Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Квантово-размерные эффекты в наномасштабных проводниках
.pdf
( ) ,
F
F s v
k
M E g g W
F
E
F
k
s
g
v
g
2)
sv
gg
0
,
()
K
Q
F
R
R
M E W
0
,
2 ( )
K
Q
FF
R
L
M E v
0
()
.
2
F
Q
KF
ME
C
Rv
100W
7
/ 10
G
Vd
()
F
ME
10
0
,10
Q
R
Ом/м
2
0
,10
Q
L
Гн/м
9
0
,10
Q
C
Ф/м
16
1,61
1,01
3,88
(5.4)
где
и
– энергия и волновое число Ферми,
и
– спиновое
и долинное вырождение электронных состояний соответственно
(в графене
.
С учетом (5.4) и формул (5.1)–(5.3) погонные значения квантовых электрических характеристик графенового ППП волновода находятся в виде
(5.5)
(5.6)
(5.7)
В табл. 5.2 представлены полученные по формулам (5.4)–(5.7)
значения соответствующих параметров для рассматриваемого ППП
волновода на графеновой наноленте шириной
нм при
В/м.
Таблица 5.2
Квантовые характеристики ППП волновода
101
Учет квантово-размерных эффектов. Сравнивая расчеты по-
W
2
2
0 0 0
00
2
2
00
0
1 1 1
2
2
1
2 .
2
Q Q SPP
Q SPP
QQ
SPP
Z R w L w L w
C w C w
R w L w
Cw
изл
R
гонных индуктивностей и емкостей из табл. 5.1 и 5.2, видим, что их
квантовые значения на терагерцовых частотах превышают на два порядка соответствующие ППП значения для той же самой наноленты.
Из формул (5.4)–(5.7) следует, что с увеличением ширины W наноленты квантово-размерные эффекты постепенно уменьшаются: при
и активное, и индуктивное, и емкостное квантовые сопротивле-
ния стремятся к нулю.
В условиях, когда
ление наноленты баллистической длины
,
менному току
При этом волновое сопротивление этой наноленты
= 10,9·103 Ом почти на порядок превышает ее харак-
теристический импеданс для ППП (см. табл. 5.1).
полное сопротив-
~ 1 мкм (в Gr) пере-
(5.8)
Активное квантовое сопротивление наноленты длиной
w = 10 нм, согласно табл. 5.2, = 161Oм, что почти на поря-
док меньше сопротивления излучения
в звукопровод.
Поученные результаты показывают, что обусловленные квантово-размерными эффектами квантовые составляющие активного сопротивления, индуктивности и емкости нанопроводников могут существенным образом изменить электрические и волновые характери-
(см. табл. 5.1) энергии ППП
102
стики выполненных их этих нанопроводников линий передачи.
3n m k
Поэтому их важно учитывать при проектировании наноэлектромеханических устройств, например, плазмон-акустических преобразователей.
Строго говоря, указанные квантовые компоненты электрических
параметров наномасштабных линий передачи необходимо принимать
во внимание всегда, когда поперечные размеры нанопроводников,
из которых они сделаны, соизмеримы с длиной волны де Бройля для
носителей заряда, движущихся в этих проводниках. Как видно из изложенного, в случае графеновых нанолент такие условия возникают
уже при их ширине порядка 100 нм.
Надо учитывать также то обстоятельство, что в случае графена
металлическими свойствами обладают лишь те наноленты, края которых имеют «зигзагообразный» тип (n, n), а в случае хиральных нанолентдолжно выполнться условие
, где k = 1, 2, 3, … . Важное
значение имеет и то, каким образом в металлической наноленте создаются носители заряда: термически или допированием.
5.2. Использование квантово-размерных нанореле типа
металл/диэлектрик в логических элементах
нанокомпьютинговых устройств
Проблема создания новых типов энергонезависимой памяти, соизмеримой по быстродействию и количеству циклов перезаписи
с оперативной памятью и реализуемой в сверхминиатюрной быстродействующей элементной базе при низком энергопотреблении является актуальной задачей современного нанокомпьютинга. В работе
[81] с этой целью было предложено использовать электромеханические нанореле на основе графена и гексагонального нитрида бора.
Заявлялось, что ожидаемые габаритные размеры предлагаемых нано-
103
реле составляют 20 мкм 10 нм. Однако, как было отмечено, для
c
WW
c
W
успешной практической реализации предложенной идеи необходимо
научиться синтезировать новые двумерные пьезоэлектрические
и электропроводящие наноструктуры, позволяющие понизить управляющее напряжение и расстояние между контактами таких реле.
Далее, в статье [71] одним из авторов настоящей книги был
предсказан эффект квантово-размерного фазового перехода ультрауз-
ких (с критической шириной ~ 5,0 нм) металлических графеновых
нанолент с краями типа «зигзаг» в диэлектрическое состояние при
температурах, близких к комнатной. Данный эффект косвенно подтверждается результатами работы [65], в которой подобные наноленты шириной 2,0 ± 0,5 нм использовались в полевом транзисторе при
комнатной температуре и показали отношения токов в открытом и запертом состоянии ~ 106.
Если при некоторой фиксированной температуре к рассматриваемой наноленте шириной
, когда она является изолятором,
приложить затворное напряжение в положительной полярности, то
увеличится концентрация электронов в зоне проводимости. Это при-
ведет к увеличению волнового числа Ферми
ному в [71] выражению,
чения
, т. е. ширина наноленты станет «закритической», и ее элек-
, к уменьшению требуемого зна-
и, согласно получен-
тронная проводимость увеличится. Точно также увеличится и дырочная проводимость при приложении к наноленте отрицательного
затворного напряжения.
Ниже на рис. 5.2 показаны предлагаемые здесь наноэлектронные
эквиваленты некоторых логических элементов, выполненные
с использованием квантово-размерных переключателей типа
металл/диэлектрик на основе ультраузких графеновых нанолент.
Для удобства понимания их принципов работы приведены соответствующие таблицы истинности.
104
x1
x2
Y
Y
x1
x2
Y
x
x
Y
x1
x1
x2
x2
Рис. 5.3. Наноэлектронные эквиваленты основных логических элементов
Вход
X1
Вход
X2
Выход
Y
Вход
X1
Вход
X2
Выход
Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1
1
на квантово-размерных переключателях: () – конъюнкция (И), () – дизъюнкция
(ИЛИ), () – отрицание (НЕ), () – дизъюнкция с отрицанием (ИЛИ-НЕ)
Таблицы истинности логических элементов, изображенных на
рис. 3.3 имеют вид
2И 2ИЛИ
105
НЕ 2ИЛИ-НЕ
Вход X
Выход Y
Вход
X1
Вход
X2
Выход
Y
0
1
0 0 1 1 0
0
1
0
0 1 0 1 1
0
Ожидается, что описанные здесь квантово-размерные нанореле
найдут применение в качестве сверхминиатюрных быстродействующих логических элементов в вычислительных системах и комплексах
нового поколения.
106
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В книге развивается идея, что квантование характеристик, описывающих физические явления в объектах, масштабы которых соизмеримы с длиной волны де Бройля частиц, всегда связано с их пространственной локализацией.
Так же как локализация электронов в атомах приводит к квантованию их энергетических состояний, локализация свободных электронов или дырок в пределах нанолент и нанотрубок неизбежно вызывает квантование их состояний и появление квантов физических
характеристик, зависящих от этих состояний. К настоящему времени
хорошо известны кванты электропроводности и теплопроводности.
Нами показано, что в рассматриваемых нанопроводниках должны
существовать также кванты диффузии и вязкости, кванты термоэлектрических коэффициентов (Зеебека, Пельтье и Томсона). Если эти
проводники используются в линиях передачи, то наряду с известными
квантами электрического сопротивления, погонной емкости и погонной индуктивности, должны существовать кванты теплового сопротивления, погонной теплоемкости и погонной тепловой индуктивности, а также кванты электрического и теплового волновых сопротивлений.
Если наноленты, например, графеновые, находятся в поперечном магнитном поле, то свободные носители заряда могут двигаться
лишь по циклотронным орбитам определенного радиуса, что также
связано с их пространственной локализацией. Это, в частности, приводит магнитному квантованию их энергетических состояний (квантованию Ландау) и к хорошо известному квантовому эффекту Холла.
Как показано нами, наряду с квантовым эффектом Холла должны существовать также квантовые эффекты Риги – Ледюка, Нернста
и Эттингсгаузена.
107
Совместное действие размерного и магнитного квантований
в узких электропроводящих нанолентах должно вызывать появление
ряда ранее неизвестных квантов, описывающих названные эффекты.
Это кванты коэффициентов Холла и манитосопротивления, кванты
коэффициентов Риги – Ледюка и магнитотеплосопротивления, кванты
коэффициентов Нернста и магнитотермоэдс, кванты коэффициентов
Эттингсгаузена и магнитоэлектротермического эффекта и ряд других.
Прежде, чем говорить о возможностях практического применения полученных новых научных результатов, конечно, необходимо
исследовать условия их проявления. Во-первых, важно определить
величины требуемых значений индукции магнитных полей, при которых будут возникать уровни Ландау в используемых нанолентах, где
имеет место быть двумерный газ свободных носителей заряда.
Во-вторых, нужно понимать, что тепловое движение носителей не
должно «размывать» уровни Ландау, т. е. их тепловая энергия не
должна превышать расстояние между этими уровнями. Значит, надо
определить тот температурный режим, когда это возможно. Исследование указанных условий является предметом нашей дальнейшей
работы.
Тем не менее, уже на данном этапе мы называем в качестве возможных практических применений описанных новых квантовых эффектов следующие: их учет при проектировании наномасштабных
линий передачи в наноэлектронике, нанофотонике и наноплазмонике;
использование квантово-размерных нанореле в логических элементах
нанокомпьютинговых устройств.
108
Волны
– де Бройля 18–20
– поперечные 18
– продольные 18
– температурные 73
– термоупругие 72
– упругие 73
Генерация носителей заряда
– затворным напряжением 91
– термическая 90
Графен 87, 98
Двумерный газ
– свободных носителей заряда 14
– фононный 17
Диаметр нанотрубки 21, 83
Длина
– баллистичности 88
– свободного пробега 84
Изоляторы
– андерсоновские 85
– зонные 84
– квантово-размерные 85
– Мотта 85
– с волнами зарядовой плотности 85
– с коррелированной локализацией
электронов 85
– топологические
Нанолента 18, 75, 87
Квант
– волнового сопротивления 66, 67,
72
– вязкости 26, 81
– диффузии 24, 80
– коэффициента
– Зеебека 34
– Нернста 52
– Пельтье 34
– Риги – Ледюка 46
– Томсона 34
– Холла 39
– Эттингсгаузена 58
– магнитосопротивления 41
– магнитотеплосопротивления 48
– магнитотермоэдс 55
– магнитотермоэлектрического
эффекта 61
– погонной индуктивности 63
– погонной емкости 62
– погонной тепловой индуктивности 71
– погонной теплоемкости 70
– теплового сопротивления 68
– теплопроводности 27
– электрического сопротивления
61
– электропроводности 29, 82
Квантование
– Ландау 22
– размерное 18
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
109
Нанореле 103
Нанотрубка 19, 75, 87
Нанопроводник 61
Нанотеплопровод 75
Недиссипативные процессы 79
Необратимые процессы 84
Сопротивление
– волновое 66, 72
– тепловое 68
– фон Клитцинга 30, 82
– электрическое 89
Логические элементы 103
Тензор
– коэффициентов Пельте 56
– удельного сопротивления 36
– удельного теплового сопротивления 43
– упругой жесткости 73
–теплопроводности 73
Фактор заполнения 23
Число каналов
– теплопроводности 69
– электропроводности 20
Эффект
– Бриджмена 33
– Зеебека 32
– магнитосопротивления 37, 40
– магнитотеплосопротивления 43
– магнитотермоэдс 50
– магнитоэлектротермический 59
– Нернста 50
– Пельтье 37
– Риги–Ледюка 43
– Томсона 32
– Холла 36
– Эттингсгаузена 57
Явления переноса 79
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]