Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Квантово-размерные эффекты в наномасштабных проводниках
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Р. А. Браже, А. А. Гришина, Д. А. Долгов, И. В. Фуфаев
КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ
В НАНОМАСШТАБНЫХ ПРОВОДНИКАХ
Ульяновск
УлГТУ
2024
УДК 621.3:[537.311+537.322+537.639]
ББК 22.3
Б 87
Рецензенты:
д-р хим. наук, профессор-консультат Иркутского национального
исследовательского технического университета В. К. Воронов;
д-р техн. наук, директор Ульяновского филиала Института радиотехники
и электроники РАН им. В. А. Котельникова, профессор В. А. Сергеев
Научный редактор
д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой «Физика» Ульяновского государственного
технического университета, профессор Р. А. Браже
Браже, Рудольф Александрович
Б 87 Квантово-размерные эффекты в наномасштабных проводниках /
Р. А. Браже, А. А. Гришина, Д. А. Долгов, И. В. Фуфаев. – Ульяновск :
УлГТУ, 2024. – 118 с.
ISBN 978-5-9795-2390-3
Показано, что совместное действие размерного квантования
и квантования Ландау приводит к появлению квантов кинетических коэффициентов, описывающих явления переноса в наномасштабных проводниках. Показано также, что размерное квантование приводит к появлению квантов электрических, тепловых и волновых характеристик в двумерных нанопроводниках
и линиях передачи. Рассмотрены примеры практического применения описанных эффектов.
Книга предназначена для исследователей, занимающихся проблемами
наноэлектроники, наноакустики, наноплазмоники и нанокомпьютинга, а также
аспирантов, магистрантов и студентов, специализирующихся в данной области.
Печатается в авторской редакции.
УДК 621.3:[537.311+537.322+537.639]
ББК 22.3
© Браже Р. А., Гришина А. А., Долгов Д. А., Фуфаев И. В., 2024
ISBN 978-5-9795-2390-3 © Оформление. УлГТУ, 2024
ОГЛАВЛЕНИЕ
Список основных обозначений………………………………
5
Предисловие……………………………………………………
9
Введение………………………………………………………...
12
Глава 1. Физическая природа квантово-размерных эф-
фектов...........................................................................................
14
1.1. Двумерный газ свободных носителей заряда……...
14
1.2. Двумерный фононный газ…………………………...
17
1.3. Размерное квантование энергии частиц в кванто-
вой яме…………………………………………………………...
18
1.4. Квантование Ландау энергии частиц в магнитном
поле (магнитное квантование)…………………………………
22
Глава 2. Квантование кинетических коэффициентов,
описывающих явления переноса в двумерных нанопроводниках………………………………………………………...
24
2.1. Квант диффузии……………………………………...
24
2.2. Квант вязкости……………………………………….
26
2.3. Квант теплопроводности…………………………….
27
2.4. Квант электропроводности………………………….
29
2.5. Кванты термоэлектрических коэффициентов……..
30
2.6. Кванты гальваномагнитных коэффициентов………
36
2.7. Кванты термомагнитных коэффициентов………….
43
2.8. Кванты гальванотермомагнитных коэффициентов..
49
2.9. Кванты термомагнитоэлектрических коэффициен-
тов………………………………………………………………..
56
Глава 3. Квантование электрических, тепловых
и волновых характеристик в двумерных нанопроводниках и линиях передачи………………………………………..
61
3.1. Квант электрического сопротивления……………...
61
3.2. Квант погонной электрической емкости…………...
62
3.3. Квант погонной электрической индуктивности…...
63
3.4. Квант волнового сопротивлении линии передачи…
64
3
3.5. Квант теплового сопротивления……………………
68
3.6. Квант погонной теплоемкости……………………...
69
3.7. Квант погонной тепловой индуктивности…………
70
3.8. Квант волнового сопротивления теплопровода……
72
Глава 4. Роль размерного квантования в пересмотре некоторых установившихся представлений о физических
понятиях и законах……………………………………………
79
4.1. Недиссипативные необратимые процессы…………
79
4.2. Квантово-размерные изоляторы…………………….
84
Глава 5. Практическое применение эффектов размерного квантования………………………………………………...
97
5.1. Учет квантово-размерных эффектов в проектировании и расчетах наномасштабных линий передачи в нано-
электронике, наноакустике и наноплазмонике………….........
97
5.2. Использование квантово-размерных нанореле типа
металл/диэлектрик в логических элементах нанокомпьютинговых устройств…………………………………………………
103
Заключение……………………………………………………..
107
Предметный указатель………………………………………..
109
Библиографический список………………………………….
111
4
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
– коэффициент Эттингсгаузена;
– квант погонного значения коэффициента Эттингсгаузена;
– коэффициент Нернста;
– квант погонного значения коэффициента Нернста;
B – индукция магнитного поля;
– погонная емкость;
– квант погонной емкости;
– квант погонной теплоемкости;
– погонная емкость поверхностного плазмон-поляритонного
волновода;
– коэффициент двумерной диффузии;
– квант диффузии;
– диаметр нанотрубки;
– энергия Ферми;
– напряженность затворного электрического поля;
– вектор напряженности электрического поля;
– элементарный электрический заряд;
– квант теплопроводности;
– степень спинового вырождения энергетического состояния;
– степень долинного вырождения энергетического состояния;
– постоянная Планка;
– приведенная постоянная Планка;
– сила тока;
– сила тока Нернста;
– квант силы тока Нернста;
– плотность тока;
– плотность теплового потока;
5
– тензор коэффициентов относительного магнитосопротивления;
– постоянная Больцмана;
– волновое число Ферми;
– длина наноленты или нанотрубки;
– длина баллистического пробега частицы (длина баллистичности);
– погонная индуктивность;
– квант погонной индуктивности;
– погонная тепловая индуктивность;
– квант погонной тепловой индуктивности;
– погонная индуктивность поверхностного плазмон-
поляритонного волновода;
– число электронных (дырочных) каналов электропроводно-
сти;
– число фононных каналов теплопроводности;
– эффективная масса электрона;
– погонное сопротивление;
– тепловое сопротивление;
– квант теплового сопротивления;
– сопротивление фон Клитцинга;
– циклотронный радиус;
– абсолютная температура;
– напряжение Холла;
– напряжение Нернста;
– затворное напряжение;
– скорость частицы;
– средняя арифметическая скорость частицы;
– скорость Ферми электрона;
– фазовая скорость продольной упругой волны;
– фазовая скорость температурной волны;
6
– скорость поверхностного плазмон-поляритона;
– волновое сопротивление электромагнитной линии передачи;
– волновое сопротивление плазмон-поляритонной линии пере-
дачи;
– квант волнового сопротивления линии передачи;
– тензор коэффициентов Зеебека;
– тензор коэффициентов Нернста;
– тензор коэффициентов магнитотермоэдс;
– коэффициент затухания;
– тензор коэффициентов Эттингсгаузена;
– тензор коэффициентов магнитотермоэлектрического эффекта;
– квант абсолютной магнитоэлектротермической разности тем-
ператур;
– диэлектрическая постоянная;
– относительна диэлектрическая проницаемость среды;
– термоэдс;
– коэффициент двумерной вязкости;
– квант вязкости;
– квант электронной теплопроводности;
– квант фононной теплопроводности;
– волны де Бройля;
– средняя длина свободного пробега частицы;
– длина волны поверхностной плазмон-поляритонной волны;
– подвижность свободных носителей заряда;
– число заполнения уровней Ландау электронами;
– коэффициент Пельтье;
– квант коэффициента Пельтье;
– квант погонного значения коэффициента Холла;
тензор удельных электрических сопротивлений;
7
– тензор коэффициентов Холла;
– тензор коэффициентов удельных магнитосопротивлений;
– тензор удельных тепловых сопротивлений;
– тензор коэффициентов Риги – Ледюка;
– тензор коэффициентов магнитотеплосопротивления;
– удельное тепловое сопротивление Риги – Ледюка;
– время тепловой релаксации;
– квант коэффициента Томсона;
– термоэлектрический потенциал;
– циклическая частота колебаний;
– циклотронная частота колебаний.
8
ПРЕДИСЛОВИЕ
Слово «квант» происходит от латинского quantum - «сколько»
и означает в физике неделимую часть (порцию) какой-либо физической величины: энергии, момента импульса, его проекции или других
величин, характеризующих состояние микроскопической (квантовой)
системы. Это слово было впервые введено Максом Планком в 1900 г.
для обозначения квантов энергии электрона в атомах. Один из отцовоснователей квантовой механики Эрвин Шредингер связал проблему
квантования с пространственным ограничением движения частиц.
Существование граничных условий приводит к задаче о собственных
значениях исследуемой физической величины. Поэтому первая работа
Шредингера по квантовой физике, опубликованная в 1926 г. в журнале Annalen der Physik, так и называлась: Quantisierung als Eigen-
wertproblem – квантование как задача на собственные значения.
Альберт Эйнштейн распространил понятие «квант» также на
квазичастицы, в частности, на кванты упругих колебаний кристаллической решетки. В работе, посвященной квантовой теории фотоэффекта (1905 г.), он назвал кванты электромагнитных колебаний светового диапазона , а в работе по квантовой теории теплоемкости твердых тел (1907 г.) распространил идеи квантования на тепловые колебания атомов. Само же слово , обозначающее кванты таких колебаний было предложено Игорем Евгеньевичем Таммом.
Развитие физики наномасштабных низкоразмерных систем
в конце XX–начале XXI века привело к пониманию, что эффекты
размерного квантования в двумерном электронном или фононном газе вызывают множество новых физических явлений, таких как квантовый эффект Холла (К. фон Клитцинг, Г. Дорда, М. Пеппер, 1980 г.),
кванты погонной емкости и погонной индуктивности
9
в нанопроводниках (С. Лурье, 1988 г., П. Бурке, 2003 г.), кванты теплопроводности (Л. Рего, Г. Кирченов, 1998) и др.
С волновой точки зрения квантование физических характеристик микрочастицы соответствует образованию стоячих волн
в пространственно ограниченной области их локализации. В случае
атомов эта локализация обусловлена удержанием электронов положительно заряженным ядром. В нанолентах и нанотрубках стоячие волны де Бройля (в случае электронов) или стоячие упругие волны
(в случае фононов) возникают в результате размерного квантования
из-за соизмеримых по величине с длиной волны поперечных размеров
таких систем. Фактически в этом случае мы имеем дело с прямоугольной или цилиндрической потенциальной ямой (квантовой ямой),
в которой находятся электроны или фононы. Локализация свободных
носителей заряда может быть реализована и в широких по сравнению
с длиной волны де Бройля электропроводящих нанолентах при приложении к ним поперечного магнитного поля. В этом случае возникает квантование Ландау, обусловленное тем, что данные носители
в двумерном электронном газе могут двигаться лишь по циклотронным орбитам определенного радиуса, такого, чтобы на длине соответствующей орбиты укладывалось целое число волн
де Бройля.
Упоминавшиеся выше кванты электропроводности и теплопроводности описывают соответствующие явления переноса в двумерном электронном или фононном газе. Логично предположить, что
и в других явлениях переноса (термоэлектрических, гальваномагнитных, термомагнитных и т. д.) будет иметь место квантование описывающих их физических величин.
Явления переноса относятся к необратимым процессам.
В классической термодинамике принято считать, что причиной
необратимости является диссипация энергии частиц в процессе их
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]