Н с - * ю = 0, |
|
|
|
откуда |
Nw =НС =1.909кН. |
|
|
|
|
|
Из £ М ю = 0 |
получим, что |
|
|
- Муо + Yc Z9 - |
2у ~ = 0,откуда имеем Л/ 10 = 7С г9 |
. |
При Z9 = 0: Л/,о = 0. |
|
|
|
0141 .0 4 2 |
= 0.2727 кН м. |
|
При г9 = 0.4 м: Муо = 0.71 • 0.4 - |
|
4.Проверитьравновесие веекумов
После вычисления значений изгибающих моментов, поперечных и продольных сил в характерных сечениях необходимо проверить равновесие всех узлов.
Рассмотрим равновесие узла L. Вырежем угол L и составим уравнение равновесия Y.ML = 0 , которое описывает равновесие узла L:
-МА + М 2 + Му = 0 ; -1.2028 +1.2 + 0.0028 = 0;
0 = 0.
Следовательно, узел L находится в равновесии. Узел Е . Составив уравнение £ МЕ = 0, получим
|
MyQ+ M-j — Л /8 = 0; |
|
|
|
0.2727 + 0.9278.-1.2 = 0; |
|
|
|
0 = 0. |
' |
r |
Следовательно, узел Е находится в равно |
Уо / |
0 » |
весном состоянии. |
D / |
|
Рассмотрим равновесие узла D (рис. 10.15). |
|
|
Здесь |
Т<МD - 0. |
|
|
Из |
£ У = 0 следует, что |
Рис. 10.15 |
|
Он + YD COS/? - HDsin fi = 0, |
|
|
откуда
G13 = -YD COS fi + HDsin/? = - 1.102 •0.866 + 1.9095 •0.5 =
= -0.9343 + 0.954 = 0.0197 « 0. Из £ Z = 0 следует, что
Nl3 - HDcos/? - YD sin/? = 0,
откуда
Я 13 = Я д cosy? + YD sin/? = 1.9095 • 0.866 +1.102 • 0.5 * 2.205KH.
Таким образом, все узлы исходной системы находятся в равнове сии.
5. Построить эпюры внутренних силовых факторов
Зная значения внутренних силовых факторов в каждом характер ном сечении консольной подвески, можно построить эпюры Q,N,M p(pHc. 10.16). Условимся, что ординаты изгибающих мо
ментов будем откладывать со стороны растягивающих волокон.
9п О, кН
Следует заметить, что для построения указанных эпюр необхо димо вычислить значения изгибающих моментов еще в нескольких характерных сечениях, в которых они достигают экстремальных значений, а также в середине криволинейных участков эпюры мо ментов.
Анализируя эпюру поперечных сил, можно заметить, что на участке К—Е имеется сечение, в котором 0 = 0. Используя извест
ил/ л
ное положение о том, что —— = Q, можно вычислить на указанном dz.,
участке значение изгибающего ,момента, приравняв 0 = 0. Тогда в
этом сечении изгибающий момент примет экстремальное значение. В нашем случае (рис. 10.17):
а) 0 .9 2 7 8 КН-М |
|
|
*7, |
|
|
|
1 t * ♦ ¥ |
♦ i 1 t * i |
|
E |
1/2 |
|
F |
иг |
К |
|
|
|
|
^ 1 ,4 7 5 кН-М |
|
|
|
|
|
0,3 939 кН |
б) |
|
Эл О [кН] |
|
|
|
0 .0 2 9 \&!>— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 9 4 |
кН |
в) |
|
ЭпМ [кН-м) |
|
____, |
|
0 ,9 2 7 8 кН м |
^ |
|
|
|
гУпгрттУГТТГТТТ1 |
КН-М |
|
|
|
|
|
,4 7 5 |
|
0 ,9 2 4 8 |
кН м |
|
|
|
Рис. 10.17
^az = 0 = 0.0291-0.141-г0 =0,
откуда
Тогда |
|
М „ = 0.0291 • 0.206 - 0 .9278- |
2 = -0.9248кН м . |
Вычислим величину изгибающего момента для сечения Е. распо ложенного в середине участка К—Е (рис. 10.17), при z = = L5 м:
М г = 0.0291 • 1.5 - 0.9278 - 0-14-1- — = -L0427 кН м.
Для участка К—L ординату изги |
бающего момента в середине длины |
балки можно вычислить иначе, оп |
ределив |
предварительно |
величину |
стрелки/(рис. 10.18). |
|
Здесь: |
|
|
- |
2qxd2 _ 0.141 0.42 = |
J |
о |
О |
|
= 0.00282 кН м. |
|
|
Рис. 10.18 |
|
рис. |
10.20, бу |
Тогда, согласно |
дем иметь: |
|
|
1.475 + 1.2028 |
0.00282 = L336 кН м. |
1.3389 - |
6. Проверить прочность иустойчивость заданной системы |
Наиболее опасным, согласно эпюр внутренних |
усилий, является |
участок консоли в сечении б—б (рис. 10.19). |
Пренебрегая |
ве |
личинами поперечных сил, определим значения |
нормальных |
на |
пряжений в наиболее опасном сечении |
|
|
= _ А |
_ _ ^ _ = |
3.4095_________ 1.475 |
° 4 ° 3 |
2F |
2 W, |
~ 2 •8.98 • 10'4 2 - 2 2 |
.4 - Ю 6 |
- 0.1898 • 104 - 0.0329 • 10е = -0.348 • 10s |
. |
|
|
|
м2 |
|
Условие прочности выполняется, так как |
|
|
|0ш ,| = а348 •105^ < Д , = 2 |
•10s ^ i . |
Участок консоли от сечения б до 7 подвергается внецентренному сжатию силой N - 3.4095 кН . По
этому этот элемент следует проверить на ус тойчивость.
Вначале вычислим гибкость А, полагая концы Рис. 10.19 стержня 5—6 шарнирно закрепленными. В этом
случае коэффициент приведенной длины р = 1. Известно, что гибкость вычисляется по формуле
x . J i i . ^min
Радиусы инерции сечения вычисляются по формулам:
Для заданного сечения консоли (швеллер № 8) величину радиуса инерции /х можно взять из соответствующей таблицы сортамента для прокатных профилей сталей.
В нашем случае: /х = 3.16 • 10'2 м.
Что же касается возможной потери устойчивости относительно центральной оси у\, то, согласно теореме о переносе осей инерции, необходимо вычислить величину J Ух (см. рис. 10.19).
Тогда
= 2 J y + 2 F z l = 2 -1 2 .8 -10-* + 2• 8.98• ИГ4 • (l.31 • 10'2)2 =
= 56.42 10-* м4.
Здесь ZQ — расстояние между осями у и у\ (рис. 10.19):
Zo = 1.31 • 10"2 м.
Далее вычисляем радиус инерции /У| относительно оси у\.
Е Г = I 56.42 .Цг» |
\ 2 |
F |
1.77 • 10'2 м. |
V 2 • 8.98 • 10"4 |
Так как /х > /Л , |
то |
потеря устойчивости вероятнее всего про |
изойдет относительно оси у\, для которой |
'mb |
= |
^ х,/у} =iyi = 1.77 •10"2 м. |
Для выбора расчетной формулы для вычисления нормального напряжения, надо сначала вычислить величину гибкости X
ц / |
М О |
X = - |
»169.5. |
|
1.77 • 10- |
Так как полученное значение гибкости X больше 100, то можно применить формулу Эйлера:
ще ф = ф&) — коэффициент уменьшения расчетного сопротивления при расчете на сжатие. Коэффициент ф зависит от гибкости X и выби рается по таблицам СНиП И-В.3-62. Если гибкость X не совпаоает с табличными значениями, то приходится производить интерполяцию.
В нашем случае для Ст-2.4 имеем при Я = 160, ф = 0.29, а при
X —170, ф = 0.26.
Для Я = 169.5 имеем |
|
<р = 0.26 + |
• (170 -169.5) = 0.268. |
Вычисляя напряжение, получим: |
|
|
-------- -------------- = 0.073 • 10s ^ < 4 , = 19 |
10s ^ 5 . |
0.262 -2- 8.98 10-* |
м2 |
м2 |
Следовательно, устойчивость очень |
большим запасом обес |
печена.
Подвески Е—А и L—В растянуты силой N = 0.624 кН. Нормаль ные напряжения в них равны:
N |
0.624 |
ЛЛС 1п4 кН |
г |
2 F |
2 • 6.16 • 10“4 |
м2 |
1 J |
где ^ст] = 16 ■10ч кПа.
Следовательно, прочность обеспечена с большим запасом. Диаметр тяги круглого сечения вычислим, используя формулу:
откуда:
Из таблиц ГОСТа на круглую стальную прутковую сталь прини маем диаметр тяги контактной подвески величиной d = 5 мм.
7.Рассчитать надежность заданной системы
Как показал изложенный выше анализ, система в целом весьма чувствительна к усилию Г в тяге DK. В случае выхода из строя тяги система превращается в механизм и разрушается; В п.1 было по лучено выражение для определения усилия в тяге DK:
qxI? +G (L + a - d ) + Pb(L + a - d )
(a + /) s in p
T |
F — |
Значение напряжения в тяге определяется ст = — , где |
F |
|
площадь поперечного сечения тяги. Тогда предельное значение на пряжения определяется следующей зависимостью:
f t , |
( £ + " -< < ) |
(10.44) |
<*т = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предположим, что нагрузка |
, размеры поперечного |
сечения троса F , предел текучести |
материала тяги |
с т |
и геомет |
рические |
характеристики |
конструкции контактной |
подвески |
L,l,a,d, Р |
являются случайными |
величинами. Полагаем, что |
случайные |
величины |
,Pnp,F ,L,l,a,d,$ |
подчиняются |
нормальному закону распределения с математическими ожидания ми и среднеквадратичными отклонениями mif S((/ = 1, 2,..., 10).
Для оценки надежности конструкции необходимо знать матема тическое ожидание и дисперсию нормального напряжения, возни кающего в тяге. Эти параметры находим на основе статистической линеаризации функции (10.44) в окрестности математических ожи даний аргументов.
Математическое ожидание нормального напряжения
т |
(10 45) |
e |
mF(ma +ttjy)sin /n p |
Дисперсию нормального напряжения определим, разлагая и удерживая в разложении в ряд Тейлора первые два члена
Если обозначить ст ■ дс,, |
|
= *2>G^ = хъ,Рпр |
L ■ JC6, / в xl t a s xStd = x |
9,p s |
JC10, то в этих обозначениях |
формула (10.45) перепишется в виде: |
|
т2 • т\ + {тъ + /л4) • (т6 + т8 - т 9) |
9 |
(10.47) |
т 5(/я8 + m7)sin /и10 |
Зададимся параметром а допуска на площадь поперечного сечения тяги, который равен некоторой доле математического ожи дания поперечного сечения тяги т$. Тогда, согласно правилу «трех сигм»,
ам |
л |
ОСI Ffip |
3SF = а г mF откуда SF = |
у * . |
С учетом (10.47) формула (10.46) перепишется в виде:
т1 |
1,у2 + |
т6 + т8 -т 9 |
т5(т7- + щ)8шт10J |
т5(т7 + да8) sin mlQ |
I |
« $ + «я ~~ ^Ц |
2 « , |
.m6 -K « 3 +ffl4 |
1 |
^2 |
+ |
m5(m7 + w 8)s in » i|6 J |
|
|
+ [w 5( « 7 + m8)sin /Ию |
|
|
|
|
|
|
|
Г (m, +w7)sinm10[w2 • «? +(w3 +*00*6 + m s - « 9)]1 |
a2 m| |
+ |
ni5 (in7 + m,)2 sin2 даю |
|
J |
^ |
|
« д sin « IQ[W2 • «6 + (« з + w4) ( « 6 + Щ - m9)] |
s 7 + |
|
m2(« 7 + ш ,)2 sin 2 «Ю |
|
|
|
|
«5 sin «io[«2«6 + (w 3 + |
+ Wg - |
« 9)] |
s i + |
|
|
|
|
|
|
mf (m7 + да,)2 sin2 w10
~( « 3 + « 4 )
«з ( « 7 + m8)sin «Ю
« s(«g + « 7 )COS«10[ « 2« | + (« з + « 4 ) ( « 6 + « g ~ « 9 )]
« 2(«7 + m ,)2 s in 2 « 10
(10.48) Сначала определим надежность рассматриваемой конструкции, принимая коэффициент вариации площади поперечного сечения тяги равным at] = 0.015. Вероятностные параметры остальных
случайных величин обобщены в табл. 10.5.
|
|
|
|
|
Таблица 10.5 |
|
|
Случайная |
М атематическое |
Среднеквадратичное |
|
/ |
ожидание |
отклонение |
Дисперсия |
|
величина |
Dx |
|
|
Щс |
|
|
|
|
|
|
1 |
Предел прочности |
|
|
|
1,610s |
8-Ю3 |
64106 |
|
|
тяги стт , кН /м 2 |
|
|
|
|
2 |
Я„р .к Н /м |
0.0705 |
7.05 10-3 |
4.97-IO-5 |
|
3 |
< % .к Н |
0.077 |
7.70-10-3 |
5.93-10*^ |
|
4 |
|
0.547 |
5.47-10-2 |
2.9910-3 |
|
5 |
Д м |
4.0 |
0.4 |
0.16 |
