книги / Основы автоматики
..pdfВ линейных САУ для корректирующего устройства одного типа воегда можно подобрать аквивалентное корректирущее устрой ство другого типа. Это следует из того, что результирующую передаточную функцию при использовании корректирующих устройств любого типа можно оделать одной и той же. Например, последова тельное корректирующее уотройотво о передаточной функцией
|
W (р) |
= к{ |
1 + tp |
|
|
|
|
|
/ + Тр |
|
|
эквивалентно безынерционному звену, охваченному дифференци |
|
||||
рующим 8веном с |
замедлением. Действительно, еоли TQC= ‘t |
и |
|||
Гос + кс То; - Г |
, то результирующая передаточная функция |
||||
|
|
кс |
f. _____ |
I + ТдсР |
|
|
, Т |
Ш |
v , + < |
v v r« |
|
Р и о .II.б . Типы корректирующих устройств
равна передаточной функции корректирующего устройства после довательного типа.
Корректирующие устройства, вводимые в систему, должны так деформировать л .а .х . и л.ф .х. разомкнутой сиотемы, чтобы в ней был обеспечен достаточный запао устойчивости.
В автоматических сиотемах в основном используются следующие
методы демпфирования: демпфирование подавлением средних и внооких частот, демпфирование введением положительных фазовых одвигов, демпфирование подавлением средних частот и демпфирование введением отрицательных фазовых сдвигов.
В названии метода демпфирования подчеркивается лишь основ ное воздействие корректирующих средств на амплитудную или фа зовую частотные характеристики разомкнутой системы, обеспечи вающее повышение запаса устойчивости. Например, в методе демп фирования подавлением средних и выооких частот повышение запаса устойчивости в основном достигается понижением л .а .х . в области средних и высоких частот. Но при зтом изменяется, конечно, и л .ф .х . системы.
Наиболее часто в автоматических оистемах используются кор ректирующие устройства последовательного типа и местные (допол нительные) обратные связи.
Для простоты методы демпфирования мы будем излагать, иллю стрируя их примерами введения в сиотему корректирующих уст ройств последовательного типа.
Конечно, кроме рассмотренных ниже простейших корректирую щих устройств на практике используюгоя и более сложные коррек тирующие устройства.
|
2. Методы демпфирования |
|
|
Д е м п ф и р о в а н и е |
п о д а в л е н и е м |
||
с р е д н и х |
и в ы с о к и х |
ч а с т о т |
может быть |
достигнуто введением в |
систему последовательного звена о пере |
||
даточной функцией вида |
|
|
|
\ ( р ) =*0 % |
*<т |
(В.6) |
|
(в частном случае т может быть равно нулю). Такую передаточ ную функцию имеет, например, пассивное дифференцирующее 8вено (р и о .Н .7 ). Действительно, испольвуя формулу (2.46), получаем
|
W(p) = |
а«(Р) |
|
|
|
/ +<тр |
(II . 7 ) |
|
*,{р)+ф ) |
|
|
|
I + Т р |
||
|
|
0 + 0 |
2 |
+ - Т |
|
||
|
|
йгС |
1 |
рС |
|
|
|
где |
Т = |
г=(/?,+/?г)с |
|
|
|||
Р и с .II.9. Асимптотическая л .а .х . и л.ф .х. пассивного интегри рующего звена
Р и с .II.10. Аоимптотическая л .а .х . и л.ф .х. к примеру демпфи рования подавления средних и высоких частот
Передаточную фувкцию вида ( I I . 12) имеют звенья, показан
ные на р и с .II .II и I I . 12.
Передаточную функцию пассивного дифференцирующего звева легко получить, иопольвуя формулу (2 .46):
W (p ) = |
z g P |
T |
J + tp |
(Н Л З ) |
|
2, ( p ) + Z 2(p) |
l !+ T p > |
||||
где |
%= R C , T = 4 & C |
|
|
|
|
В |
|
*'7 ^2 |
Т< г |
. Поэтому вклю |
|
пассивном дифференцирующем звене |
|||||
чение этого эвена в оиотему уменьшает коэффициент передачи ра
зомкнутой системы. Чтобы этого |
не происходило, при включении |
|||
|
пассивного дифференцирущего |
звена в |
||
|
прямую цепь контура регулирования |
|||
|
в А = у |
раз увеличивают |
коэффици |
|
|
ент уонления усилителя. Если этот ко |
|||
|
эффициент |
к^1 присоединить к |
передаточ |
|
|
ной функции звена, то его передаточная |
|||
|
функция отанет равной |
|
||
Р и с .II .II . Пассивное |
yrfnl-* |
|
_]_ЩР |
|
дифференцирующее звено |
у х |
1+Тр~Тг t+Tp~t +Tp |
\х1.и±Ц‘) |
|
|
|
|
|
|
Частотная передаточная функция, л .а .х . и л.ф .х. звена о передаточной функцией ( I I . 14) определяются выражениями:
|
W(j(0) = I + j сот |
|
(11 .15) |
|
J+jcor |
|
|
|
L(u>)= 2010 j / y |
2 тг |
(11.16) |
|
и гГг > |
|
|
|
|
( I I -17) |
|
|
Y(u>)= oretg о)т-arctg со г = arc tg |
||
|
|
||
|
Асимптотическая л .а .х . и л.ф .х. эвена |
изображены на |
|
р и с .II.13. Звено внооит положительный фазовый одвиг и усили |
|||
вает |
колебания входного сигнала. |
|
|
|
Метод демпфирования о введением положительных фазовых сдви |
||
гов |
обычно сопровождается повышением л .а .х . в облаоти высоких |
||
чаотот. Поэтому данный метод демпфирования иногда называют демпфированием с поднятием выооких частот.
Применение метода демпфирования о введением положительных фазовых одвигов рассмотрим на примере коррекции системы управ ления ракетой (ом.рис.8.8 и 8 .9 ).
Передаточная функция нескорректированной системы управ ления ракетой (рис.8.9) имеет вид
Поршень
|
Ф |
Р и с .II.12.Гидравлическое пассивное |
дифференцирущее звено: |
а) кинематическая схема; |
б) структурная охема |
|
Wlp)= (птоУ ) ( 1+трмР) |
( И . 18) |
|||
|
|
о |
|
|
|
где |
Н= А А |
кос к3 |
|
|
|
|
ос |
К |
|
|
|
Асимптотическая л .а .х . |
и л.ф .х. |
нескорректированной |
си |
||
стемы показаны на рис.11.14 |
сплошной линией. До чаототы |
1/Трм |
|||
асимптотическая л .а .х . оиотемы совпадает с л .а .х . |
консерва |
||||
тивного |
звена. |
|
|
|
|
Р и о .II.13. Асимптотическая л .а .х . |
и л .ф .х . |
звена |
о передаточной |
|||
|
|
функцией |
. |
Т > т |
|
|
На чаототе |
и> = -=/- |
аоимптотичеокая |
л .а .х . |
"ломаетоя" и |
||
при |
|
' рм |
|
дб/дек. Л.ф.х. на чаототе |
||
т~ ВД0Г 0 наклоном -60 |
||||||
I |
РМ |
скачок, |
|
п |
|
|
со = — |
имеет |
равный 180 . |
|
|
||
Ив р и с .II .14 видно, |
что нескорректированная |
оистема не |
||||
устойчива. Для того чтобы оделать САУ ракетой уотойчивой, не обходимо уменьшить отрицательный фазовый одвиг в разомкнутой системе. Для этого введем в систему параллельно основному сиг налу оигнал, пропорциональный I -й производной от угла рассо гласования (рио.8.8 и 8 .9 ). Это эквивалентно включению после довательного корректирующего уотройотва с передаточной функцией
wAy = / +тр |
(П .1 9 ) |
|
где |
и |
|
<с = |
р |
(Н .2 0 ) |
|
к, |
|
Приближенно звено с |
передаточной функцией ( I I . 19) |
может |
быть реализовано с помощью пассивной дифференцирующей цепочки при <с » Г
Передаточная функция скорректированной разомкнутой системы равна
Р и о .II.14. Асимптотические л .а .х . и л.ф .х. к примеру демпфирования введением положительных фазовых одвигов
А(/ +тр)
W „ ( P ) - |
( I I . 21) |
( 1 + Т огр г )( 1+Тр„ р ) |
|
Аоимптотичеокие л .а .х . и л.ф .х. скорректированной |
оиотемы |
показаны на рио.П .14 пунктиром. Из риоунка следует, что скор ректированная Система уотойчива.
Из рассмотренного примера видно, что при демпфировании введением положительных фазовых одвигов полооа пропускания ра зомкнутой оиотемы увеличивается, л .а .х . в области средних и высоких частот при этом поднимается.
Увеличение полосы пропускания повышает быстродействие.Это является достоинством метода демпфирования введением положи тельных фазовых сдвигов. Недостаток этого метода - понижение помехозащищенности за счет повышения л .а .х . в облаоти высоких
частот. |
|
|
|
|
|
Д е м п ф и р о в а н и е |
п о д а в л е н и е м |
с р е д |
|||
н и х |
ч а о т о т |
достигается включением в |
систему |
звеньев, |
|
понижающих л .а .х . лишь в области |
средних чаотот |
(в районе ча- |
|||