Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Квантовая физика. Учебное пособие
.pdf
Таблица 4.1
Z
0l1l0l
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
Количество электронов
подоболочка
s p d f g
0l
Главное квантовое
число n
Оболочка
1l
2l
3l
4l
Максимальное коли-
чество электронов
1 K 2 2
2 L 2 6 8
3 M 2 6 10 18
4 N 2 6 10 14 32
5 O 2 6 10 14 18 50
Таблица 4.2
K L M
Период
1 H 1
I
1n
2 He 2
1s 2s 2p 3s 3p 3d
0l
Элемент
3 Li 2 1
4 Be 2 2
5 B 2 2 1
6 C 2 2 2
II
2n
7 N 2 2 3
8 O 2 2 4
9 F 2 2 5
10 Ne 2 2 6
11 Na 2 2 6 1
III
3n
12 Mg 2 2 6 2
1l 2l
Запись
1
2
1
21
12ss
22
12
s
22
122
22 2
122
22 3
122
22 4
122
22 5
122
22 6
122
22 6
122 3
22 62
122 3
sp
sp
sp
sp
sp
sp
sps
sps
71
Окончание табл. 4.2
Z
0l1l0l
s
s
s
s
s
s
s
s
K L M
Период
13 Al 2 2 6 2 1
14 Si 2 2 6 2 2
15 P 2 2 6 2 3
16 S 2 2 6 2 4
17 Cl 2 2 6 2 5
18 Ar 2 2 6 2 6
1s 2s 2p 3s 3p 3d
0l
Элемент
1l 2l
Запись
22 62
122 33
spsp
22 62 2
122 33
spsp
22 62 3
122 33
spsp
22 62 4
122 33
spsp
22 62 5
122 33
spsp
22 62 6
122 33
spsp
Принцип Паули лежит в основе заполнения электронами состояний
в атоме и позволяет объяснить таблицу Менделеева, первые три периода которой приведены в табл. 4.2. Период в периодической таблице
Менделеева соответствует главному квантовому числу, Z – порядковый номер элемента, введенный Менделеевым, равный количеству
протонов в ядре и соответственно количеству электронов в оболочках.
Например,
в атоме водорода H единственный электрон находится в
состоянии 1s, в атоме гелия He два электрона находятся в состоянии
1s, принятая форма записи – 1
2
. Для Si два электрона находятся в со-
стоянии 1s, два электрона находятся в состоянии 2s, шесть электронов
в состоянии 2p, два электрона находятся в состоянии 3s, два электрона
22 62 2
122 33
в состоянии 3p, принятая форма записи –
spsp
.
72
R
5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
5.1. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
Задача
смотрового окошка плавильной печи площадью
пература печи
1. Определить энергию W, излучаемую за
10 cмS
1200 CT
. Считать, что печь излучает, как абсолютно
2 минt
2
, если тем-
из
черное тело.
Дано:
2 мин = 120 ct
10 cм 10 мS
1000 CT
?W
*4
где
,
232
T
,
– энергетическая светимость абсолютно черного тела
Энергия, излученная с поверхности тела
площадью
за время t, определяется
S
формулой (1.14)
*
WRSt
,
(закон Стефана – Больцмана). Чтобы применять закон Стефана–
Больцмана, необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в
градусы Кельвина
1000 C 1273 КT
.
Таким образом, энергия абсолютно черного тела, излученная с
Вт
8
площади
за время t(
S
5, 67 10
– постоянная Стефана–
24
мК
Больцмана):
*4 843 3
5,67 10 1273 10 120=17,9 10 ДжWRSt TSt
.
Ответ:
17,9 10 ДжW
3
.
73
Задача 2. Шар радиусом
P
P
P
янной температуре
T
ратуру
пенью черноты
, при которой находится шар, считая его серым телом со сте-
α 0, 25
T
Дано:
4 cм=4 10 мR
1 кВт=1 10 ВтP
α 0, 25
T
?T
-2
3
T
и излучает мощность
.
Мощность излучения – это энергия, излученная с поверхности
,
ни. Площадь поверхности шара
,
находится при некоторой посто-
4 cмR
2 кВт
. Найти темпе-
в единицу време-
S
2
.
4πSR
Поскольку по условию задачи шар – не абсолютно черное тело, а
серое, то при использовании закона Стефана–Больцмана необходимо
учесть степень черноты
, а при вычислении мощности – площадь
T
шара
*42
RS T R
TT
Выражая из формулы (5.1) температуру
T
P
4
4π
T
4
22
R
4π 0,25 5,67 10 4 10
4π
T
, получим
3
110
8-2
. (5.1)
1369 К
.
Ответ:
1369 КT
Задача 3. Какую мощность
шарику радиусом
15 Ct
ды
0
поддерживать его температуру
.
необходимо подводить к медному
, чтобы при температуре окружающей сре-
2 cмR
20 Ct
. Считать,
что тепловые потери обусловлены только излучением. Поглощательная способность меди
Дано:
2 cм=2 10 мR
15 Ct
0
20 Ct
0,6
A
T
?P
-2
,
,
A
T
,
.
0,6
В законах теплового излучения температура должна выражаться в градусах Кельвина, поэтому
00
74
273 15 273 258 КTt
27320 273293 КTt
,
.
Подводимая к шарику мощность
P
P
P
– это разница между мощно-
стью, рассеиваемой за счет теплового излучения
поглощаемой из окружающей среды
P
погл
и мощностью,
,P
изл
.
4π
42
4π
.
,
изл
PP P
и
,P
определяются из закона Стефана–Больцмана:
P
погл
ARS A T R
изл
TT
погл 0
изл погл
*42
AT R
T
Тогда подводимая к шарику мощность
244
PP P RA T T
4π(2 10 ) 0,6 5, 67 10 (293 258 ) 0,5 Вт.
Ответ:
0,5 ВтP
изл погл 0
22 8 4 4
.
4π
T
Задача 4. Абсолютно черное тело нагрели от температуры
до температуры
500 КT
1
1500 КT
2
. Вычислить: 1) как изменилась
длина волны, соответствующая максимуму энергетической светимости; 2) как изменилась максимальная плотность энергетической светимости; 3) как изменилась энергетическая светимость черного тела;
4) длину волны, соответствующую максимуму плотности энергетической светимости, 5) максимальную плотность энергетической светимости при
Дано:
500 КT
1
1500 КT
2
λ
max 2
1)
max1
r
max λ ,
2)
r
max λ ,
2
,
T
22
T
11
1500 КT
,
?λ
?
.
1. Длина волны, соответствующая максималь-
ной плотности энергетической светимости
определяется законом смещения Вина
λ
,
Тогда
max 2
λ 1500 3
max1 2
bb
TT
21
b
max
.
T
T
500 1
1
T
.
75
*
RT
()
3)
*
()
RT
4)
λ ?
2
(λ ,)?rT
max 2 2
Тогда
2
1
,
r
,
?
max λ ,
r
max λ ,
22
2. Максимальное значение спектральной плот-
ности энергетической светимости определяется
выражением (1.18)
*5
rCT
T
55
CT T
T
T
11
22
55
CT T
11
max λ,
5
1500
500
3243
5
.
.
3. Отношение энергетических светимостей можно выразить из за-
кона Стефана–Больцмана:
*4
RT
2
*44
RT T T
111
44
TT
22
1500
500
4
381
.
4. Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плот-
ности энергетической светимости, вычисляется из закона смещения
3
Вина (
2,9 10 мКb
– постоянная Вина):
2,9 10
b
2max
T
1500
2
3
1, 9 10 м
6
.
5. Максимальное значение спектральной плотности энергетической
Вт
Вт
м
5
мК
Вт
м
r
maxλ ,
r
max λ ,
.
3
:
35
.
3
T
22
T
11
243
светимости можно вычислить из (1.18), где
*55510
rCT
max λ ,2
Ответ: 1)
T
22
λ
max 2
λ 3
max1
1
уменьшилась в три раза; 2)
увеличилось в 243 раза; 3)
6
4)
2max
1, 9 10 м
*10
r
; 5)
max λ ,
1, 3 1 0 15 00 9 , 87 10
*
RT
()
2
*
()
RT
1
9,87 10
T
22
1, 3 10
C
81
увеличилось в 81 раз;
76
5.2. ЭНЕРГИЯ И ИМПУЛЬС ФОТОНА
γ
p
p
p
p
γ
p
Задача
энергию
Дано:
λ 0, 5 мкм
1)
ε ?
γ
2)
5. Определить для фотона с длиной волны
и импульс
ε
γ
.
1. Энергия фотона вычисляется по формуле
34 8
hc
,
?p
γ
ε 3, 98 10 Дж 2, 49 эВ.
γ
6,63 10 3 10
λ
0,5 10
6
λ 0, 5 мкм
19
2. Импульс фотона вычисляется по формуле
34
19
27
1, 33 10 кг м/с
6
.
27
.
,
Ответ: 1)
2)
h
p
γ
ε 3, 98 10 Дж 2, 49 эВ
γ
γ
6,63 10
λ
0,5 10
1, 33 10 кг м/сp
Задача 6. Определить длину волны фотона, импульс которого ра-
вен импульсу электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов
Дано:
λ ?
γ
100 ВU
100 ВU
p
γe
.
Импульс электрона
,
нения энергии
eUm
можно найти из закона сохра-
p
e
2
e
, 2
2
meU .
e
Импульс фотона
связан с его длиной волны соотношением де
Бройля
h
p
γ
.
λγ
Приравнивая импульс фотона к импульсу электрона, получим ис-
комую длину волны фотона
h
2
meU
,
λγ
77
34
p
λγ
h
2
meU
1, 23 10 м 1, 23 нм
6,63 10
29,110 1,610 1
9
31 19
.
Ответ:
λγ 1, 23 нм
.
Задача 7. Определить, с какой скоростью должен двигаться элек-
трон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны
λ 1, 5 пм
γ
Дано:
λ 1, 5 пм 1, 5 1 0 м
γ
V
e
.
Прежде всего оценим энергию фотона
12
p
γe
?
и сравним ее с энергией покоя элек-
,
трона.
Если энергия фотона сравнима с энергией покоя электрона, то ско-
рость электрона нужно вычислять из релятивистского импульса
p
mV
e
1
. (5.2)
2
V
2
c
Если энергия фотона много меньше энергии покоя электрона, то
скорость электрона нужно вычислять по классической формуле
pmV
e
.
Энергия покоя электрона
23182 14
0
9,1 10 (3 10 ) 8,2 10 Дж 0, 51 МэВEmc
.
Энергия фотона
34 8
6,63 10 3 10
hc
γ
λ
γ
12
1, 50 10
13
1, 99 10 Дж 1, 24 МэВ
сравнима с энергией покоя электрона, поэтому для расчета скорости
электрона необходимо пользоваться релятивистской формулой (5.2).
78
Импульс фотона вычисляется по формуле де Бройля
γ
γ
γ
h
γ
.
λ
Приравняем импульсы фотона и электрона и выразим скорость
электрона:
Ответ:
pp
γ
e
2222 22 2
λ ()mcVhcV
γ
(9,1 10 1,5 10 3 10 ) (6,63 10 )
31 12 8 2 34 2
0,85 cV
.
mV h
,
mV
V
2,55 10 м/с 0, 85 c.
2
λ
V
1
2
c
22
22
hV
22
λ
γ
,
( λ )mchVhc
hc
222 2
λ
mch
γ
34 8
6,63 10 3 10
8
22 2
mV h
,
1
1
22
V
2
c
,
,
λ
c
222 2 2 22
γ
,
5.3. ФОТОЭФФЕКТ
Задача
длиной волны
напряжение
8. Цезиевый катод освещается монохроматическим светом с
λ 400 нм
, при котором прекратится фототок.
U
з
. Определить наименьшее задерживающее
79
Дано:
λ 400 нм
з
?U
Для исчезновения фототока надо приложить задерживающее напряжение
.
U
з
При отрицательном напряжении на аноде электрическое поле тормозит фотоэлектроны, и анода могут достичь только те из них, у которых кинетическая энергия больше величины задерживающего напряжения
. Следовательно, для вычисления задерживающего напряже-
U
з
ния надо воспользоваться формулой (1.24)
2
mV
eU T
з max
max
2
.
Из закона сохранения энергии, который выражает уравнение Эйнштейна (1.26)
2
mV
h А
ν
вых
max
2
,
можно найти максимальную кинетическую энергию электронов
2
mV
eU h А
max
звых
2
ν
. (5.3)
Работа выхода для цезия
вых
приведена в табл. 1.1. При
2 эВА
решении задачи нам понадобится значение работы в джоулях, чтобы
перевести табличное значение работы выхода из электрон-вольт в
джоули, надо умножить его на заряд электрона
19 19
2 эВ = 2 1,6 10 Дж = 3,2 10 ДжА
вых
.
Найдем частоту падающего излучения по заданной длине волны
с
λ
400 10
750 10 Гц
9
12
.
8
310
Подставим частоту и работу выхода в (5.3) и вычислим задерживающее напряжение
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]