книги / Общая термодинамика

В последующем индексами б и а будем отмечать значения величин в случаях „6й и „ай; так, например, в горловине этим случаям соответствуют:

Скорость течения, давление и скорость звука в некотором

Рассмотрим три мыслимых предположения относительно горловины:

Первое предположение отпадает, так как при этом согласно (11-33)

®тб ан1/)>

между тем в случае „б“

Следовательно, второе предположение тоже отпадает, и

AmD= Wma’ A,nC= Wm6’ A,nB = P,na’ AmE=P,n6-

Достигнув минимума в горлозине, давление будет увели­ чиваться в расширяющейся части канала, и так как р)Пб> р „я, то в устье канала

Рб ^ Ртб Рта'

Таким образом, можно утверждать, что при обратимо­ адиабатическом течении случай „б“ будет иметь место всегда, когда р ’ > р та. Следует помнить, что по (11-32) рта=ш (p0i VJ.

заполняет расширяющуюся часть канала лишь при соблюде­ нии определенных условий. Необходимо, в частности, чтобы расширение канала происходило постепенно и расширяющаяся часть имела определенную форму.

11-9. ТЕЧЕНИЕ ГАЗООБРАЗНОЙ СИСТЕМЫ, УРАВНЕНИЕ

АДИАБАТЫ КОТОРОЙ p v n = const

1°. В предыдущем параграфе мы пришли к ряду общих заключений качественного характера. Так, например, мы по­ лучили, что в случае, обозначенном нами „а“, в горловине скорости течения и звука одинаковы (®>mr=am) и зависят толь­

ненным.

Когда дано уравнение обратимой адиабаты, можно перейти от качественных результатов к количественным. Рассмотрим случай, когда уравнение обратимой адиабаты имеет вид:

pvn= B = c o a st; n=const

(11-35) применимо к идеальным газам в предположении, что д=;С : Cv и теплоемкости Ср, Cv постоянны. В технике иногда

применяют уравнение (11-35) и к влажному насыщенному пару, но в этом случае показатель п не-имеет физического смысла.

Для определения значений ряда величин в горловине удоб­ неевсего рассмотреть квадрат удельного расхода JA.

2

, но согласно (11-35) v2= D 2p " а по (11-9)

в сечении Ай

Следовательно,

(11-36)

давлением и удельным объемом соответственно в обратимых адиабатическом

а) p's = p't;

б) vs = v\.

11-6. Обратимые адиабатическое и изотермическое течения газа Е осу­ ществляются соответственно в каналах Ds и £)/, причем исходные давления в обоих каналах одинаковы.

Пользуясь графическими представлениями (см. задачи 11-4 и 11-5), оп­ ределить знак разности w's— w\ скоростей течения в устьях, считая состоя­

ния газа Е одинаковыми в обоих устьях.

11-7. Показать, что в случае стационарного обратимого изотермического течения идеального газа по каналу, в котором давление падает в направле­ нии течения:

а) квадрат скорости течения в горловине (Ат)

w m=2 pmvm, где vm — объем единицы массы;

б) Найти выражение для удельного расхода в горловине.

11-9. Пусть w a и — скорости изотермического обратимого течения идеальных газов А и В в сечениях, где давления одинаковы (ра =р$).

Полагая одинаковыми давления в исходном сечении (р0а = pQl>) и тем­ пературы Та = Ть, показать, что

wa : w b = V 6 b : да,

где да и дь — плотности газов в этих сечениях.

11-10. Выразить скорость изотермического течения идеального газа через скорость звука в этом газе.

11-11. Пусть в стационарном обратимом течении состояние газа изме­ няется по политропе, показатель которой X (т. е. ррх= const; X=const). По­ казать, что в горловине

а) wl = lPmvm>

где vm — объем единицы массы (частные случаи: \ = k — адиабатическое те­

чение; X = 1 — изотермическое течение);

X

эта^зависимость переходит в (11-39) при X = k\ можно показать, что при Х=1

X

имеем: pm= P o e 2 (в полном согласии

с задачей 11-7).

Г Л А В А Д В Е Н А Д Ц А Т А Я

ВТО РО Е НАЧАЛО

12-1. НЕДОСТАТОЧНОСТЬ ПЕРВОГО НАЧАЛА

1°. Первое начало приводит к ряду важйых общих зако­ номерностей, но на ряд вопросов первое начало не дает ответа.

Так, например, в случае идеального газа [см (10-12)] скры­ тая теплота изменения объема равна давлению:

Для произвольной же системы по (7-35)

где ш — функция состояния.

Однако вид этой функции в общем случае не может быть установлен на основании первого начала.

Мы видели» что в случае идеального газа, в системах жидкость — пар обратимая адиабата круче изотермы; первое начало позволяет установить ряд других свойств, присущих всем таким системам, например: Cp > C v и т. д. Мы также

сосуд, содержащий кислород, опущен кусок чистой меди. Как

СиО; наконец, можно представить, что внесение меди не вы­ зовет никакой реакции.

Предположим, что температура и давление в сосуде под­ держиваются неизменными. Тогда увидим, что при некоторых, вполне определенных значениях t и р образуется именно СиО; при других значениях этих величин образуется Си20 .

Наконец, можно так выбрать значения температуры и дав­ ления, что одновременно образуются Си20 и СиО. Таким образом, процесс, который произойдет при внесении меди в

И здесь первое начало не дает никаких указаний относительно того, какая из двух возможных реакций произойдет при сме­ шении этих газов.

В ряде случаев процесс совершается только в одном опре­ деленном направлении. Например, процесс, в котором DWe—0;

не происходит при уменьшении его. В опыте Джоуля по опре­ делению механического эквивалента тепла падающий груз вызывает повышение температуры. Обратный процесс, при котором температура понижалась бы и груз поднимался, сам собой не происходит.

Наконец, хорошо известно явление переохлаждения воды (и других жидкостей). В переохлажденном состоянии вода

в лед. Обратного процесса превращения льда в переохла­ жденную воду не существует.

Первое начало не может предсказать возможное направ­ ление таких процессов.

2°. Из сказанного следует, что в ряде случаев первое на­ чало бессильно, поэтому очевидна потребность в новом общем принципе, дающем ответ на только что поставленные вопросы и большое число других вопросов. Таким принципом и яв­ ляется второе начало термодинамики.