книги / Основы автоматики

Г л а в а X

ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ

§10.I . ВВЕДЕНИЕ

Вглаве IX было показано, что любая работоспособная систе­ ма автоматического управления должна быть устойчивой. Но вы­ полнение только уоловий устойчивости недостаточно для того, чтобы автоматическая система удовлетворяла предъявляемым к ней

требованиям.

Одним из основных требований, которым должна удовлетворять любая автоматическая система, является требование точности ра­ боты сиотемы. Поэтому качество автоматической системы и каче­ ство управления оценивают прежде всего по точности работы си­ стемы.

На реальные системы автоматического управления (СА7) дей­ ствуют управляющие и возмущающие воздействия, законы измене­ ния которых имеют оложный вид или являются случайными. Поэто­ му точность СА7 принято оценивать по ошибкам оистемы при ти­ повых воздействиях: ступенчатое воздействие, гармоничеокое воздействие и некоторые другие.

В любой реальной автоматической системе невозможно точное равенство задающего воздействия g и управляемой величины у во все время процесса управления.

Ошибка системы

* = 9 ~ У ФО.

Ошибку системы х можно представить в виде суммы двух со­ ставляющих:

где ХуСт- установившаяся ошибка, т .е . ошибка системы по окон­ чании переходного процесоа;

хп - переходная ошибка.

Влинейных САУ установившаяся ошибка определяется част­ ным решением дифференциального уравнения оиотемы, переходная ошибка - общим решением однородного дифференциального урав­ нения системы.

Нахождение установившихся ошибок в типовых режимах работы САУ не представляет больших трудностей.

Покажем, например, как можно определить уотановившуюоя ошибку в системе при постоянных задающем и возмущающем воздей­

ствиях. В устойчивой системе при t — со все производные ко­ ординат системы (управляемой величины, ошибки системы и т. д . ) по времени отремятся к нуле. В форме запиои уравнений движе­ ния системы, использующей передаточные функции, это соответ­

Я—о

ауотановившаяся ошибка сиотемы от возмущащегооя воздействия

и уменьшать коэффициент передачи звеньев, стоящих пооле воз­ мущающего воздействия.

Пример Ю Л . Система автоматической стабилизации скоро­ сти вращения теплового двигателя (рис.10,3,а ) .

В)

Рис.10.4.Статическая система автоматической стабилизации:

а) система автоматической стабилизации теплового двигателя (САС ТД); б) статические характеристики теплового двигателя;

в) структурная охема САС ТД

Рассмотрим вначале работу теплового двигателя без регу­ лятора (без управляющего элемента). Зависимость момента Мд, развиваемого двигателем,от скорости вращения Q при фиксиро­ ванном положении дроссельной заслонки имеет вид, показанный на рис.10 .3,6 .

В установившемся режиме момент Мд , развиваемый двигате­ лем, равен моменту нагрузки Мн . При изменении момента на­ грузки, как видно из графика, изменяется и скорость вращения двигателя £2 .

Стр.уктусная схема системы автоматической стабилизации ско-

является статической. Это видно и по передаточной функции ра­ зомкнутой оиотемн

_________ к 0 к , к г

W (р) = (1+Ttp + T*p*)(l+ Т0р) (10.6)

Покажем из физических воображений, что в сиотеые будет статичеокая ошибка.

При работе системы дроссельная заслонка изменяет свое по­ ложение. Характеристика теплового двигателя Мд= f ( £ 2)для не­ скольких положений дроссельной заслонки показана на рис.1 0 .4 ,б.

При изменении момента нагрузки двигателя будет изменяться положение дроссельной заслонки, а следовательно, и скорость Й, так как дросоельная заслонка жестко связана с центробежным измерителем скорости. Действительно, при изменении момента на­ грузки Мн по окончании переходного процесса изменится и мо­ мент Мд, развиваемый двигателем, поскольку в установившемся режиме Mgs Мн . Момент Мд изменяется или при изменении по­ ложения дроссельной ваолонки, или при изменении окорооти вра­ щения й (рио .10 .4,б). Но при изменении скорости вращения й изменяется и положение дроосельной заслонки, жестко связан­ ной о центробежным измерителем окорости. Следовательно, изме­

(1 +т1Р+тггрг)(и-тоР)

Пример 10.2. Система автоматического управления ракетой по углу тангажа изображена на рис.8 .8 , отруктурная схема систе­ ма - на рис.8 .9 . в системе нет интегрирующих звеньев, не охва­ ченных жесткой обратной связью. Система является статичеокой.

Покажем из физических соображений, что в сиотеме будет ста­ тическая ошибка. Чтобы парировать возмущающий момент, действую­

щий на ракет?, руль ракеты должен быть отклонен от нейтраль­

А с т а т и ч е с к и е САУ. Астатическими САУ называются системы, передаточная функция которых в разомкнутом состоянии имеет вид

W ( р ) К(Ъ0рт+ь1р П~+---+ ьт -,Р+1) р ’'{соРП+ С ,рП- '+ - + С п-,Р + 1)

Степень г называется порядком астатизма.

В аотатической САУ обязательно еоть интегрирующие звенья, причем их чиоло не меньше отелени астативма г . Например, САУ, передаточная функция разомкнутой системы которой равна

К( 1 * Т р )

Щр ) = Рг (1+Тр)

Рио. I 0 .6 .Структурная cxeua электромеханической оледящей оистемы

равны нулю напряжение раооогласования АПг угол рассогласования & . Чей больше момент нагрузки Мн, тем больше будет ошибка систем й - ftycm.

Пример Ю Л . Система автоматической стабилизации окорооти вращения теплового двигателя (рис.8 .6 ). Структурная схема этой сиотемы показана на рис.8 .7 . Сиотема является аотатической.

Возмущающее воздействие приложено пооле интегрирующего звена. Покажем из физических соображений, что в этой оистеме уста­

новившаяся ошибка при Ф 3 = c o n s t и АМ^= co n s t равна нулю. Действительно, в устойчивой системе при постоянных задающем и возмущающем воздействиях по окончании переходного процесоа по­ стоянной будет скорость вращения двигателя Q . Поэтому дроосельная заслонка по окончании переходного процесоа займет ка­ кое-то новое положение s = S° - c o n s t » а следовательно, букса относительно золотника займет прежнее нейтральное поло­ жение. А это возможно лишь в том случае, еоли скорооть враще­ ния двигателя останется прежней.

Отметим, что при изменении момента нагрузки или задающего

ната интегрирующего звена (гидродвигателя) - положение буксы относительно золотника - по окончании переходного процессе бу­