книги / Общая термодинамика

Назовем односторонними такие процессы, как переохла­ ждение воды, расширение в пустоту и т. п. Из существова­ ния односторонних процессов вытекает существование одно­

устанавливает общий признак невозможности (неосуществи­ мости) некоторых процессов.

Это дало бы нам возможность понять то общее, что имеется между всеми односторонними процессами.

Когда система не находится в состоянии равновесия, в каждом таком состоянии происходит вполне определенный процесс. Поэтому, имея упомянутую общую закономерность, можно было бы установить характерные особенности тех про­ цессов, которые происходят в неравновесных состояниях си­ стемы.

Наконец, когда система в равновесии и такова, что в ней можно вызвать обратимые процессы, то каждый такой про­ цесс может происходить в любом из двух противоположных направлений (например, увеличения или уменьшения объема). Следовательно, в этом случае односторонность процесса не­ возможна и, если бы общая закономерность, которой подчи­ няются все односторонние процессы, была найдена, то, поль­ зуясь ею, можно было бы установить основной общий признак обратимости.

12-2. ИСТОЧНИКИ ТЕПЛА

1°. Прежде чем приступить к отысканию общей законо­ мерности, которая может быть положена в основу второго на­ чала, нам следует познакомиться с понятием „источник тепла"

Источником тепла (или теплоисточником) будем называть тело:

а) не принадлежащее рассматриваемой системе; б) приводимое по нашему усмотрению в тепловое общение

с системой; в) имеющее постоянную температуру.

За источники тепла принимаются: тела, масса которых настолько велика (в пределе — бесконечно велика), что отдача или получение конечного количества теплоты не влияют на их температуру, или тела, параметры которых можно регулиро­ вать так, чтобы температура оставалась постоянной.

Примером такого источника может служить цилиндр, со­ держащий жидкость и ее пар и снабженный поршнем. При постоянном внешнем давлении на поршень температура в ци­ линдре тоже будет постоянной. При отдаче цилиндром теп­

лоты часть пара в нем превратится в жидкость, при получе­ нии же теплоты часть жидкости перейдет в пар.

Таким образом, при термическом общении цилиндра с си­ стемой будут изобарно-изотермическим образом изменяться количества пара и жидкости в цилиндре.

Другим примером источника тепла может служить цилиндр, содержащий идеальный газ и снабженный поршнем. Так как внутренняя энергия идеального газа [см. (10-4)] зависит только от температуры, то при постоянном соблюдении условия DQ-(- + DWe = 0, обеспечивающего неизменность его внутренней энергии, будет постоянной и температура. Следовательно, при этом условии цилиндр, содержащий идеальный газ, может служить источником тепла.

Нужно, однако, помнить, что, вводя в рассмотрение тепло­ источники, совершенно отвлекаются от того, каким образом поддерживается в них постоянная температура, и считают, что при термическом общении с теплоисточником в систему поступает (положительное или отрицательное) тепло от источ­ ника. В совершении же внешней работы теплоисточники ника­ кого участия не принимают.

личество тепла, полученного системой от теплоисточника при наличии термического общения между ними. Мы можем утверж­

получает тепло от источника той же температуры" нельзя понимать буквально; эта фраза означает, что система полу­ чает тепло от источника, температура которого пренебрежимо мало отличается от температуры системы.

Температура системы при термическом общении с тепло­

вышению температуры системы, и t станет увеличиваться быстрее, чем до общения с источником^

Таким образом, t достигнет т и затем станет выше т. Но при t^>x DQ станет отрицательным (система будет отдавать

тепло источнику), влияния источника и происходящей реакции

Можно представить случай, когда в системе обеспечены условия для неизменности температуры. Тогда установление термического общения с источником вызовет приток (положи­ тельного или отрицательного) тепла в си­

зовет в системе такой изотермический процесс, скрытая теплота которого отри­ цательна.

Так, например, в системе жидкость — пар при постоянном внешнем давлении установление термической связи с источ­

щуюся в равновесии, и предположим, что имеются условия, обеспечивающие постоянство ее объема. Установление терми­ ческого общения с источником тепла нарушит тепловое равно­

жаться к температуре источника, т. е. если

т — £ > 0 , то £>Q>0 и d t> 0 \

если

т— £ < 0 , то D Q < 0 и d t < 0.

В обоих этих случаях абсолютное значение разности т — г уменьшается.

3°. Рассмотрим частный случай системы, зависящей от трех параметров. Пусть (фиг. 12-1) АВ — изотерма этой си­ стемы на р —V диаграмме, температура которой равна тем­ пературе источника (tA = т ) . Допустим, что С (или D)— равно­

весное состояние системы. Установим термическое общение с источником; равновесие нарушится, и в предположении, что постоянство объема обеспечено, начнется изохорный процесс. Согласно сказанному в п. 2° температура системы будет при­

ближаться к температуре источника. Сформулируем возможно тщательнее это обстоятельство:

[12-А]. Если система, объем которой постоянен, нахо­ дится в равновесии, то термическое общение с источни­ ком, температура которого не равна температуре системы, нарушает тепловое равновесие. В возникающем при этом необратимом изохорном процессе температура системы будет приближаться к температуре источника. Таким

в котором система удалилась бы от изотермы АВ, не­ возможен. Невозможен и переход на другую сторону изотермы АВ, т. е. продолжение С'С'" процесса СС' не может иметь места.

Если бы термическое общение с источником было уста­ новлено тогда, когда равновесным состоянием, в котором на­ ходится система, являлось D, то произошел бы изохорный процесс DD' (в направлении к изотерме АВ)\ процесс DD4 или

оба изохорных процесса: СС1 и СС". Чтобы реализовать про­ цесс СС', следует присоединить к системе источник, темпе­ ратура 'с которого равна или выше tc>. Для осуществления же процесса СС" нужно присоединить к системе такой источник, температура которого не выше tc,,.

Нужно иметь в виду, что изохорные процессы, осуществлен­ ные при помощи одного только теплоисточника, всегда будут необратимыми, если температура системы отличается на ко­ нечную величину от температуры источника. При наличии же очень большого числа источников с очень малыми интерва­ лами температур можно осуществить обратимый изохорный процесс, заменяя все время источники, присоединенные к си­ стеме, так, чтобы разность температур t и х постоянно ока­ зывалась очень малой.

12-3. ЦИКЛЫ С ОДНИМ источн иком

Циклом с одним источником тепла называется такой цикл, в течение которого система находится в термической связи

Вцикле с одним источником обратимыми могут быть

только адиабатические участки и те изотермические процессы, в течение которых температуры системы и теплоисточника

вместо „прекратим термическое общение между системой и источником".

2°. Пусть (фиг. 12-2) D'AD будет т-изотермой идеального газа, а В'АВ — обратимой адиабатой этого газа. Отключив источник тепла, произведем обратимо-адиабатическое расшире­

ние АВ газа. Присоединим источник, осуществим изохорный процесс BD, а затем — изотермическое сжатие DA. Процесс BD необратим, так как переход тепла между системой и источ­ ником имеет место при t=fix. Необратимый цикл ABDA совер­ шен против часовой стрелки. Осуществить этот цикл по ча­ совой стрелке, т. е. совершить цикл ADBA, невозможно, так как согласно [12-А] осуществимо только изохорное прибли­ жение BD к т-изотерме, изохорное же удаление DB от т-изо- термы невозможно.

Предположим, что внешнее давление равно давлению газа;

обозначается температура системы; tD, — температура системы в состоянии D').

Таким образом, при наличии только одного источника цикл, состоящий из Обратимой адиабаты, необратимой изохоры и обратимой изотермы (температура которой должна равняться температуре источника), может быть совершен идеальным газом только в направлении, противоположном движению ча­ совой стрелки (ABDA, AB'D'A). При этом внешняя работа по­ ложительна.

Мы пришли бы к тому же результату, если бы этот цикл совершался не идеальным газом, а какой-либо другой систе­ мой, обратимые адиабата и изотерма которой располагаются так, как показано на фиг. 12-2.

3°. Рассмотрим цикл с одним источником в системе жид­ кость— пар (фиг. 12-3). Так как в этой системе давление — функция одной только температуры, то изотермы АВ и CD вместе с тем и изобары. Обозначив температуры изотерм АВ

Допустим, что А — равновесное состояние системы, а внеш­ нее давление постоянно и равно давлению системы (fA = const).

стрелке), так как участок DC этого цикла невыполним. В са­ мом деле, DC — процесс парообразования; его скрытая теплота положительна. Между тем при tD — tc '^>т система может по­

лучать от источника только отрицательное тепло; поэтому при присоединенном к системе источнике из D может быть совершен изотермический процесс DC' сжижения насыщенного пара, а не DC.

В цикле ABCDA процессы АВ и CD необратимы и вслед­ ствие этого весь цикл необратим.

Внешняя работа за весь цикл

Г е> 0 .

Итак, при наличии одного только источника система жидкость — пар может совершить необратимый цикл ABCDA против часовой стрелки; внешняя работа этого цикла поло­ жительна.

Следует обратить внимание на то, что если бы темпера­ тура т источника была ниже tA или выше tc (т. е. i<C.tA< itc

вождающееся понижением давления системы. Изохорное по­ нижение BD температуры (здесь предполагается, что темпе­

Обратимо-адиабатическое сжатие DA, повышающее темпе­ ратуру, завершает цикл.

При расширении в пустоту (АВ) и изохорном процессе внешняя работа равна нулю; при адиабатическом сжатии внеш­ няя работа WeDA > 0 .

Следовательно, внешняя работа за весь этот цикл положи­ тельна:

5°. Для полноты рассмотрим еще один цикл с одним источ­ ником (фиг. 12-5).

Предположим, что идеальный газ, имеющий температуру источника tA = т, совершает расширение в пустоту АВ. В со­ стоянии В начинается изохорный процесс ВС, в котором ка­ кая-либо сила совершает положительную работу, преодолевая силы трения в системе, вследствие чего поднимается темпе­ ратура системы. В состоянии С начинается обратимо-адиаба­ тическое сжатие CD. В состоянии D присоединяем источник

иосуществляем изохорный процесс DA.

Вэтом цикле изохорный процесс DA и изодинамическое расширение АВ не сопровождаются внешней работой; в тече­ ние изохоры ВС внешняя сила совершает положительную

внешнюю работу; при обратимо-адиабатическом сжатии CD работа внешнего давления положительна. Следовательно, внеш­ няя работа за весь цикл положительна:

^ , = K s C + K c D > 0 .

В описанном цикле необратимы процессы АВ, ВС и DA.

12-5. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

1°. Только что рассмотренные четыре цикла с одним ис­ точником имеют некоторые общие черты:

а) Все эти циклы необратимы, так как в каждом из них имеются необратимые процессы.

б) Во всех этих циклах внешняя работа положительна. Причины, по которым указанные циклы совершаются в та­

ком именно направлении, что внешняя работа оказывается положйтельиой, весьма различны. Перечислим их:

1. Если равновесие системы нарушено присоединением к ней источника, температура которого отлична от температуры си­ стемы, то согласно [12-А] изохорный процесс сопровождается

системой от источника, положительно (см. § 12-2,2°). При от­

ние, в котором работа внешнего давления отрицательна [WeDC< 0 ) , а СВ —■изохорное понижение температуры от /с

24 А. А. Акопян.

Так как WeBA^>0, WeAD > 0, a WeDC<^0, то мы не имеем оснований утверждать, что и в этом необратимом цикле с од­ ним источником внешняя работа будет положительной.

2°. При таких условиях, естественно, возникает вопрос: нет ли таких циклов с одним источником, в которых внешняя

Второй закон может быть сформулирован следующим об­ разом:

[12-Б] При наличии одного только источника тепла неосуществимы циклы, в которых внешняя работа отри­ цательна, а полученное от источника тепло — положи­ тельно.

Эту формулировку второго закона термодинамики часто называют постулатом Томсона. Существуют и другие форму­ лировки этого закона, о которых будет сказано ниже. Все эти формулировки равноценны, так как, приняв одну из них, мы можем вывести другие.

Согласно постулату Томсона осуществимы только такие циклы с одним источником тепла, в которых внешняя работа

них вполне выражает содержание постулата [12-Б]. Здесь