книги / Теория литейных процессов
..pdfпредставляет собой полную разность теплосодержаний сплава при /со;| и /лик. Находим
Р )ф — SniK й о л |
J P c n . ^ - |
|
^СО.1 |
Второй интеграл равен площади под кривой рС|1 = /(/). Величина этого интеграла равна удельной теплоте р кристаллизации сплава:
Р — Рси.ср Д^кр*
Третий интеграл представляет собой площадь под кривой С = J[t). Величина этого интеграла соответствует количеству аккумулированной теплоты 0„кк, которая определяется через среднюю теплоемкость Сср сплава в интервале температур Д/Кр:
0UKK“ Сер Д^кр-
Расчетная формула для нахождения эффективной удельной теплоты кристаллизации принимает вид
Р)ф — Р ^акк |
|
И Л И |
|
PJф“ Рси.ср Д^кр”^Сср Д/кр—ГРс11.си"*”Су) Д/кр- |
(10.155) |
Эффективная удельная теплота кристаллизации может быть также выражена через среднюю эффективную спектральную теплоту кристаллизации:
р )ф “ Рзф.Ср
ГДС Р)ф.ер “ Рси.ср С ср.
Удельная теплоемкость. При практических расчетах процесса формирования отливки необходимо иметь значения теплоемкости сплава в твердом и жидком состояниях, а также в состоянии, которое отвечает интервалу Д/Кр, поскольку в отливке интервал Д/кр приходится на переходную зону.
Теплоемкость сплава в твердом и жидком состояниях желательно находить из опыта. В частности, для твердого металла по кривой, изображенной на рис. 10.28, можно получить
С’ = -
At' 9
для жидкого металла
С" = AQ" At"
Однако, учитывая разнообразие состава и отсутствие необходимых опытных данных, можно для определения теплоемкости сплава в твердом (С) и жидком (С") состояниях воспользоваться правилом аддитивности:
с ' =щ (р ,с ; + р 2с '2+ р 3с ; + ...+/>,с; )
или
I ы> |
(10.156) |
с = — £ л с д |
|
ЮОы ' ' |
|
Определив площадь под действительной кривой С = flj) и затем разделив на Д^Кр, можно найти
С |
= П |
(10.159) |
ср |
Ч р |
|
Рис. 10.36. Схематическое определение среднего значения теплоем кости сплава внутри интервала температур кристаллизации
Анализ показывает, что величина удельной теплоемкости изменяется внутри интервала температур Д/кр не очень значительно. Следовательно, действительную функцию C = j ( f ) можно заменить линейной зависимостью
С + С" |
(10.160) |
|
Сср = ^ |
, |
|
где С - теплоемкость сплава при /сш„ Дж/К; |
С" - теплоемкость сплава при /Л11К, |
|
Дж/К.
Эффективная удельная теплоемкость. Эффективная удельная теплоемкость (С,ф = ре„ + С) представляет собой истинную теплоемкость.
В некоторых случаях явление затвердевания металла при постоянной температуре (/кр) можно мысленно заменить явлением затвердевания металла в определенном интервале температур {At). Для сохранения величины общего теплового эффекта охлаждения металла его теплота кристаллизации прибавляется к аккумулированной теплоте. В результате возникает понятие средней эффективной удельной теплоемкости Сэф. ср для интервала температур Дл В данном случае за основу берется величина С, корректируемая на теплоту р кристаллизации металла (или теплоту фазового превращения).
Обозначим общее количество теплоты, выделяющейся при изменении температуры металла на величину Д*, через AQ. Тогда получим в джоулях
AQ —Оэф.ср* Д/.
Это количество теплоты складывается из QÜKK: QÜKK“ ^ср' А/
и теплоты кристаллизации р, т. е.
—СГэф.ср* А/ Сер* At + р
или
(10.161)
Под Сср здесь понимается средняя удельная теплоемкость металла в интервале температур А/. Следовательно, в формуле (10.161) учтены тепловые эффекты фазовых и иных превращений, а также тепловой эффект изменения агрегатного состояния вещества.
Теплопроводность. Теплопроводность Я в уравнении (10.16) закона Фурье характеризует количество теплоты, которая проходит за 1 час через 1 м“ площади сечения тела при наличии градиента температуры в этом сечении, равного Г/м. Величина Я зависит от температуры, состава сплава и свойств отдельных компонентов, входящих в сплав.
Применение правила аддитивности для определения Я не приводит к удовлетворительным результатам, поэтому при определении теплопроводности целесообразно пользоваться опытными данными.
Удельный вес. Величина у (кг/м3) зависит от температуры, свойств и состава сплава. Эта величина должна определяться из опыта. Однако в первом приближении величину у можно рассчитать, если воспользоваться правилом аддитивности.
Для сплава в твердом состоянии (при наличии/-компонентов) имеем
или
(10.162)
где Р, - концентрация содержания в сплаве /-го компонента; / - удельный вес этого компонента в твердом состоянии, кг/м3
Для сплава в жидком состоянии
(10.163)
где / ' - удельный вес /-го компонента в жидком состоянии, кг/м3; Р - процентное содержание в сплаве твердой фазы.
Для приближенного расчета процесса формирования отливки можно воспользоваться средним в интервале температур А/кр значением коэффициента
Кр:
(10.164)
где у - удельный вес сплава в твердом состоянии при /сол; / ' - удельный вес
сплава в жидком состоянии при ЛШ1С. |
|
|
Температуропроводность. |
Значение |
температуропроводности |
определяется по формуле |
|
|
а = |
А |
(10.165) |
Су |
Данная величина является функцией температуры и свойств сплава. Для данной температуры t температуропроводность а имеет определенное значение, зависящее от значений величин А, С и у, и определяется экспериментально.
Температуропроводность А для данной t определяется из опыта. Удельная теплоемкость С и удельный вес унаходятся изложенным выше способом.
Среднее значение а для интервала температур А/кр может быть приближенно найдено из выражения
аср |
К |
( 10.166) |
|
Здесь Аср берется из опыта средним для интервала А/кр. Величина Сср вычисляется по формуле (10.160), величина ftp-n o формуле (10.164).
10.4.2. Метод эквивалентной отливки
Расчетная схема процесса. Будем рассматривать наиболее общий приближенный метод решения поставленной задачи, основанный на использовании формул пар. 10.3.
Реальный процесс затвердевания отливки в интервале температур А/кр можно (в тепловом отношении) приближенно заменить процессом затвердевания отливки при постоянной температуре /кр.
Предположим, что в данной реальной отливке в некоторый момент г распределение температуры соответствует линии ABDFG (рис. 10.37). При этом толщина затвердевшей корки равна ширина переходной зоны - А£кр; фронт ликвидуса соответствует линии ав, фронт солидуса - линии ef. Далее предположим, что имеется некоторая воображаемая отливка с интервалом Агкр= 0, в сечении которой распределение температуры отвечает линии CDFC, а фронт затвердевания cd.
При прочих равных условиях воображаемая отливка будет в тепловом отношении эквивалентна данной, если количество теплоты, выделяющейся в интервале А/кр при затвердевании данной отливки, будет равно количеству теплоты, выделяющейся при затвердевании воображаемой отливки и, кроме того, если будут одинаковыми количества теплоты, потерянной обеими отливками в окружающую среду (необходимо подчеркнуть, что здесь термину «эквивалентна» дается несколько более расширенное толкование, чем выше).
где р\ - истинная удельная теплота кристаллизации, кДж/кг; Сср - среднее значение теплоемкости - находится изложенным выше способом (формула 10.160).
Тогда эффективная удельная теплота кристаллизации определится из выражения
|
1 |
Р,=Р, |
(Ю.167) |
где С1удельная теплоемкость сплава в твердом состоянии при /сол> Дж/(кг-К); СУ - удельная теплоемкость сплава в жидком состоянии при глик, Дж/(кг*К).
Выбор расчетного значения /кр. Расчетная величина должна выбираться так, чтобы за время затвердевания (г3 - г2) данная и эквивалентная отливки потеряли примерно одинаковые количества теплоты. Для этого нужно, чтобы в течение времени г3 - г2 средние температурные напоры на поверхностях данной и эквивалентной отливок были одинаковы. При всех прочих равных условиях температурные напоры будут примерно одинаковыми, если равными окажутся средние температуры, при которых происходит выделение теплоты кристаллизации.
В данной отливке тепловыделение происходит при различных температурах, причем роль (удельный вес) отдельных температур зависит от вида функции р см.Эф = j[f). Средняя температура, к которой можно условно отнести всё тепловыделение в данной отливке, по существу равна температуре /кр затвердевания эквивалентной отливки.
Средняя температура 'ч» приближенно может быть найдена из выражения
|
а.1НК |
I |
|
|
у |
__Л.ЧМ________ |
Трс,,*|М |
|
|
_ /С0| |
(10.168) |
|||
кр |
Чк |
~~~п |
||
|
||||
|
\Pcn*'dt |
Р' |
|
Если внутри интервала Д/кр происходит равномерное выделение теплоты (Рсп.эф = const), то из выражения (10.165) получим
t _ 1 |
Рсп.эф .21'™ _ |
1 |
Рси.дф f 2 |
_ f 2 \ _ Рсплф * ^ к р |
t Л |
\ |
, f \ |
2 |
р, |
2 |
р, |
Р , |
2 |
|
2 |
так как р, = рс„,ф• Д?кр.
Расчетное значение температуры Аф кристаллизации равно среднему арифметическому значению между температурами солидуса и ликвидуса.
Если эффективная спектральная теплота рсп.эф изменяется по линейному закону, то получим
Закон затвердевания. Найденные значения р\ и /кр используются при расчете с помощью формул закона затвердевания, температурного поля и количества переданной теплоты для эквивалентной отливки, кристаллизующейся при постоянной температуре fKp, выведенных в пар. 10.2.
Из условия эквивалентности следует, что в каждый данный момент в зоне затвердевания у обеих отливок выделяется приблизительно одно и то же количество теплоты. Это дает право на сопоставление количеств металла, затвердевшего в данной и эквивалентной отливках, т. е. для сопоставления величины £с и Д<5сР (см. рис. 10.37).
Благодаря сравнению перечисленных величин, удается найти размеры А<£, и Д£. зон, отделяющих фронт затвердевания эквивалентной оливки от фронтов ликвидуса и солидуса данной отливки. Величина Д<£, определяет ширину жидко-твердой зоны, а величина Д£е - ширину твердо-жидкой зоны. С помощью величин A<g, и Д£. устанавливается закон затвердевания данной отливки по закону затвердевания эквивалентной отливки.
Определим толщины Д£пи Д£с. Из рис. 10.37 видно, что эквивалентная отливка может быть получена из данной (затвердевающей в интервале температур А/кр) путем мысленного уменьшения температур AtKp до нуля. Уменьшение интервала AfKp должно производиться так, чтобы линии АВ и £7% сближаясь, слились с линией CD. При этом величина Д£кр переходной зоны, также уменьшается до нуля, а фронты ликвидуса (ав) и солидуса (ef) сольются с фронтом затвердевания (ссГ) эквивалентной отливки.
Зная закон затвердевания эквивалентной отливки (т. е. зная толщину £ корки в каждый момент г), можно путем обратного рассуждения (мысленно раздвигая АВ и EF, а также ав и ef) перейти от эквивалентной отливки к данной.
Из сказанного ясно, что размеры Д§, и Д£ непосредственно связаны с известными разностями температур:
Следовательно, величины Д«5, и Д£ могут быть найдены исходя из чисто геометрических выражений. Для этого надо лишь знать характер температурной кривой BDFG.
Будем считать, что температурное поле отливки в процессе ее затвердевания описывается уравнением параболы /7-го порядка. При наличии интервала AtK[) парабола захватывает как затвердевшую корку £с, так и переходную зону А£кр (см. рис. 10.37, соответствующей параболой является кривая BDFG).
Уравнение параболы находится по типу формулы (10.62):
(10.169)
где координата у отсчитывается от фронта ликвидуса.