sopromat2

Практикум рассмотрен и рекомендован к изданию учебно-методической комиссией лесомеханического факультета Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии 21 сентября 2009г.

Р е ц е н з е н т ы

кафедра сопротивления материалов С-Петербургского государственного политехнического университета

(заведующий кафедрой – доктор технических наук, профессор Б.Е.Мельников),

кандидат технических наук, доцент В.А. Процентов; кандидат технических наук, доцент К.М. Степанов

(кафедра Строительных конструкций и механики твердого деформируемого тела

Военного инженерно–технического университета),

доктор технических наук, профессор В.С.Постоев

( кафедра теоретической и строительной механики СПбГЛТА).

УДК 624.04

Миляев А.С. Сопротивление материалов. Статические прочностные расчеты: пр а к т и к у м / А.С. Миляев. СПб.: СПбГЛТА, 2009. – 326 c.

Представлено кафедрой теоретической и строительной механики СПбГЛТА.

Практикум состоит из тринадцати заданий, которые можно использовать в качестве заданий для выполнения расчетно-графических работ; комплексы заданий можно использовать в качестве заданий для выполнения курсовых работ.

В заданиях имеются необходимые сведения из теории и примеры расчетов. Необходимые справочные данные содержатся в тринадцати приложениях к основному тексту.

Практикум предназначен для студентов, обучающихся по направлениям 150400 – Технологические машины и оборудование, 190500

– Эксплуатация транспортных средств, 250300 – Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств.

Табл. 29. Ил.166.

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

Задание № 1. Стержень с коническими вставками при осевой нагрузке…5 Задание № 2. Расчет весомого бруса при осевом сжатии…………………14 Задание № 3. Проектировочный расчет балки по допускаемым

напряжениям………………………………………………….28 Задание № 4. Определение несущей способности составной деревянной

балки по допускаемым напряжениям………………………48 Задание № 5. Проектировочный расчет балок требуемой (заданной)

жесткости…… 73 Задание № 6. Расчет центрально сжатых стержней на устойчивость… 91 Задание № 7. Проектировочный расчет статически неопределимой

шарнирно-стержневой конструкции……………………….117 Задание № 8. Проектировочный расчет стержневых систем по

предельному равновесию…………………………………. 141 Задание № 9. Предельная несущая способность статически неопределимых балок…………………………………………………………. 163

Задание № 10. Трёхмерное напряжённо-деформированное состояние и локальная прочность твёрдых тел……………………… 186

ных интегралов от произведения двух функций (способ Верещагина).. 318 ПРИЛОЖЕНИЕ 13. Пластический момент сопротивления сечения

в форме равнобокой трапеции…………….. 321 Библиографический список………………………………………. 325

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Практикум имеет целью обеспечение проработанными заданиями для выполнения расчетно-графических и курсовых работ по сопротивлению материалов студентов, обучающихся по направлениям 150400 – Технологические машины и оборудование, 190500 – Эксплуатация транспортных средств, 250300 – Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств.

Практикум состоит из тринадцати заданий, которые можно использовать в качестве заданий для выполнения расчетно-графических работ; комплексы заданий можно использовать в качестве заданий для выполнения курсовых работ.

Например, комплексы заданий 2, 3, 5, 6 можно использовать в качестве задания для выполнения курсовой работы на тему Прочностные расчеты элементов несущих конструкций зданий и сооружений лесопромышленного комплекса; комплексы заданий 1, 9, 10, 13 можно использовать в качестве задания для выполнения курсовой работы на тему

Прочностные расчеты элементов конструкций механизмов и лесных машин.

В заданиях предлагается решить одну из трех задач сопротивления материалов: а) выполнить проверочный расчет (проверить прочность, жесткость, устойчивость); б) выполнить проектировочный расчет (подобрать размеры поперечных сечений по условиям прочности, жесткости, устойчивости); в) определить несущую способность конструкции по условиям прочности.

Практикум предназначен для первоначального знакомства и освоения научных основ, принципов и методов расчета элементов строительных и машиностроительных конструкций по допускаемым напряжениям и по предельному равновесию (по предельным нагрузкам). В качестве объектов для разъяснения научных основ, принципов и методов прочностных расчетов выбраны стержневые, шарнирно-стержневые и балочные конструкции.

Втексте каждого задания имеются необходимые сведения из теории

ипримеры расчетов. Необходимые справочные данные содержатся в тринадцати приложениях к основному тексту.

Некоторые задания связаны между собой расчетными схемами или текстом теории, что облегчает выполнение заданий.

Взаданиях по расчетам статически неопределимых конструкций использованы только один раз статически неопределимые системы, поскольку многократно статически неопределимые системы изучаются в курсах строительной механики.

Раскрывать статическую неопределимость предлагается методом сил, с помощью теоремы Кастильяно и – в случае балок – с помощью метода начальных параметров.

4

Задание № 1. Стержень с коническими вставками при осевой нагрузке.

Прямой стальной стержень, состоящий из цилиндрических и конических элементов, жестко заделан одним концом и нагружен сосредоточенными силами F1 , F2 , F3 вдоль своей оси. Длина элементов

– l1 , l2 , l3 ; радиусы поперечных сечений цилиндрических элементов – r , R ; радиусы меньших оснований конических элементов – rк , Rк , угол конусности – α .

Требуется построить эпюры продольных сил N , нормальных напряжений σ и осевых перемещений w сечений стержня. Модуль упругости стали E = 200ГПа.

Расчетные схемы стержней приведены на рис.1, исходные данные – в таблице 1.

Номер расчетной схемы и числовые значения исходных данных выбираются из табл.1 по коду из трех цифр n2n1n0 , выданному преподавателем; n2 , n1 , n0 – три цифры кода студента: n2 – первая слева цифра, n1 – вторая слева цифра, n0 – последняя цифра кода.

Пример расчета стержня с коническими вставками

Рассматривается прямой стальной стержень, состоящий из одного цилиндрического элемента с радиусом поперечного сечения r = 10мм и

200мм; угол конусности α = 20°. Модуль упругости стали E = 200ГПа. Стержень жестко заделан левым концом и нагружен сосредоточенными силами F1 = 20кН, F2 = 30кН, F3 = 40кН вдоль своей оси, как показано на рис.2,а.

Требуется построить эпюры продольных сил N , нормальных напряжений σ и осевых перемещений w сечений стержня.

Полагаем, что устойчивость сжатых элементов стержня обеспечена. Используем систему координат Oyz с началом в заделке и осью Oz,

направленной вдоль оси стержня.

При осевом растяжении-сжатии стержней все внутренние усилия в поперечных сечениях, кроме продольной силы N, равны нулю.

1. Определение продольных сил в сечениях.

Для определения продольной силы N используется метод сечений. Предварительно определяем опорную реакцию R0. Отбрасываем

заделку и прикладываем опорную реакцию R0; так как заранее неизвестно направление R0, то принимаем направление R0 влево, что соответствует растяжению стержня. Если в результате расчета окажется, что R0 имеет знак “–”, то правильное направление R0 – направо, и R0 сжимает стержень.

5

Используя метод сечений, рассекаем брус по I-му участку (рис.2,б) и отбрасываем правую часть. Прикладываем к оставшейся части реакцию отброшенной части – продольную силу NI , а также внешнюю силу – R0. Составляем уравнение равновесия выделенной части и из него находим выражение N = N(z) на I-ом участке:

оставшейся части реакцию отброшенной части – продольную силу NII , а также внешние силы – R0 и F1 . Составляем уравнение равновесия оставшейся части и из него находим выражение N = N(z) на II-ом участке:

Рассекаем брус по III-му участку (рис.2,г) и отбрасываем левую часть. Прикладываем к оставшейся правой части реакцию отброшенной левой части – продольную силу NIII , а также внешнюю силу – F3 . Составляем уравнение равновесия оставшейся части и из него находим

По выражениям (1) ÷ (3) строим эпюру N = N(z) (рис.3).

Эпюра N имеет скачки N продольной силы в тех сечениях, где приложены сосредоточенные силы F1 , F2 , F3. Величина скачков равна величине приложенной в сечении сосредоточенной силы.

2. Определение напряжений в сечениях.

Определение напряжений в прямых стержнях при осевом растяжении-сжатии производят с использованием гипотезы плоских сечений, которую можно сформулировать следующим образом: при осевом растяжении-сжатии прямых стержней плоские поперечные сечения, нормальные к оси стержня до его деформации, остаются плоскими и нормальными к оси стержня и после его деформации; при этом ось стержня остается прямой.

В соответствии с гипотезой плоских сечений в данном сечении удлинение оси стержня l = const, следовательно, относительные

9