Теоретические основы работы газостатических опор. Монография

Принимая во внимание равенство (4.16), вследствие которого

из предпоследнего уравнения находим

Здесь в соответствии с формулой (4.5)

Таким образом, функция П полностью определена с точностью до членов порядка O(ε2) и можно перейти к определению несущей способностью подшипника.

Давление в смазочном слое определяется по формуле

Несущая способность подшипника при этом направлена от центра шипа к центру подшипника и вычисляется по формуле

λ2π

F = 2r02 pS ∫ dz ∫ p cosϕdϕ.

0 0

Учитывая формулу (4.43), имеем

101

несущая способность межрядной зоны (в случае двухрядного подшипника).

Расход газа через подшипник, как нетрудно в этом убедиться, с точностью до членов порядка ε2 определяется по формуле (4.13).

102

4.2.2.Расчет газостатических радиальных подшипников при несоосности шипа и подшипника при ω = 0 в случае произвольных эксцентриситетов

Âслучае произвольных значений относительного эксцентриситета расчет радиальных подшипников с дискретным поддувом даже в случае ω = 0 значительно затруднен. Здесь можно использовать следующую расчетную схему, обеспечивающую достаточно высокую точность определения статических характеристик подшипника: вращение вала не учитывается, смазочный слой осевыми линиями разбивается на N равных секторов, симметричных относительно питателей

φj – / N < φ < φj + / N, j = 1, 2, ..., N

смазочный слой на участке каждого сектора принимается постоянным по толщине, которая определяется по формуле

предполагается, что через боковые границы сегмента газ не перетекает.

При сделанных допущениях определяются несущие способности торцевого участка F1 и межрядной зоны F2, как суммы несущих способностей соответствующих участков секторов F1j è F2j:

Несущую способность подшипника нежелательно вычислять по формуле F = 2F1 + F2, так как это приведет к значительным погрешностям, ибо в принятой схеме расчета подшипника не учтено влияние окружных перетеканий газа в смазочном слое из зон повышенного давления в зоны пониженного давления. Более точно несущая способность подшипника может быть вычислена по формуле

ãäå k1 è k2 – поправочные коэффициенты (на окружные перетечки для торцевого и межрядного участков соответственно). Значения этих коэффициентов могут быть установлены теоретически на осно-

103

вании гипотезы об эквивалентности влияния окружных перетечек на несущую способность подшипника в радиальном газостатическом подшипнике с дискретным поддувом и соответствующем ему подшипнике с линиями непрерывно поддува.

Согласно принятой схеме давления на j-м секторе подшипника распределены так же, как и в смазочном слое соответствующей полосовой опоры шириной l с одним или двумя (для двухрядного подшипника) рядями отверстий поддува с шагом B = D / N и зазором Hj (4.48). Поэтому в соответствии с формулами (4.9) и (4.12) давление на кромке j-го питателя определяется из уравнения

Среднеквадратичное давление на участке j-го питателя линии поддува равно

Давления в смазочном слое радиального подшипника направлены по нормали к поверхности шипа. При определении их воздействия на шип на участке φj – / N < φ < φj + / N нужно вычислить интеграл

Учитывая, что cos (φ – φj)r0dφ= db, ãäå db – элемент хорды, стягивающей дугу D / N и имеющей длину D sin ( / N), формулу (4.53) записываем в виде

104

Эта формула свидетельствует о том, что несущая способность j-го сектора подшипника может быть вычислена как несущая способность участка протяженностью D sin ( / N) симметричной полосовой опоры, ширина которой L и давления на кромках питателей которой определяются по формуле (4.49). Используя результаты раздела 3, можем записать, что

π

F2 j = D(L − 2l) sin( )( pmj − pa ).

N

Несущая способность смазочного слоя всего подшипника в соответствии с формулами (4.49)и (4.50) должны вычисляться по формуле

Коэффициенты k1 è k2 окружных перетечек принимаем равными их значениям для эквивалентного радиального газостатического подшипника с линиями непрерывного поддува и вычисляем по формулам

105

Здесь символами «+» и «–» обозначены величины несущих способностей соответствующих участков подшипника, вычисленные с учетом (соответственно без учета) окружных перетечек.

Приближенные значения величин k1 è k2 можно найти, если воспользоваться решением для малых значений эксцентриситета. В этом случае F1+ è F2+ представлены формулами (4.46)–(4.47), а для определения F1– è F2– достаточно провести интегрирование

ных условиях, что и в общем случае, заменив в них T1 íà T1–. Легко установить, что функция П0 при этом сохраняет свой вид (4.31)–(4.32), а функция П1 записывается так:

Из уравнения баланса расходов (4.39) в этом случае следует,

÷òî

106

Применяя формулу (4.41), получаем

Обращаясь теперь к формулам (4.57), находим значения коэффициентов окружных перетечек

Несущую способность подшипника удобно представить в

âèäå

F = cF (pS – pa) LD,

ãäå cF – коэффициент несушей способности подшипника.

107

Учитывая формулы (4.56)–(4.57), для коэффициента несущей способности подшипника устанавливаем формулу

Расход газа через подшипник вычисляется при этом по формуле

На рис. 4.2 представлены результаты расчета по изложенному методу статической несущей способности и жесткости двухрядного газостатического подшипника, свидетельствующие о том, что имеется достаточно большой диапазон относительных эксцентриситетов ( 0 < ε < 0.4 ), на котором несущая способность подшиника линейно зависит от эксцентриситета, а жесткость – постоянная.

Ðèñ. 4.2. Теоретическая зависимость статической несущей способности и жесткости двухрядного газостатического подшипника от относительного эксцентриситета: L = = D = 0.05 ì, n = 8, d = 0.0006 ì, pS = 1000000 H/ì2, pa = 300000 H/ì2, γ = 1.44, κ = 1.4

108

4.3.Расчет радиальных газостатических подшипников

ñучетом эффекта вращения вала

Наиболее простым способом оценки влияния вращения вала на работу газостатического подшипника является метод суперпозиций, согласно которому несущая способность подшипника представляется в виде суммы несущей способности при ω = 0 и несущей способности подшипника, на линиях поддува которых поддерживается давление pm0, торцевые участки которого работают как газодинамические подшипники-уплотнения длины l, находящиеся в условиях осевого перепада давлений pm0 è pa; межрядная зона работает как газодинамический подшипник длины L – 2l, на торцах которого поддерживаются давления pm0. Расчет таких подшипников представлен в разделе 1. Такой подход игнорирует существенную нелинейность уравнения Рейнольдса (4.1).

Более точный расчет влияния вращения ротора на рабочие характеристики радиального газостатического подшипника может быть произведен на основе непосредственного интегрирования уравнения Рейнольдса (4.1). В случае малых относительных эксцентриситетов такой расчет может быть проведен аналитически.

Моделируем ряды питателей линиями непрерывного поддува с распределением давлений на них по закону

где Т – комплексный параметр, подлежащий определению. Принимаем, что и в случае ω ≠ 0 гипотеза об эквивалентнос-

ти характеристик реального подшипника и его модели в случае выполнения равенства (4.14) остается справедливой, т. е. и при ω ≠ 0 имеют место следующие равенства, связывающие давления на кромках питателей со среднеквадратичным давлением на соответствующем участке линии поддува:

109

При вычислении интеграла от функции p2, заданной формулой (3.41), учитываем равенство

и записываем соотношение (4.67) в виде

Принимаем, что в соосном случае (при ε = 0) вращение мало влияет на распределение давлений в смазочном слое и что формула (4.16) остается справедливой. Получаем связь между xj è T, аналогичную (4.25),

которая должна выполняться при моделировании рядов питателей линиями непрерывного поддува.

Распределение давлений в смазочном слое модельного подшипника определяем из уравнения Рейнольдса (4.1), которое приводится к такому безразмерному виду

110