Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4672 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Основы автоматики

..pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
41.15 Mб
Скачать
☆

ф

Р и о .II.17.Демпфирование электромеханической следящей системы интегро-дифференцируадим контуром

Р и с .И .18. Асимптотические л .а .х . и л-Ф.х, к примеру демпфи­ рования подавлением средних частот

Л .а.х . и л .ф .х . скорректированной оиотемы показаны на рно.П .18 пунктирной линией. Скорректированная оиотеиа ииеет достаточно большой запас уотойчивооти.

По овоии свойствам демпфирование с подавлением оредних ча­ стот занимает промекуточное полохение между двумя рассмотрен­ ными методами.

 

Д е м п ф н р о в а н и е

в в е д е н и е м

о т р и ц а -

I

е л ь в ы х ф а з о в ы х

о д в и г о в

достигается

 

включением в оистему звеньев, вносящих от­

 

рицательный фазовый одвиг и не изменяю­

 

щих или мало изменяющих л .а .х . в

области

 

средних частот. Звеньями с такими свойст­

 

вами являются, например, звено о чистым

 

запаздыванием и звено с бесконечной поло­

 

сой пропускания

(ри о .П .19).

 

 

 

Передаточная функция звена с бесконеч­

 

ной полооой пропускания имеет вид

Р и с .II.19. Звено

 

1~Тр

 

 

с

бесконечной по­

W{p)-

 

 

лооой пропускания

1+ Тр

 

(Н .2 3 )

Можно показать, что постоянная времени Т = рс Это звено является неминимально-фазовым.

Частотная передаточная функция, л .а .х . и л.ф .х. звена определяются выражениями

w M

» J l i “ T

(П .2 4 )

w 1

1+j(*T

L(co)=20lg

+^172 r-20lgi-0 ;

(И .2 5 )

V(co) = -

Z orctgсо T

(11.26)

Логарифмическая амплитудная и логарифмическая фазовая ха­ рактеристики звена показаны на р и с .II.20. Из характеристик видно, что включение эвена в прямую цепь контура регулирования не искажает амплитудной частотной характеристики и вносит до­ полнительный отрицательный фазовый сдвиг.

Звено с бесконечной полосой пропускания часто использует­ ся для демпфирования систем, содержащих консервативные эвенья или слабодеипфированные колебательные звенья.

Р и о .II.20. Л .а.х . и л.ф .х. звена с бесконечной полосой пропускания

Метод демпфирования введением отрицательных фазовых сдви­ гов проиллюстрируем на примере коррекции одноооного гироста­ билизатора (рис.11.21).

Передаточная функция разомкнутой системы одноосного гиро­

стабилизатора имеет вид

 

W(p) = ________К_________

(11.27)

p(l + 2i?rrp + rry j

 

Коэффициент демпфирования ? может

быть очень малым.

Постоянная времени Тг определяется

периодом нутационных

колебаний гироскопа.

 

А.ф.х. разомкнутой нескорректированной системы показана на

ри с .II.22 сплошной линией. Из рисунка видно» что нескорректи­ рованная сиотена неустойчива.

Введение в систему звена с бесконечной полосой пропуска­ ния поворачивает а .ф .х . нескорректированной системы по часовой

стрелке. А.ф.х. скорректированной оиотены точку C(-I,jo ) не охватывает. Скорректированная система уотойчива.

При малом коэффициенте демпфирования ^ можно очитать,что

W(p)" " р ( ч ' т У )

(П -

28)

С учетом выражения (11.28) характеристическое уравнение

 

замкнутой системы имеет вид

 

 

Т*р* + р + к - 0

(11.29)

В характеристическом уравнении (11.29) отсутствует член о рг .Поэтому система неустойчива.

Передаточная функ­ ция разомкнутой скоррек-

Р и с.П .21 . Одноосный

Р и с .II.22. А.ф.х. к

примеру демпфи­

гиростабилиаатор

рования введением

отрицательных

 

фазовых сдвигов

Характеристическое уравнение замкнутой системы равно

ТгТр+ТГУ + Т р г+(1-КТ)р+К =0

Система уотойчива, еоли

 

тг

(XI-3I)

UT+j?i<1

Интересно отметить, что систему, передаточная функция ра­ зомкнутой сиотемы которой имеет вид (11.28), нельзя сделать

х л
—
х„„
Рис.11 .23 .Идеальное безынерционное зве­ но, охваченное диф­ ференцирующим звеном с замедлением

устойчивой введение»! звене

с передаточной функцией

W{p) =

- Н

---^-2

, вносящего

положительный сдвиг по фазе.

’

/ + Тр

 

 

 

 

 

3.

Обратные связи

 

В

линейных САУ обратные связи по своему действию эквива­

лентны соответствующим корректирующим звеньям последовательно­ го типа. Но чаото проще реализовать не корректирующие звенья последовательного типа, а обратные овязи.

Это объясняется главным образом тем, что на вход звена обратной связи поступает сигнал сравнительно выоокого уровня.час­ то даже непосредственно с выхода оистемы управления или выходного каокада уоилителя.

Для демпфирования САУ используются в основном отрицательные обратные овязи.

Если в цепи обратной связи стоит по­ зиционное звено, то обратная связь называется ж е с т к о й .

Хеоткая обратная связь действует как в переходных, так и в установившихся режимах.

Боли в цепи обратной овязи стоит дифференцирующее звено, то обратная овязь называется г и б к о й . Гибкая обратная связь не действует при отоутотвии окорооти изменения выходной координаты охватываемого звена.

В цепь обратной овязи могут отавиться л интегрирующие звенья. Этот тип обратных связей на практике используетоя ред­ ко и специального названия не имеет.

Рассмотрим некоторые случаи охвата отрицательными обрат­

ными овязями позиционных и интегрирующих звеньев.

 

И д е а л ь н о е

б е з ы н е р ц и о н н о е

з в е н о ,

о х в а ч е н н о е

д и ф ф е р е н ц и р у ю щ и м

з в е ­

н о м

с

з а м е д л е н и е м (рио.11.23). Результирующая

передаточная функция

 

 

 

угск(р)

я

*с

t + T0CP

 

 

/+

1+ (Toc+kc To J P

 

 

 

 

(11.32)

 

 

 

f +TocP

 

Из выражения (11.32) видно, что в результате охвата звена гибкой обратной связью общий коэффициент передачи эвена не из­ менился.

В динамической отношении охват безынерционного звена диф­ ференцирующий звеном о замедлением эквивалентен последователь­ ному включению пассивного интегрирующего звена.

Р и с .II.24. Апериодическое звено, охваченное безынерционным звеном

А п е р и о д и ч е с к о е

з в е н о

1-го п о р я д ­

к а ,

о х в а ч е н н о е

и д е а л ь н ы м

б е з ы н е р ­

ц и о н н ы м

з в е н о м

(рис. I I . 24). Результирующая пере­

даточная функция

 

 

 

 

 

Wjp) -

-1+Т'Р

=

 

 

 

( I I . 33)

 

/ +

кс кос

I + с ос

/ +

/ + кг к

ос

 

 

1+ТсР

 

 

с

 

Охват апериодического эвена 1-го порядка идеальной жеоткой обратной связью приводит к уменьшению коэффициента пере­ дачи и постоянной времени звена в (I + кс kQC ) раз.

Пример использования идеальной жесткой обратной связи для

уменьшения постоянной времени двигателя показан на

р и с .II.24,б.

По своему действию охват апериодического звена

1-го порядка

жесткой отрицательной обратной связью эквивалентен последова­ тельному включению пассивного дифференцирующего эвена. Дей­

ствительно, пусть передаточная функция какого-то звена

VV(p)=

= —

. Включим последовательно этому звену звено

с пере-

даточной функцией

 

 

 

 

 

Т,(1

+ тр)

 

 

V

P ) B т ( '

+Тр)

 
Р и о .II.25. Интегрирующее звено, охваченное безынер­ ционным эвеном

Результирующая передаточная функция при Т «* Т

 

l+lP

1 + 1 £ =к1

/ + Гр

% ( Р ) » ^

1 +тр

"-t

 

 

 

 

Постоянная времени

= Тд .Итак,

включение пассивного

дифференцирующего звена также эквивалентно уменьшению постоян­

ной времени

звена.

и н т е г р и р у ю щ е е

з в е н о ,

И д е а л ь н о е

о х в а ч е н н о е

и д е а л ь н ым

б е з ы н е р ц и -

о н н ы м

з в е н о м

(рис. 11-2$).

 

 

Результирующая передаточная функ­ ция

л

 

1

 

 

^с

“ОС

/ +

 

ОС

'ос

 

 

(И .3 4 )

/ + кс кос

Охват жесткой обратной связью интегрирующего звена пре­

вращает его в позиционное звено с коэффициентом передачи j- .

кос

Апериодическое звено 1-го порядка вносит в систему неныпий фазовый одвиг по сравнению с идеальным интегрирующим звеном, что о&гено приводит к увеличению вапаса устойчивости.

 

На рио.6.16 приведен пример охвата интегрирующего звена

жеоткой обратной

связью.

 

 

 

 

И д е а л ь н о е

б е з ы н е р ц и о н н о е

з в е н о ,

о х в а ч е н н о е

а п е р и о д и ч е с к и м

з в е н о м

1-го

п о р я д к а

(р и с .II.26). Результирующая передаточная

функция

 

 

 

 

 

 

(/>) =

Ас к,

к С

 

1 ^ TQC Р

 

%

1+ А к

/ +

1ос

(Н .3 5 )

 

/ +

 

С ос

/ + кгС кпгОС '

 

 

 

 

 

 

Из выражения (11.35) видно, что в результате охвата звена жесткой обратной связью общий коэффициент передачи эвена умень­ шился.

В динамической отношении охват безынерционного звена апе­ риодическим звеном 1-го порядка эквивалентен последователь-

нону вклинению пассивного дифференцирующего звена.

 

И д е а л ь н о е

б е з ы н е р ц и о н н о е

з в е н о ,

о х в а ч е н н о е

и д е а л ь н ы й и н т е г р и р у ю ­

щ и й

э в е н о м

(р и с .II.27). Результирующая передаточная

функция

 

 

 

 

 

/+ и кос

( I I . 36)

1Нс Р

Вдинамической отношении охват безынерционного звена иде­ альным интегрирующим эквивалентно последовательному включе­

нию дифференцирующего эвена с замедлением. Причем постоянную

Р и с .II.26.

Безынерционное

Р и с .II.27. Безынерционное

звено, охваченное аперио-

звено, охвачеиное интегри-

дичеоким

звеном

рующим ввеном

1

времени этого звена, равную и и , можно сделать достаточ-

нс нос

но налой. При кс — о® результирующее звено становится иде­ альным дифференцирующим звеном.

§ I I .3 . ИНВАРИАНТНЫЕ САУ

Одним из споообов повышения точности систем автоматическо­ го управления является построение систем на оонове теории ин­ вариантности.

Пусть для ошибки сиотемы e(t) имеет место дифференциаль­ ное уравнение

dne ( t ) t

dnM t ) , .

. dmx(t)

dm'Ut)

n~dTr

**

«l[t)~bm~dt7fr +Ьт -1~^г +

... +

(И .37)

где х (t)- гадающее воздействие;

f ( t ) - возмущашщее воздействие.

Преобразуем уравнение (11.57) по Лапласу, полагая началь­ ные уоловия нулевыми. В результате получим

D(p )E 6 ( p ) = Q ( p ) X ( p ) + Q ( p ) F ( p )

,

(11.38)

где

 

 

;

 

 

aa " Pm + a»-lPm-,+ , , , + ao

;

 

®М=ЬтРи +bm-lPut

‘■ • • • + 6

о

 

р(р)=су + ск; г

+

„

 

 

 

р- оператор Лапласа;

Eg(p),X(p),F(p)- соответствующие изображения величин

e (t), x (t\

f ( t ) .

 

 

 

 

 

 

Из выражения

(11.38)

непосредственно находим

 

 

 

 

 

 

 

(И .3 9 )

Из равенства

(11.39)

следует, что если обеспечить тожде­

ственное

равенство

нулю операторов

Q (р ) и й ( р ) ,

то омнбка

не будет

завиоеть

от задающего и

возмущающего воздействий

при любом характере их изменения. В этом случае говорят, что оиотема абсолютно инвариантна по отношению к задающему и возмущающему воздействиям. Боли оказывается возможным обеопе-

чихь тождественное равенство нулю только

Q(p)

или

Q(p)

, то

говорят об абсолютной инвариантности системы по

отношению к

возмущающему

(или гадающему) воздействию.

 

 

 

Для получения ошибки как функции времени необходимо от изо-

бракения

Еg ( р ) перейти к оригиналу

6g (р ) . Полученная

на

основании формулы (11.39) ошибка eg(p)ne

будет

полной

ошибкой

сиотемы, воли начальные уоловия являются ненулевыми. Полная

ошибка онотемы при ненулевых начальных уоловиях может быть

 

представлена

в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

e(t) =6f (t) + e „ ( t)

 

 

 

 

 

где Bt (t)

-

вынужденная

составляющая ошибки;

 

 

 

£ „ (0

-

переходная

составляющая

ошибки.

 

 

 

Вынужденная составляющая

является оригиналом выра­

жения (11.39) или частным решением исходного уравнения (11.37). Переходная составляющая £п (t) является обшим решением уравне-

mm (11.37) без правой части. Она обусловлена начальными усло­ виями и равна нулю, если равны нулю начальные уоловия. Выполне­

ние уоловий абсолютной инвариантности не гарантирует

равенство

нулю ошибки

ел ( 0 , вызываемой ненулевыми начальными условиями.

 

Итак, при выполнении уоловий абсолютной инвариантности

[й(р)=0,

Q(p) =0]

равна нулю вынужденная составляющая ошиб­

ки

eg(t)

 

, которая является оригиналом выражения (11.39).

 

В следящих системах при расонотрении управляющего воздей­

ствия условие

Q (р )

= 0 означает, что равна

нулю передаточ­

ная

функция

по

ошибке:

Ф£ (р)= О

. В иной записи

это

означает

равенство

единице передаточной функции замкнутой

оиотемы:

 

 

 

 

Ф(р) = /- Ф£(р) = 1

 

 

 

 

Это условие приводит к тому, что следящая оиотема должна

иметь бесконечную полосу пропускания, так как частотная пере­

даточная функция замкнутой оистемы

ср (уа)) = /

при всех часто­

тах

0 < ш <

 

. Бесконечную полосу пропускания практически

невозможно обеспечить, поэтому реализация уоловий абсолютной

инвариантности сталкиваетоя с принципиальными трудностями.

 

При рассмотрении возмущающего воздействия условие

Q( р ) = О

означает равенство нулю передаточной функции по возмущающему

воздействию:

 

ФР(р)= 0* Рассмотрим возможности получения абсо­

лютной инвариантности к данному возмущению на примере

системы

стабилизации

баллистической ракеты.

 

 

 

 

Движение ракеты в боковой плоскости относительно програм­

мной траектории может быть описано системой уравнений:

 

Р V ' V » 4' '

( р Ю ^ Г + о „ е - 0

где Чг - скорооть бокового отклонения ракеты от траектории;

У- угол рыскания;

6 -

угол отклонения рулевых органов;

-

возмущающая оила;

ц.у -

коэффициенты.

Первое уравнение характеризует движение центра масо ракеты, второе - угловое движение ракеты. Считаем, что возмущающий мо­ мент равен нулю. Для стабилизации движения ракеты необходимо

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности