Основы математики. Учебное пособие
.pdfЛ.И. Соколова
ОСНОВЫ
МАТЕМАТИКИ
Учебник
Для иностранных студентов подготовительных факультетов вузов
Издание второе, дополненное и переработанное
Москва Российский университет дружбы народов
2010
ББК 22.1 |
У т в е р ж д е н о |
С 59 |
РИС Ученого совета |
|
Российского университета |
|
дружбы народов |
Р е ц е н з е н т – кандидат физико-математических наук,
заведующий кафедрой естественных наук ЦМО МГУ имени М.В. Ломоносова Н.И. Зверев
Соколова Л.И.
С 59 Основы математики: Учебник. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: РУДН, 2010. – 129 с.
ISBN 978-5-209-03484-1
Цель данного учебника – подготовить будущих иностранных студентов к пониманию математической лексики на русском языке, а также повторить основы элементарной математики.
Учебник содержит краткое изложение основ элементарной математики и предназначен для студентов-иностранцев, которым предстоит обучение на основных курсах вузов Российской Федерации.
ISBN 978-5-209-03484-1 |
ББК 22.1 |
©Соколова Л.И., 2010
©Российский университет дружбы народов, Издательство, 2010
105
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий учебник является результатом многолетнего опыта преподавания математики иностранным студентам Российского университета дружбы народов.
Он объединяет ряд учебных пособий автора в одно целое, давая иностранному студенту возможность самостоятельно овладеть на русском языке основами элементарной математики, а также методами решения простейших задач по данному курсу. Всё это определило структуру данного учебника.
Учебник состоит из трех основных разделов: вводно-предметного курса, основ курса элементарной математики и приложений.
В вводно-предметном курсе (глава I) содержатся некоторые примеры чтения чисел на русском языке, а также основная лексика по начальному курсу математики с детальной разработкой материала, который представлен в строгой последовательности с постепенным расширением содержания. Изучение данного раздела подготовит студентов к более успешному освоению основного курса элементарной математики.
Использованы следующие условные обозначения:
! - |
запомните! |
? - ответьте на вопросы |
|||
|
|
– |
окончания |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
– |
предлоги |
|
|
|
|
– |
частицы |
В словах проставлены ударения. |
|
Во втором разделе (главы II и |
III) рассматриваются |
элементы алгебры и |
|||
тригонометрии. |
|
|
|
||
Приложения включают: математическую терминологию, |
понятие комплексных |
||||
чисел, элементы геометрии, элементы комбинаторики, вычислительные таблицы,
В учебнике, кроме изложения основного содержания по каждой теме, показаны задачи с решениями и даны упражнения с ответами, что облегчит работу студента, обучающегося самостоятельно.
Лаконизм изложения материала, а также определенная форма расположения текста (для большей наглядности) служат одним из путей интенсификации преподавания.
По учебнику можно заниматься как в аудитории с преподавателем, так и самостоятельно, что способствует интенсивности обучения. Учебник может быть использован в национальных учебных заведениях страны.
3
ГЛАВА I |
|
ВВО́ДНОПРЕДМЕ́ТНЫЙКУРС |
||
|
|
|||
§ 1. ЧТЕ́НИЕЧИ́СЕЛ |
|
|||
! |
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – э́тоци́фры |
|
|
|
(нуль) |
ци́фра |
|
1 |
2 |
3 |
Ци́фры обознача́ют чи́сла. |
|
|
|
ци́фры |
123 – э́точисло́ |
|
|
|
1000 (ты́сяча) – э́то́жечисло́ |
||
ЧИТА́́ЕМ ЧИ́СЛАПРА́ВИЛЬНО! |
||||
|
1 |
– одúн |
11 |
– оди́ннадцать |
|
21 |
– два́́дцатьодин |
|||||||
|
2 |
– два |
12 |
– двена́дцать |
|
22 |
– два́́дцатьдва |
|||||||
|
3 |
– три |
13 |
– трина́дцать |
|
23 |
– два́́дцатьтри |
|||||||
|
4 |
– четы̉ре |
14 |
– четы́рнадцать |
24 |
– два́́дцачетыь́ре |
||||||||
|
5 |
– пять |
15 |
– пятна́дцать |
|
25 |
– два́́дцатьпять |
|||||||
|
6 |
– шесть |
16 |
– шестна́дцать |
|
26 |
– два́́дцатьшесть |
|||||||
|
7 |
– семь |
17 |
– семна́́дцать |
|
27 |
– два́́дцатьсемь |
|||||||
|
8 |
– во́семь |
18 |
– восемна́́дцать |
|
28 |
– два́́дцатьво́семь |
|||||||
|
9 |
– де́вять |
19 |
– девятна́́дцать29 |
– два́́дцатьде́вять |
|||||||||
|
10 – де́сять |
20 |
- два́́дцать 30 |
- три́дцать |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
– сто |
|
|
|
|
500 |
– пятьсо́т |
|
|
|
1000 – ты́сяча |
|||
200 |
– две́сти |
|
600 |
– шестьсо́т |
|
|
|
(одна́ты́сяча) |
||||||
300 |
– три́ста |
|
700 |
– семьсо́т |
|
|
|
|
||||||
400 |
- четы́реста |
|
800 |
– восемьсо́т |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
900 |
– девятьсо́т |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1000 – ты́ |
сяча |
|
2000 – две |
|
ты́сячи |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
и́лиодна́ты́сяча |
3000 – три |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
4000 - четы́ре |
|
|
|
|
||||
5000, 6000, … – 20000 25000, 26000, … – 30000 ты́сяч
35000, 36000, … – 40000
•
• (и так да́лее)
•
4
Бу́квыматема́тике обознача́ют чи́сла.
Бу́квычита́емтак:
! |
а [а] |
f [эф] |
n [эн] |
x [икс] |
|
||||
|
b [бэ] |
k [ка] |
p [пэ] |
y [и́грек] |
|
c [цэ] |
l [эл] |
s [эс] |
z [зэт] |
|
d [дэ] |
m [эм] |
t [тэ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коли́чественные |
|
Поря́дковые |
|
|
|||
! |
|
|
числи́тельные |
|
числи́тельные |
|
|
|||
|
|
|
(к.ч.) |
|
(п.ч.) |
|
|
|||
|
|
1 (один, одна́, одно́) |
|
1 (пе́рвый) |
|
|
||||
|
|
2 (два, две) |
|
2 (второ́) й |
|
|
||||
|
|
|
3 (три) |
|
|
3 (тре́тий) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Поря́дковыечисли́тельные |
|
|
|
|||
|
|
|
Еди́нственное число́(–ед.ч.) |
|
Мно́жественное |
|
||||
|
1 |
|
|
пе́рвая |
|
|
|
число́мн- ( .ч.) |
|
|
|
|
пе́рвый |
пе́рвое |
|
пе́рвые |
|
||||
|
2 |
|
второ́й втора́я |
второ́е |
|
вторы́е |
|
|||
|
3 |
|
тре́тий тре́тья |
тре́тье |
тре́тьи |
|
||||
|
4 |
|
четвё́ртый четвё́ртая |
четвё́ртое |
четвё́ртые |
|
||||
|
5 |
|
пя́тый пя́тая |
|
пя́тое |
|
пя́тые |
|
||
|
6 |
|
шесто́й шеста́я |
шесто́е |
шесты́е |
|
||||
|
7 |
|
седьмо́й седьма́я |
седьмо́е |
седьмые́ |
|
||||
|
8 |
|
восьмо́й восьма́я |
восьмо́е |
|
восьмы́е |
|
|||
|
9 |
|
девя́тый девя́тая |
девя́тое |
|
девя́тые |
|
|||
|
10 |
|
деся́тый десятая́ |
деся́тое |
деся́тые |
|
||||
|
20 |
двадца́тый двадца́тая |
двадца́тое |
двадца́тые |
|
|||||
|
30 |
тридца́тый тридца́тая |
тридца́тое |
|
тридца́тые |
|
||||
|
40 |
|
сороково́й сорокова́я сороково́е |
|
сороковы́е |
|
||||
|
50 |
пятидеся́тыйпятидеся́таяпятидеся́тое пятидеся́тые |
|
|||||||
|
|
|
како́?й |
кака́?я |
како́?е |
каки́?е |
|
|||
|
|
|
(м.р.) |
(ж.р.) |
|
(с.р.) |
|
|
|
|
|
|
|
мужско́й же́нский |
сре́дний |
|
|
|
|||
|
|
|
род |
род |
|
род |
|
|
|
|
Сло́вотре́тий– исключе́ние.
5
!ab - э́тообыкнове́нная дробь (и́ли проста́я)b ≠ 0
|
a =1 (к.ч.). |
|
1 |
|
|
|
|
одна |
|
|
, |
1 |
|
одна |
|
|
, |
1 |
|
одна |
|
, … |
|
|
|||||||||
|
b (п.ч. → ая) |
|
|
2 |
|
вторая |
|
|
3 |
|
третья |
|
|
4 |
четвертая |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
две |
|
|
3 |
|
три |
|
|
|
|
4 |
четыре |
|
|
|
|||||||||
|
a >1 (к.ч.) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
, |
|
, … |
|
|
||||||||||||||||
|
b ( п.ч.→ых) |
|
|
|
|
5 |
|
|
пятых |
|
|
|
7 |
седьмых |
|
|
9 |
девятых |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
(одна́втора́);я3 |
(три вторы́);х2 |
(две тре́ьихт ); |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
(три четвёртых); |
4 |
(четы́репя́ыхт ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
(одна́шеста́);я |
1 |
|
|
(одна́деся́аят); |
|
|
3 |
|
(три деся́ыхт ); |
12 |
(двена́дцать |
|||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
10 |
19 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
девятна́дцатых); |
|
7 |
|
|
|
|
(семь два́дцатых); |
11 |
(оди́ннадцатьдва́дцать третьих). |
||||||||||||||||||||||||
20 |
|
|
23 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 72 - две це́лых две седьмы́х(сме́шанноечисло́)
12 56 - двена́дцатьце́ыхл пять шесты́х
Зна́ки:
( + ) – плюс ( > ) – бо́льше ( – ) – ми́нус
( < ) – ме́ньше
!( = ) – знак (чего́?) ра́венства (равно́)
( |
|
) – ско́бки |
|
|
|
откры́ть(что?) ско́бку |
закры́ть(что?) ско́ |
бку |
|||
|
|
|
|
|
|
! |
м.р. - он (икс) – |
равно́ |
||
ра́енв |
не равно́ |
|||
ж.р. - она́(дро́)бь– |
|
|||
|
равна́ |
|
||
|
с.р. - оно́число( ́) – |
бо́льше |
||
|
равно́ |
ме́ньше |
||
|
мн.ч.- они́(числа́) – |
|
||
|
равн |
ы |
́ |
|
чему́?числ– у́
чего́? числ– а́
6
! |
Дро́би |
1 |
; |
3 |
; |
|
29 |
|
мо́жнозаписа́ть так: |
||||||
10 |
100 |
1000 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
= 0,1; |
|
|
3 |
|
|
= 0,03; |
|
29 |
= 0,029. |
||||
10 |
|
100 |
|
1000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Чи́сла 0,1; 0,03; 0,029 – э́тодесяти́чныедро́би.
( , ) - запята́я(пи́шем, но не чита́ем)
a,bcd… – э́тодесяти́чнаядробь.
деся́тые со́тыеты́сячные
десяти́чныезна́ки
a = 1 (одна́це́лая) - ая |
|
|
1, … (одна́це́лая) |
|
|
|
|||
a > 1 (… це́лых) - ых |
|
2, … (две це́ыхл ) |
||
|
|
|
|
3, … (три це́ыхл ) |
b = 1 |
(…деся́тая) - ая |
|
1,1 (одна́це́лая одна́деся́аят) |
|
|
||||
|
|
|
2,1 (две це́лых одна́деся́аят) |
|
b > 1 |
(… деся́тых) - ых |
|
7,2 (семь це́лых две деся́ыхт ) |
|
|
|
|
0,3 (нуль це́лых три деся́ыхт ) |
|
c = 1(… со́тая) - ая |
|
1,01 (одна́це́лая одна́со́тая) |
||
|
||||
|
|
|
2,21(две це́лых два́дцатьодна́со́тая) |
|
c > 1(… со́тых) - ых |
|
|
1,02 (одна́це́лая две со́ыхт ) |
|
d = 1 |
(… ты́сячная) - ая |
|
1,001 (одна́це́лая одна́ты́сячная) |
|
|
||||
|
|
|
|
2,021 (две целых́ два́дцатьодна́ты́сячная) |
d > 1 |
(… ты́сячных) - ых |
|
1,002 (одна́це́лая две ты́сячных) |
|
|
|
|
|
3,113 (три це́лых сто трина́дцать ты́сячных) |
|
|
|
|
|
7
§ 2. ПОНЯ́ТИЯ: РА́ВЕНСТВА, НЕРА́ВЕНСТВА
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ра́венства |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = b |
− э́тора́венство |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( а равно́b ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зна́ки: |
|||||||
|
|
a = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(a равно́числу́три |
|
|
|
= |
− знак ра́венства |
||||||||||||||||||||||||
и́лиа равно трем) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(равно́) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− э́тора́венства |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− знак сле́дования |
|||||||||
(икс ра́венчислу́два |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
и́лиикс ра́вендвум) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(то) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сво́йства |
|
|
|
|
|
|
||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− рефлекси́вность |
||||||||||||
|
|
a = a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2. |
|
|
a = b |
|
|
|
b = a |
|
|
|
|
|
− симметри́я |
||||||||||||||||
3. |
|
|
a = b, |
b = c |
|
|
a = c |
|
|
|
− транзити́вность |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(Е́слиa = b и b = c, то a = c) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нера́венства |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 > 2 − число́три бо́льшечисла́два |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
a > b |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
(a бо́льшеb) |
|
|
|
|
(и́литри бо́льшедвух; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и́ли три бо́льше, чем два) |
||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 < 5 − число четы́реме́ньшечисла́ |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
a < b |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
( a ме́ньшеb ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пять |
|||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a ≥ 6 − число |
|
|
́a не ме́ньшечисла |
|
|
́шесть |
||||||||||||
|
|
|
|
a ≥ b |
́лиравно́b; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
(a бо́льшеи |
|
|
|
(число |
|
|
́a бо́льшеи́ли равно |
|
́числу́шесть) |
||||||||||||||||||||
a не ме́ньше b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c ≤ 7 − число |
|
́c не бо́льшечисла |
|
́семь |
||||||||||||||
|
|
|
|
a ≤ b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
(a ме |
́ньшеи |
́лиравно́b; |
|
|
|
|
(число |
|
́c ме́ньшеи́ли равно |
|
́числу́семь) |
||||||||||||||||||
a не бо́льшеb) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8≠9 |
− число́во́семьне равно́числу́де́вять |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
a ≠ b |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
(a не равно́́́b )
8
Упражне́ния
Чита́йте:
a) |
2 = 2 |
− |
число́два равно́числу́два |
и́ли (два равно́двум) |
|||
|
2 ≠ 3 |
− |
число́два не равно́числу́три |
и́ли (два не равно́трем) |
|||
|
5 > 3 |
− |
число́пять бо́льшечисла́три |
и́ли (пять бо́льшетрех) |
|||
|
10 < 12 |
− |
число́де́сятьме́ньшечисла́двена́дцать |
|
|||
б) |
5 = 5 |
|
3 < 7 |
8 > 4 |
1 ≠ 6 |
a ≥ c |
b ≤ c |
§ 3. ДЕ́ЙСТВИЯ
3.1 |
Сложе́ние |
|
|
|
|
|
|
a + b = c |
|
|
|
|
|
|
|
( а плюс b равно́числу́c ) |
|||
|
a − слага́емое |
a и b − слага́емые |
||
|
b − слага́емое |
|
|
|
|
c – су́мма |
(a + b) − су́мма |
||
|
|
|
Сво́йства |
|
|
|
|
|
|
1. |
a + b = b + a |
− коммутати́вность |
||
2. |
(a + b) + c = a + (b+c) |
− ассоциати́вность |
||
3.a + 0 = a
4.a + (−a) = 0
Приме́р. |
10 + 13 = 23 |
(де́сятьплюс трина́дцать равно́числу́два́дцатьтри)
|
Вопро́сы: |
Отве́ты: |
|
1. |
Како́еэ́тоде́йствие ? |
− (э́)тосложе́ние |
|
2. |
10 |
- что э́?то |
− слага́емое |
3. |
(10 + 13) |
- что э́то? |
− су́мма |
4. |
Чему́равна́су́мма? |
− числу́два́дцатьтри |
|
|
|
|
(и́лидвадцати́трём) |
9
3.2 Вычита́ние
а − b = с
( а ми́нусb равно́числу́c )
a− уменьша́емое
b− вычита́емое
Приме́р. |
с − ра́зность |
|
|
(a − b) − ра́зность |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 − 5 = 7 |
|
|||
|
(двена́дцать ми́нус пять равно́числу́семь) |
||||
|
Вопро́сы: |
|
Отве́ты: |
|
1. |
Како́еэ́тоде́йствие? |
|
− (э́то) вычита́ние |
|
|
||||
2. |
12 |
- что э́?то |
|
− уменьша́емое |
3. |
7 |
- что э́?то |
|
− ра́зность |
4. Чему́равна́ра́зность ? |
|
− числу́семь |
||
|
|
|
|
|
а) |
12 > 3 ? |
− да. |
|
|
|
На ско́лько12 > 3 ? |
− |
на 9. |
|
?Како́нае́до де́латьде́йствие? − вычита́ние(12 − 3 = 9).
б) 5 < 15 ?
На ско́лько 5 < 15? Како́е на́до де́латьде́йствие?
Упражне́ния |
|
|
|
1. Чита́йте: |
7 = 7 |
4 > 1 |
c = 3 |
|
5 ≠ 6 |
2 < 8 |
a ≥ 9 |
|
|
|
b ≤ 10 |
10