Философские проблемы конкретных научных дисциплин. Учебник для аспирантов нефилософских специальностей

3.1. Философские проблемы математики

ченного третьего, тем самым отвергаются косвенные доказательства. Такая позиция интуиционизма фактически отвергла некоторую часть классической математики, что было неприемлемо для многих матема-

тиков.

Формализм. Формализм как способ обоснования математики первоначально развивался Д. Гильбертом. Гильберт предложил в реализации формального обоснования математики два этапа.

На первом этапе должны быть формализованы арифметика, анализ и теория множеств. Формализация означает создание формальной системы, которая включает в себя: 1) исходные символы и индуктивное определение правильно построенных выражений (формул); 2) правила вывода; 3) набор аксиом; 4) понятие доказательства.

Гильберт имел в своем распоряжении некоторые образцы аксиоматизации различных разделов математики: пеановская аксиоматизация арифметики; цермеловская аксиоматизация теории множеств; формализации логики, предложенные Фреге, Уайтхедом и Расселом. Но это лишь эмпирический материал для гильбертовской программы.

Вторым этапом этого обоснования математики надо было показать непротиворечивость формальной системы.

Свой способ обоснования математики Гильберт назвал метаматематикой, или теорией доказательств. Она должна контролировать содержательные доказательства, которыми пользуются математики, работающие в том или ином разделе математики. Гильберт считал, что в теории доказательств надо пользоваться финитными методами. Он нигде точно не определил, какие методы финитны. Приблизительно это означает, что доказательство – это конечная последовательность формул в аксиоматической системе.

Надо понимать, что метаматематика, наряду с установлением непротиворечивости математики, гарантирующей отсутствие антиномий, пыталась защитить себя от тех ограничений, которые выдвигались, в частности, интуиционистами.

Любая формальная система должна иметь интерпретацию, в которой каждое доказуемое утверждение общезначимо и каждое общезначимое утверждение доказуемо (теорема полноты). К. Гедель показал, что любая формальная система, включающая в себя ариф-

101

Глава 3. Философские проблемы конкретных научных дисциплин

метику, не является полной. Это значит, что имеются арифметические истинные утверждения такие, что ни оно, ни его отрицание не являются доказуемыми. Такое предложение называется неразрешимым. Можно расширить формальную систему, присоединив это утверждение в качестве теоремы. Но можно найти другое такое утверждение, что ни оно, ни его отрицание не будут доказуемыми. Новое расширение формальной системы не меняет принципиально положение. Этот результат Геделя показал неосуществимость проекта Гильберта. Грубо говоря, это значит, что формальная система не может полностью доказать (или опровергнуть) содержательно истинные утверждения арифметики. Это не значит, что результаты Гильберта в теории доказательств оказались напрасными, сегодня теория доказательств – одна из наиболее развивающихся отраслей логики.

Вопросы для самопроверки

1.Проанализируйте роль абстракций в профилирующих дисциплинах вашей специальности (история, физика, математика и т. д.).

2.Какие теории используются в профилирующих дисциплинах вашей специальности?

3.Назовите общие и различные черты в методологии фундаменталистского и нефундаменталистского подходов к обоснованию математики.

4.В чем состоит особая роль геометрии как теоретической науки в становлении дедуктивной формы изложения математического знания?

5.Каким образом закономерности развития математики связаны с различием теоретической и практической (прикладной) математики?

6.В чем расхождение между эмпирическим и априористским истолкованием математических понятий?

7.Назовите основные черты логицизма, интуиционизма и формализма.

102

Тест

8.Укажите основные особенности интуиционизма по сравнению с логицизмом.

9.В чем состоят особенности математизации знания?

Тест

1.Кто считал, что в истории законы настолько тривиальны, что их историки не формулируют:

а) Гемпель; б) Карнап; в) Поппер; г) Рассел.

2.Кто полагал, что в истории дедуктивно-номологическая модель объяснения не работает:

а) Аристотель; б) Маркс; в) Гемпель;

г) Дрей.

3. Кто обосновал интуиционизм в основаниях математики:

а) Гильберт; б) Брауэр; в) Коши;

г) Лобачевский.

4. Кто считал, что математика сводится к логике:

а) Рассел; б) Гегель; в) Вригт;

г) Риман.

5. Кто создатель теории множеств:

а) Пуанкаре; б) Фреге; в) Чебышев; г) Кантор.

103

Глава 3. Философские проблемы конкретных научных дисциплин

Рекомендуемая литература

1.Беляев Е. А., Перминов В. Я. Философские и методологические проблемы математики. М., 1981.

2.Вригт Г. Х. Логико-философские исследования. Избранные труды. М., 1986.

3.Гемпель К. Г. Логика объяснения. М., 1998.

4.Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. М., 1978.

3.2. Философские проблемы физики

Философия отличается от других наук отсутствием собственной эмпирической базы. В качестве эмпирической базы для философских обобщений и выводов используются теории и результаты исследования частных наук, в том числе физики. Достижения физической науки играют значительную роль в различных областях философии, таких как онтология, гносеология, этика и др.

Философия физики – это область философии естественных наук, изучающая физические теории через определение категорий, используемых для построения научной картины мира (материя, пространство, время, движение и др.), а также существенная отрасль философии науки, подвергающая анализу место физики в науке и ее роль в социокультурном и этическом аспектах рассмотрения1.

Поддерживая позицию профессора В. Н. Князева, мы соглашаемся с тем, что наиболее целесообразным является деление раздела по философии физики на ряд смысловых блоков, где В. Н. Князев выделяет: философские основания физики; философские проблемы квантовой физики; философские вопросы теории относительности и релятивистской космологии; детерминизм, самоорганизацию и единство

1Касавин И. Т. Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: Канон+: Реабилитация, 2009.

104

3.2. Философские проблемы физики

физического знания1. Мы считаем необходимым включить также блок о материи как категории философии и физики.

Философские основания физики

С одной стороны, физика создает необходимую основу для развития собственно философских идей, с другой – она сама нуждается в философской интерпретации достигнутых результатов, в применении специфического содержания разделов философии для исследования оснований физического знания. Важно понимать, что физика, как и любая другая естественнонаучная дисциплина, использует фундаментальные идеи, понятия и представления, образующие устойчивые основания, в которых получают дальнейшее развитие конкретные эмпирические знания и объясняющие теории. В качестве важнейших компонентов основания науки в философии науки принято выделять: 1) научную картину мира; 2) идеалы и нормы научного познания; 3) философские основания науки2.

Научная картина мира представляет собой специфически обобщенный образ научных представлений о формах движения, онтологизации и универсализации их на определенном этапе развития науки, выстраивающийся на базе сформированных фундаментальных теорий. Как правило, выделяют следующие функции научной картины мира: онтология, форма систематизации, исследовательская программа. Современная физическая картина мира оказывает существенное влияние на формирование онтологических компонентов мировоззрения, являясь одновременно формой систематизации уже готового научного знания. В то же время нерешенные физические проблемы, обозначившие себя в научной картине мира, обеспечивают ей статус исследовательской программы с конкретной последовательностью научных моделей, требующих экспериментального и теоретического разрешения и обоснования.

Философские основания науки обеспечивают синтез научной картины мира с идеалами и нормами научного познания. Под философ-

1Князев В. Н. Философия физики: главные смыслы и опыт преподавания // Эпистемология и философия науки. 2006. Т. 10, № 4. С. 83–104.

2Степин В. С. Теоретическое знание: структура, историческая эволюция. М.: Про- гресс-Традиция, 2000.

105

Глава 3. Философские проблемы конкретных научных дисциплин

скими основаниями понимают фундаментальные, общие положения, имеющие мировоззренческое, гносеологическое и методологическое содержание, а также выражающие социальные аспекты развития физического знания. В фундаментальных областях науки исследования ведутся на переднем крае науки и посвящены изучению объектов, не имевших ранее аналогов в мировой практике. Понятно, что свойства и характеристики этих объектов должны быть выражены в логике понятий, что может приводить как к углублению и корректировке существующих схем объектов, вписанных в сложившуюся научную картину мира, так и к выработке новых. Иными словами, встает вопрос о вписывании вновь изучаемых явлений в существующую «сетку категорий». При этом, как отмечал академик В. С. Степин, адекватная объекту категориальная структура должна быть выработана заранее, как предпосылка и условие познания и понимания новых типов объектов. В случае если существующая научная традиция не содержит категориальную матрицу, позволяющую адекватно описать новые явления, зарождаются новые методы и подходы. Но и в первом, и во втором случае этот процесс включения знания в культуру всегда предполагает философское обоснование.

Категориальное наполнение играет важную роль в интерпретации результатов, в том числе и физической науки. В различных отраслях физической науки, использующих в построениях уже разработанный в философии категориальный аппарат, определенным образом задается программа поиска и основания для развития понятийного аппарата физики. Процесс этот взаимообусловленный и взаимопревращаемый, так как применение философских категорий в конкретной науке приводит к развитию собственного философского содержания, что, в свою очередь, требует философской рефлексии над наукой. Для того чтобы этот процесс был эффективным в своих результатах, важную роль получает деятельность по расширению коммуникативности между физиками и философами, занимающимися философией физики. К слову отметим, что академик А. Б. Мигдал называл эту сферу деятельности «поэзией физики»1, и многие физики внесли весомый

1 Мигдал А. Б. Физика и философия // Вопросы философии. 1990. № 1. С. 5.

106

3.2. Философские проблемы физики

вклад в философское постижение действительности на базе собственных открытий.

Так, ситуация в квантовой физике в связи с вхождением в нее представлений о статистической природе отдельного квантового объекта, который при этом не может быть рассмотрен индивидуально, а только в качестве части некоторой конкретной целостности, из-за необходимости использовать вероятностную математику повернула многих великих физиков лицом к диалектике: в журнале под названием «Dialectica» публиковали свои статьи А. Эйнштейн, Н. Бор, Л. де Бройль, В. Гейзенберг, Г. Рейхенбах и др. Хорошо известны своими философскими трудами такие выдающиеся физики, как Э. Шредингер, А. Пуанкаре, М. Планк, В. Паули, П. С. Капица, В. А. Фок, В. Л. Гинзбург, А. Б. Мигдал и многие другие.

Философские проблемы квантовой физики

На современном этапе развития науки мы можем зафиксировать кризис фундаментальной философской онтологии, связанный с мировоззренческим кризисом в физике, разворачивавшимся на протяжении всего ХХ столетия и перешедшим вместе с нами в век ХХI. Как писал немецкий физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии по физике Вернер Гейзенберг, невозможно «изменить философию, не меняя

при этом физики»1.

Возникновение квантовой механики. В 1918 г. немецкий фи- зик-теоретик Макс Планк получил Нобелевскую премию за открытия в области квантовой механики, внесшей значительные изменения в представления о физической реальности. Под вопрос была поставлена сама возможность казуального принципа описания мира. Множество ученых во главе с Нильсом Бором сплотились вокруг квантовой механики как нового способа объяснения реальности. Однако такие столпы теоретической физики, как Эйнштейн, Шредингер и Планк, остались в более консервативном лагере, защищая основания классической физики.

Одно из самых известных высказываний Альберта Эйнштейна из письма 1926 г. в ответ на статью Макса Борна: «Несомненно, квантовая

1 Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М.: Наука, 1989. С. 77.

107

Глава 3. Философские проблемы конкретных научных дисциплин

механика впечатляет. Но внутренний голос говорит мне, что это еще не истина в последней инстанции. Теория объясняет многое, но не приближает нас к разгадке секрета “старика”. Во всяком случае я убежден, что он [Бог] в кости не играет»1. Позднее в ответ на эту позицию Нильс Бор возражал: «Не нам указывать Господу, как управлять миром»2.

В 1927 г. Н. Бор опубликовал статью «Дополнительные рассуждения о квантовой механике», в которой привел интерпретацию квантовых явлений, основанную на понятии измерения. Он считал, что измерение изменяет систему и делает ее неопределенной до тех пор, пока не будет произведено новое измерение. Таким образом, результаты квантовых экспериментов зависели от метода измерения и не объяс-

нялись классической физикой.

Принцип неопределенности. В том же 1927 г. в рамках продолжающегося развития квантовой механики по позиции Эйнштейна был нанесен еще один удар: Вернер Гейзенберг открыл принцип неопределенности. Оказалось, что невозможно одновременно точно измерить положение частицы и ее скорость. Чем точнее мы будем измерять положение частицы, тем более неопределенной будет становиться ее скорость, и наоборот. Почему именно положение и скорость? Потому что для предсказания поведения частицы в будущем нам нужно знать именно их. Невозможность одновременно определить координаты и измерить скорость приводит к принципиальной невозможности предсказывать будущее. Квантовая механика позволяет оперировать только вероятностями.

Однако Эйнштейн продолжал отстаивать свою позицию и в 1935 г. совместно с Б. Я. Подольским и Н. Розеном собрал аргументы против полноты квантовой механики, сформулировав позицию, впоследствии получившую название парадокса Эйнштейна–Подольского–Розе- на. Эйнштейн ввел понятие физической реальности и сформулировал принцип локальности. Факт, который может быть предсказан до проведения эксперимента, относится к физической реальности. Если

1Born M. The Born – Einstein Letters 1916–1955: Friendship, politics and physics in uncertain times. N. Y.: Macmillan, 2005. Р. 88.

2Гейзенберг В. Указ. соч. С. 117.

108

3.2. Философские проблемы физики

мы сбросим ядро с Пизанской башни, оно упадет на Землю, и нам не нужно проводить специальный эксперимент для подтверждения этого факта. Принцип локальности предполагает, что физическая реальность не может быть изменена действиями на удаленных объектах. Если действия на одном объекте влияют на физическую реальность на других без какого-либо взаимодействия, происходит нарушение локальности. Но подобные допущения противоречат здравому смыслу и нашим представлениям о мире, поэтому и не приняты в науке.

Важно отметить, что в связи с принципом неопределенности, где координата и импульс недоступны для одновременного измерения, а значит, несовместимы как физические реальности, принцип локальности нарушается, но выходит, что в парадоксе Эйнштейна– Подольского–Розена нарушение локальности происходит только при условии, что принцип неопределенности верен. Введение этого парадокса породило то, что мы сегодня называем теориями скрытых параметров, в рамках которых квантовая механика рассматривается как приближенная модель. Скрытые параметры – это физические параметры, которые в данный момент неизвестны или не принимаются в расчет. Их понимание и учет позволят привести наблюдаемую в эксперименте ситуацию к «нормальной», «классической» и т. п.

Айзек Азимов писал о том, как принцип неопределенности влияет на науку и философию: «Принцип неопределенности в версии Эйнштейна сыграл очень полезную роль, поскольку он показывал, что в мире фундаментальных частиц закон сохранения энергии мог нарушаться... С его помощью удалось также объяснить некоторые необычные явления в мире субатомных частиц, исходя из того, что в условиях нарушения закона сохранения возможно появление из ничего частиц, которые исчезают еще до того, как их удается зафиксировать, и которые поэтому называют виртуальные частицы... Принцип неопределенности сильно повлиял на развитие современной физики и философии. Он напрямую связан с философской проблемой причинности (то есть причинно-следственной связи)»1.

1Азимов А. Путеводитель по науке. От египетских пирамид до космических станций. М.: Центрполиграф, 2004. С. 336.

109

Глава 3. Философские проблемы конкретных научных дисциплин

Таким образом, спор между Эйнштейном и Бором о квантовой механике стал важным этапом в развитии как физики, так и философии. Он продемонстрировал, что наука не может быть ограничена только классическими законами, а наши представления о реальности далеки от полноты. Их разногласия заставили усомниться в основных

принципах науки о природе и породили мировоззренческий кризис.

Неравенство Белла и принцип локальности. На протяжении нескольких десятилетий после дискуссии Эйнштейна с Бором и его соратниками споры о квантовой механике и природе реальности по существу были скорее философскими, пока не произошло открытие, значительно скорректировавшее принцип локальности. В 1964 г. британский фи- зик-теоретик Джон Стюарт Белл вывел математическую формулу, названную впоследствии неравенством Белла. Он доказал, что если теория согласуется с предсказаниями квантовой механики, то она не может быть локальной, т. е. не может быть объяснена только с помощью локальных взаимодействий между частицами. Таким образом, в случае если локальные скрытые параметры существуют, предсказания квантовой механики не будут работать и неравенство Белла будет выполняться. Если же скрытых параметров нет, то неравенство Белла будет нарушаться. Теперь споры о природе реальности и квантовой механике перешли в новое русло, где ученые начали исследовать нелокальные свойства квантовых систем и их связь с теорией относительности.

Затем в 1972 г. физики Джон Клаузер и Стюарт Фридман из Калифорнийского университета экспериментально проверили неравенство Белла и сообщили о его нарушении: ни одна теория со скрытыми параметрами не может воспроизвести предсказания квантовой механики. Однако остаются сомнения в точности их результатов. В 1982 г. после многих лет подготовительной работы Ален Аспект с коллегами проверяет неравенство Белла с максимально возможной точностью. Их результаты показывают, что это неравенство нарушается. Большинство физиков, включая самого Белла, соглашается с этими результатами1.

1Кумар М. Квант. Эйнштейн, Бор и великий спор о природе. М.: Corpus: АСТ, 2014. URL: https://itexts.net/avtor-manzhit-kumar/121386-kvant-eynshteyn-bor-i- velikiy-spor-o-prirode-realnosti-manzhit-kumar/read/page-1.html (дата обращения: 21.04.2023).

110