Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Общая термодинамика

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

29.73 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 7027 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

Ответ на этот вопрос вытекает из следующей чисто ма тематической теоремы: при конечном значении аргумента х функция y = f ( x ) может стать бесконечно большой по абсо

лютной величине только тогда, если dxdy_ = оо. Приняв р и V

соответственно за аргумент и функцию, видим, что V может

стать	бесконечно большим только			тогда,	если			\|= в в .
								s I
или,	так как всегда		то	ПРИ р —►0		и		V- ►ОО
									(8-42)
Таким же образом, приняв V за аргумент,							а р — за		функ
цию,	получим:
		р - + ° о	при	— оо.					(8-43)
При этом V, как это			вытекает	из физических соображений,
стремится к малой, но конечной величине.
Соотношения (8-42)			и (8-43),	выведенные			для обратимой
адиабаты, имеют место, очевидно, и в случае							изотермы.
3°. Мы		видели (§ 2-4), что при переходе				из		одной области
в другую		(например, из области		однородной			жидкости		в	об
ласть жидкость — пар)			изотерма	(на диаграмме				р — V)	резко
изменяет		направление,	образуя	излом.	Это		справедливо			и

относительно других кривых, изображающих какой-либо опре деленный процесс. Исключение представляют изохора и изо бара и те линии, касательные к которым в точках пересече ния с линией насыщения параллельны оси объемов или дав лений.

Общее и простое доказательство излома обратимых адиа бат, основанное на втором начале термодинамики, дано в гл. 20.

Оно приводит к следующему совершенно общему поло

жению.
На	диаграмме р — V при переходе из области жидкость—
пар в	любую из однородных областей (жидкость,	газ) обра
тимая адиабата преломляется и становится более крутой.
Излом на ветви жидкости гораздо заметнее		излома на
ветви	пара.

8-7. ОБРАТИМЫЕ АДИАБАТЫ НА ДИАГРАММЕ p — V (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

1°. Форма ветви жидкости такова, что обратимая адиабата не может ни касаться, ни пересечь ее более чем в одной точке; ветвь же пара такова, что вполне возможно существо

вание обратимых адиабат, имеющих с ней более одной общей точки или пересекающих и ее и ветвь жидкости.

По тому, как пересекаются обратимые адиабаты с линией

насыщения, можно'разбить		все системы жидкость — пар на
две	группы:		каждая	обратимая
I.	Системы'жидкость — пар, в которых
адиабата пересекает_линию		насыщения один	раз (фиг.	8-12,а).

Фиг. 8-12.
II. Системы жидкость — пар,	в которых	некоторые	из об
ратимых адиабат имеют не одну, а больше общих			точек
с линией насыщения (фиг. 8-12,6).
Обратим внимание на точки	пересечения	обратимых адиа

бат с ветвью пара в системах группы I (фиг. 8-12,а).

Мы видим, что в точке пересечения адиабата круче ветви пара. Между тем, как сказано в § 8-6, 1°, изотерма в каждой точке ветви пара положе последней. Таким образом, ветвь пара в каждой точке оказывается расположенной между обратимой адиабатой и изотермой; поэтому согласно гл. 7 на всем протяжении ветви пара теплоемкость с" („на верхней предель

ной кривой") отрицательна.				что \с"\ велика
	Мы можем также заключить,					при малых р
и с"—* — оо при р —>0.
	Действительно, при	малых р		с	дальнейшим	уменьшением
давления уменьшается		угол	между		изотермой и ветвью пара
(в	направлении увеличения объема),				т .е . ветвь пара стремится
к	совпадению с изотермой		при р —*•0.

*	следует, что		на обратимой		адиабате,	вошедшей
Отсюда
в ^бласть	насыщения,	масса		пара /л"—* 0 при р —* 0. Чтобы
это показать, положим		в	(8-5)	DQ = 0;	тогда для	обратимой

адиабаты получим:

d ,m " = — ^ l L d . t
s	L s

Правую часть этого равенства можно несколько преобра зовать, пользуясь выражением (8-17) для Ст,,

Ст" — tn'c' -\-т"с"

и заменив ds t через	dt	(рассматривая t как функцию р).
и заменив ds t через	- ^ d s p	(рассматривая t как функцию р).
Тогда
дт" \ _		m’c'+ т ’’с"	dt_
др	) ~	L	dp -

Применим эту зависимость к области малых давлений; тогда

мала и	стремится к нулю при р —►0; следовательно,							0
велика и стремится		к -)-оо	при р —►0.	К тому же, как было
выше сказано, \|с"\| велика			и с"—* — оо		при	р —►0;	между
тем L и с' конечны		и невелики.						т"
Отсюда	следует,	что при любом		конечном		значении
производная	положительна и очень				велика, так		что	да

же малому уменьшению давления должно соответствовать

весьма значительное		уменьшение	т",	пока	масса	т"	пара
не	станет бесконечно	малой.
	2°. Рассмотрим эти же вопросы в случае системы					группы И.
Из	сравнения фиг. 8-12, а и 8-12, б		ясно,	что	обратимые		адиа

баты, пересекающие ветвь жидкости при низких давлениях, одинаковы в обеих группах. Различие между группами I и II имеет место только для тех обратимых адиабат, которые

пересекают ветвь жидкости при давлениях, близких					к	крити
ческому, или ветвь пара при любых давлениях.
Перейдем (фиг. 8-12,6) к адиабатам,				пересекающим		ветвь
жидкости	недалеко от k.	Участок	b'b"b	адиабаты b xb'b"b ка
сается в	точке Ь" ветви	kf"e"b"l"	пара,	но целиком	располо

жен в области жидкость— пар. Адиабата е 1е'е"е2е, расположен ная несколько выше адиабаты b\b’b"b, встречает ветвь жидко сти в точке е' и пересекает ветвь пара в двух точках: е", е2. Участок е"е2 расположен в области газа и оказывается более крутым, чем прилегающие участки е'е" и е2е. В точке е2 адиа бата снова вступает в область жидкость—пар.

Все адиабаты, лежащие между Ь^Ь'^'Ь и h\h"h2hy пересе кают линию насыщения 3 раза, причем или одна точка пересе

чения (например, е1) лежит на ветви	жидкости,	а две	(е”, е2;
/", /3) — на ветви пара, или все три	пересечения	имеют	место

с ветвью пара. Адиабаты, расположенные правее h xh"h2h, пересе кают линию насыщения всего один раз, а именно в точке, расположенной правее h2; например, адиабата 1{1п1 пересекает ветвь пара в точке

Участок обратимой адиабаты (группы II),						начало и		конец
которого	лежат на линии		насыщения	и который расположен
в области	жидкость — пар,		назовем „средним**. Участок					а'а не
является	средним, так	как, хотя он целиком расположен в об
ласти жидкость — пар,		его	конец а не лежит			на линии		насы
щения; участок е"е2 тоже не средний, так как хотя его								концы
(е” и е2) лежат на линии насыщения,				он не	расположен			в об
ласти жидкость — пар. Средними являются					участки		b'b'\ е’е",
f2f . Мы уже видели, что			средний участок			имеют	только те
адиабаты, которые близки к критической точке.
Длина	среднего участка		постепенно	уменьшается при пере

ходе от одной адиабаты к другой, расположенной выше. Дей

ствительно,	на фиг. 8-12,6 /2/	"	<	<	w /?'£".	Первая адиа
бата на фиг. 8-12,6 (h\h'4i2h),		на	которой		средний		участок	об
ращается в	точку, касается	линии		насыщения		(в	точке	Л").

Нетрудно убедиться, что точка касания будет находиться на ветви пара. В самом деле, ш<° во всех точках обрати

мых адиабат. Между тем на ветви жидкости ^ - > 0 ; на ветви

же пара правее критической точки везде ^ - < 0 . Отсюда и

следует, что касание первой обратимый адиабаты, лишенной среднего участка, с линией насыщения может иметь место

на ветви пара.		точки (h" и /?"),
Таким образом, на ветви пара имеются две
в которых	эта ветвь касается первой и последней из адиабат,
имеющих	средний участок.	с' на нижней
3°. В	(8-29) показано, что теплоемкость

предельной кривой положительна. В § 8-5, 4° нам не удалось установить знака теплоемкости с" на верхней предельной кри

вой.	Мы установили, что с" < 0 в случае систем			жидкость —
пар	I группы.	Исследуем теперь этот	вопрос	для	системы
жидкость — пар		II группы.
Рассмотрим какую-нибудь обратимую адиабату, например
/i/2/"/o/. В точке /" уменьшению объема			соответствует		направ

ление адиабаты от/" к/2; при увеличении же объема адиабата направлена от /" к/3; в точке /3 увеличению объема соответ ствует направление от /3 к /*


В	последующем будем			рассматривать только те		направле
ния	адиабат, которые			соответствуют	увеличению	объема.
В точках		е"	и /" ветви пара адиабата (при увеличении объема)
выходит		из	области жидкость — пар.		Это имеет место для

всех адиабат, пересекающих ветвь пара между точками h" и b". В точке /д ветви пара адиабата, наоборот, входит (при увеличении объема) в область жидкость — пар. Это имеет ме сто для всех адиабат, которые пересекают ветвь пара на

участках	kh"	и b"h2l n.		h"bn (фиг.
В каждой		точке участка		h"bn (фиг.	8-13) ветвь	пара рас
положена	между изохорой		и	обратимой	адиабатой, и	поэтому
			\	as-адиабата
		- р	^	as-адиабата
		- р	^	at-изо/перма,

Фиг. 8-14.

согласно [7-3] теплоемкость с" во всех точках этого участка положительна.

Наоборот, в каждой точке крайних участков kh" и b"h2en (фиг. 8-14 и 8-15) ветвь пара оказывается между обратимой адиабатой и изотермой, и согласно [7-3] теплоемкость с,г должна быть отрицательной во всех точках этих участков.

В критической точке ветвь пара и изотерма касаются, ва всех других точках участка ветвь пара ниже изотермы; сле довательно, по [7-3] в критической точке' с " = — <Зо.

Таким образом,

[8-Е]. Точки (А" и Ь", группа II) касания обратимых адиабат с верхней предельной кривой делят последнююна три участка. На среднем участке (Н'Ь") теплоемкость с" положительна; на крайних участках теплоемкость с"' отрицательна, а в точках касания с"—0.

На верхнем крайнем участке при приближении к кри тической точке абсолютное значение с" возрастает бес предельно и в критической точке с"—— оо.

В § 8-5,2° было показано, что на нижней предельной кри вой в критической точке с' = -[-оо. Следовательно, при пе реходе по линии насыщения через критическую точку тепло емкость переходит от-|-оок — оо. Это легко объяснить на основании [7-3]. Рассмотрим „купол“ а'&а" линии насыщения.

состоящий из небольших верхних участков a'k ветви жидкости

и ka" ветви пара (фиг. 8-16);

а 1а.'а."<х — изотерма;

— обра

тимая

адиабата;

е(£ г — критическая

изотерма. В каждой своей

точке

линия a'k

расположена

„между

изотермой

и вверх

на

правленной изохорой”. В каждой своей

точке линия ka"

расположена

„между

изотермой

и адиабатой”.

точке

происходит переход от одного распо

ложения

к другому.

Согласно

[7-3]

при этом

теплоемкость

должна

пе

рейти о т +

оо

к — оо.

Примеры систем групп I и II.

Группа

вода — пар — теплоем

кость с" на ветви пара

всюду

отрица

тельна.

Группа II:

Жидкость — n ap S02 (сернистый

ангидрид) —

теплоемкость

с"

положительна

между

температурами

91,5

и 114,0°С.

с"

Эфир. На

ветви

пара

теплоемкость

положительна

в значительном интервале температур; так,

при температурах

120° С

с"

0,116 0,120

0,128

0,133

3. Бензол. На ветви пара

при температурах

140

210°С

с" — 0,115

— 0,038

+ 0 ,0 4 8

0,115

4°. Познакомившись с

ходом

обратимых

адиабат,

можем

вывести ряд заключений физического характера.

Адиабаты, лежащие левее критической точки и пересекаю щие ветвь жидкости при низких давлениях и температурах (например, а ха'а, фиг. 8-12, б), не доходят до ветви пара. Это означает, что если обратимо-адиабатическое расширение не насыщенной жидкости началось при температуре, которая зна

чительно	ниже критической,	то каково бы ни		было падение
давления,	нельзя перевести	всю	жидкость в	газообразное
состояние.
Ненасыщенную жидкость		можно	целиком перевести в газо

образное состояние посредством обратимо-адиабатического расширения только тогда, если начальное состояние лежит на одной из адиабат, имеющих средний участок (например, адиа баты b\b'b", е {е'е", фиг. 8-12,6).

Всякая обратимая адиабата, начинающаяся в области газа (например, h\h"h2h, начинающиеся соответственно в точ ках hi и /,), будучи достаточно продолженной, проникает в область жидкость— пар. Отсюда следует, что обратимо-адиа

батическим расширением всегда можно перевести газ в состоя ние насыщенного пара или смеси жидкость — пар. Если в группе II начальное состояние газа определяется точкой, которая лежит левее адиабаты h {hnh2 и выше h" (например, если началь

ным состоянием			является			f {),	то	состояние насыщенного пара
достигается на			участке		kh" (например,
в точке f 2) при давлении, близком к кри
тическому.
При всяком другом начальном состоя
нии насыщение будет достигнуто при
низких	давлениях,			далеких			от	крити
ческого.
5°.	Наконец,		значительный					интерес
представляет		вопрос о том,					как изме
няется	состав		смеси		жидкость — пар
в обратимо-адиабатическом процессе. На
этот вопрос легко ответить, когда на
диаграмме р — ^нанесены линии постоян
ного состава. При				понижении			давления		могут	представиться
два случая (фиг. 8-17):
Обратимая		адиабата			располагается правее					линии постоян
ного	состава;		например,			адиабата Ааа			ниже	точки а	лежит
правее	линии	постоянного состава kab;							адиабата ВЬ$		тоже
располагается		правее kab				ниже		точки Ь.

Обратимая адиабата лежит левее линии постоянного со става; это имеет место ниже точки е, в которой линия постоянного состава kef пересекается с обратимой адиабатой Еег.

Количество пара т" возрастает на изобаре слева направо. Поэтому имеем:

п	//	//	п	п	tt	ft	п	те *
т * > m r = m a<				> т г ~ т ь' т , < т ! =				те *

Таким образом, видим, что обратимо-адиабатическое рас ширение смеси вызывает в первом случае увеличение коли чества пара, а во втором — уменьшение.

С другой стороны, в первом случае линия постоянного со става лежит между изохорой и адиабатой (например, в точке Ь) пли между изотермой и вверх направленной изохорой (напри мер, в точке а), и потому теплоемкость Ст,, на этой линии

положительна.

Во втором же случае линия постоянного состава распола гается между адиабатой и изотермой (например, в точке е) и

Увязывая знак теплоемкости С /; на линии постоянного состава со знаком изменения количества пара в обратимо-адиа

батическом расширении, можем полученные результаты фор мулировать так:

[8-Ж]. Обратимо-адиабатическое расширение смеси жидкость — пар увеличивает количество пара в тех со стояниях, в которых линия постоянного состава располо жена между изохорой и адиабатой или между изотер мой и изохорой, и вследствие этого теплоемкость Ст,,

на этой линии положительна. Когда линия постоянного состава расположена между адиабатой и изотермой и вследствие этого теплоемкость Ст„ отрицательна, об

ратно-адиабатическое расширение смеси уменьшает коли чество пара.

Обозначим через рк, ph,,, рь,, давления системы жидкость —

пар в критической точке Л и в точках /г", Ь" касания адиабат (фиг. 8-12,6). Мы уже знаем, что какова бы ни была степень

сухости, Ст,,^> 0 при всех значениях	давления между ри>, и
р ь,,. При давлениях от p k до ph,, и ниже	рь,, Ст , , > 0, если сте

пень сухости мала, и Ст , , < 0 , если степень сухости близка к единице. Имея еще в виду, что обратимо-адиабатическое расширение в области жидкость — пар сопровождается пони жением температуры и давления, можно (8-Ж) высказать так:

[8-3]. В группе II обратимо-адиабатическое понижение давления системы жидкость — пар от ph,, до рь,, всегда

вызывает увеличение количества пара. Такое же пониже ние давления от pk до ph,, и от рь,, до 0 вызывает уве

личение количества пара, если степень сухости мала, и уменьшение количества пара, когда степень сухости близка к единице.

[8-Ж]	и [8-3] легко	выводятся	из выражений (8-5) и (8-21)
для DQ. Положив в		(8-5) D Q =0,	получим:	( д т " \	с т ,,
				1 - ^ - )	= ------ j — ,
причем	0 всегда. Отсюда следует, что			и Ст,, всегда

имеют разные знаки — в полном согласии с [8-3]. Положив в (8-5) и (8-21) DQ—0, имеем:

Cm„dst - Ldsm"> Тdst = — XdsV;

разделив почленно первое равенство на второе, находим:

Так как у,	L и Я всегда положительны,		то	из	(8-44) сле
дует, что	и	всегДа имеют один	знак, а		это и есть
то, что выражает		положение [8-Ж].
8-8. ЛИНИИ ПОСТОЯННОГО ТЕПЛОСОДЕРЖАНИЯ				(ИЗЭНТАЛЬПЫ)
		НА ДИАГРАММЕ p — V

1°. Процессы постоянного теплосодержания играют весьма важную роль в технике (с одним из таких процессов мы по знакомимся в следующей главе). Чтобы определить ход этих линий на диаграм

ме р — V, удобнее всего воспользоваться тем, что теплосодержание— признак си стемы и ее приращение зависит только от начального и конечного состояний. Рассмотрим три состояния: а, Ь, е (фиг 8-18). Очевидно,

Нь - Н = ( Н ь - Н	е) +	(Не - Н а).
Отсюда ясно, что	мы	будем иметь		Нь= Н а,	т. е.	точки а
и b будут лежать на одной			изэнтальпе	только	в том	случае,
если		е) +	(Не - Н а)= 0 .
{Нь - Н		е) +	(Не - Н а)= 0 .			(8-45)

Пусть точки а, Ь, е бесконечно близки друг к другу и

выбраны так, что а и е лежат на одной изобаре,							а е й	b —на
обратимой адиабате. Теперь			разности		Нь — Не и Не — На бу
дут бесконечно малыми и		могутл бытьобозначены					соответ
ственно через dsH и dpH:
d H —H. — Я •			d H = H		— Ha.			(8-46)
s	b	е*	р	е	а			'	'
Следовательно,	если	бесконечно			близкие	точки		а и	b
лежат на одной изэнтальпе, то
	dsH +		dpH = 0.					(8-45')
Воспользуемся	уравнением		первого		начала	(6-59):

d H = D Q + V d p .

Тода в случае обратимо-адиабатического процесса

dsH = V dsp,

(8-47)

На изобаре

( d p = 0) имеем:

dpH = D pQ.

(8-48)

По (7-25) в

области

жидкость — пар и прилегающих

к ней

областях жидкости

и газа

> 0

или ПРИ

dpQ f> 0

при

dpV f> 0.

(8-49)

Из (8-49) следует, что

во

всех

этих

областях

изэнтальпа

располагается

так, как показано на фиг.

8-18,аб.

[8-И].

В области жидкость — пар

и прилегающих к ней

областях

жидкости

газа

изэнтальпа

на

диаграмме

р — V спускается

слева

направо, но

оказывается

более

пологой,

чем обратимая

адиабата. Поэтому

при увеличе

нии объема изэнтальпа располагается

выше

и правее

об

ратимой адиабаты.

Из [8-И] можно вывести следующие заключения:

[8-К]. Если возрастанию

объема

на

изэнтальпе

соот

ветствует

понижение

температуры,

то

изэнтальпа

распо

лагается между обратимой адиабатой и изотермой.

[8-Л].

Если возрастанию объема на изэнтальпе

соот

ветствует

повышение

температуры,

то

изэнтальпа

распо

лагается между изотермой и изобарой.

Эти два заключения несколько уточняют расположение

изэнтальпы, вводя вместо широких границ („между

адиабатой

и изобарой”)

более

узкие: „между

адиабатой

и изотермой”

или

„между

изотермой

изобарой”

справедливости

[8-К] и [8-Л] нетрудно'

убедиться. Пусть (фиг.8-19)я/?,

a f и a k —

соответственно обратимые адиабата,

изо

терма

и изобара,

bfk — изохора.

Так

как

a f — изотерма,

то

ta — tf ,

а на

изо

хоре температура падает вместе с дав-

лением. ввиду

того что

$ ) > » •

Сле-

довательно,

tk > t f f> t b

Если

на изэн

тальпе при возрастании

объема

температура

падает, то в точ

ке е, принадлежащей изэнтальпе и расположенной на изохоре

bfk, te<Z.ta или te < ftf,	т. е.	на	изохоре bfk точка е ниже /
Этот результат в связи с			[8-И] приведет		к [8-К]. Если,,
наоборот, на изэнтальпе	вместе		с	увеличением	объема повы
шается температура, то в точке			А,	принадлежащей изэнтальпе
и изохоре, t^ ^ tp поэтому h		выше		/ и изэнтальпа ah оказы
вается между изотермой и изобарой.

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 7027 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
20.11.202323.58 Mб2Общая металлургия.-1.pdf
#
13.11.202324.58 Mб3Общая металлургия..pdf
#
19.11.202332.48 Mб1Общая психология..pdf
#
12.11.202321.14 Mб3Общая теория анизотропных оболочек..pdf
#
20.11.202316.76 Mб1Общая термодинамика.-1.pdf
#
19.11.202329.73 Mб1Общая термодинамика..pdf
#
12.11.20232.01 Mб5Общая физика. Гидродинамика и теплообмен.pdf
#
12.11.20231.98 Mб3Общая физика. Оптика.pdf
#
12.11.20233.59 Mб4Общая физика. Ч. 1 Механика.pdf
#
12.11.20232.15 Mб5Общая физика. Электричество и магнетизм.pdf
#
12.11.20232.24 Mб9Общая химическая технология. Лабораторный практикум.pdf