Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Квантово-размерные эффекты в наномасштабных проводниках
.pdf
E
F
= 0
k
x
k
x
k
y
k
y
T =
0
T >
0
a
E
E
E
F
E
F
2
22
,
24
B
sv
F
kT
n p g g
v
B
k
F
k
c
W
c
d
6,
F
c
B
v
W
kT
26
.
F
c
B
v
d
kT
Рис. 4.2. Дисперсия носителей заряда в графене: при температуре, равной
абсолютному нулю (), и при температуре > 0 ()
В этом случае имеются свободные носители заряда двух типов:
электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Концентрация тех и других одинакова и находится по формуле [64]
где
– постоянная Больцмана.
Подставляя (4.19) в выражение для
получаем для
и
следующие формулы:
(4.20)
, а затем в (4.19), (4.20),
Генерация затворным напряжением. Этот способ пригоден
(4.21)
(4.22)
лишь для графеновых нанолент, выращенных на диэлектрическом
91
подслое D, с обратной стороны которого находится металлический
np
2 2
,
p
2
n
2
V
G
Gr
D
Me
t
E
F
E
F
0
V
G
a
2 2 0
( ) ,
G
r
V
np
et
0
r
F
k
электрод М (рис. 4.3, а). Затворное напряжение прикладывается между ГНЛ и металлическим электродом.
Рис. 4.3. Схема приложения затворного напряжения к ГНЛ () и зависимость
концентрации электронов и дырок от величины и полярности затворного
напряжения ()
Такой способ приводит к генерации свободных носителей заряда только одного знака, концентрация которых [13]
(4.23)
где
– диэлектрическая проницаемость вакуума,
– относительная
диэлектрическая проницаемость диэлектрика, t – толщина. Знаки
«плюс» и «минус» относятся к полярности приложенного затворного
напряжения и соответствуют концентрациям электронов и дырок
в формуле (4.23). Подставляя ее в выражение для
находим критическое значение ширины ГНЛ, при которой она пре-
, а затем в (4.21),
вращается в изолятор:
92
1 2 1 2
00
.
4
sv
c
r G r G
g g et e
W
VE
/
GG
E V t
22
np
c
W
c
d
16
22
( ) 7,2 10np
c
W
c
WW
c
W
(4.24)
где
– напряженность затворного электрического поля.
Численные оценки. При температуре = 300 К в графеновых
системах, согласно (4.20), двумерная концентрация электронов и дырок
1,3ˑ1016 м-2. Это, согласно (4.21), (4.22), дает критические
значения ширины ГНЛ и диаметра УНТ, при которых они превращаются в квантово-размерный изолятор, соответственно равные
5,0 нм и
3,2 нм. Это, в свою очередь, означает, что ГНЛ
с зигзагообразными краями, на ширине которой укладывается 34 длины связи между атомами углерода, и УНТ кресельного типа с хиральностью (23, 23) при комнатной температуре должны быть, как минимум, полупроводниками.
Методом амбиполярного допирования затворным напряжением
удавалось достичь двумерной концентрации носителей заряда одного
знака
тической ширине ГНЛ
-2
м
[13], что соответствует, согласно (4.23), кри-
6,6 нм при использовании в качестве ди-
электрического подслоя диоксида кремния (SiO2).
Если при некоторой фиксированной температуре к рассматриваемой ГНЛ шириной
, когда она является изолятором, прило-
жить затворное напряжение в положительной полярности, то, в соответствии с рис. 4.3, б, увеличится концентрация электронов в зоне
проводимости. Это приведет к увеличению волнового числа Ферми
и, согласно (4.21), к уменьшению требуемого значения
, т. е. ши-
рина наноленты станет «закритической», и ее электронная проводимость увеличится. Точно также увеличится и дырочная проводимость
при приложении к наноленте отрицательного затворного напряжения.
93
Достоверность полученных результатов подтверждается рабо-
2,0 0,5
16
2
1,3 10n
* 31
2
2,7 10
F
FF
k
mn
vv
2 2 * 2
1
/ (2 )
g
E E m W
1,5W
0,56
g
E
g
E
2 * 2
/ (2 ).
g
E m d
0,16d
той [65], в которой ГНЛ с краями типа «зигзаг» шириной
нм
использовались в полевом транзисторе при комнатной температуре
и показали отношение токов в открытом и запертом состоянии ~ 106.
Авторы специально подчеркивают, что наноленты проявляли полупроводниковые свойства.
Попробуем оценить ширину энергетической щели, отделяющей
первый разрешенный уровень энергии от точки соприкосновения зоны проводимости и валентной зоны (точки Дирака) в наноленте из
[65]. Эффективная масса электрона в графене при комнатной темпе-
ратуре, когда
Ширина энергетической щели
м-2,
кг.
при
нм равна
эВ.
Для нас, конечно, более интересным является вопрос: при какой
ширине металлической ГНЛ она станет квантово-размерным диэлектриком? Для этого необходимо, чтобы
была на порядок больше,
а это означает, что требуемая ширина наноленты должна составлять
около 0,5 нм, т. е. она должна содержать всего два ряда гексагонов из
атомов углерода. В работе [66] был предложен химический метод получения ультраузких ГНЛ, в частности, использованный в [65].
Возможно, его развитие поможет решить эту проблему.
Теперь попробуем найти диаметр УНТ кресельного типа, при
котором она становилась бы диэлектрической. Ширина энергетиче-
ской щели в этом случае определяется формулой
Полагая ее равной 5 эВ, найдем
нм, что, согласно (4.10), соот-
ветствует m = 1. Такой нанотрубки попросту не может быть. Следовательно, металлическая УНТ при уменьшении ее диаметра может быть
94
полупроводниковой при
3,2d
нм, но никогда не станет диэлектриче-
ской.
Итак, размерное квантование свободных носителей заряда
в представляющих собой квантовые ямы металлических нанолетах
и нанотрубках может превратить их в полупроводниковые, а в случае
ультраузких ГНЛ даже в диэлектрические. Остается, однако, такой
вопрос: а как же быть с сообщениями авторов работ [67–70] о металлических одномерных цепочках из атомов Bi, Tl, Pb, Ag, Au, Pt?
По поводу теоретических работ [67–69] группы М. Спрингборга
(Германия) можно сказать следующее. Использованная авторами
DFT-процедура расчетов использует вместо многоэлектронной волновой функции электронную плотность, в которой волновые свойства
электронов и, следовательно, их пространственное квантование не
учитываются. Кроме того, полученные результаты в значительной
степени зависят от выбора вида потенциала, задаваемого электрическим полем атомных ядер. Поэтому характерным недостатком метода
DFT является невозможность оценить погрешности расчета, не сравнивая его результат с результатами, полученными на основе других
подходов или экспериментальным путем. Далее, авторы рассчитали
длины межатомных связей в исследуемых цепочках, но не привели
данных об их энергии. Отсюда неясно, какова термодинамическая
устойчивость описанных цепочек. По-видимому, экспериментальных
данных, подтверждающих возможность существования «нарисованных» авторами одноатомных цепочек и их ожидаемые свойства,
так и не было получено.
А, вот, работа Ш. Гуо (плюс 25 соавторов из Китая, Сингапура,
Тайваня и Германии) [70], действительно, очень интересна. Но об одномерных одноатомных металлических цепочках здесь говорить
можно лишь условно, поскольку эти цепочки из атомов Pt встроены
в сетку из атомов Mo и S. Платина в этом соединении проявляет ва-
95
лентность, равную 4, а электронная конфигурация валентных электронов имеет вид 78Pt: …5d96s1. Таким образом, из 10 валентных электронов в образовании химических связей задействовано только 4,
а остальные могут стать свободными и участвовать в электропроводности. Но сами авторы, опираясь на эксперимент и подтверждающие
его расчеты, показали, что электрический ток в таких цепочках имеет
перколяционный характер, т. е. обусловлен просачиванием электронов через множественные стохастически направленные траектории.
Об этом говорит «вулканообразный» вид зависимости сопротивления
цепочки от ее длины, что не свойственно диффузионному и баллистическому токам. Электроны в такой квазиодномерной цепочке
находятся в квантовой яме со стохастически размытыми стенками,
эффективная ширина которой может и не удовлетворять условиям
перехода в состояние диэлектрика.
Возможность ультраузких металлических ГНЛ с краями типа
«зигзаг» переходить в состояние квантово-размерного полупроводника и даже диэлектрика позволяет создать совершенно новый класс
сверхминиатюрных, быстродействующих устройств для наноэлектроники, нанофотоники и нанокомпьютинга. Работая в режиме баллистических токов при комнатной температуре, они не будут требовать
охлаждения, зато будут отличаться низким энергопотреблением, возможностью легко интегрироваться в двумерные электронные схемы
с большой плотностью компоновки.
Представленные в п. 4.2 результаты опубликованы в работе [71].
96
Глава 5
ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЭФФЕКТОВ РАЗМЕРНОГО
КВАНТОВАНИЯ
5.1. Учет квантово-размерных эффектов в проектировании
и расчетах наномасштабных линий передачи
в наноэлектронике, наноакустике и наноплазмонике
Неотъемлемой частью наноэлектронных, наноакустических
и нанофотонных устройств терагерцового диапазона частот являются
нанополосковые линии передачи, связывающие устройство с источником сигнала и нагрузкой. Сигнал в такой линии передачи представляет собой поверхностный плазмон поляритон (ППП) – связанные
между собой электромагнитную волну и волну плотности носителей
заряда в электропроводящей наноленте [72–74].
В частности, линии передачи на ППП могут быть использованы
в плазмон-акустических преобразователях терагерцового диапазона –
устройствах, преобразующих ППП в упругие волны той же частоты.
В работе [75] описан принцип действия такого преобразователя, выполненного на структуре графен – 2D нитрид бора, и приведены результаты расчета его характеристик, а в работе [76] описана возможность создания на его основе плазмон-акустической линии задержки.
Однако в этих работах не учитываются квантово-размерные эффекты,
которые при уменьшении ширины наноленты начинают существенным образом сказываться на электрических и волновых характеристиках описываемых устройств.
На актуальность этого обстоятельства обращается внимание
в работах [77, 78]. Действительно, размерное квантование нанопроводников приводит к появлению таких понятий, как квантовое сопро-
97
тивление, квантовая индуктивность, квантовая емкость, имеющих со-
G
V
вершенно иные физическую природу и свойства, чем их аналоги, известные из классической электродинамики (см. гл. 3). Например,
квантовое сопротивление не вызывает нагревание проводника при
протекании через него электрического тока. Квантовая индуктивность
не связана с наличием магнитного поля, а квантовая емкость, как,
впрочем, и квантовая индуктивность, зависят от материала проводника. И хотя основополагающие представления об этих понятиях были
заложены еще в конце прошлого – начале нынешнего веков в работах
Ландауэра [34], Бурке [36] и Лурье [79] по транспорту носителей заряда в двумерном электронном газе, лишь в последнее время была
выяснена их квантово-размерная природа и значение для проектирования наноэлектромеханических систем.
В работе [80] исследовано влияние квантово-размерных эффектов на электрические и волновые характеристики плазмонакустических преобразователей сигналов терагерцовых частот.
Рассмотрим основные результаты, полученные при этом.
Материалы и методы. В качестве объекта исследования выбран плазмон-акустический преобразователь на структуре графен –
2D нитрид бора, описанный в работе [75]. Он представляет собой
(рис. 5.1) графеновую (Gr) наноленту, вдоль которой распространяется ППП, частично перекрывающуюся с бор-азотной (h-BN) нанолентой, являющейся звукопроводом. Тип свободных носителей заряда
(электроны или дырки) в Gr и их концентрация определяются полярностью и значением затворного напряжения
, приложенного к про-
межутку между графеновой нанолентой и металлическим электродом
M, заполненному диэлектриком, в качестве которого взят карбид
кремния (SiC). Благодаря пьезоэлектрическим свойствам h-BN электрическое поле ППП возбуждает в нем упругие деформации, которые
распространяются далее в виде упругой волны (ЕW). Собственно
98
плазмон-акустическим преобразователем является область перекры-
Gr
h-BN
SPP
EW
w
g
d
D
M
V
g
изл
R
G
V
SPP
L
тия Gr и h-BN длиной w.
Рис. 5.1. Анализируемая модель плазмон-акустического преобразователя [75]
Сопротивление излучения
и статическая емкость описы-
ваемого преобразователя расcчитаны в [75] с использованием хорошо
известных в акустоэлектронике СВЧ методов. Остается вычислить
погонные значения квантового сопротивления, квантовой индуктивности и квантовой емкости, используя формулы, приведенные в работах [34, 36, 79, 80] с учетом определяемого шириной Gr наноленты,
толщиной SiC подложки и затворного напряжения
числа кванто-
вых каналов электропроводности. Далее нужно сопоставить полученные значения квантовых сопротивления, индуктивности и емкости
с результатами, полученными из классических представлений для
ППП волновода и рассчитать его уточненные характеристики.
Без учета квантово-размерных эффектов. В табл. 5.1 пред-
ставлены полученные в [75] значения сопротивления излучения
статической емкости анализируемого плазмон-поляритонного пре-
образователя, длины волны ППП
са ППП волновода
ной индуктивности
, а также найденных из него значений погон-
и погонной емкости
лялись соответственно по формулам
, характеристического импедан-
. Последние вычис-
99
,
и
00
1/ ( ),
SPP SPP SPP
C v Z
6
9,5 10
SPP SPP
v
1, 00
3
изл
,10R
Ом
19
,10
Ф
6
,10
SPP
м
3
0
,10
SPP
Z
Ом
4
0
,10
SPP
L
Гн/м
11
0
,10
SPP
C
Ф/м
4,27
2,48
9,50
1,23
1,29
8,56
7
/ 10
G
Vd
1, 00
где
м/с – скорость распро-
странения ППП частоты
ТГц в вакууме.
Таблица 5.1
Характеристики плазмон-акустического преобразователя без учета квантово-
размерных эффектов [75]
Примечания: расчеты выполнены для ширины Gr наноленты
W = 100 нм, длины области перекрытия Gr и h-BN w = 10 нм, напряженности за-
творного электрического поля
В/м, частоты сигнала
ТГц.
Квантовые характеристики ППП волновода. Как было показано в гл. 3, квант двумерной удельной электропроводности
(5.1)
квант погонной индуктивности
(5.2)
а квант погонной емкости
(5.3)
Число квантовых каналов электропроводности в наноленте
(см. п. 1.3):
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]