Теоретические основы работы газостатических опор. Монография

Учитываем теперь, что в соответствии с формулой (5.69) имеют место равенства

Mσ

∫∫ L(gσ , h03 )ξl dΩ = – ∑Cmσ ∫∫ h03 ξm ξl dΩ,

Ω m=1 Ω

∫∫ L(sΛ , 3h02hσ )ξl dΩ = – 3∫∫ h02hσ sΛ ξl dΩ,

– ∫∫ h03 fk ξl dΩ .

Ω

Нетрудно показать также, что

∫∫ (au)ξl dΩ = –∫∫ au ξl dΩ ,

Ω Ω

вследствие чего справедливы равенства

–Λ∫∫ h0sfk u ξl dΩ.

ΩΛ

161

Очевидны также равенства

Системы уравнений (5.100)–(5.101) в принятых обозначениях записываются в виде

162

После решения систем уравнений (5.103) можно считать процесс установления приближенных значений функций gσ è gk по формулам (5.99) законченным. Безусловно, на точность расчетов влияет число функций Галеркина ξm, удерживаемых в рядах (5.99). Окончательный выбор значений этих чисел Mσ è Mk целесообразно провести после определения интегральных характеристик смазочного слоя (жесткости, демпфирования и т. п.), оценив влияние числа функций Галеркина в разложениях (5.99) на точность определения этих характеристик.

Установив вид функций gσ è gk , можно перейти к определению значений коэффициентов *Gk и величин динамических составляющих давлений в «карманах» и на выходных кромках питателей xˆσj è xσj, для чего служат последние три системы условий на питателях, входящих в уравнения (5.95), содержащие величины xˆσj è xσj.

В указанные условия необходимо подставить значение функции sσ, определяемое по формуле (5.96), и учесть, что на контурах питателей Гj функции gσ è gk обращаются в нуль. Получаем следующие уравнения:

163

Здесь

Напомним, что если не учитывается эффект двойного дросселирования в питателях с «карманами», то последние N уравнений полученной системы должны быть отброшены. Необходимо также

принять xˆΛj = xΛj, xˆσj = xσj.

В этом случае исключением величин xσj из первых 2N уравнений системы (5.102) получаем систему линейных алгебраических уравнений для определения величин Gk:

Определив значения величин Gk из этих уравнений, из уравнений (5.104) находим

k =1

164

Если же рассматриваются питатели типа «кольцевая диафрагма», то необходимо решать первые N уравнений совместно с последними N уравнениями системы (5.104), положив xˆΛj = 1, xˆσj = 0.

При этом исключением величин xσj, легко получаем систему линейных алгебраических уравнений для определения величин Gk:

В случае питателей с карманами для учета эффекта двойного дросселирования необходимо решать всю систему 3N уравнений (5.104). При этом из первых 2N уравнений находим

После подстановки этих значений величин xσj è xˆσj в последние N уравнений системы (5.104) получаем систему линейных алгебраических уравнений для определения величин Gk:

Параметры Ijk, Tj, Tj* , Bj è B*j , входящие в эти уравнения, определяются по формулам (5.105), (5.107) и (5.110).

165

После определения величин Gk из уравнений (5.112) по формулам (5.111) вычисляются величины xσj è xˆσj.

Определив теперь по формуле (5.96) функцию sσ, можно найти ее оригинал по формуле

st = c+∫i∞ sσ eiσ dσ.

c–i∞

5.8.Динамические характеристики смазочного слоя упорных сегментных подшипников

При проектировании и расчетах газостатических опор скольжения существенное значение имеет знание динамических характеристик их смазочных слоев, которые можно определить следующим

смещения, G – коэффициент динамической жесткости смазочного слоя, D – коэффициент демпфирования.

Эти коэффициенты могут быть определены теоретически по реакции смазочного слоя на гармонические колебания подвижного элемента, когда зазор в опоре может быть представлен в виде

Из решения задачи о распределении давлений в смазочном слое сегментного подшипника вытекает, что несущая способность с точностью до членов порядка ε2 может быть представлена в виде

Из сопоставления формул (5.114)–(5.115) следует, что

166

Определение динамических коэффициентов жесткости G и демпфирования D упорного сегментного газостатического подшипника в зависимости от частоты сжатия смазочного слоя ω* позволяет исследовать поведение системы «смазочный слой–подвижный элемент» и условия, при которых она устойчива.

Исследуем собственные колебания системы «смазочный слой–подвижный элемент». Уравнение собственных колебаний подвижного элемента имеют вид

Ищем решение этого уравнения в виде

H = Ce(b+iω* )t .

На основе уравнения (5.117) получаем уравнение частот

из которого путем разделения вещественной и мнимой частей получается система уравнений для определения b è ω*:

Собственные колебания будут затухающими, а система устой- чивой, если b < 0, ò. å. ïðè D > 0, как это следует из последнего уравнения.

Ïðè b < 0 колебания будут развивающимися (система неустой- чива), при этом D(ω*) < 0. Следовательно, граница области устойчи- вости (b = 0) может быть определена из условия D(ω*) = 0.

Пусть ω* = ωкр – положительный корень этого уравнения (если он существует). Так как в этом случае b = 0, òî ïðè ω* = ωкр из первого уравнения системы (5.119) можно найти критическую массу подвижного элемента, определяющее границу области устойчивости:

mкр = G (ωкр ). ωкр

167

В области устойчивости D(ω*) > 0. Если существует ωкр > 0, то, как показывают расчеты, в области устойчивости ω* > ωкр.

Из уравнений системы (5.119) получаем

Тогда из уравнения (5.120) следует, что в области устойчивости m < mêð, òàê êàê ïðè ýòîì

Рис. 5.3. Зависимость от величины зазора Ho несущей способности Wo и динамических коэффициентов жесткости G и демпфирования D упорного сегментного газостатического подшипника: RH = 0.113, RB = 0.044, d = 0.0005, r1 = r2 =

= r3 = r4 = 0.08 ì, φv = 60°, φ1 = 13,5°, φ2 = 24,5°, φ3 = 35,5°, φ1 = 46,5°, pS = 4,19 . 105 Па, μ =18,15 . 10–6 Па с, aS = 341 м/ с, κ = 1,4, α = 0,8, n = 6

168

ЛИТЕРАТУРА

1.Руководящий технический материал. Расчет радиальных газостатических подшипников турбомашин атомной энергетики: РТМ 108.129.101-76. Издание официальное / Данильченко В. Ф., Лу- чин Г. А., Мордвинкин В. А., Снопов А. И. и др. – Л.: РИО НПО ЦКТИ, 1977.

2.Руководящий технический материал. Расчет и проектирование кольцевых газостатических подшипников турбомашин атомных энергетических установок: РТМ 108.129.104-78. Издание официальное / Данильченко В. Ф., Лучин Г. А., Мордвинкин В. А., Снопов А. И.

èäð. – Ë.: ÐÈÎ ÍÏÎ ÖÊÒÈ, 1980.

3.Руководящий технический материал. Уплотнения газовые плавающего типа валов центробежных и осевых компрессорных машин. Расчет и проектирование: РТМ 108.129.15-81. Издание официальное / Даниль- ченко В. Ф., Лучин Г. А., Снопов А. И. и др. – Л.: РИО НПО ЦКТИ, 1982.

4.Руководящий технический материал. Подшипники упорные сегментные газостатические валов центробежных и осевых компрессоров. Расчет и проектирование: РТМ 108.129.105.84 Издание официальное / Данильченко В. Ф., Иванов А. Н., Лучин Г. А., Снопов А. И.

èäð. – Ë.: ÐÈÎ ÍÏÎ ÖÊÒÈ, 1985.

5.Дидов В. В. Динамика роторов судовых турбомашин на подшипниках с газовой смазкой: монография. – Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2005.

6.Константинеску В. Н. Газовая смазка: пер. с рум. – М.: Машиностроение, 1968.

7.Лучин Г. А., Пешти Ю. В., Снопов А. И. Газовые опоры турбомашин. – М.: Машиностроение, 1989.

8. Пешти Ю. В. Газовая смазка. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1993.

9.Подшипники с газовой смазкой / под ред. Н. С. Грессема и Дж. У. Пауэлла: пер. с англ. под ред. С. А. Харламова. – М.: Мир, 1966.

10.Пинегин С. В., Поспелов Г. А., Пешти Ю. В. Опоры с газовой смазкой. – М.: Наука, 1977.

170