книги / Общая термодинамика

Таким образом, совокупность этих циклов может рассмат­ риваться как необратимый цикл с одним источником; по­ этому по [12-Г]

Q '< 0 , т. е. Q'— < £ < 0 .

Обозначив разность Q' — Q'K через а, имеем: а < 0 и по (15-18)

Q' ч — Q X = «.

ИЛИ

Q'K ( ч — 'П«) + а-П = а ,

ИЛИ

Но а < 0 , а в цикле любого двигателя 1 — ti> 0 . Следовательно, правая часть (15-19) отрицательна; в левой

же части (15-19) Q ^ > 0 .

Таким образом, получаем: ц — t|K< 0 , или

что и требовалось доказать.

15-7. ДВИГАТЕЛЬ, СОВЕРШАЮЩИЙ АДИАБАТНО-ПОЛИТРОПИЧЕСКИЙ ЦИКЛ

1°. В настоящем параграфе постоянно предполагается, что

гателя, совершающего адиабатно-политро­ пический цикл, обозначим г\ап (ап—адиабатно-политропический).

IQ" I

Одним из адиабатно-политропических циклов, имеющих

возрастала, так как обе политропы принадлежат к одному

цикла Карно, сопряженного с адиабатно-политропическим цик­ лом a xb\b2a2a\, должны проходить: верхняя — через точку Ь]у нижняя — через а2. Сопряженный цикл Карно будет A\b\ba2Ax.

Его термический к. п. д.

(>5'26)

где Т и Tbi — абсолютные температуры :изотерм Ьа2 и Аф\.

Согласно (15-23) термический к. п. д. обратимого адиа- батно-политропического цикла афф2а2а х

в полном согласии с (15-25).

Цикл Карно А\Ьф2А2А\, термический к. п. д. которого обо­ значен через Ч1к 0 ьь' не является сопряженным с циклом

афф2а2а[.

Сопряженный цикл Карно Аффа2Ахи цикл Афф2А2А\ имеют общую верхнюю изотерму Аф\, температура Ть изотермы Ь2А2

выше температуры Та( изотермы Ьа2\поэтому т\к 0ЬхЬг<^\опр-

жают не через абсолютные температуры крайних точек одной из адиабат, а через степень сжатия на адиабате.

Выразим термический к. п. д. двигателя через степень сжатия в общем случае произвольного адиабатно-политропи- ческого цикла.

Например, в цикле афф2а2а { (фиг. 15-13 и 15-12) идеальный газ обратимым образом сжимается на адиабате а2а\.

где е = V\ V2 показывает, во сколько раз объем V\ в начале адиабатного сжатия больше объема V2 в конце, и называется степенью сжатия или, короче, сжатием.

Тепловой насос, основной целью функционирования кото­ рого является отнятие тепла у тел, температура которых ниже температуры окружающей среды, называется холодиль­ ной машиной.

Конечно, в холодильной машине наряду с указанным от­ нятием тепла имеет место и отдача тецла окружающей среде, но последний процесс не является целью функционирования машины и осуществляется только для того,. чтобы в ней

щая среда, называется нагревательной машиной.

Так, пусть температура tA тела Л (например, какого-нибудь

помещения) ниже температуры окружающих тел. При нали­ чии термическогЬ общения тепло будет передаваться от окру­ жающей среды телу Л, его температура будет повышаться. Чтобы воспрепятствовать этому, нужно поступающее в Л тепло удалять: для этой цели и служит холодильная машина; в течение каждого ее цикла будет отниматься у тела Л не­ которое количество тепла Q' при температуре tA и сообщаться

окружающей среде большее количество |Q"| тепла при более высокой температуре.

Представим, что температура tB тела В выше температуры

передачи тепла окружающей среде.

Благодаря тепловому насосу мы можем отнимать тепло у окружающих тел с меньшей температурой и сообщать большие количества тепла телу В . В этом случае назначение насоса — отдача тепла телу В, имекшфму более высокую температуру, поэтому насос функционирует как нагреватель­ ная машина.

Циклы тепловых насосов и двигателей описаны в гл. 17

15-9. ТЕРМИЧЕСКИЕ К. П. Д. ХОЛОДИЛЬНОЙ И НАГРЕВАТЕЛЬНОЙ МАШИН

1°. В течение цикла холодильной машины внешняя работа положительна, т. е. для того чтобы холодильная машина функционировала, необходимо затрачивать работу. Очевидно, чем большее количество тепла будет отнято у охлаждаемых тел на затрачиваемую внешнюю работу, тем холодильная ма­ шина будет экономичнее. Обозначим индексом х величины, относящиеся к холодильной машине, и пусть в течение цикла внешняя работа и положительная часть тепла (т. е. тепло, отнятое у охлаждаемых тел) будут Wex и Qx .

Термическим к. п. д. холодильной машины г\х называется

отношение, показывающее, какое количество тепла отнимается машиной в течение цикла на единицу затраченной работы, т. е.

(15-29)

**) и?

В холодильной машине Qx > 0 и № ^ > 0 , поэтому ^ > 0 - Из фиг. 15-14 видно, что ч\х может быть и больше и меньше единицы.

тш = С А и Т ы = а .

Очевидно,

Q" = площ. CAaDC = Tim(SD — S c); WeJ( — площ. АаВЬА = {T2m- T J (SD- S C).

рым началом (в форме постулата Томсона или Клаузиуса), можно показать, что теорема [15-Д], выведенная для двига­ теля, применима также к холодильной машине.

3°. Обозначим индексом и величины, относящиеся к нагре­ вательной машине. Пусть QH, Q " и WeH будут соответственно положительное тепло, отрицательное тепло, полученное си­ стемой извне, и внешняя работа в течение цикла нагреватель­ ной машины.

экономичности должно соответствовать большее значение отношения |Q'' |: WeH.

-Это отношение называется термическим к. п. д. нагрева­ тельной машины:

(Q*<C0, поэтому |Q” |= — Q”). Согласно (15-28)

(15-33)

так как Q ' > 0 и W gH> 0.

Таким образом, термический к. п. д. всякой нагреватель­ ной машины больше единицы.

4°. Установим связи между термическими к. п. д. тепло­ вых машин.

Предположим, что один и тот же тепловой насос (с про­ извольным циклом) функционирует то в качестве холодильной, то в качестве нагревательной машины. Тогда, очевидно,

=и < £ = < £ ;

Qd

Сравнив с (15-32), находим:

ствующих теорем, касающихся к. п. д. холодильной машины.

чем ta — td = td — tf. Определить, который из двух коэффициентов больше:

'Па ИЛИ

Указание. Изобразить циклы в координатной системе Т — S; воспользо­ ваться определением понятия к. п. д. двигателей или выражением к. п. д. цикла Карно.

t 'a > t ‘b ; t 'a = t 'b'; Q 'a = Q 'b •

Изобразить циклы а и b в координатной системе Т — S и

1) определить графически разность внешних работ в течение этих