sopromat2

г) из сортамента швеллеров (Приложение 4) выбираем:

– швеллер № 27 с геометрическими характеристиками:

А1 = 35,2 см2; Jx1 = 262 см4; Jy1 = 4160 см4 ; z01 = 2,47 см;

– два швеллера № 14 с геометрическими характеристиками:

А2 = 15,6 см2; Jx2 = 491 см4; Jy2 = 45,4 см4 ; h2 = 14 см;

д) вычисляем расстояние yc между осями x2 и x:

– статический момент составного сечения относительно оси x2:

Sx2 = A1(z01 + h2/2) = 35,2(2,47 + 7) = 333,34 см3;

–площадь составного сечения: A = 35,2 + 2 15,6 = 66,4 см2;

–расстояние между осями: yc = Sx2/A = 333,34/66,4 = 5,02 см; е) вычисляем главный момент инерции сечения Jx:

Jx = Jx1 + A1(z01 + h2/2 – yc)2 + 2Jx2 + 2A2(yc)2 = 262 + 35,2·(2,47 + 7 – 5,02)2

+ 2 491 + 2 15,6 (5,02)2 = 2186,9 см4;

ж) выбираем минимальный момент инерции:

так как Jx < Jy1 = 4160 см4 , то Jmin = Jx = 2187 см4;

и) минимальный радиус инерции:

111

к) гибкость колонны при µ = 0,5:

λ= μl = 157; imin

л) из таблицы Приложения 10 для стали при σy = 240 МПа находим:

ϕ|λ=150 = 0,276; ϕ|λ=160 = 0,244;

принимаем φ3 = 0,254;

м) допускаемое напряжение на устойчивость:

о) сопоставляем действующие напряжения с допускаемыми:

σ = 45,2 МПа > σadm,st = 40,6 МПа;

колонна с выбранным сечением перегружена;

п) вычисляем расхождение напряжений:

δ = 45,2 −40,6 100% =11,2% . 40,6

Выбранные размеры швеллеров не подходят, так как перегрузка превышает 5%.

Четвертое приближение.

а) вычисляем поправку к требуемой общей площади сечения колонны:

ΔA = 0,5δ·A = 0,5·0,112·66,4 = 3,72 см2 ;

б) определяем требуемую общую площадь сечения колонны:

A = 66,4 + 3,72 = 70,12 см ;

в) требуемые площади сечений швеллеров:

112

г) из сортамента швеллеров (Приложение 4) выбираем:

– швеллер № 30 с геометрическими характеристиками:

А1 = 40,5 см2; Jx1 = 327 см4; Jy1 = 5810 см4 ; z01 = 2,52 см;

– два швеллера № 14 с геометрическими характеристиками:

А2 = 15,6 см2; Jx2 = 491 см4; Jy2 = 45,4 см4 ; h2 = 14 см;

– общая площадь A = 40,5 + 2·15,6 = 71,7 см2;

д) вычисляем расстояние yc между осями x2 и x:

–статический момент составного сечения относительно оси x2: Sx2 = A1(z01 + h2/2) = 40,5(2,52 + 7) = 385,56 см3;

–расстояние между осями: yc = Sx2/A = 385,56/71,7 = 5,38 см; е) вычисляем главный момент инерции сечения Jx:

Jx = Jx1 + A1(z01 + h2/2 – yc)2 + 2·[Jx2 + A2(yc)2] = 327 + 40,5·(2,52 + 7 – 5,38)2

+ 2 [491 + 15,6 (5,38)2 ] = 2906 см4;

ж) выбираем минимальный момент инерции:

так как Jx < Jy1 = 5810 см4 , то Jmin = Jx = 2906 см4;

и) минимальный радиус инерции:

л) из таблицы Приложения 10 для стали при σy = 240 МПа находим:

113

ϕ|λ=140 = 0,315; ϕ|λ=150 = 0,276;

принимаем φ4 = 0,31;

м) допускаемое напряжение на устойчивость:

σadm,st = ϕ4σadm = 0,31 . 160 = 49,6 МПа;

н) действующие напряжения:

о) сопоставляем действующие напряжения с допускаемыми:

σ = 41,84 МПа < σadm,st = 49,6 МПа;

колонна с выбранным сечением недогружена; п) вычисляем расхождение напряжений:

δ = 41,84 −49,6 100% = −15,6% . 49,6

Выбранные размеры швеллеров не подходят, так как недогрузка превышает 5%.

Пятое приближение.

а) вычисляем поправку к требуемой общей площади сечения колонны:

ΔA = 0,5δ·A = – 0,5·0,156·71,7 = – 5,59 см2 ;

б) определяем требуемую общую площадь сечения колонны:

г) из сортамента швеллеров (Приложение 4) выбираем:

– швеллер № 24 с геометрическими характеристиками:

А1 = 30,6 см2; Jx1 = 208 см4; Jy1 = 2900 см4 ; z01 = 2,42 см;

114

Задание № 7. Проектировочный расчет статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции

1. Постановка задачи. В качестве расчетной схемы ковша погрузочного механизма может служить шарнирно-стержневая конструкция, состоящая из жесткого Г-образного стержня и системы деформируемых подвесок, как показано на рис.1, где использованы следующие обозначения: F– сосредоточенная сила, BOC – абсолютно жесткий брус; 1, 2, 3, 4 – деформируемые стальные стержни; светлые кружки – конструктивные цилиндрические шарниры, затемненные прямоугольники – опоры.

Рис.1. Расчетная схема шарнирно-стержневой конструкции.

Стержни изготовлены из малоуглеродистой стали. Предел текучести стали σу = 240 МПа, предел пропорциональности σpr = 200 МПа, допускаемое напряжение σadm = 160 МПа, модуль упругости стали Е = 200 ГПа, коэффициент запаса прочности по пределу текучести nу = 1,50.

Требуется подобрать форму и размеры поперечных сечений деформируемых стержней расчетом по допускаемым напряжениям.

Влияние собственного веса деформируемых стержней и жесткого бруса ВОС на напряженное состояние конструкции не учитывается.

Поскольку стержни 1÷4 плоской конструкции, представленной на рис.1, оканчиваются шарнирами и не нагружены поперек своих осей внешними силами, возникающие в них внутренние усилия могут быть только продольными силами.

В задании выполняется упругий проектировочный расчет конструкции по допускаемым напряжениям.

117

Целью работы служит овладение методами расчета статически неопределимых шарнирно-стержневых конструкций, стержни которых работают на осевое растяжение или сжатие.