Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Квантово-размерные эффекты в наномасштабных проводниках
.pdf
транспорта, в результате чего система не может быть возвращена
в исходное состояние без изменений во внешней среде. В квантоворазмерных системах даже в условиях баллистического транспорта частиц, когда их рассеяние отсутствует, необратимость явлений переноса сохраняется благодаря стохастическому характеру их волн
де Бройля. Это новый тип необратимости – квантовая необратимость.
Наконец, важным аспектом исследования квантово-размерных
эффектов в наномасштабных проводниках является проблема их
практического применения. Актуальными являются вопросы учета
квантово-размерных эффектов в проектировании и расчетах наномасштабных линий передачи для наноэлектроники, наноакустики
и наноплазмоники, нанореле, логических элементов и т. п. устройств.
Описанию и обсуждению затронутых проблем и посвящена
настоящая книга.
11
ВВЕДЕНИЕ
Бурное развитие нанотехнологий в настоящее время внесло
много новых представлений о проблеме квантования физических характеристик квантово-размерных систем. Применительно к нанопроводникам появились такие понятия, как квант электропроводности
(сопротивления), квант теплопроводности, кванты погонной емкости
и погонной индуктивности. Раскрытию физической природы квантово-размерных эффектов в наномасштабных проводниках, их описанию, учету и практическому применению посвящена данная книга.
Она состоит из введения, пяти глав и заключения.
Во введении обосновывается актуальность тематики и раскрывается краткое содержание книги.
В первой главе говорится о двумерном газе свободных носителей заряда и двумерном фононном газе, способах их создания
и квантовании энергии частиц (электронов и дырок) или квазичастиц
(фононов), обусловленном их пространственной локализацией. Рассматриваются два вида такой локализации: в квантовых ямах, образованных в ограниченных в поперечном сечении нанолентах и нанотрубках, и в поперечном к наноленте магнитном поле.
Во второй главе рассматривается квантование кинетических
коэффициентов, описывающих явления переноса в двумерных нанопроводниках. Представлены аналитические выражения для квантов
диффузии, вязкости, тепло- и электропроводности, термоэлектрических, гальваномагнитных, термомагнитных, гальванотермомагнитных
и термомагнитоэлектрических коэффициентов. Приведены их численные значения.
В третьей главе исследуются вопросы квантования электрических, тепловых и волновых характеристик в двумерных нанопроводниках и линиях передачи. Приводятся выражения и численные значе-
12
ния для квантов электрического сопротивления, погонной электрической емкости, погонной электрической индуктивности, волнового сопротивления линии передачи, теплового сопротивления, погонной
теплоемкости, погонной тепловой индуктивности, волнового сопротивления теплопровода.
В четвертой главе обсуждается роль размерного квантования
в пересмотре и уточнении некоторых установившихся представлений
о термодинамических понятиях и законах. В частности, уточняется
представление о необратимых процессах. Показано, что необратимые
процессы необязательно должны быть диссипативными. Например,
в режиме баллистического транспорта частиц в нанолентах и нанотрубках, когда диссипация их энергии заведомо отсутствует, необратимость явлений переноса может быть связана со стохастическими
свойствами, описывающих эти частицы дебройлевских волн (квантовая необратимость). В этой же главе исследуется возможность создания квантово-размерных изоляторов – нового типа полупроводников
и диэлектриков, которые образуются в результате фазового перехода
из металлической графеновой наноленты при некоторой критически
малой их ширине.
Пятая глава посвящена вопросам практического применения
эффектов размерного квантования в нанопроводниках. Показана
необходимость учета квантово-размерных эффектов в проектировании и расчетах наномасштабных линий передачи для нужд наноэлектроники, наноакустики и наноплазмоники. Рассматриваются вопросы
создания квантово-размерных нанореле типа металл/диэлектрик для
использования в логических элементах нанокомпьютинговых
устрйств.
В заключении приводятся основные результаты, содержащиеся
в книге, и обсуждаются перспективы их применения в современной
нанотехнике.
13
Глава 1
ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫХ
ЭФФЕКТОВ
1.1. Двумерный газ свободных носителей заряда
Двумерный электронный или дырочный газ – это газ свободных
носителей заряда в металлах или полупроводниках, который может
свободно перемещаться в двух измерениях, но пространственно ограничен в третьем измерении. Это ограничение приводит к квантованию энергетических состояний носителей заряда, причем расстояние
между соответствующими энергетическими уровнями тем больше,
чем выше степень локализации такого газа в третьем измерении.
Можно подобрать такие условия пространственного ограничения, при
которых электроны или дырки будут находиться лишь на самом нижнем энергетическом уровне.
В настоящее время известно несколько способов реализации
двумерного электронного (дырочного) газа.
1. Создание квазидвумерного слоя электронов непосредственно
под затвором МОП-транзистора. Схематически устройство простейшего МОП-полевого транзистора с изолированным затвором показано на рис. 1.1. Он представляет собой структуру металл – оксид – полупроводник с тремя электродами: S – Sourсе (исток), G – Gate (затвор), D – Drain (сток). В случае полупроводника -типа его области
вблизи истока и стока сильно легированы донорными атомами. Таким
образом, между истоком и стоком возникает узкий канал, в котором
величиной тока электронов можно управлять при помощи затворного
напряжения. При достаточно большом положительном затворном
14
напряжении (режим инверсии) дырки из канала вытесняются вглубь
S
D
G
oxide
n
+
n
+
p
e
-
полупроводника, а электроны, наоборот, прижимаются к границе раздела оксид – полупроводник, образуя двумерный электронный газ
(2DEG – 2D-electron gas).
Рис. 1.1. Устройство полевого МОП-транзистора
Электроны в описанном МОП-транзисторе имеют малую подвижность. Она может быть увеличена при использовании полевых
транзисторов с высокой подвижностью электронов (HEMT – Highelectron-mobility transistors) или, иначе, полевых транзисторов на гетеропереходах.
Удержание электронов в таком транзисторе происходит благодаря близко расположенным границам гетероперехода. Распространенным гетеропереходом в НЕМТ-транзисторах является переход
p-GaAS/AlxGa
As. Подбирая концентрацию примесных атомов Al
1-x
(изменяя x), можно контролировать плотность положительного заряда
ионов алюминия в гетеропереходе и концентрацию электронов
в образующемся двумерном электронном газе. На рис. 1.2 показаны
эти две схемы реализации 2DEG (см. Нобелевскую лекцию К. фон
Клитцинга по квантовому эффекту Холла [1]).
15
0
z
p-
Si
Si0
2
G
G
p
-GaAs
2DEG
Al Ga As
x
1-
x
Рис. 1.2. Схемы создания двумерного электронного газа путем фиксации элек-
тронов вблизи поверхности полупроводника в МОП-транзисторе (слева)
и НЕМТ-транзисторе (справа)
2. Электроны могут быть локализованы также на поверхности
жидкого или твердого тела. Например, такой поверхностью является
поверхность жидкого гелия [2]. Однако из технологических соображений более приемлемой является поверхность твердого диэлектрика.
Такой может быть поверхность топологических изоляторов [3] –
твердых тел, являющихся изоляторами внутри и металлами снаружи.
Их внутренняя «диэлектризация» достигается локализацией электронов в двумерной или трехмерной квантовой яме. Поверхностные
электроны остаются нелокализованными и могут участвовать в переносе электрического заряда.
3. Весьма перспективным способом получения двумерного газа
свободных носителей заряда является использование графена
и других 2D электропроводящих материалов [4]. В них движение
электронов или дырок, в зависимости от способа сдвига уровня Ферми, ограничено двумерным слоем одноатомной толщины.
4. Двумерный электронный газ может быть реализован также
в некоторых оксидных гетероструктурах. Несмотря на то, что обе
стороны гетероструктуры являются диэлектриками, состояние 2DEG
16
может возникать на границе раздела даже без дополнительного легирования, как в НЕМТ-транзисторе. Примерами являются гетероструктуры ZnO/ZnMgO, LaAlO3/SrTiO3 и др. [5–7].
Cостояние двумерного газа свободных носителей заряда подтверждено экспериментально и используется в ряде недавно открытых явлений. Так, например, были выращены гетероструктуры с подвижностью электронов около 3·107 см
2
/(В·с) и длиной свободного
пробега, достигающей нескольких микрометров [8]. В 2DEG-
структурах открыты целочисленный и дробный квантовые эффекты
Холла [1, 9].
1.2. Двумерный фононный газ
Под фононами понимают кванты колебаний кристаллической
решетки твердого тела. Тепловые колебания атомов (ионов) кристаллической решетки вызывают в ней распространение упругих волн.
При взаимодействии с какими-либо частицами волна передает ей
энергию порцией – квантом. По аналогии с квантами электромагнитных колебаний – фотонами – Я. Френкель в 1932 г. назвал такие кванты (от греч. phone – звук). Совокупность фононов от всех
упругих волн, распространяющихся в кристалле, образует
.
Как и упругие волны в твердых телах, фононы бывают акустические и оптические. В общем случае в 3D кристалле на элементарную ячейку в кристаллической решетке приходится n атомов, каждый
из которых имеет 3 степени свободы. Соответственно в фононном
спектре 3D кристалла будет 3n ветвей, из которых 3 будут акустическими, а остальные 3n 3 – оптическими.
В оптических ветвях соседние атомы колеблются в противофазе,
а в акустических ветвях – синфазно. Следовательно, частота колеба-
17
ний оптических фононов всегда превышает частоту колебаний акустических фононов. Кроме того, у них различный характер дисперсии: частота колебаний оптических фононов слабо зависит от волнового числа упругой волны, а частота колебаний акустических фононов, напротив, обнаруживает сильную зависимость от него.
В двумерных кристаллах типа графена (Gr) или гексагонального
нитрида бора (h-BN) фононный газ, естественно, также является двумерным. В кристаллической решетке обоих названных материалах на
элементарную ячейку приходится по 2 атома. Следовательно, имеется
6 фононных мод: 3 акустические (продольная, поперечная и изгибная)
и 3 оптические тех же типов [10]. В работе [11] приведены расчеты
дисперсионных кривых, удельной теплоемкости, групповой скорости
фононов, их времени релаксации, длины свободного пробега и других
характеристик фононов разного типа в графене, гексагональном нитриде бора и двухслойных композитах на их основе.
1.3. Размерное квантование энергии частиц в квантовой яме
Свободные электроны в графеновых и других металлических
нанолентах, а также металлических нанотрубках пространственно локализованы в пределах ширины наноленты или длины окружности
поперечного сечения металлической нанотрубки. В случае наноленты
это означает, что материал является для них прямоугольной потенциальной ямой, ширина которой равна ширине наноленты. Согласно законам квантовой физики, энергия электрона в потенциальной яме
может принимать лишь дискретный набор значений, соответствующих условиям образования стоячих волн де Бройля, то есть на ширине ямы должно укладываться целое число полуволн де Бройля для
электрона. При этом минимальная энергия электрона
в наноленте не может быть равной нулю, а имеет вполне конкретное
18
значение. В случае нанотрубки на длине ее окружности должно укладываться целое число электронных волн де Бройля.
Минимальная энергия, которую может иметь электрон в потенциальной яме шириной W 12,
где приведенная постоянная Планка, m
, (1.1)
*
эффективная масса
электрона.
Заметим, что, в отличие от неограниченного по размерам графе-
нового листа, в наноленте
Такую энергию могут иметь электроны при низких температурах, когда их рассеянием на фононах
и дефектах кристаллической решетки можно пренебречь. Иными словами, имеет место баллистический транспорт электронов. В условиях
баллистичности средняя длина свободного пробега электрона
баллистичности (в графене L
, где L длина наноленты, в Lb так называемая длина
~ 0,1–1,0 мкм 13).
b
В нижнем энергетическом состоянии на ширине наноленты
должна укладываться только одна полуволна де Бройля для электрона, то есть
, (1.2)
где длина волны де Бройля, волновое число Ферми,
а
импульс Ферми, соответствующий увеличению энергии основ-
ного состояния системы при добавлении одной частицы (электрона).
В общем случае выражение (1.2) следует переписать в виде
19
,
где
число каналов электропроводности, опреде-
ляемое числом электронов, находящихся на разных подуровнях энергии; EF и k
соответственно энергия и волновое число Ферми. С уче-
F
том спинового gS и долинного gv вырождений энергетических состояний электрона в материале проводника полное число каналов электропроводности в наноленте шириной W получается равным
.
Волновое число Ферми можно выразить через концентрацию
свободных носителей заряда:
, где под ni в полу-
металлах типа графена следует понимать концентрацию собственных
термически возбуждаемых электронов и дырок 14:
.
Отсюда
,
и число каналов электропроводности в недопированной наноленте
шириной W
(1.3)
В случае нанотрубки на длине окружности ее поперечного сечения, как уже указывалось, должно укладываются целое число длин
дебройлевских волн электрона:
,
откуда полное число каналов электропроводности в нанотрубке диа-
метром d получается равным
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]