Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы математики. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ

αα - плоскость

А		l			B
•		C		O	D
l – прямая (линия)				•
А – точка	(А l)		А
		Прямые пересекаются
		О – точка пересечения
А	В				l1
			•	•	l1
[АВ) – луч			•	•	•
		Прямые l1 и l2			l2
		Прямые l1 и l2			совпадают
А	В	А			В
		С			D

[АВ] – отрезок

Параллельные прямые

(AB)

(CD)

→

вектор (→ – направление)

AB –

А – начало вектора

В – конец вектора

АВ

– длина вектора

Углы

90°

АВС – острый угол

Прямой угол

Тупой угол

= 2

В – вершина угла

АВ ВС

ВD – биссектриса

АВ и ВС – стороны

(перпендикуляр)

угла

121

О	180°		360°	А
	•		О •	–
А		В		(В)
Развернутый угол			Полный угол

	В			l1
А	1 2	С	2	3	l2
	О		1	4	l2
	Смежные углы		Вертикальные углы
1+ 2 =180 ° (как развернутый)			1 = 3 и 2 = 4		( 2π )
			1+ 2 + 3 + 4 = 360 °		( 2π )

Треугольники

A D E C

Разносторонний

Равносторонний

Равнобедренный

треугольник

Треугольник

треугольник

h – высота

A = B = C

( BDC = 90°;

A = C

BD АС )

DЕ = ЕС BE –

медиана BDC

S = 12 BC h

			BD –
			биссектриса;
	1		медиана;
S =	2 absin C		высота
S = p(p −a)(p		−b)(p −c),	ВD – ось
	p = a + b + c		ВD – ось
где	p = a + b + c		симметрии
	2
	122

С 90°

Прямоугольный

Остроугольный

Тупоугольный

треугольник

АВ – гипотенуза

АС и ВС – катеты

Симметрия:

2 =

осевая

центральная

(теорема

Пифагора)

Если A = 30°, то

BC = 12 AB

Четырехугольники

ВС

А D Квадрат

АВ АD АВ║СD и ВС║АD

А= В = С = D = 90°

АС – диагональ

СА •

А •

• В

• О

• В

АВ l

l – ось

О – центр

ВС

Прямоугольник

Параллелограмм

- площадь

S=│AD│•│BE│

S=ab

(площадь)

L =2(a+b)

– периметр

(сумма длин сторон)

123

•

Ромб

Трапеция

Правильный

AC BD

EF – средняя линяя

шестиугольник

(многоугольник)

трапеции

S =

BC║EF║AD

A= B = C =D =E = F

EF =

(AD + BC )

180 o ( n −2 )

(площадь)

S = EF h

(площадь)

Круг и окружность

		l2
C		D
C
	R	90°
A	O	B

	Окружность		l1
	Окружность
АО – радиус – R
АВ –		диаметр	АВ = 2R
CD –		хорда
l2	–	секущая
l1	–	касательная	( l1 АВ )

С = 2πR (длина окружности)

n = 6

AB = BC = CD = DE = EF = AF

Круг – часть плоскости. Граница круга –

окружность.

S = πR 2 (площадь круга)

π ≈ 3,14

Круг

124

ВЫЧИСЛИ́ТЕЛЬНЫЕ ТАБЛИ́ЦЫ

ТАБЛИ́ЦА ПРОСТЫ́ХЧИ́СЕЛ( до 997 )

2	79	191	311	439	577	709	857
3	83	193	313	443	587	719	859
5	89	197	317	449	593	727	863
7	97	199	331	457	599	733	877
11	101	211	337	461	601	739	881
13	103	223	347	463	607	743	883
17	107	227	349	467	613	751	887
19	109	229	353	479	617	757	907
23	113	233	359	487	619	761	911
29	127	239	367	491	631	769	919
31	131	241	373	499	641	773	929
37	137	251	379	503	643	787	937
41	139	257	383	509	647	797	941
43	149	263	389	521	653	809	947
47	151	269	397	523	659	811	953
53	157	271	401	541	661	821	967
59	163	277	409	547	673	823	971
61	167	281	419	557	677	827	977
67	173	283	421	563	683	829	983
71	179	293	431	569	691	839	991
73	181	307	433	571	701	853	997

ТАБЛИ́ЦА КУ́БОВНАТУРА́ЛЬНЫХ ЧИ́СЕЛОТ 1 ДО 10 И СТЕПЕНЕ́ЙЧИ́СЕЛ2 И 3

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n³	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000
2ⁿ	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
3ⁿ	3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683	59049

125

ТАБЛИ́ЦА КВАДРА́ТОВ НАТУРА́ЛЬНЫХ ЧИ́СЕЛОТ 10 ДО 99

Едини́цы
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Деся́тки
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361

2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841

3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521

4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401

5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481

6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761

7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241

8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921

9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

КВАДРА́ТНЫЕ КО́РНИИЗ НАТУРА́ЛЬНЫХ ЧИ́СЕЛОТ 1 ДО 99

Единицы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Десятки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Десятки

0	0,000	1,000	1,414	1,732	2,000	2,236	2,449	2,646	2,828	3,000

1	3,162	3,317	3,464	3,606	3,742	3,873	4,000	4,123	4,243	4,359

2	4,472	4,583	4,690	4,796	4,899	5,000	5,099	5,196	5,292	5,385

3	5,477	5,568	5,657	5,745	5,831	5,916	6,000	6,083	6,164	6,245

4	6,325	6,403	6,481	6,557	6,633	6,708	6,782	6,856	6,928	7,000

5	7,071	7,141	7,211	7,280	7,348	7,416	7,483	7,550	7,616	7,681

6	7,746	7,810	7,874	7,937	8,000	8,062	8,124	8,185	8,246	8,307

7	8,367	8,426	8,485	8,544	8,602	8,660	8,718	8,775	8,832	8,888

8	8,944	9,000	9,055	9,110	9,165	9,220	9,274	9,327	9,381	9,434

9	9,487	9,539	9,592	9,644	9,695	9,747	9,798	9,849	9,899	9,950

				126

	ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………………………………………………...		3
Глава I. Вводно–предметный курс…………………………………..		4
§ 1.	Чтение чисел……………………………………………..	4
§ 2.	Понятия: равенства, неравенства…………………... …	8
§ 3.	Действия…………………………………………………	9
§ 4.	Числовые множества……………………………………	15

§5. Абсолютная величина действительного числа……….. 21

§6. Простые и составные числа. НОД и НОК…………….. 22

§7. Действия с дробями…………………………………….. 23

§8. Пропорции. Проценты…………………………………. 30 Глава II. Элементы алгебры………………………………………. ... 35

§ 1.	Степени и корни…………………………………………	35
§ 2.	Алгебраические выражения. Действия с
	одночленами и многочленами…………………………	40

§3. Алгебраические уравнения…………………………...... 49

§4. Числовые промежутки. Некоторые операции над множествами. Неравенства…………………………….. 70

§5. Декартова прямоугольная система координат на

	плоскости ………………………………………………..	79
§ 6.	Понятие функции. Свойства функции…………………	80
§ 7.	Линейная функция………………………………………	83
§ 8.	Решение линейных уравнений и систем линейных
	уравнений графическим методом………………………	84
§ 9.	Квадратичная функция. Решение квадратных
	уравнений и неравенств графическим методом……….	86
§ 10.	Обратная пропорциональность…………………………	90
§ 11.	Показательная и логарифмическая функции………….	92
	127

§ 12.	Показательные и логарифмические неравенства……..	93
Глава III. Элементы тригонометрии………………………………..		95
§ 1.	Обобщение понятий угла и дуги………………………	95
§ 2.	Определение тригонометрических функций угла……	96
§ 3.	Знаки тригонометрических функций………………….	97
§ 4.	Значения тригонометрических функций некоторых
	основных углов…………………………………………	98
§ 5.	Соотношения между тригонометрическими
	функциями одного и того же угла……………………..	99

§6. Периодичность функций………………………………. 101

§7. Сумма и разность углов………………………………... 102

§ 8. Формулы приведения…………………………………. 103 § 9. Некоторые основные формулы тригонометрии…….. 104

§10. Графики тригонометричесих фупкций………………. 106

§11. Обратные тригонометрические функции……………. 108

§12. Простейшие тригонометрические уравнения……….. 110 Приложения

Математическая терминология (символы)…………… 115

Комплексные числа (основные понятия)…………….. 116 Элементы комбинаторики (формулы)………………... 119 Элементы геометрии на плоскости…………………… 121 Вычислительные таблицы……………………………... 125

Литература

1.Соколова Л.И. (Архипова Л.И.) Математика (учебное пособие). – М.: Изд-во УДН, 1986.

2.Соколова Л.И. Методические указания к изучению элементарной математики на русском языке при раннем введении предмета. – М.: Изд-во РУДН, 1990, 1996, 2000, 2007.

3.Соколова Л.И., Копылова П.А., Математика. Методическое пособие по научному стилю речи. Вводно-предметный курс для иностранных.студентов подготовительных факультетов (довузовское образование). 2–е изд., доп. – М.: РУДН, 2010.

128

Лидия Ивановна Соколова

ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ

Учебник

Для иностранных студентов подготовительных факультетов вузов

Издание подготовлено в авторской редакции

Тематический план 2010 г., № 88

Технический редактор Л.А. Горовенко Дизайн обложки М.В. Шатихина

106

Подписано в печать 07.07.2010 г. Формат 60×84/8 Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Усл. печ. л. 15,35. Тираж 1000 экз. Заказ 738

Российский университет дружбы народов 115419, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3

Типография РУДН 115419, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41

107

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

2	79	191	311	439	577	709	857
3	83	193	313	443	587	719	859
5	89	197	317	449	593	727	863
7	97	199	331	457	599	733	877
11	101	211	337	461	601	739	881
13	103	223	347	463	607	743	883
17	107	227	349	467	613	751	887
19	109	229	353	479	617	757	907
23	113	233	359	487	619	761	911
29	127	239	367	491	631	769	919
31	131	241	373	499	641	773	929
37	137	251	379	503	643	787	937
41	139	257	383	509	647	797	941
43	149	263	389	521	653	809	947
47	151	269	397	523	659	811	953
53	157	271	401	541	661	821	967
59	163	277	409	547	673	823	971
61	167	281	419	557	677	827	977
67	173	283	421	563	683	829	983
71	179	293	431	569	691	839	991
73	181	307	433	571	701	853	997

2	79	191	311	439	577	709	857
3	83	193	313	443	587	719	859
5	89	197	317	449	593	727	863
7	97	199	331	457	599	733	877
11	101	211	337	461	601	739	881
13	103	223	347	463	607	743	883
17	107	227	349	467	613	751	887
19	109	229	353	479	617	757	907
23	113	233	359	487	619	761	911
29	127	239	367	491	631	769	919
31	131	241	373	499	641	773	929
37	137	251	379	503	643	787	937
41	139	257	383	509	647	797	941
43	149	263	389	521	653	809	947
47	151	269	397	523	659	811	953
53	157	271	401	541	661	821	967
59	163	277	409	547	673	823	971
61	167	281	419	557	677	827	977
67	173	283	421	563	683	829	983
71	179	293	431	569	691	839	991
73	181	307	433	571	701	853	997

2	79	191	311	439	577	709	857
3	83	193	313	443	587	719	859
5	89	197	317	449	593	727	863
7	97	199	331	457	599	733	877
11	101	211	337	461	601	739	881
13	103	223	347	463	607	743	883
17	107	227	349	467	613	751	887
19	109	229	353	479	617	757	907
23	113	233	359	487	619	761	911
29	127	239	367	491	631	769	919
31	131	241	373	499	641	773	929
37	137	251	379	503	643	787	937
41	139	257	383	509	647	797	941
43	149	263	389	521	653	809	947
47	151	269	397	523	659	811	953
53	157	271	401	541	661	821	967
59	163	277	409	547	673	823	971
61	167	281	419	557	677	827	977
67	173	283	421	563	683	829	983
71	179	293	431	569	691	839	991
73	181	307	433	571	701	853	997