книги / Теория литейных процессов
..pdfзатвердевании, равен удельной теплоте кристаллизации р. Деление величины ДQ на изменение температуры At металла дает теплоемкость С.
Рис. 10.27. Зависимость теплосодержания Q
алюминия от температуры
Для металла, кристаллизующегося в интервале температур Д/кр, на рис. 10.28 приведена кривая Q =J{t). Участок ВС представляет собой кривую линию изменения Q в интервале Д/кр. На этом участке отношение некоторой разности теплосодержания AQ к соответствующей разности температур At дает сумму, состоящую из спектральной теплоты кристаллизации рсп и теплоемкости металла С,
рс„ + С = ^ , |
(10.144) |
At |
|
откуда |
|
Р с „ = ^ - С |
(10.145) |
Рис. 10.28. Схематическое изменение теплосодержания сплава с температурой внутри интервала Д/кр
Найденное значение рсп по существу относится к некоторой средней
температуре t + ^At металла. |
|
Среднее значение спектральной теплоты д.„.ср |
в интервале температур |
А/кр может быть найдено из соотношения |
|
P ^ = Q:'m ~ Qco' - C ^ |
(10.146) |
*кр |
|
где QmiK- теплосодержание 1 кг сплава при /лик, Дж/кг; QCKl - теплосодержание 1 кг сплава при /сол, Дж/кг; Сср - среднее значение теплоемкости сплава в интервале А/кр, Дж/К.
Вопрос об определении истинной С и средней Сср теплоемкости для интервала температур кристаллизации рассматривается ниже.
Спектральная теплота кристаллизации также определяется с помощью опытной кривой охлаждения металла следующим образом. Вначале строятся кривые изменения температуры металла и окружающей среды (например, формы) со временем. Весь процесс охлаждения отливки в интервале температур А/кр разбивается на небольшие участки, характеризуемые отрезками времени Аг. Время Аг должно выбираться так, чтобы температура металла в пределах этого времени изменялась практически по линейному закону. Для каждого отрезка времени Аг находится количество теплоты AQ, которая выделяется в металле в процессе его охлаждения за величину Аг.
Количество теплоты, теряемое отливкой за время dr, определяется из уравнения закона Ньютона в джоулях:
dQ =a{tu -t,)F dT
Для конечного отрезка времени Аг применительно к 1кг металла отливки
находим |
|
|
|
|
|
AQ = ^ a ( t - t \ F A T , |
(10.147) |
где G - вес отливки, кг; |
а - коэффициент теплоотдачи на поверхности отливки, |
||
Вт/(м2-К); (/ |
^с)ср |
средняя разность температур |
между поверхностями |
отливки и формы за время Аг (при малой интенсивности теплообмена температура t„ поверхности практически равна температуре t любой точки отливки); F - площадь поверхности охлаждения отливки, м2
Произведение величин (/ - /с)ср Аг на диаграмме «t - т» представляет собой площадь соответствующей трапеции (рис. 10.29).
Зная количество теплоты AQ, нетрудно вычислить спектральную теплоту кристаллизации по формуле (10.145).
В данном случае величины рсп и С относятся к температуре /, соответствующей середине отрезка времени Аг.
Среднее значение рсихр находится по формуле (10.146).
бесконечности. Такой характер кривая охлаждения имеет у сплавов, затвердевающих с эвтектическим (рис. 10.31, кривая 1) и перитектическим (рис. 10.31, кривая 2) превращениями.
t
Рис. 10.31. Характер кривой охлаждения сплава с эвтектическим
и перитектическим превращениями
Знание спектральной интенсивности д.„ затвердевания необходимо для расчета процесса формирования отливки. Однако, в настоящее время в литературе не имеется соответствующих экспериментальных данных. В связи с этим большой интерес представляет возможность теоретического определения рсп по виду диаграммы состояния и значениям удельной (истинной) теплоты кристаллизации для отдельных компонентов, входящих в сплав. Чтобы решить поставленный вопрос, необходимо вначале научиться вычислять удельную теплоту кристаллизации сплава по значениям удельной теплоты кристаллизации отдельных компонентов.
Удельная теплота кристаллизации. Если проинтегрировать уравнение кривой рсп =fij) в пределах от /СОл до /Лнк (т. е. найти площадь под всей кривой), то получается полная удельная теплота кристаллизации в джоулях, деленных на килограмм, которую можно называть истинной удельной теплотой кристаллизации сплава:
глпк
'сол
Таким образом, истинная удельная теплота кристаллизации определенным образом распределена по спектру температур, начиная от /сол и заканчивая /лнк. Спектральная теплота рс„ представляет собой количество тепла кристаллизации, выделяющегося в интервале температур от / до / + cit. Это количество тепла отнесено к 1 °С.
Истинная удельная теплота кристаллизации р соответствует тому количеству теплоты, которая выделяется в сплаве при его превращении из жидкого состояния в твердое. При этом не учитывается выделение
аккумулированной теплоты, обусловленное охлаждением сплава от /лик и заканчивая Гсол.
Величина р равна площади диаграммы, заключенной под кривой pcn=J{f). Площадь под этой кривой’находится путем интегрирования функции рсп =j(t) в пределах от tœn до /лик. На рис. 10.26 эта площадь обозначена штриховкой.
Из рис. 10.26 следует, что величина р равна таюке |
площади |
прямоугольника, основанием которого служит интервал Дгкр (/,„к |
- ^ол), а |
высотой среднее значение рсп.ср спектральной теплоты затвердевания |
|
р=рс„.сР*Д/кр |
( 1 0 . 1 4 8 ) |
или |
|
Р” Q ;шк — Qcon ~ С сР ' Д^кр-
Вобщем случае истинная теплота кристаллизации р зависит от состава
сплава и свойств металлов, входящих в сплав.
Анализ показывает, что при определении величины р по известному составу и свойствам его отдельных компонентов можно пользоваться так называемым правилом аддитивности, согласно которому каждый элемент, входящий в состав сплава, вносит в теплоту кристаллизации свой вклад, пропорциональный относительному количеству металла и величине его удельной теплоты кристаллизации.
Если состав задан в массовых процентах, то истинная удельная теплота кристаллизации сплава, состоящего изj компонентов, найдется из выражения
Р = “ |
(л Р. + |
+ ЛРз + - + PjPi) |
(ЮЛ 49) |
ИЛИ |
|
|
|
где Pj - процентное содержание у-го металла в сплаве; |
р, - удельная теплота |
||
кристаллизации этого металла в сплаве, кДж/кг. |
|
||
Вдействительных условиях правило аддитивности соблюдается не строго. Однако отклонения получаются незначительными, поэтому при инженерных расчетах правилом аддитивности вполне допустимо пользоваться.
Вкачестве примера определим по правилу аддитивности удельную теплоту кристаллизации сплава Al-Mg вышеуказанного состава. Для алюминия
р= 93 кДж/кг, для магния р = 70 кДж/кг. Следовательно, для данного сплава по формуле (10.149) найдем
р = — |
(89-93 |
+ 11-70) = 90,4. |
100 v |
’ |
|
Выше для этого сплава было найдено опытное значение величины |
||
Рсп.ср=1,02 ккал/(кг °С). С помощью |
величины рс1,.ср по формуле (10.148) |
|
определяется истинная удельная теплота затвердевания сплава |
||
р - |
1,02-85 = 87 кДж/кг. |
|
(10.152)
Рс" 100 Р dt '
Эти формулы выражают спектральную теплоту кристаллизации не через величину QKpнепосредственно, а через скорость изменения количества твердой фазы с температурой.
Произведем необходимые вычисления для сплавов Al-Mg вышеуказанного состава. Начнем с расчета количества и состава твердой фазы.
Количество и состав твердой фазы (а-раствора) определяются с помощью правила рычага по диаграмме состояния Al-Mg (рис. 10.32). На этой диаграмме вертикальной пунктирной прямой отмечен состав исследуемого сплава. При t = 575 °С количество твердой фазы соответствует 52 %, причем в ее составе находится 5,5 % Mg и 94,5 % А1. Таким образом, легко определить количество и состав твердой фазы для всего интервала Д/кр.
Кривая 2 (рис. 10.33) служит для нахождения истинной удельной теплоты кристаллизации твердой фазы при данной / по кривой на рис. 10.34, кривая 7 - для нахождения количества теплоты (?кр, определяющейся при изменении температур металла от /;шк до Л
мд |
|
|
|
|
С/о |
1 |
|
|
|
8 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
____ 1 |
: |
|
|
1 |
1 |
||
|
1 |
|
|
-1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
. J |
L |
1 |
|
__ ___ L |
1 . |
||
500 |
550 |
|
600 t°C |
|
Рис. 10.33. Зависимость количества твердой фазы и ее состава от температуры при кристаллизации сплава AJI 8
где dp = pcfidt; dQnKK=Cdt, di - |
изменение температуры |
на определенную |
величину. |
|
|
dQ = pa,dt + Cdl = dt(pm + С). |
|
|
Разделив левую и правую части этого выражения на dt, получим |
||
р с .о ф |
= реи + с , |
( 1 0 . 1 5 3 ) |
dQ |
|
|
ГД е Рсплф = dt |
|
|
Величину д.„лф в формуле (10.153) можно рассматривать как эффективную удельную теплоемкость СЭф сплава при температуре Л Однако, учитывая большую роль величины рсп, чем величины С, указанную сумму будем именовать в дальнейшем эффективной спектральной теплотой кристаллизации.
При расчетах процесса формирования отливки необходимо знать зависимость параметра д ПЛф от температуры, т. е. знать вид функции д.„.-,ф=Л0- Поскольку величина С, как правило, изменяется с температурой менее
значительно, чем величина д |
п, |
характер зависимости р сп.Эф |
= j(l) в основном |
|
определяется видом функции д „ |
=J(t). |
|
|
|
Среднее значение |
эффективной спектральной |
теплоты |
р ,ф .с|1 |
|
кристаллизации внутри интервала AtKp можно найти, если проинтегрировать функции д „ . Эф = flj) в пределах температур от tWA до ЛП|К и разделить затем полученную величину на А/кр:
/Рсп.)ф^
/^оф.ср |
^лнк- |
, QAHV. & O. |
(10.154) |
|
^•р |
||||
|
\dt |
|
Этот результат может быть получен также из выражения (10.146), в котором следует положить
Р -»ф.ср “ Рси.ср |
Р ср * |
Эффективная удельная теплота кристаллизации. В практических расчетах процесса формирования отливки в дальнейшем употребляется эффективная удельная теплота Дф затвердевания, которая состоит из истинной удельной теплоты р кристаллизации и аккумулированной теплоты g aKK.
Величина р ,ф может быть найдена путем интегрирования левой и правой части выражения (10.153) в пределах температур от /сол до /:шк (см. рис. 10.32):
Î A „ V /= Î Ам^+ Jcdi.
'со, 'au U
Первый интеграл этого выражения равен площади под кривой д„..,ф = м и представляет собой полное количество теплоты, которая выделяется в процессе охлаждения сплава от температуры /,шк до температуры /сол, т. е.