книги / Строительная механика.-1

Откуда определяется

D____________1__________ [44 • 4,97 • lO'5 + 4a2 • (2,99 + 0,0593)10'3 +

°13,852 • 10-12 • 3,42 • 0,251

т (0,705-42 +0,624-4,2)2

401

+0,0916 + 0,923) • 47,956 = 1,804 • 109 • 0,29246 + 30,1 • 109 • 0,184 =

=(0,5276 + 5,544)109 = 6072 • 10б.

Характеристика безопасности из (10.10) в данном случае приоб­ ретает значение

Следовательно, с учетом (10.10) надежность заданной системы в данном случае принимает значение

Я= 0,5+0(0,52) = 0,5 + 0,2 = 0,7:

Взаключение, применительно к заданной системе, рассмотрим, решение обратной задачи теории надежности, т.е. принимая надеж­

ность заданной системы Я - 0,96, определяем значения матема­ тического ожидания площади поперечного сечения тяги т5.

Вданном случае уравнение связи запишем в виде

Щ-т а

(10.49)

Подставляя значения та и Da из (10.47) и (10.48) соответствен­

но в (10.49) после рада преобразований, получим

щ щ (щ + Щ sin 1Я10 - К2)

(10.50)

^D^mUmy + mg)2 sin2 /я10 + К х

где приняты следующие обозначения:

402

+ (2т2т6 +т3 + m4f D6 + (т3 + m4)2D9j ■+

, А + p t

' А ос^8отю * 2;

(т7 + та)

К2=ш2т б2+(/я3+/л4)(/я6+/и8-щ).

Разрешая уравнение (10.50) относительно т5, получим:

Ат] - Вт5 + С = О,

где приняты следующие обозначения:

А= z 2Dl{m1 + m8)2(m7 + m8)2 sin2 mxo;

В= 2mx(m7 + /и8) * 2 sin m10;

C = z2Kx- K\ .

Как это следует из табл. 10.1, для обеспечения Н = 0.96 необхо­ димо принимать z = 1,75.

Далее последовательно определяется

Кх = 44 • 4,97 • ИГ7 + 4,2(2,99 + 0,0593) • 10"3 + (2 • 0,0705 • 4 + 0,624)2 х

х 0,16 • 10-4 + 066242 • 2 ■10"6 +

+ (^ • 10"4 + М . 10-4 +1,707.2,74.10-3] х

X 3,74882 = 0,00558 + 0,1137 = 0,119;

403

Второй корень уравнения (10.51) не имеет физический смысл,

Математическое ожидание диаметра тяги при т5 = тщ прини­

что позволяет обеспечить требуемую надежность заданной системы на уровне Н = 0,96.

10.7Оценка надежности ж елезобетонной плиты прж действии локальной

статической нагрузки

Для оценки надежности воспользуемся методом для расчета прочности плиты, изложенным в разд. 9.6.

Примем случайными прочности бетона и арматуры . Величины пределов прочности примем распределенными по нормальному закону с функцией распределения

где т — математическое ожидание распределения; s — стандарт распределения.

Считаем, что математическое ожидание прочности бетона клас­ са ВЗО т л = 30.14 МПа, бетона класса В 25 — т л = 25.34 М П а,

404

а математическое ожидание предела прочности арматуры класса

где Q — нагрузочный эффект (в данном случае Q является детер­ минированной величиной):

Изменяя значение Pj, на каждом шаге определяем вероятность выполнения условия # < 0 и по полученным значениям построим график искомой функции распределения несущей способности (рис. 10.20). Все значения получены с доверительной вероятно­ стью 0,99 согласно приведенной выше процедуре построения до­ верительного интервала.

П риним ая внеш ню ю нагрузку Р случайной и распределен­ ной по норм альном у закону, построим зависимости вероят-

Рис. 10.20

405

Рис. 10.21

ности отказа конструкции Pf от изменчивости внешней нагрузки vp при различных значениях м атематического ож идания на­ грузки тр. Результаты расчетов отражены на рис. 10.21 и в табл.

10.6, где также приведены вероятности отказа железобетонной плиты Pf в предположении распределения внеш ней нагрузки по двойному экспоненциальному закону (закону Гум беля) при тех же вероятностных параметрах распределения. Д войной экс­ поненциальный закон распределения используется при вероят­ ностном моделировании распределения абсолю тны х годовых максимумов снеговой нагрузки.

Таблица 10.6. Зависимость вероятности отк аза железобетонной плиты Р/ от изменчивости внешней нагрузки vP

406

407

Г Л А В А 11

З А Д А Ч И Д Л Я С А М О С Т О Я Т Е Л Ь Н Ы Х

И

К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Х РА Б О Т

Для глубокого усвоения курса, ниже по тематике каждого из вышеизложенных разделов, с целью закрепления полученных зна­ ний даны семейства задач для самостоятельных и контрольных ра­ бот. Чтобы овладеть аппаратом настоящей дисциплины, студент должен после изучения соответствующего раздела курса самостоя­ тельно ответить на поставленные вопросы и решить множество за­ дач из заданного семейства.

Исходные данные по каждому семейству задач приводятся в таб­ личной форме по столбцам. Эго позволяет путем вариации исход­ ных величин по строкам формировать большое количество задач по данному семейству. Для обеспечения ориентации в процессе реше­ ния контрольных задач номера методических примеров расчета по каждой теме и номера семейств задач совпадают.

При выполнении контрольных работ рекомендуется исходные данные для индивидуальных заданий брать из приведенных таблиц в строгом соответствии со своим личным шифром. При этом необ­ ходимо три последних цифры своего шифра написать дважды над буквами: а, б, в, г, д, е. Например, при шифре студента 98-ПГС-7468

Тогда цифра 4 над буквой «о» указывает на номер строки, где расположено числовое значение соответствующей исходной ве­ личины в столбце «о» и т.д.

11.1. Основные сведения. Расчет статически определимых систем

Семейство задач № 1 Расчет многопролетиой шарнирной балка

П я т и о п о р н а я ш а р н и р н а я б а л к а (рис. 11.1) состоит из четырех балок (дисков), соединенных тремя шарнирами, указанны­ ми на схемах балок. Балка загружена по всей длине расчетной рав­

4 0 9

номерно распределенной на1руэкой q. Расстояния сечений 1, 2, 6, 7, И, 12, 16, 17, 21, 22 до ближайших опор следует считать беско­ нечно малыми.

0

Рис. 11.1

Требуется:

1. Вычертить в масштабе схему шарнирной балки, ее расчетную (поэтажную) схему, указать размеры в «метрах, после чего вспомога­ тельную нумерацию сечений с 1 по 22 можно опустить, оставив со­ гласно варианту только нумерацию исследуемых сечений.

410