книги / Общая термодинамика
..pdf[8-И] приводит к следующему общему результату:
[8-М]. Пусть из одного и того же состояния начаты изэнтальпический и обратимо-адиабатический процессы, приводящие к одинаковому понижению давления.
Если по окончании обратимо-адиабатического процесса система окажется однородной (т. е. в состоянии одно родной жидкости или однородного газа), то температура системы будет ниже, чем в конце изэнтальпического процесса.
Если же по окончании обратимо-адиабатического рас ширения система окажется в состоянии насыщения, то количество жидкости будет больше, чем в конце изэн тальпического процесса.
Чтобы доказать это, рассмотрим несколько возможных
случаев |
(фиг. |
8-20). Пусть |
ае — обратимая |
адиабата, оканчи |
||||||||||||||
вающаяся |
в |
области |
жидкости. |
Изэнтальпа, |
начатая |
тоже |
||||||||||||
в состоянии а, |
должна |
расположиться |
правее, |
|
и |
потому она |
||||||||||||
закончится |
в |
одной |
из |
точек |
/?, b\ |
р |
|
|
|
|
|
|
||||||
изобары |
е/?р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• Так как в подавляющем большин |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
стве |
случаев |
|
в |
области |
жидкости |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ф ) р> 0 , |
то |
в |
каждой |
точке, |
распо- |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
на изобаре |
|
тем |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ложенной правее е |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
пература будет выше, чем в точке е. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Пусть |
обратимая |
адиабата |
a xe xf |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
оканчивается |
в |
области газа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Изэнтальпа, начатая также в точке |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
а \, |
будучи |
расположена правее адиа |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
баты, закончится, скажем, в точке h |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
на изобаре fh. |
Опять-таки |
по |
§ |
5-10 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
в точке |
h |
температура |
должна |
быть |
|
|
|
|
|
|
||||||||
выше, чем в точке /. |
|
|
|
|
|
|
а хе х |
|
|
|
|
|||||||
Наконец, |
пусть |
обратимая адиабата |
|
заканчивается |
||||||||||||||
в области |
жидкость — пар |
в |
состоянии |
е х. |
Если |
на этой изо |
||||||||||||
баре прервать и изэнтальпу, начатую в |
точке |
а и |
то получим |
|||||||||||||||
какую-нибудь |
точку |
Ь1 в |
области |
жидкость — пар |
или точку |
|||||||||||||
Pi в |
области |
газа. |
В |
точке е х больше |
жидкости, |
чем |
в точ |
|||||||||||
ках |
Ьх и PJ (PJ — в |
области |
газа, |
следовательно, |
в |
этой |
точке |
|||||||||||
жидкости |
вовсе нет). Таким |
образом, |
положение |
[8-М] |
дока |
|||||||||||||
зано полностью. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3°. |
Рассматривая |
семейство |
изэнтальп, |
полезно |
иметь |
|||||||||||||
в виду, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
[8-Н]. В области жидкость — пар и прилегающих к ней областях ж'идкости и газа теплосодержание возрастает на изохоре вместе с увеличением давления.
Чтобы в этом убедиться, рассмотрим на диаграмме р — V
изэнтальпу |
abef (фиг. 8-21), изобару ke |
и изохору kb . abef — |
изэнтальпа, |
и поэтому |
|
|
Нь - Нь = Не ~ Ны |
(8-50) |
но на изобаре приращение энтальпии равно сообщенной теп лоте, т. е.
H e - H k = Qeh> |
0. |
Таким образом, из (8-50) следует: |
|
Нь > Н к . |
(8-51) |
Это и является доказательством выдвитутого положения.
Представим себе |
(фиг. 8-22) |
изохору Ьфп и семейство изэн- |
||
тальп а {в\, а2е2, . . . , |
апеп , |
на |
которых |
значения теплосодержа |
ния соответственно |
равны |
Ни Н2, . . . , |
Нп . |
|
Изэнтальпы расположены так, что а2е2 выше а хе ь а3е3 выше
а 2е2 и т. |
д. Точки |
пересечения изэнтальп с изохорой будут |
|
Ь\, Ь2, |
Ьп , а давления в этих |
точках р и р2, . . . , рп, причем |
|
|
|
Р|<Р2< Р з < . |
. . < Р л. |
Согласно (8-51) |
имеем: |
|
|
|
|
Н\<Н2< Н 3< . , .< Н п, |
|
т. е. в семействе изэнтальп чем выше расположена изэнтальпа, тем больше на ней значение теплосодержания.
8-9. ИЗЭНТАЛЬПЫ НА ДИАГРАММЕ p — V (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
1°. На ветвях жидкости и пара изотерма и адиабата пре ломляются. То же имеет место с изэнтальпой (фиг. 8-23).
Переходя из однородной области в области жидкость — пар, изэнтальпа внезапно становится более пологой. Мы уже
видели, что обратимая адиабата, пересекшая ветвь жидкости при низком давлении, упирается в области жидкость — пар в ось объемов и не доходит до* ветви пара. В противополож ность этому изэнтальпа, пересекшая ветвь жидкости, всегда пересечет и ветвь пара. Общее: изэнтальпа вовсе не пе ресекает линию насыщения или йересекает ее 2 раза, при
чем иногда обе точки пересечения принадлежат ветви |
пара |
|||||||||||||||
(фиг. 8-25). В |
гл. 9 |
приведено |
доказательство |
этого, |
а |
здесь |
||||||||||
дается |
лишь |
простое объяснение этого отличия изэнтальпы |
||||||||||||||
от обратимой |
адиабаты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пусть |
на |
изобарах е0е х и |
а0а х (фиг. |
8-24) |
давления |
соот |
||||||||||
ветственно |
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
р |
и p-f-dp; |
|
d p = e 0a0> 0; |
|
|
|
|
|
|
|||
ае и а хе х— элементарные участки обратимых |
адиабат; |
ab |
и |
|||||||||||||
а хЬх— элементарные |
участки изэнтальп. На |
всех |
этих |
участ |
||||||||||||
ках приращения давления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
d sP = d ltP = — d p ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
приращения энтальпии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
на |
участке |
ае |
dsH = H е — Я а 1; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
на участке |
изобары |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
eb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
dp H = H b - H e ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
приращение объема |
на участке |
|
eb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
d V = V |
|
— V |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u p v |
v b |
v e ’ |
|
|
|
|
|
|
|
||
dpV — элементарное приращение |
объема |
при |
переходе |
по изо |
||||||||||||
баре |
от |
конечной |
точки е |
адиабаты |
ае |
к |
конечной |
точке |
b |
|||||||
изэнтальпы |
ab . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Применяя |
выражение dH=:DQ -{-Vdp |
сначала |
к процессу |
|||||||||||||
ае, а |
затем к eb, получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
dsH = V dsp = — Vdp; |
V = a0a; dpH = D pQ=XdpV. |
|
|
|
||||||||||
18 А. А. Акопян.
Последнее равенство следует из того, что в системе жидкость—
пар |
D Q ^ d t -+• XdV, |
а |
на изобаре |
eb |
d t= 0 . Очевидно, |
|
|
|||||||||||
|
|
нь- |
Н = |
(Нь - |
не)+ (Не - |
H a)= d pH = |
dsH . |
|
|
|||||||||
Но ab — изэнтальпа, |
поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
dpH + |
dsH = О, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
XdpV = Vdp; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
d , y = 4 e v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В этом выражении X зависит только от |
/ |
(или р), |
a dp |
|||||||||||||||
определяется выбранными изобарами айа.\ и еьв\. |
Следова |
|||||||||||||||||
тельно, |
дробь |
одинакова |
для участков |
всех |
изэнтальп |
|||||||||||||
между |
бесконечно близкими изобарами |
системы |
|
жидкость — |
||||||||||||||
пар, |
а |
dpV пропорционально |
начальному |
объему. |
Так, |
если |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0a ,= 2 a 0a, т. е. |
V ,= 2V , |
то |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e lb i= 2eb. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При малых значениях да |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вления в смеси жидкость — |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пар |
объем |
изменяется |
на |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изобаре |
от |
V' до |
V", |
при |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чем |
объем |
V" очень велик |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и стремится к бесконечности |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
уменьшении |
давления |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
до нуля. Поэтому при очень |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
малых давлениях |
изэнталь |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
па |
вблизи ветви пара долж |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на быть очень пологой, поч |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ти |
параллельной |
оси |
объ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
емов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом (фиг. 8-25), |
||||||||
понятно, что в |
какой |
бы |
точке изэнтальпа |
ни пересекла ветвь |
||||||||||||||
жидкости, |
в области жидкость—пар |
при понижении давления |
||||||||||||||||
объем на изэнтальпе станет увеличиваться вее" быстрее, |
изэн |
|||||||||||||||||
тальпа |
достигнет ветви |
пара и пересечет ее. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
В точке пересечения с ветвью |
пара |
изэнтальпа, |
переходя |
|||||||||||||||
в область газа, |
становится внезапно |
несколько более крутой, |
||||||||||||||||
чем |
в смеси жидкость — пар, |
но |
продолжает |
оставаться |
|
ме |
||||||||||||
нее крутой, чем ветвь пара. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В области газа по мере уменьшения |
давления |
изэнтальпа |
||||||||||||||||
становится |
все |
более |
пологой. |
Следовательно, |
|
изэнтальпа, |
||||||||||||
вступившая |
в |
область |
газа |
из |
области |
жидкость — пар, |
не |
|||||||||||
может |
пересечь |
в какой-либо |
другой |
точке |
ветвь |
|
пара. |
|
|
|||||||||
2°. Все сказанное в предыдущем и настоящем параграфах обосновывает вид изэнтальп, указанный на фиг. 8-25 [где Ьф'Ь"Ь — адиабата; h", b"— точки касания адиабат (фиг. 8-12,б);
k — критическая точка).
Назовем, как в случае изотермы или адиабаты, средним участком тот, который расположен между двумя точками ли нии насыщения, например а'а" (фиг. 8-25).
На изотермах фиг. 8-11 средний участок горизонтален, он уменьшается с увеличением температуры изотермы и исче зает в критической точке. Обратимые адиабаты вовсе не имеют среднего участка (группа I) или не имеют этого уча стка (§ 8-7, 2°) при малых давлениях (группа II).
Все изэнтальпы, имеющие с линией насыщения одну общую точку, имеют средний участок, но не прямолинейный и не горизонтальный, а криволинейный, спускающийся слева на
право. По мере увеличения давления |
и |
значений энтальпии |
|||||||||
средний |
участок |
уменьшается |
и |
при некотором |
значении эн |
||||||
тальпии, когда точки пересечения линии |
насыщения с |
изэн- |
|||||||||
тальпой сливаются, он исчезает (фиг. |
8-25). Изэнтальпа 1\1"Х, |
||||||||||
на которой средний участок исчезает, |
касается |
линии |
насы |
||||||||
щения (в точке /"). |
h" |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так |
же |
как |
точка |
в |
случае |
обратимой адиабаты |
|||||
(фиг. 8-12, б), точка касания V изэнтальпы находится на ветви |
|||||||||||
пара вблизи |
критической |
точки. |
На |
небольшом |
самом |
верх |
|||||
нем участке ветвь пара становится |
все |
более |
пологол при |
||||||||
приближении |
к критической точке. Так как изэнтальпа положе |
||||||||||
обратимой адиабаты, то точка I" ближе к критической точке, |
|||||||||||
чем точка h" касания обратимой адиабаты. |
|
|
|
||||||||
Изэнтальпы, |
расположенныё выше |
1х1"Х, |
вовсе |
не встреча |
|||||||
ются с линией насыщения. Изэнтальпа, проходящая через
критическую |
точку, |
расположена |
ниже |
1х1"Х. Среди всех из |
|
энтальп, имеющих общие точки |
с |
линией |
насыщения, l xl"X— |
||
наивысшая; |
отсюда |
следует (§ |
8-8), что |
на 1х1"Х теплосодер |
|
жание больше, чем на всех других изэнтальпах, встречаю щихся с линией насыщения.
Таким образом (фиг. 8-25), на ветви жидкости при увели чении давления от нуля до критического рк теплосодержание
тоже увеличивается; |
на |
ветви |
же пара |
теплосодержание уве |
||||
личивается |
при |
увеличении |
давления |
от 0 до |
рь,, и |
умень |
||
шается при |
дальнейшем |
повышении давления |
от pv, |
до р к |
||||
3°. Вспомнив |
ход |
обратимых адиабат (§ 8-7, 4°) и |
то, что |
|||||
сказано об изэнтальпах в п. 2° настоящего параграфа, можем утверждать следующее:
[8-0]. Обратимо-адиабатическим расширением всегда можно газ превратить частично в насыщенную жидкость.
При этом чем больше начальный объем |
|
и |
выше |
началь |
|||||||||||
ное давление, тем больше объем |
и |
ниже давление, |
при |
||||||||||||
которых начинается сжижение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Изэнтальпическое расширение газа приводит к ча |
|||||||||||||||
стичной конденсации |
только |
тогда, |
если |
точка, |
изобра |
||||||||||
жающая начальное состояние газа, расположена левее |
|||||||||||||||
изэнтальпы |
1{1"Л |
(8-25). Если |
|
начальное |
состояние |
газа |
|||||||||
не отвечает |
этому условию, то конденсация |
посредством |
|||||||||||||
изэнтальпического расширения |
вовсе |
невозможна. |
|
|
|||||||||||
Рассмотрим теперь обратимо-адиабатические |
и изэнталь- |
||||||||||||||
пические процессы в смеси |
жидкость — пар. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Так как обратимая адиабата всегда круче |
изэнтальпы, |
то |
|||||||||||||
возможны следующие |
взаимные |
расположения |
адиабаты, |
из |
|||||||||||
о: |
|
энтальпы |
и линии |
постоянного |
со |
||||||||||
|
|
става: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
а) обратимая адиабата АС между |
||||||||||||
|
|
линией постоянного состава AF и из- |
|||||||||||||
|
|
энтальпой АЕ (фиг. 8-26); |
|
|
af |
||||||||||
|
|
|
б) |
линия |
постоянного |
состава |
|
||||||||
|
|
между обратимой адиабатой ас и из- |
|||||||||||||
|
|
энтальпой |
а е; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
в) изэнтальпа аг между обратимой |
||||||||||||
|
|
адиабатой ау и линией постоянного |
|||||||||||||
|
|
состава |
аср. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Случай |
„а“ |
имеет |
место при лю |
|||||||||
|
|
бом |
расположении |
начальной |
точки |
||||||||||
|
|
между |
давлениями ph„ |
и pb,, |
(phl, |
и |
|||||||||
|
|
РЬп — давления |
в |
точках |
А" |
и Ь", |
в |
||||||||
которых обратимые адиабаты касаются ветви пара — см. фиг. 8-12, б и [8-Е]).
Случай „б“ имеет, например, место в группе II при дав лениях рь,,, когда степень сухости близка к единице.
Случай „в“ наблюдается вблизи критической точки, когда степень сухости близка к единице.
Вслучае „а“ обратимо-адиабатическое расширение и из энтальпическое расширение вызывают увеличение количества пара, но одному и тому же падению давления в конце изэн тальпы соответствует большее количество пара, чем в конце обратимой адиабаты.
Вслучае „б“ обратимо-адиабатическое расширение приво дит к уменьшению количества пара, а изэнтальпическое рас ширение сопровождается увеличением количества пара.
Наконец, в случае „в“ оба расширения приводят к ча стичному переходу насыщенного пара в жидкость, но при одном и том же падении давления в конце адиабатического
расширения система будет содержать больше насыщенной жидкости, чем в конце изэнтальпического расширения.
Все эти результаты |
находятся в |
полном согласии с [8-М ]. |
|
З А Д А Ч И |
|
8-1. Исходя из форм |
линии насыщения |
и изотермы, показать, поль |
зуясь зависимостью
что в изобарном элементарном процессе, переводящем насыщенную жидкость
в ненасыщенную, |
уменьшение |
объема |
сопровождается |
понижением темпе |
||||||||||||
ратуры; в таком же процессе, переводящем |
насыщенный |
пар и ненасыщен |
||||||||||||||
ный (газ), увеличение объема вызывает повышение температуры. |
|
|||||||||||||||
Решение. Положим z = p\ x = |
v; |
y = |
t и пусть |
индекс |
ш означает „на |
|||||||||||
линии насыщения**. Тогда имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
На ветви жидкости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
/ др\ |
dp |
л |
/д*\ |
|
df' |
л |
|
|
|
|
|||
/ др \ |
|
|
( * » ) „ “ |
dv' > 0; |
\6и \ |
= d v ' > ° ‘ |
|
|
|
|
||||||
В° |
ЕС6Х |
устойчивых |
состояниях |
равновесия. |
|
|
||||||||||
\ d v ) |
|
|
||||||||||||||
Следовательно, |
|
: ( 5 |
) , < |
°, |
|
и |
поэтому |
|
|
|
|
> 1, т. е. |
||||
/dt\ |
|
|
|
|
|
d'pt < |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
||
[дгГ/ |
значит» ПРИ ^ ^ < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Аналогичным образом нужно поступать |
при |
разборе изобарного пере |
||||||||||||||
хода насыщенного пара в газ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8-2. Показать, пользуясь зависимостью |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
и результатами предыдущей задачи, что |
при переходе из области |
жидкости |
||||||||||||||
в область жидкость — пар и из этой последней в область |
газа |
производная |
||||||||||||||
др\ |
|
|
скачком. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-gj-J уменьшается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Указание. Положить |
z = v, |
x = |
t, |
у = |
р\ |
пусть |
индекс |
со |
означает „на |
|||||||
линии насыщения**; |
полученную |
таким |
образом |
зависимость |
применить |
|||||||||||
к ветвям жидкости и пара. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8-3. Пользуясь |
формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
вывести зависимость
где Cmtt — теплоемкость системы жидкость — пар на линии постоянного
состара, индекс 5 означает „на обратимой адиабате**. Показать, исходя из этой зависимости, что в различных состояниях системы Ст,, может быть
и положительной и отрицательной.
8-4. Вывести соотношение
применив формулу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
к системе |
жидкость — пар |
(7 — теплоемкость |
системы жидкость — пар при |
||||||||||||||
постоянном объеме). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8-5. Пользуясь результатами задач 8-3 и |
8-4 |
или |
непосредственно |
фор |
|||||||||||||
мулой типа |
|
(£).-(£),+(*),(£1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
вывести |
зависимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
- |
4 |
( т |
Н |
^ |
) |
, ] |
|
|
|
|
|
|
и отсюда |
показать, |
что |
/дт"\ |
/дт"\ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
{ - д Г ) > \ - д Г ) 8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вывести это неравенство, исходя из взаимного расположения |
обратимой |
||||||||||||||||
адиабаты |
и изохоры в |
координатной |
системе |
р — V и рассмотрев все |
воз |
||||||||||||
можные случаи |
взаимного |
расположения |
этих |
линий |
и линии постоянного |
||||||||||||
состава. |
|
|
|
|
|
|
|
|
t = 160° С для |
|
|
|
|
|
|||
8-6. Известно, |
что |
при температуре |
изотермического |
уве |
|||||||||||||
личения |
степени сухости от 0,3 до 0,5 |
нужно |
подвести к системе |
вода — пар |
|||||||||||||
800 кал |
тепла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить, пользуясь таблицами, массу системы, удельную скрытую |
|||||||||||||||||
теплоту парообразования L и скрытую |
теплоту \ изменения |
объема при |
|||||||||||||||
этой температуре. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8-7. В системе |
жидкость — пар |
происходят |
изэнтальпические процессы |
||||||||||||||
ab и |
|
причем |
давлению |
р соответствуют |
массы |
пара; |
т " — в процессе |
||||||||||
ab и m j; — в процессе axbv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дт\ |
|
Показать, что |
при одинаковом давлении разность производных |
у — |
|||||||||||||||
/дт"\ |
пропорциональна |
разности |
А т " = |
|
,, |
|
а коэффициент про |
||||||||||
— Г ”ф “ ) |
|
— т " , |
|||||||||||||||
порциональности — функция температуры. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8-8. Показать, что, |
пользуясь табличными данными, |
можно |
определить |
||||||||||||||
степень сухости в точке, в которой |
при |
температуре |
t |
элементарный |
изэн- |
||||||||||||
тальпический процесс не изменяет состава системы жидкость — пар. |
|
||||||||||||||||
Указание. Можно |
воспользоваться тем, что |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
H = m h ' ± |
fn"(h" — h'). |
|
|
|
|
|
|||||
8-9. Доказать, |
что |
в группе II (§ 8-7) систем жидкость — пар: |
|
|
|||||||||||||
1) всякая |
линия |
постоянного |
состава, |
касающаяся |
в |
одной из своих |
|||||||||||
точек а обратимой адиабаты, должна в другой точке b касаться изэнтальпы; 2) точка b выше точки а ;
3) на изобаре, проходящей через 6, точка b расположена правее той, в которой теплоемкость Ст,, = 0 .
Указание. Можно воспользоваться выражением
dH = Cmltdt + Ldm" + Vdp.
8-10. L — удельная скрытая теплота парообразования. dL
|
Определить |
производную |
|
при температурах, настолько далеких от |
||||||||
критической, что можно рассматривать небольшой |
участок ветви жидкости |
|||||||||||
как |
изохору, |
а |
насыщенный |
пар |
и газ вблизи |
ветви |
пара — как |
идеаль |
||||
ный газ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Из |
(8-18) имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
с" — с' = |
d (h." — h') |
|
|
dp |
|
|
||
|
|
|
|
|
dt |
■ K - « 0 - s r |
|
|
||||
При |
температурах, далеких |
от |
критической, |
можно |
пренебречь |
vf по |
||||||
сравнению |
с v"\ с другой стороны, по (8-16) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Л" — /i' = |
L. |
|
|
|
|
||
|
Таким |
образом, |
|
, |
dL —v" dp |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
с |
* |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
- |
dt |
dt |
|
|
|
||
|
Согласно |
(8-27) |
dv' |
|
|
|
dv" |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
c’ = cv> + |
1 ~dT * |
c" = |
cvn “b |
|
dt |
|
|
|
Но по условию задачи:
насыщенный пар или газ в непосредственной' близости от ветви пара можно принять за идеальный газ, т. е. положить Г = р; ветвь жидкости совпадает с изохорой, т. е. c\ = cv,.
Заменив с" и с' полученными только |
что выражениями, приходим к за |
|||
висимости |
|
|
|
|
, dv " |
dL |
dp |
||
cvu "г P |
dt |
cv* ~~ |
dt |
dt * |
или |
|
|
|
|
dL |
cV" —cv, + |
d(pv") |
||
d t - |
|
dt |
||
Снова рассматривая пар как идеальный газ |
и предполагая п = 1, получаем: |
|||
pv" = RT и d(pv") |
- |
|||
|
|
dt |
|
~ |
d t |
“ “ |
СР,ид. газ |
|
cv'- |
8-11. а) Исходя из выражения DQ = Сmndt -f-Ldm”, определить произ-
(дт"\
водную f - ф - ) при обратимо-адиабатическом изменении объема в произ
вольной точке области насыщения.
б) Пусть А и Л " — точки пересечения какой-либо изобары (р = const)
с ветвями жидкости |
{дт"\ |
( дт"\ |
значения производной |
и пара, a |
и [~дп~) |
||
д т " \ |
|
d p is ” |
|
|
|
|
|
dp)s в точках 1 |
и 2. |
|
|
Показать, что |
|
|
|
|
/дт"\ |
/йп"\ |
|
|
|
8-12.^1рименив к системе жидкость — пар формулу |
||||
|
|
кдх ) ш\ д х |
) г ’ |
|
в которой физический смысл величин dz, d^, |
dy, |
dx произволен, показать, |
||
что |
|
|
|
|
(DQ \ |
_ |
L ( ^ - \ |
|
|
U / L » |
|
|||
\dm"Jv |
|
(др_ |
|
|
|
|
т |
|
|
здесь т " — масса пара; индекс s |
означает яв |
обратимо-адиабатическом про |
||
цессе", a L — удельная скрытая теплота парообразования. Выяснить по диаграмме р — V для системы жидкость — пар:
I |
DQ |
) |
\ |
неизменным |
или нет; |
а) является ли знак 1 |
|
|
|||
б) существуют ли состояния, |
в которых |
|
|||
|
|
|
|
( ш \ |
- а |
Г Л А В А Д Е В Я Т А Я
ТЕО РИ Я ИЗОДИНАМ ИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. ДРО ССЕЛИРО ВАН И Е
9-1. ТЕОРИЯ ИЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
1°. При расширении в пустоту температура идеального газа не меняется (см. § 6-7, 3°), и отсюда вытекает независимость внутренней энергии идеального газа от его объема ( с м . [6-0]}.
В других системах расширение в пустоту вызывает изме нения температуры. В настоящем параграфе рассмотрена связь между изменениями температуры в этом процессе и зависи мостью внутренней энергии от объема.
Пусть Vu 11 — объем и температура системы до процесса расширения; V2, t2 — те же величины после этого процесса; очевидно, V2>V\. Чаще всего оказывается, что t2<.t\, но в каждом случае можно так подобрать V\ и t\, т. е. можно начать процесс расширения в таком состоянии, чтобы темпе ратура поднялась; тогда t2>t\.
Отношение <2~*1 показывает приращение температуры,
v2--V,