книги / Оболочки и пластины

стрела прогиба) от параметра нагрузки г* = - - при решении задачи

Енг

в первом приближении, когда в качестве аппроксимирующих для проги­ ба w и функции напряжений ф выбран один член двойного тригономет­

Здесь х2 = —-------параметр кривизны. h

Результаты решения задачи в более высоких Приближениях (два, три и четыре члена ряда) ввиду их малого отличия друг от ДруГа укла-

дываются в одну (жирную) линию, которая до значений нижнегб гп кри­ тического напряжения лежит ниже кривой первого приближения, а в стадии после выпучивания — выше.

Видно, что решение задачи в более высоких приближениях повы­ шает значение нижней критической нагрузки; при этом отличие решений

вчетвертом приближении от

нормальных, касательных и интенсивности напряжений в срединной по­ верхности гибкой пологой оболочки при том жр выборе аппроксимирую­ щих функций [И]. Нормальные и касательные напряжения в срединной поверхности гибкой пологой оболочки вычисляются по формулам (5 15)

тп

Интенсивность напряжений определяется формулой

(

го и четвертого приближений незначительна и уменьшается с ростом числа членов аппроксимирующих функций.

Рассмотрим зависимости напряжений а, т и а* от прогибов в разных точках (1—20) четверти панели (в остальных трех четвертях картина

аналогична). На рис. 5.22 приведены графики таких зависимостей. На­ пример, в точке 15 с координатами х = а/8, г/= а/4 построены кривые за­ висимости а, т, Oi от прогиба этой точки.

Из рассмотрения кривых в разных точках следует, что наибольших значений в этих точках напряжения достигают при нижнем критическом значении нагрузки.

34 П. М. Огибалов, М. А. Колтунов

Заметим, что для вычисления напряжений в критическом состоянии оболочки удобно пользоваться приведенными выше формулами для на­ пряжений, куда следует вносить значения параметров прогиба х, взятые из графиков рис. 5.21.

Большое количество работ по динамической устойчивости панелей гибких оболочек решено методом Бубнова—Галеркина. При этом вво­ дится сила инерции и затухания в дополнение к внешней нагрузке и осуществляются, например, такие же операции, которые приведены здесь с анализом решений. Поэтому, не останавливаясь на этих вопросах додробно, приведем одно из решений по динамической устойчивости по­ логой цилиндрической оболочки, данное Г В. Мишенковым (12].

§ 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПАНЕЛИ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ

Проблема динамической устойчивости тонкостенных элементов и контрукций представляет большой интерес для техники. Особенно важ­ но знать характер и величину нагрузок, при которых перемещения точек

упругим стержням в 1924 г. рассматривал Н. М. Беляев [13]. Четверть века спустя М. А. Лаврентьев и А. Ю. Ишлинский [14] исследовали яв­ ления, обусловленные ударными воздействиями или внезапным прило­ жением на стержень нагрузок. Они показали, что при внезапном прило­ жении нагрузки, превышающей п-ю критическую статическую силу, возможно появление п-й устойчивой формы равновесия, имеющей' п по­ луволн. Этот результат авторы подтвердили экспериментально. Извест­ ны и зарубежные работы [15, 16], посвященные исследованию устойчи­ вости стержней.

В’ 1938—1939 гг. В. Н. Челомей [17] рассмотрел ряд задач о дина­ мической устойчивости авиационных конструкций. Ряд исследований этого рода теоретического и экспериментального характера выполнили другие авторы [18—20].

В 1955 г. А. И. Блохиной [21] решена задача о динамической устой­ чивости цилиндрической оболочки, шарнирно опертой по краям. Извест­ ны исследования других авторов, советских и зарубежных. Довольно полный обзор современных направлений в области динамики пластин и оболочек и большая библиография даны В. В. Болотиным; интересую­ щихся отсылаем к его статье К Изложим решение, принадлежащее Г В. Мишенкову [12].

Рассмотрим упругую цилиндрическую оболочку радиуса R, опираю­ щуюся на прямоугольный контур со сторонами а и Ь. Предполагаем, что прогибы оболочки сопоставимы с ее толщиной, но достаточно малы по сравнению с другими размерами. Предполагаем также, что собственные частоты тангенциальных колебаний достаточно велики по сравнению с частотой внешнего воздействия. Это позволяет пренебречь тангенциаль­ ными силами инерции.

С учетом приведенных предположений деформацию оболочки опи­ сываем системой нелинейных уравнений:1

1 «Труды II всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек». Киев, 1962.