Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Общая термодинамика

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

29.73 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 6263 / 7063 64 65 66 67 68 69 70 > Следующая >>>

в	области, ограниченной осью	давлений,	линией	кипения
и частью k x/' изотермы, двухкомпонентная система				представ
ляет	однородную жидкую смесь;	в области,	расположенной

направо от части k\f' изотермы и линии росы c2d2e2k ь система является однородной газообразной смесью; наконец, внутри линии C\d\e\k\kk2e2d2c2 имеем двойную смесь, состоящую из жидкой и паровой фаз.

4°. Из изложенного следует, что на линии насыщения двухкомпонентной системы нет точки, имеющей все свойства точки К линии насыщения однокомпонентной системы жидкость — пар.

Из перечисленных в пункте 2° настоящего параграфа свойств

свойствами 1,		2	наделена точка		k u свойством 3 обладает
точка k2.
Таким образом,			в	точке /гь где встречаются линия кипения
и линия	росы,	удельные объемы (и другие удельные величины)
жидкой	смеси	и паровой смеси равны друг другу; верхняя
часть k i f изотермы,				проходящей	через k u отделяет область

однородной жидкой смеси от области однородной газообраз ной смеси.

Изотерма, проходящая через точку k2, касается в этой точке линии насыщения двухкомпонентной системы.

21-4. РЕТРОГРАДНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ И РЕТРОГРАДНОЕ ПАРООБРАЗОВАНИЕ

1°. Мы только что установили различие свойств линий на сыщения однокомпонентной и двухкомпонентной систем, не смотря на полное сходство форм этих линий.

Это тесно связано с различием фор мы средних участков изотерм одноком понентной и двухкомпонентной систем: средний участок двухкомпонентной си стемы — это кривая, спускающаяся слева направо, а средний участок однокомпо нентной системы — это отрезок прямой, параллельной оси объемов.

Изотерму двухкомпонентной системы больше всего по форме напоминает изэн-

тальпа	однокомпонентной	системы (фиг.
21-3 и 21-2).
Как	изотерма двухкомпонентной системы, так и изэнтальпа
однокомпонентной системы			пересекают	линию	насыщения
в двух	точках или вовсе	не	имеют общих	точек	с этой ли

нией. Существуют одна изотерма двухкомпонентной системы и одна изэнтальпа однокомпонентной системы, которые ка-

саются соответствующей линии насыщения в точке, находя щейся правее ее наивысшей точки.

Мы вправе ожидать, что переход из жидкого состояния в газообразное по изотермам двухкомпонентной системы будет во многом одинаков с таким же переходом по изэнтальпам однокомпонентной системы. По изэнтальпе ABCDE (фиг. 21-3), расположенной недалеко от критической точки К и пересе

кающей 2 раза ветвь	пара, расширение газа приводит					сначала
к образованию жидкости (от В до			С), потом — к обратному
превращению этой жидкости в		насыщенный			пар (от	С до D)
	и в газ (по DE).
	2°.	Аналогичное			явление	наблю
	дается	при	изотермическом расшире
	нии (или сжатии)				двухкомпонентной
	системы, когда изотерма недалека от
	наивысшей		точки.
	Всякая		изотерма		а'ос2(ф2а,	располо
	женная между точками k\ и k2 (фиг.
	21-2),	пересекает		кривую насыщения
	двухкомпонентной				системы	в	двух
	точках	а2 и р2 линии росы,				проходя
	между	точками		пересечения			через
	область двухфазной смеси. При изо
	термическом сжатии от а до						(12 мы
имеем газообразную	смесь; продолжая сжатие, замечаем воз


никновение жидкой фазы в р2; ее масса — при дальнейшем			сжа
тии—сначала	возрастает, затем, уменьшаясь, снова становится
равной нулю	в точке а2. От а 2 до а' и дальше система, как
и в начале,	представляет однородную газообразную смесь.
Это явление частичного перехода		газообразной	смеси
в жидкое состояние при изотермическом		сжатии или изотер

мическом расширении называется ретроградной конденсацией (в отличие от нормальной конденсации, имеющей место на

всякой изотерме		ее2е хе\ расположенной			ниже точки k\ и пре
вращающей всю		систему в жидкое состояние в точке е{).
	Ретроградная конденсация возможна только на изотермах,
температуры которых выше tk и ниже					, и вполне		напоми
нает частичный переход однокомпонентного газа						в жидкость
по	изэнтальпе.
	3°. Если точка k {		находится правее k2 (фиг. 21-4),				то вся
кая	изотерма Y'Yi^Vf*		температура	которой выше		tk	и ниже
tk , пересекает 2		раза	(в точках Yi	и 82)	линию кипения и по

этому в точках пересечения система представляет собой од нородную жидкую смесь; участок yfib2 изотермы расположен в области насыщения. При постепенном увеличении давления от Y До 82 система в однородном жидком состоянии; в &2 на-

чинается образование пара, масса которого увеличивается при переходе от 82 до 8; после 8 масса пара уменьшается, а в yi

ина участке YiYf мы снова имеем однородную жидкость. Явление частичного перехода жидкой смеси в газообразное

состояние при изотермическом сжатии или изотермическом расширении называется ретроградным парообразованием.

21-5. ЛИНИЯ p — t ДВУХКОМПрНЕНТНОЙ СИСТЕМЫ

1°. Линия р — / двухкомпонентной системы отличается от линии р —t однокомпонентной системы жидкость — пар. При чина отличия в том, что в области насыщения двухкомпонендной см,еси изотермическое сжатие сопровождается повы шением давления, а в однокомпонентной системе жидкость — пар изотерма является прямой, параллельной оси объемов,

см. фиг. 2-5; при изотермическом сжатии давление не изменяется. Линию р —t двухкомпонентной системы легко построить, когда дано семейство изотерм этой системы на диаграмме р — V. Действительно, в координатной системе р —t изотерма является


прямой,	параллельной		оси	давлений.		Отлойсим		на	оси Ot
(фиг. 21-5,6) температуры O C=tc, OE—te, . . . ,							соответствующие
температурам изотерм			на диаграмме		р —V (фиг.			21-5,а); про
ведем из точек С, Е . . .			прямые Сс', Ее',			параллельные оси Ор.
Отложим,	например,	на Сс'		давления	рс = С с2, рс = С сь соот
ветствующие точкам		росы		и кипения на		изотерме		сс2С\С диа
граммы р —V						линию росы c2e2k2kk\
' Продолжая, таким образом, получим
и линию кипения с,е,£		на диаграмме			р — t.		Обе	эти	кривые

образуют две ветви линии насыщения. Линия насыщения на диаграмме р —t имеет максимум в k, точке k2 соответствует наивысшая температура на линии насыщения.

Квадрант диаграммы р —t делится на три области: внутри линии c xe xh xke2c2 насыщения система двухфазна; жидкая смесь

и паровая смесь сосуществуют;			между осью Ор, линией кипе
ния с хе хкх и верхней частью		кхг	изотер'мы	система	представ
ляет однородную	жидкую	смесь; правее		верхней	части к хг
, изотермы и правее	линии c2e2k2kk x росы система представляет

однородную газообразную смесь1.

2°. В предыдущих параграфах мы познакомились с про стейшими явлениями в двухкомпонентной системе и, не об ращая внимания на возможные изменения составов ее фаз, сопоставляли их с аналогичными явлениями в однокомпонент ной системе.

Теперь мы приступаем к исследованию равновесных со стояний и различных процессов в их связи с составами и из менениями составов фаз двухкомпонентной системы.

21-6. НЕКОТОРЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ СОСТАВАМИ ФАЗ И ИХ МАССАМИ

1°. Величины, относящиеся ко всей двухкомпонентной си стеме, будем обозначать буквами без индексов; теми же буквами с индексами 1 и 2 будем обозначать величины, соот ветственно относящиеся к жидкой и газообразной (паровой) фазам системы. Так, например, т, т х и т2 — масса всей сис темы, ее жидкой и паровой фаз.

Один из компонентов обозначим через А, другой через—В.

а,, а2, а — массы компонента А в жидкой, газообразной					фазах
и во	всей системе;	(5Ь р2, Р — соответствующие массы			компо
нента	В:	й1“Ь а2~а',		Pi —}—Р2 —Р;	(21-1)

	т\— ai ■(■Pi*.		аг	Рг» т—Ш\-J- т2~а. -f- р.	(21-2)
Назовем .общей весовой долей компонента" долю этого
компонента в массе		всей	системы; так, ~ есть общая весовая

доля компонента А.

Весовые доли компонентов весовые доли А а В:

«1$ -II сТ

и 1 — от, > и

Л и В в обеих фазах ]и общие

__а

II т

> ь = ±

/Я2 т

В двухкомпонентной системе весовые доли компонентов связаны соотношениями

0|-f- b x— \\ п2 — Z>2— 1; п

1 Как и в случае одного компонента (§ 2-4, 3°, стр. 64) при переходе через k xr из области жидкости в область газа, свойства смеси изменяются в полне постепенно.

Поэтому вполне достаточно рассматривать весовые доли одного из компонентов, например компонента Л.

Состав каждой фазы вполне характеризуется весовыми долями компонентов в ней; таким же образом „общий состав* системы вполне характеризуется общими весовыми долями ее компонентов. В нашем случае общий состав вполне опреде ляется общей весовой долей одного из компонентов.

2°. Как всегда, будем предполагать систему материально

изолированной: новые массы

в систему не вводятся и возможен

только переход

из одной фазы

другую, т. е.

a=zconst;

p=const;

/п=const.

По (21-1) и

(21-2)

da, -|- da2= 0 ;

dp,-|-dp2= 0 , dm l -\-dm2—0,

в виду

этого

da.2 —— da,;

dm2^ — dm {\

dai _ da-2

dmi

dm2 "

Для нас представляет интерес физический смысл

послед

них двух отношений. Пусть,

например, Ыт2^>0, d/re,-<0. Это

означает, что в фазу 2 перешла

из

фазы

масса

d/n2= |dm,|.

В массе

dm2 содержатся массы

da2 и d{52

компонентов

Л и В;

в drri\ содержатся

количества

da,

и dp,

компонентов

Л и В.

Таким образом, ^

и равная

— это

весовая

доля ком

понента Л в бесконечно малой массе dm2,

перешедшей из

фазы 1

в.фазу

В последующем бесконечно малую массу,

переходящую из

одной фазы в другую, будем называть

„переходной

элемен

тарной

массой*, а

в весовую

долю

компонента Л в ней обо

значать

через а'.

Имеем:

a t— dj2_—

* 4

(21-4)

dm2

dmt

С первого взгляда может показаться, что состав элемен тарной массы не отличается от состава той фазы, из которой эта масса переходит. Но это вовсе не так. Чтобы убедиться, можно рассмотреть два мыслимых способа перехода из одной фазы в другую. Представим, что небольшое количество жидкой смеси полностью превращено в пар и затем введено в газообразную фазу. В этом случае, очевидно, состав пере ходной массы был бы одинаков с составом жидкой фазы.

40 А. А. Акопян.

Но в действительности переход из одной фазы в другую совершается не так: обе фазы имеют общую поверхность сопри косновения и из жидкой фазы испаряется (т. е. переходит в газообразную фазу) не смесь как целое, а ее отдельные

компоненты Л и В;				при этом	их	массы da2 и d$2 могут быть
и такими,	что
	I uu2	i	п .	J h	т.	е. я'Ф я ij		Ь'=^Ь\
	dm2	+	а \<	dm2 4=/?i,	т.	е. я'Ф я ij		Ь'=^Ь\
Таким	же образом можно убедиться, что вообще
				а ' Ф а 2;	b'^ = b2.
3°. Выведем некоторые зависимости между весовыми-долями"
и массами	т ь	т2 фаз. Из (21-3)				имеем:
			а х— Ш\ах-, а2 — т2а2,				а = та;
поэтому равенство				о1^ - а 2 = а	может		быть	написано так:
				т 1а 1-{-т 2а2 = та.				(21-5)

Из (21-5) ясно, что „общая весовая доля* определяется совершенно так же, как любая „средняя* величина. Например, при смещении двух масс т и т2 одной и той же жидкости, температуры которых t\ и t2, температура t смеси опреде ляется уравнением

m \t\-\-m2t2 = rnt.

По аналогии с однокомпонентной системой жидкость— пар назовем отношения

степенью влажности и степенью сухости. Разделив обе части (21-5) на т, находим:

x i^i~\~x 2a 2 — а '<

(21- 6)

(21-6) — простая зависимость между степенями сухости, влажности и между весовыми долями одного из компонентов.

Нужно помнить, что в[ (21-5) и (21-6) правые части постоянны (так как система предполагается материально изолированной), т. е.

т — const; а = const;				а = — = const.
			’	т
Заменив в (21-4)		а х и а2 через		т\а,\ и т2а2, получим:
da.	.	da,	й*7	— а' — а2-\-т2— ?	(21-7)
~ ш ; - а -	а' +	т ‘ ж г :	й*7	— а' — а2-\-т2— ?	(21-7)
~ ш ; - а -	а' +	т ‘ ж г :	dm,	dm*

Нужно помнить, что выведенные здесь зависимости, в част ности зависимости (21-4) и (21-7), ничего чисто термодинами ческого не содержат и являются следствиями материальной изолированности двухкомпонентной системы. Вследствие этого эти формулы применимы при любых — обратимых, необрати мых, изобарных, изотермических и т. д. — процессах; так, предполагая процесс обратимым, изобарным или изотермиче ским, можем (21-7) написать так:

		а' = а ‘ + т * ( ^	) „	или	а' =	а ‘ + т '( - й г ) ,
и	Т. д.
		21-7. НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ
	1°. Формулы предыдущего параграфа позволяют ответить
на	ряд	вопросов.					и а {
	Так,	например, в §	21-6,	2°	было	показано, что а'	и а {
(или а 1		и а2) могут не	быть	равными		друг другу. Из	(21-7)
следует, что, если состав жидкой					фазы зависит от ее массы
(т. е. -~^-ф0^ и т х не			пренебрежимо мала, то действительно

а'Фоф Таким же образом, если состав газообразной формы

зависит от массы (т. е.			■Ф 0^ и эта масса не пренебрежимо
мала,	то	а 'Ф а 2.
В	тех	случаях, когда	масса фазы равна [нулю или прене

брежимо мала (т. е. когда фаза только возникает), состав

переходной элементарной массы совпадает с составом					возни
кающей фазы,	а	состав другой фазы		одинаков с общим соста
вом системы.	Действительно,		пусть	например, т 2 = 0,	тогда
из (21-5) и (21-7)		следует:
		а'г= а2;	а х= а		( 21- 8)

Этот результат очевиден: при возникновении фазы ее бес конечно малая масса образуется первой переходной элемен тарной массой и поэтому состав фазы в момент возникновения должен совпадать с составом элементарной переходной массы.

2°. Разберем теперь важный вопрос, может ли состав какой-


нибудь	фазы		(например, фазы 1) совершенно не зависеть от ее
массы.	Допустим,				что это	возможно. Тогда как бы ни изме
нялась	масса		т и		весовые	доли	компонентов А и В должны
оставаться		неизменными, т.				е . - ^ -	= 0	и по (21-7) а' = а,.
Кроме		того,		так	как а {	не зависит		от т ь то, предположив,
что вся	система			находится		в жидком состоянии, имеем m2=zO
и по (21-5) а =				а,;	следовательно,		и при произвольном значе
нии /П\|, когда			т 2ф0; а = а х\ поэтому согласно (21-5) а2-=.ах= а л

Таким образом:

[21-А]. Если состав одной из фаз двухфазной двух

компонентной системы	не зависит от массы этой фазы,
то состав другой фазы	то же не зависит от ее массы.

При этом составы обеих фаз и переходной элементарной массы одинаковы и совпадают с общим составом системы:

й\| —■^	— О?— а .
Из [21-А] ясно, что независимость			состава		фазы	от ее
массы может иметь место только одновременно в						обеих
фазах. Поэтому, если в одной из		фаз,	например в			первой,
состав зависит от массы, т.	аа1	ФО,	то и	состав		другой
	dnti
фазы должен зависеть от ее массы, т. е.			^2	, о,	и по (21-7)
при ш, ф 0; т 2 ф 0 будет:			dm2 ^

с ' Ф а , ;	а ' Ф а 2 :

3°. Пользуясь (21-5), легко показать, что если составы фаз изменяются, то они не могут быть одинаковыми. Действи


тельно, предположим, что составы					фаз одинаковы; обозначим
одинаковую	долю		компонента	А	через а0,	т.	е. положим
а х—а2—ай. Тогда		(21-5) дает (тх-\- т2)а 0 = та,				но	тхАг т2—т,
а а — как „общая		весовая д о л я "— постоянна.				Следовательно,
если весовые	доли		компонента	А	одинаковы	в	обеих фазах,

то они должны быть не зависящими от масс фаз, и наоборот, если весовые доли компонента А (т. е. составы обеих фаз)

зависят	ох. масс	фаз,	то эти	доли не могут быть одинаковыми
в обеих	фазах,	т. е.	составы	обеих фаз не будут одинаковыми.

21-8. ДИАГРАММА ДАВЛЕНИЕ — СОСТАВ

1°. Ввиду бивариантности двухфазной двухкомпонентной смеси давление может рассматриваться как функция либо температуры и состава жидкой фазы, либо температуры и состава газообразной (паровой) фазы.

Состав же каждой фазы определяется весовой долей одного из двух компонентов, например весовой долей компонента А. Таким образом, можем написать:

P = /i (вь*) или P =			f 2(a2,t)-	(21-9)
_	•
Пусть температура постоянна t = const. Обозначив
fi( a lt t =	const)	через	<f>,(a,),
/2(а2, t — const)		через	у2(а2),

имеем при t — const
	Р =	<Pi(«i)		или	p = «p2(flj).		(21-10)
Представим,	что	в	начале		жидкая	фаза	состоит только
из компонента	В (а\ =		0),	ее пар тоже		будет состоять из В

(а2 = 0). Пусть при температуре t давление двухфазной системы (жидкость— пар) компонента В рв 0 — ОС (фиг. 21-6)'.

Постепенно увеличивая

содержание компонента А в жидкой

фазе,

конце

концов

получим

чистую

жидкость А {а{ =-\)

и ее пар

(а2 = 1).

рА 0 двухфазной

Обозначим давление

системы компонента

А при температуре

t через O'D:

PA.^ O 'U .

Таким

образом:

при

t =

const

а, =

также

а2 =

р = рд 0 =

ОС;

при

t — const

и Oi =

также

а2 =

p = pA (j — 0'D.

Постепенному изотермическому увеличению весовой доли

компонента

А в

жидкой

фазе от С) = 0

до а.\ — 1

должно

соответствовать непрерывное изменение давления от рв 0=ОС

Д ° Ра. о = ° ' D -							рВ0 = ОС
Непрерывное		же	изменение		давления	от				до
рА 0 = O'D должно			иметь	место	при постепенном			изменении
весовой	доли компонента			А в	газообразной		фазе	от	а, =	0
до а2 =	1.
Это изменение давления может быть						монотонным			(т.	е.
при возрастании		весовой доли А давление				изменяется			только

в одном направлении) и не монотонным (т. е. при возрастании весовой доли А давление сначала изменяется в одном направ

лении, затем в другом; в этом случае давление имеет макси мум или минимум).

Мы пока ограничимся рассмотрением случая монотонного

изменения давления.

Рв .о^ Р а. о' т -

2°. Предположим,

е - OC<0'Z);

при монотон

ном изменении

давления

график

функции

р =

<рх(а,)

будет

иметь вид,

изображенный на

фиг. 21-6,а.

Аналогичный

вид

имеет

функция р = <р2(а2), Фиг> 21-6,6.

Обыкновенно графики функ

ции р =

ф| (а^

и р = <р2(а2) изо

бражают

на одной диаграмме,,

на

оси абсцисс которой откла

дываются весовые

доли а | и

о2,

а по

оси

ординат — соот

ветствующие

им

давления.

Очевидно, если графики

функций р=<р,(0 |)

р =

ср2(а2) имеют

видСА,Д CL2D (фиг.

21-6),

то, соединив обе диаграммы в одну,

получим две кривые CL\D и CL2D (фиг. 21-7),

имеющие общие

точки С и D.

Действительно:

в точке С

а \— 0;

а2 -

(р, (0) = <f2(0) =

ps o = O C ;

в точке D

«1 = «2= 1;

Ъ( ' ) =

Ъ ( 1) = РА.о =

0 '°-

3° Так как

кривые

CL\D

и CL2D получены при

t — const,

они могут быть названы изотермами двухфазной двухкомпо нентной системы. Линия CLXD, являющаяся графиком функции p=<Pi(aj), показывает значения давления, соответствующие при t = const весовым долям компонента А в жидкой фазе.

В интересах краткости назовем CL\D ветвью жидкости. Линия CL2D, которую назовем ветвью пара, является графиком


функции		р =		<р2(а2) и показывает				значения давления,		соответ
ствующие		при t — const				весовым		долям компонента А в газо
образной		(паровой) фазе.
На фиг. 21-7 и 21-8 ветвь жидкости располагается выше
ветви	пара. Покажем, что						если одной		и той же абсциссе соот
ветствуют			давления		р2 на		ветви	пара	и р\ на ветви жидкости,
то р \| не			может быть			меньше		р2. Действительно,		мы уже
знаем,	что		на диаграмме				р — V обычные изотермы двухком
понентной			системы		имеют		вид	сс2с хс\ dd2d\d' (фиг.		21-2) и
LL2L {L' (фиг.				21-9) и что изотерма АА2А\А' встречается только
тогда,	когда			составы		фаз	не зависят		от их масс. При этом

<<< < Предыдущая 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 6263 / 7063 64 65 66 67 68 69 70 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
20.11.202323.58 Mб2Общая металлургия.-1.pdf
#
13.11.202324.58 Mб3Общая металлургия..pdf
#
19.11.202332.48 Mб1Общая психология..pdf
#
12.11.202321.14 Mб3Общая теория анизотропных оболочек..pdf
#
20.11.202316.76 Mб1Общая термодинамика.-1.pdf
#
19.11.202329.73 Mб1Общая термодинамика..pdf
#
12.11.20232.01 Mб5Общая физика. Гидродинамика и теплообмен.pdf
#
12.11.20231.98 Mб3Общая физика. Оптика.pdf
#
12.11.20233.59 Mб4Общая физика. Ч. 1 Механика.pdf
#
12.11.20232.15 Mб5Общая физика. Электричество и магнетизм.pdf
#
12.11.20232.24 Mб9Общая химическая технология. Лабораторный практикум.pdf