книги / Строительная механика.-1

1 1 . 5 . Д и н а м и к а сооруж ений

С е ме й с т в о за дач № 13

Д и н а м и ч е с к и й р а с ч е т с т е р ж н е в о й с и с т е м ы с о д н о й с т е п е н ь ю с в о б о д ы

Проверить прочность конструкций (рис. 11.15) при одновремен­ ном действии статической вертикальной силы G = mg в точке за­ крепления сосредоточенной массы и динамической силы

P(t) = Ра sin 0/. Расчетное сопротивление материалов конструкций принимать равным R = 150 МПа.

t ± l 1— и

Рис. 11.15

431

Исходные данные взять из табл. 11.15.

Таблица 1U5

С е м е й с т в о з а д а ч № 1 4 Д а н а м я ч е с к я й р а с ч е т с т е р ж н е в о й с и с т е м ы с д в у м я

с т е п е н я м и с в о б о д ы

В заданной системе с размерами, указанными на рис. 11.16, в точках 1 и 2 установлены для одинаковых вибратора общим весом G каждый и весом неуравновешенных частей Р 0 , размещенных на

оси вращения с эксцентриситетом е. Вибраторы вращаются синфазно с частотой п об/мин.

Система выполнена из двух двутавров (ГОСТ 8339-72). Пренебрегая собственным весом системы и внутренним трением материала, требуется:

1.Сопоставить канонические уравнения по методу сил, опреде­ ляющие свободные колебания рамы, и получить значения частот и периодов собственных колебаний заданной стержневой системы.

2.Вычислить собственные векторы и графически представить возможные формы собственных колебаний системы, отвечающие найденным значениям собственных частот.

3.Проверить ортогональность полученных форм колебаний.

4.Составить канонические уравнения по методу сил, опреде­ ляющие вынужденные колебания заданной системы, и получить значение амплитуд инерционных сил.

5.Построить статическую эпюру изгибающих моментов от веса вибраторов и эпюру амплитудных значений изгибающих моментов при вынужденных колебаниях системы.

6.Вычислить значения динамических коэффициентов для харак­ терных сечений систем и определить наиболее опасное.

7.Вычислить напряжения в опасном сечении системы, и прове­ рить прочность конструкций, принимая R —160 МПа.

4 3 2

Исходные данны е взять из табл. 11.16.

Таблица 11.16

28-3196

Семейство задач № 15 Расчет сооружений ва сейсмвческве нагрузка

По спектральному методу определить величину сейсмических сил и построить эпюры поперечных сил и изгибающих элементов, возникающих в поперечных сечениях заданных систем с конечным «шелом степеней свободы, расположенных на поверхности линейно деформированного основания (рис. 11.17).

1)

Рис. 11.17

Исходные данные взять из табл. 11.17.

434

Таблица 11.17

С е м е й с т в о з а д а ч № 16 О п р е д е л е н и е с о б с т в е н н ы х ч а с т о т с н с т е м ы

Определить основные собственные частоты заданной системы (рис. 11.18).

ч---------------------- ----------------------1

*я

3)

а

и , Л г ,

Исходные данные взять из табл. 11.18.

4 35

Семейство задач № 17

Колебанвм жесткого тела ■а поверхности упругого полупространства

Жесткий штамп (место расположения точек центра тяжести тела и его подошвы совпадают) прямоугольной формы в плане

L„ Ly, массой т, расположенный на поверхности упругого полу­ пространства с характеристиками материалов среды — плотно­ стью р, коэффициентом Пуассона р и модулем упругости Е при действии внешних усилий (рис. 11.19) совершает стационарные колебания.

Для заданного штампа требуется:

1.Определить частоты собственных колебаний заданной си­ стемы.

2.В зависимости от вида нагружения определить амплитуды вынужденных колебаний штампа.

3.Построить эпюры амплитудных значений контактных на­ пряжений, возникающих при вынужденном режиме колебаний штампа.

Исходные данные взять из табл. 11.19.

436

6 My(f)=M}Qsinto/

Рис. 11.19

Таблица 11.19

437

Соударение летящ его тел а с преградой

По заданной механической модели взаимодействия (рис. 11.20) при соударении летящего тела с преградой требуется определить максимальное значение контактной силы, время ее нарастания и действия.

Рас. 11.20

Исходные данные взять из табл. 11.20.

Таблица 11.20

В табл. 11.20 приняты следующие обозначения: vo, mi, сь щ — соответственно начальная скорость, масса, квазисгатическая н мгновенная жесткость тела; тг, сг, 42 — соответственно масса, квазисгатическая и мгновенная жесткость преграды.

438

Продолжение табл. 11.20

1 1 .6 . И згиб и кручение тонкостенных стержней

Семейство эядач № 19 Расчет тонкостенного стержня

Тонкостенный стержень открытого профиля (рис. 11.21) одним концом жестко закреплен, а на свободном конце нагружен сосредо­ точенной силой Pi или Рг- Толщина стенки и полок б = 0,01 м. Модуль упругости материала стержня Е = 210й Па; модуль сдвига G= 81010 Па.

Для заданного стержня требуется:

1.Определить площадь, положение центра тяжести и главные центральные моменты инерции поперечного сечения стержня.

2.Найти положение центра изгиба и положение главной нулевой секториальной точки.

3.Определить момент инерции при чистом кручении /|ф секториальный момент инерции Ja.

4.Вычислить изгибно-крутильную характеристику поперечного сечения стержня:

а=

5.Написать дифференциальное уравнение углов закручивания для заданного стержня и привести его решение.

6.Построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, моментов чистого кручения, изгибно-крутящих моментов и бимо­ ментов, указав их ординаты.

4 3 9

*Ч^\ЧЧЧЧЧЧ\ЧЧ\^Ч\

7. Построить эпюры нормальных напряжений стш , стш и

ст = <*U3 + стт » предварительно определив их ординаты.

Исходные данные взять из табл. 11.21.

4 4 0