Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Квантово-размерные эффекты в наномасштабных проводниках
.pdf
, (2.32)
так как, в силу симметрии тензора , . Из (2.32) вид-
но, что
Тл
.
В работе [27] показано, что коэффициент может быть пред-
ставлен в виде
, (2.33)
где ‒ подвижность носителей заряда, а безразмерная функция
.
В свою очередь, продольные и поперечные абсолютные удель-
ные сопротивления рассматриваемой ГНЛ найдутся как
, (2.34)
, (2.35)
где
и
– коэффициенты соответственно про-
дольного и поперечного абсолютных магнитосопротивлений.
Поскольку и
, то в иссле-
и
кратны кванту удельного сопротивления
дуемой ГНЛ
. (2.36)
41
Как следует из (2.33)‒(2.36), единица измерения этого кванта
Ом Тл
.
Наше исследование показывает, что в электопроводящих нанолентах коэффициенты, описывающие такие гальваномагнитные явления, как эффект Холла и магнитосопротивление, выражаются через
некоторые универсальные множители – кванты указанных коэффициентов. В частности, квант погонного значения коэффициента Холла
описывается формулой (2.29), а квант удельного абсолютного магнитосопротивления ‒ формулой (2.36).
Эффективная масса электронов в (2.29) может быть выражена
через их двумерную концентрацию [28]:
.
В графене (
м
Тогда
м с
) при температуре К
кг
(здесь
– импульс Ферми).
Расчеты по формуле (2.29) дают следующее численное значение
для кванта погонного коэффициента Холла в графене:
м К
В случае ГНЛ с мкм и мкм, т. е. когда
, а
.
[29]. Тогда
,
в (2.33)
. Подвижность электронов в графене
м В с [13]. Следовательно, Тл
42
, а квант
удельного абсолютного магнитосопротивления, вычисленный по
формуле (2.36),
кОм Тл
.
2.7. Кванты термомагнитных коэффициентов
Термомагнитные явления в графеноподобных материалах.
Уравнение для тензора 2-го ранга удельного теплового сопротивления
в поперечном магнитном поле с индукцией
запишем в виде
[22, 23]
(2.37)
Антисимметричная часть тензора (2.37) описывает эффект
Риги Редюка (тепловой аналог эффекта Холла):
(2.38)
а симметричная часть ‒ эффект магнитотеплового сопротивления:
(2.39)
В выражении (2.39)
представляет собой обычное удельное
тепловое сопротивление материала без влияния магнитного поля,
а
– удельное магнитотепловое сопротивление.
На рис. 2.3 представлено расположение исследуемой ГНЛ отно-
сительно кристаллофизических осей , ,
, ориентация магнитно-
го поля и исходного градиента температуры, задающего тепловой
поток.
43
x
x
x
1
2
3
B
T
T+ T
D
W
L
e
-
dT
dx
1
Рис. 2.3. Ориентация ГНЛ, магнитного поля и исходного градиента
температуры. Стрелкой показано направление бокового отклонения
«горячих» электронов
ца ГНЛ начинают двигаться к более холодному, а электроны от холодного конца к более нагретому. «Горячие» электроны переносят
бо льшую энергию, в результате чего дают бо льший вклад
в образующуюся поперечную разность температур и определяют
Физика процесса состоит в том, что электроны от горячего кон-
направление и величину вторичного градиента температуры.
в выражении (2.38) измеряется в следующих единицах СИ:
Эффект Риги Ледюка. Коэффициент Риги Ледюка
44
К Тл Вт
и для графена характеризуется един-
ственным отличным от нуля компонентом тензора
:
.
В условиях размерного квантования ширина ГНЛ
где – волновое число Ферми (см. п. 1.3). Тогда
, где коэффициент Риги Ледюка, и
соот-
,
,
ветственно коэффициенты двумерной электро- и теплопроводности.
Ввиду того, что в бесстолкновительном режиме электронного транспорта фононной теплопроводностью можно пренебречь, а закон
Видемана Франца (см. п. 2.4) принимает вид
,
, (2.40)
где
обозначает коэффициент Холла (см. п. 2.6), а постоянная Больц-
мана, – элементарный заряд, абсолютная температура образца,
двумерная концентрация электронов, постоянная Планка,
длина образца, – эффективная масса электрона, ‒ его скорость
Ферми, число электронов в ГНЛ указанных размеров. В расчете
на один канал электропроводности для на единицу длины из
45
(2.40) получаем
(2.41)
где
квант погонного значения коэффициента
Холла (2.29).
Запишем теперь выражение для поперечной разности температур в эффекте Риги Ледюка в форме, по структуре сходной с формулой для холловского напряжения:
где
плотность теплового потока. Тогда удельное
(2.42)
тепловое сопротивление 2D электронного газа в магнитном поле, согласно (2.40), будет
(2.43)
где
(2.44)
, ана-
логичный сопротивлению фон Клитцинга кОм
для квантового эффекта Холла, а
уровней Ландау электронами. При К
Соотношение между
Если в наноленте укладывается
электропроводности (и
и
– соответственно спиновое и доменное
выглядит следующим образом:
(2.45)
‒ фактор заполнения
Вт.
каналов
46
вырождения электронных состояний, причем для графена
), то выражения (2.41) для погонного значения коэффи-
циента Риги Ледюка и (2.43) для удельного теплового сопротивления Риги Ледюка принимают вид
(2.46)
(2.47)
Заметим, что формулы (2.41)(2.47) описывают тепловые аналоги для соответствующих по смыслу выражений из квантового эффекта Холла (см. п. 2.6).
Эффект магнитотеплосопротивления. Вернемся теперь
к формуле (2.39) и запишем ее в виде
, (2.48)
где
‒ абсолютное удельное магнитотеплосопротивление. Отно-
сительное удельное магнитотеплосопротивление, как следует из
(2.48),
, (2.49)
где
– независящий от магнитного поля универсальный тензор ко-
эффициентов относительного сопротивления (см. п. 1.6) представимый для графена в виде матрицы
47
.
В рамках геометрии, показанной на рис. 2.3, из (2.49) получаются следующие выражения для продольного и поперечного относительных магнитотеплосопротивлений:
( 2.50)
так как этом случае . В работе [27] показано, что коэффициент зависит лишь от подвижности носителей заряда и отношения длины ГНЛ к ее ширине
:
,
где
‒ безразмерная функция (см. п. 1.6).
Из (13) следует, что
,
(2.51)
где
и
– коэффициенты соответствующих продольных
и поперечных магнитотеплосопротивлений. Так как и
в (2.51) кратны
, то
и
и измеряется в Вт Тл
.
48
(2.52)
Итак, в тепловом аналоге квантового эффекта Холла эффекте
Риги Ледюка также имеют место кванты кинетических коэффици-
ентов, обусловленные размерным и магнитным квантованием электронных состояний. В частности, квант погонного значения коэффи-
циента Риги Ледюка описывается формулой (2.41), а квант удельного магнитотеплосопротивления ‒ формулой (2.43).
Для температуры К расчеты по формуле (2.41) дают
для кванта погонного значения коэффициента Риги Ледюка в гра-
фене значение
К
м Вт Тл
, а для кванта удельно-
го теплового сопротивления Риги Ледюка, согласно (2.43), значение
, где
Вт квант удельного теплово-
го сопротивления при температуре К, а фактор заполне-
ния уровней Ландау в магнитном поле.
Как показано в п. 1.6, в случае ГНЛ длиной мкм и шириной мкмТл
, и квант коэффициента удельного аб-
солютного магнитотеплосопротивления, как следует из (2.52),
Вт Тл
.
2.8. Кванты гальванотермомагнитных коэффициентов
Гальванотермомагнитные явления в графеноподобных материалах. Уравнение для вектора напряженности электрического по-
ля в зависимости от продольного градиента температуры
и индукции поперечного магнитного поля можно записать в виде
[22, 23]
49
( 2.53)
Расположение ГНЛ относительно кристаллофизических осей
x
x
x
1
2
3
B
W
L
e
-
dT
dx
1
,
,
, ориентация магнитного поля и градиента температуры показа-
ны на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Ориентация ГНЛ, магнитного поля и градиента температуры.
Стрелкой показано направление бокового отклонения «горячих» электрнов
Антисимметричная часть (2.53) описывает эффект Нернста:
(2.54)
а симметричная часть ‒ эффект магнитотермоэдс:
(2.55)
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]