61. Основы математического моделирования

специалиста чрезвычайной гибкий и эффективный инструмент, позволяющий изучать свойства объекта или процесса в самых разнообразных условиях. Достаточное соответствие или адекватность всех компонентов триады моделируемому объекту или процессу вначале отлаживается в тестовых вычислительных экспериментах, где поведение изучаемого объекта или процесса хорошо изучено. Этот процесс по мере необходимости сопровождается итерационным уточнением и доработкой всех звеньев вышеуказанной триады. Используемая в таких экспериментах вычислительная техника играет роль универсальной экспериментальной установки, пригодной для изучения поведения моделируемого объекта в условиях, когда проведение физических экспериментов затруднено или экономически нецелесообразно.

Следует отметить, что математическое моделирование никоим образом не подменяет собой математику, физику, химию, биологию, социологию и другие научные дисциплины, но напротив, стимулирует их развитие за счёт мощного синергетического эффекта, неизбежно возникающего при решении сложных практических задач. Широкое применение технологии вычислительного эксперимента при проектировании технических систем позволяет не только снижать затраты на их натурные испытания, но и создавать новые системы с характеристиками, недостижимыми при использовании традиционных технологий проектирования.

1.1.Содержательные математические модели

Многие исследователи в области естественных наук сходятся во мнении, что источником для построения формальной математической модели является некая умозрительная конструкция, называ-

емая содержательной математической моделью.

1.1.1. Классификация содержательных моделей

Ввиду того, что цели и методы построения содержательных моделей могут существенно различаться от одного исследования к другому, представляется целесообразным введение некоторой классификации содержательных математических моделей [2].

Гипотетические модели (такое могло бы быть. . . ) представляют собой подробное описание изучаемого объекта или явления, при-

чём исследователь либо верит в его возможность, либо даже считает его истинным. В соответствии с критерием фальсифицируемости Поппера ни одна гипотеза не может быть окончательно доказана, но, при появлении новых фактов, может быть расширена, уточнена или опровергнута.

Феноменологические модели (ведём себя так, как если бы. . . ) для объяснения изучаемого явления привлекают определённые механизмы без свидетельств, достаточных для убедительного обоснования выдвигаемой модели. Однако, несмотря на незавершённость, само описание изучаемого явления в терминах некой модели часто оказывается полезным для объяснения наблюдаемых соотношений и выдвижения новых предположений.

Приближённые модели (полагаем что-то очень большим, или очень малым. . . ) используют некоторый набор допущений, который не противоречит наблюдаемым свойствам объекта, но существенно облегчает его исследование. Заметим, что искусство выбора подходящего приближения, проверки его непротиворечивости и отыскания соображений по поводу удовлетворительности данного приближения является куда более утончённым занятием, чем искусство построения строгих моделей.

Упрощённые модели (опустим для ясности некоторые детали. . . ) отбрасывают некоторые детали в описании изучаемого объекта или явления, что упрощает систему равнений в формальной математической модели, но порождает не всегда ожидаемое влияние на конечный результат. В зависимости от ситуации одни и те же содержательные и порождаемые ими формальные математические модели могут играть роль как приближённых, так и упрощённых моделей.

Эвристические модели (количественного подтверждения нет, но модель способствует более глубокому пониманию. . . ) ещё больше удаляются от реалистичного описания исследуемых объектов или явлений, но помогают узнать нечто новое о природе последних. Так же как и в предыдущем случае различие между приближёнными, упрощёнными и эвристическими моделями определяется конкретной ситуацией их применения, но каждый следующий тип модели все менее реалистичен, хотя появление новых фактов способно изменить классификацию модели в обе стороны.

Модели по аналогии (учтём лишь некоторые особенности. . . ) поз-