубитов. При этом реализовать классические операторы логики на квантовом компьютере не представляет труда, хотя и не всегда это требуется, так как квантовые алгоритмы – это нечто гораздо более интерес­ное, чем просто собрание логических операторов в класси­ческом компьютере, так как в силу вступают квантовые эф­фекты – суперпозиция и запутанность.

где a – действительная часть комплексного числа; b – мни-

Если действительные числа можно расположить на пря­мой, то для комплексных чисел нужна плоскость. Такая плоскость называется комплексной плоскостью, на гори-

зонтальной оси которой располагают действительную часть комплексного числа, а на вертикальной – мнимую часть. Таким образом, комплексное число можно представить как точку либо как вектор на такой плоскости. Для двух разных действительных чисел можно понять, какое из них являет­ся большим, а какое – меньшим, но для комплексных чисел, так как они состоят из двух частей – действительной и мни­мой, такое сравнение уже не работает. Хотя, конечно, можно сравнить модули двух комплексных чисел. Вообще, моду­ли нам понадобятся для вычисления вероятностей. Модуль комплексного числа – это действительное число, которое на­ходят по такой формуле: