Основы математики. Учебное пособие

Како́е э́тосво́йствора́венства?

Каки́е зна́ете други́свое́йства ра́венства?

б)

4 > 1 − что э́?то

в)

17 + 32 = 49 − како́эе́тоде́йствие?

17 и 32

− что это?

49

− что э́?то

Чему́равна́су́мма?

г)

12 − 3 = 9

− како́эе́тоде́йствие?

(12 − 3)

− что э́?то

12

− что э́?то

9

− что э́?то

Чему́равна́ра́зность?

Чему́равно́вычита́емое?

д)

24 > 6 ?

На ско́лько?

Како́е на́до де́латьде́йствие?

Сво́йства

1.

− коммутати́вность

ab = ba

2.

(ab)c = a(bc)

− ассоциати́вность

3.

(a + b)c = ac + bc

− дистрибути́вность

4.

a · 1 = a a · 0 = 0

5.

a 1 =1

(a ≠ 0 )

a

Приме́р.

3 · 7 = 21

Вопро́сы:

Отве́ты:

1.

Како́еэ́тоде́йствие ?

− (э́)тоумноже́ние

2.

3 и 7

− что э́?то

− мно́жители

3.

3 7

− что это?

− произведе́ние

4. Чему́равно́произведе́ние ?

− числу́21

5.

3 7 = 7 3 − како́эе́тосво́йство?

− коммутати́вность

a

а : b = с

и́ли

= c

(b ≠ 0)

b

a − дели́мое

b − дели́тель

c − ча́стное

a

− ча́стное( и́ли отноше́ние)

b

Пример.

32 : 2 = 16

Вопро́сы:

Отве́ты:

1.

Како́еэ́тоде́йствие ?

− (э́)тоделе́ние

2.

32 − что э́?то

− дели́мое

3.

16 − что э́?то

− ча́стное

4.

Чему́ра́вендели́тель?

− числу́2

5.

Чему́равно́ча́стное?

− числу́16

6.

Деле́ние− что э́?то

− э́тоде́йствие

а)

12 > 3 ?

−

да.

Во ско́лькораз 12 > 3 ? −

в 4 раза .

?

Како́е на́до де́латьде́йствие? − деле́ние(12 : 3 = 4)

б)

3 < 15 ?

Во ско́лько раз?

Како́е на́до де́латьде́йствие?

Упражне́ния

1. Чита́йте:

21 + 12 = 33

5· 10 = 50

23 - 17 = 6

36 : 18 = 2

2. Отве́тьте на вопро́сы:

а)

Каки́е зна́ете де́йствия?

Умноже́ние − что э́?то

Каки́е зна́ете сво́йстваумноже́ния?

б)

24 : 3 = 8 − како́эе́тоде́йствие?

8 − что э́?то

Чему́ра́вендели́тель?

в)

Вычита́ние − э́тоде́йствие?

5 > 3 ?

На ско́лько?

На ско́лькочисло́9 ме́ньшечисла́12?

г)

Сложе́ние − что э́?то

Каки́е зна́ете сво́йствасложе́ния?

Су́мма− что э́?то

д)

12 > 4 ?

Во ско́лькораз?

a − основа́ние сте́пени

n − показа́тель сте́пени

b − сте́пень

an − сте́пень

a5

−

a

в

сте́пенипять

a3

−

a

в

сте́пенитри и́лиa в

ку́бе

a2

−

a

в

сте́пенидва и́лиa в

квадра́те

25

= 32

−

два в сте́пенипять равно́числу́три́дцатьдва

23

= 8

− два в ку́беравно́числу́во́семь

52

= 25

− пять в квадра́те равно́числу́два́дцатьпять

Пример.

43 = 64

Вопро́сы:

Отве́ты:

1.

Како́еэ́тоде́йствие ?

− (э́)товозведе́ние в сте́пень

2.

64 − что э́?то

− (э́)тосте́пень

3.

Чему́равно́основа́ние сте́пени?

− числу́4

4.

Чему́ра́венпоказа́тель сте́пени?

− числу́3

5.

Возведе́ние в сте́пень− что э́?то

− э́тоде́йствие

n a = b

( ко́рень сте́пениn из числа́a ра́венчислу́b )

a − подкоренно́выраже́ние

n − показа́тель сте́пенико́рня

b − значе́ниеко́рня

4

3 − ко́рень сте́пеничеты́реиз числа́три

3

a − ко́рень куби́ческий из

числа́a

x − ко́рень квадра́тный из

числа икс

Приме́р.

16 =4

(ко́реньквадра́тный

из числа́16 ра́венчислу́4 )

Вопро́сы:

Отве́ты:

1.

Како́эе́тоде́йствие ?

− извлечение корня

2.

16 − что э́?то

− подкоренное выражение

3.

4 − что э́?то

− значение корня

4.

Чему́ра́венпоказа́тель сте́пени ко́рня?

− числу́2

Упражне́ния

1.

Чита́йте:

53

=

125

7

x5

32

=

9

3 9

ca

2.

Отве́тьте на вопро́сы:

а) 34

= 81

− како́эе́тоде́йствие?

б)

225 = 15

− како́е э́то де́йствие?

15

− что э́?то

225

− что э́?то

Зна́ки:

[

]

квадра́тныеско́бки

−

знак принадле́жности

−

−

знак включе́ния

{

}

−

фигу́рныеско́бки

322

− число́

ци́фры

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 − ци́фры

322 = 3 100 + 2 10 + 2 = 3 102 + 2 101 + 2 100

1, 2, 3, 4, 5, ..., n, ...

− натура́л

ьн

ые числа

n N

7 N

( n − натура́льноечисло́ )

( 7 − натура́льноечисло́ )

− 3 N

(−3

− не натура́льноечисло́ )

0 N

(

0

− не натура́льноечисло́ )

1

N

(

1

− не натура́льноечисло́ )

2

2

2, 4, 6, 8, 10, ..., 2n, ...

− чё́тные чи́сла

чё́тноечисло́

1, 3, 5, 7, ..., (2n-1), ...

− нечё́тные числа́

нечё́тноечисло́

t = n

∞ − бесконе́чность

−э́тофо́рмулы

t = 2n

t = (2n ± 1)

(+3)3 =27

(−1)2 = + 1

(−1)2k =+1

(−2)3 = −8

(−1)3 = −1

(−1)2k+1 = −1

(−5)2 = 25

(+ 20) – (– 8) – (+5) + ( - 7) =

20 + 8 – 5 – 7 = 28 – 12 = 16

(алгебраи́ческая су́мма)

p − числи́тель

q − знамена́тель (q ≠ 0).

p

p

− пра́вильнаядробь,

− непра́вильнаядробь,

q

q

если p < q

(q ≠ 0)

е́слиp ≥ q

(q ≠ 0)

1 ;

3

;4

3 ;7

;9

3

5

7

9

3

5

4

3

3

3

2

− сме́шанноечисло

2

3

=

2

+

2

≠ 2

7

7

7

7

7

Записа́тьнепра́вильныедроби:

Записа́тьсме́́шанныечи́сла:

3

1

=

16

10

2

=

32

12

= 2

2

215

=107

1

5

5

3

3

5

5

2

2

!

Q =

p

− мно́жестворациона́льныхчи́сел

q

p Z

( p − це́лоечисло́)

q N

( q − натура́льноечисло́)

7

N

( 7

- натура́льноечисло́ )

7

Z ( 7

- це́лоечисло́ )

N Z Q R

7 Q

( 7 - рациональное́число ) ́

7

R

( 7 - действи́тельное число́ )

7 > 0

( 7

- положи́тельноечисло́ )

N Z Q R

7

– нечё́тноечисло́

Упражне́ния

1. Чита́йте:

3

;

9

;

12

; 5,2; 1,007

9 Q ( 9

– э́торациона́льное число́)

2

8

19

− 4 R (– 4

93 ; 132 ;

3; 3 7; 5 c

– э́тодействи́тельное число́)

2. Отве́тьтена вопро́сы:

а)

222 = 484 − э́тоде́йствие? Како́е?

б) Каки́е зна́етедруги́де́йствия?

в)

188 : 2 = 94 − како́эе́тоде́йствие?

94 − что э́?то

Чему́ра́вендели́тель?

г)

9 = 3 − како́эе́тоде́йствие?

Чему́равно́подкоренно́выраже́ние?

д)

15 − како́эе́точисло́?

ж)

(−8) − э́тонатура́льноечисло́?

з)

(−3) и (+3) − каки́эе́точи́сла?

к)

Кака́фоя́рмулачё́тного числа́?

л)

7 > 0

− каки́эе́точи́сла?

x <

0

н)

Z − э́точислово́е мно́жество?

Каки́е зна́етечисловы́мное́жества?

N − э́топодмно́жествоR?

п)

3 − э́топра́вильнаядробь? Почему́?

8

р)

15

− э́токака́дробья ? Почему́?

4

с)

3,577...

− что это?

1,01572...

т)

2 − како́эе́точисло́Почему?

́?