книги / Теория литейных процессов

влияния частей, тем больше относительное термическое сопротивление соседних участков, и наоборот, чем меньше критерий Bi, тем больше зона

бесконечности.

Роль интенсивности теплообмена в вопросе о характере теплового влияния различных частей сложной отливки непосредственно связана с вопросом о возможности использования приведенного размера отливки. При малых Bii относительное термическое сопротивление металла оказывается малым вследствие совершенного теплового взаимодействия различных частей отливки, поэтому с помощью приведенного размера R\ можно сравнивать отливки различной конфигурации. При больших Bi] тепловая связь между удаленными частями отливки нарушается вследствие большого относительного термического сопротивления материала. Поэтому приведенный размер R\ уже не отражает влияния конфигурации на процесс затвердевания отливки.

Приведенный размер отливки. На практике отливка часто имеет сложную конфигурацию, вследствие чего к ней невозможно применять формулы, выведенные в предыдущих разделах. Поэтому приходится прибегать к различным приближенным методам.

Наиболее простым методом сравнения процесса затвердевания отливок различной конфигурации является метод сопоставления приведенных размеров отливки. Такой метод часто используется на практике при расчете процесса затвердевания отливок и слитков.

Приведенный размер R] представляет собой отношение объема У\ к площади F] поверхности охлаждения отливки:

Легко видеть, что применение приведенного размера R] по существу равноценно сравнению отливки данной конфигурации с неограниченной плоской отливкой определенной толщины. Действительно, для плоской отливки

где X inn- половина толщины плоской отливки.

Таким образом, приведенный размер неограниченной плоской отливки совпадает с половиной ее толщины. Для отливок другой конфигурации приведенный размер составляет долю от фактического размера отливки Х\. Например, для бесконечно длинной цилиндрической отливки радиуса Х Ыил приведенный размер

R _V, _ **luJ _ 1Х

lain» ' F> 2nX,mJ 2 '

где / - длина отливки.

Для шаровой отливки радиуса Л^111ар

4 у з

2 ^*1 шар

1шар *

4яХ>I шар

При одинаковых приведенных радиусах радиус цилиндрической отливки в 2 раза, а радиус шаровой отливки в 3 раза больше половины толщины плоской отливки (R\ = Х\пл). Следовательно, согласно методу сравнения приведенных размеров получается, что цилиндрическая отливка двойной толщины, а шаровая отливка тройной толщины должны обладать одинаковым с плоской стенкой временем полного затвердевания. Это происходит только в условиях их охлаждения, при которых Bi\ « 1. Здесь же отметим, что на процесс охлаждения отливки оказывают влияние не только V\ и F\, но также и термическое сопротивление материала. Вследствие этого в общем случае из двух отливок с одинаковыми приведенными размерами большим временем затвердевания (при прочих равных условиях) будет обладать отливка, имеющая большую фактическую толщину.

Например, при одинаковых приведенных размерах цилиндрическая отливка имеет в 2 раза, а шаровая - в 3 раза больший поперечник, чем плоская (рис. 10.18). У этих отливок соответственно больше и термическое

Рис. 10.18. Сравнительные размеры плоской, цилиндрической и шаровой отливок, облада­ ющих одинаковыми приведенными размерами

С уменьшением интенсивности охлаждения (с уменьшением критерия

B i = , представляющего собой отношение термического сопротивления

отливки к термическому сопротивлению на поверхности), роль термического сопротивления отливки в пределе Bi « 1 сводится на нет. В этих условиях (нулевое термическое сопротивление равносильно бесконечно большой термической проводимости) фактически протяженность отливки перестает

сравнение процесса затвердевания отливок различной конфигурации посредством величины R\ уже не может дать положительных результатов. Особенно это относится к слиткам, которые, как правило, охлаждаются со значительной интенсивностью.

При охлаждении отливки в неметаллической форме можно считать, что металл затвердевает с относительно малой интенсивностью по отношению к интенсивности прогрева формы, в которой распространение тепла происходит с большой интенсивностью из-за очень большого термического сопротивления формы по сравнению с таковым для отливки. В результате ведущим процессом оказывается процесс прогрева формы, вследствие чего решающее значение приобретает не приведенный размер R\, а приведенный размер формы:

где V2- объем формы.

При изменении конфигурации отливки меняется конфигурация внутренней поверхности формы. Это приводит к изменению величины R2 и изменению термического сопротивления формы при бесконечно большой интенсивности прогрева формы (Bi2 » 1). Это обстоятельство оказывает существенное влияние на затвердевание металла, вследствие чего сравнение процесса охлаждения отливок различной конфигурации с помощью параметра Ru приводит к недостаточно точным результатам. Это подтверждается данными Б. Б. Гуляева, свидетельствующими о том, что при одинаковой толщине отливок Х\ (плоской, цилиндрической и шаровой) приведенные

конфигурации на процесс, то время затвердевания рассматриваемых отливок изменялось бы в том же соотношении, что и приведенные размеры. Эти данные подтверждают высказанную ранее мысль о важном влиянии термического сопротивления отливки и формы на процесс затвердевания металла.

Тонкая отливка. При значительной интенсивности теплообмена (Æ/'i«l, Æ/‘i » l ) на процесс затвердевания важное влияние оказывает внутреннее термическое сопротивление отливки. В этих условиях задачу также можно свести к рассмотрению процесса затвердевания плоской отливки. Однако при этом приходится накладывать известные ограничения на выбор исходной конфигурации отливки.

При любой интенсивности охлаждения отливку можно рассчитать как плоскую стенку во всех случаях, когда радиус Х0 кривизны ее внутренней поверхности много больше половины толщины Х\ отливки, т. е. когда соблюдается требование

Это требование равносильно неравенству для стенки малой кривизны. Начальный период затвердевания. Весьма интересно, что понятие

тонкой (в термическом смысле) отливки можно применять не только ко всей отливке в целом, когда ее толщина Х\ мала по сравнению с радиусом Х0 кривизны. Это понятие справедливо также для отливки произвольной конфигурации при охлаждении металла с любой интенсивностью. Однако при этом приходится ограничиваться рассмотрением лишь корки начального периода затвердевания, когда толщина Çобразовавшейся корки металла мала в сравнении с радиусом Х0 кривизны отливки. Соответствующее условие имеет вид

ô = — « 1 или ô = — « 1.

практическое значение: при расчете начального периода затвердевания можно пользоваться простейшими формулами, выведенными для плоской стенки. Эти формулы пригодны для отливок любой конфигурации.

Справедливость высказанных соображений легко проверить путем анализа формул, выведенных для плоской, цилиндрической (сплошной и полой) и шаровой (сплошной и полой) отливок. Это можно сделать на примере большой (Д/]»1), средней № *1) и малой (Æ/'i«l) интенсивности теплообмена, если пренебречь высшими степенями Ô, так как принимается <5«1. Для плоской цилиндрической и шаровой отливок (Bi\ » 1 или B io»\) находим

Для тех же отливок при средней (Bi\ « 1 или Bio * 1) и малой (Bi\ « 1 или 5/0« 1 ) интенсивности охлаждения получаем

Fo-Fo^ =— (S - 5 ,) или Fo-Fo^ = -^-(5 Bi ‘ Bi0

Как видим, формулы, выведенные для цилиндрических и шаровых отливок, совпадают с формулами, выведенными для плоской отливки. При большой интенсивности охлаждения для любой отливки время г связано с толщиной Ç корки квадратичной зависимостью. При средней и малой

интенсивности охлаждения г и £ связаны линейной зависимостью. При средней интенсивности охлаждения с ростом £ закон затвердевания постоянно изменяется, так как в расчетных формулах важное значение приобретают слагаемые, содержащие Разумеется, все это справедливо только для малых значений Fo, когда величина <5еще не очень большая.

Метод эквивалентных отливок. Во всех перечисленных выше случаях отливка более или менее сложной конфигурации условно приводится (сравнивается) к плоской стенке. Недостатком описанных методов расчета процесса затвердевания металла является их ограниченность: в первом случае (с помощью приведенного размера R\) влияние конфигурации может быть учтено лишь при малой интенсивности теплообмена (Æ /«l), во втором случае (тонкая отливка) интенсивность теплообмена может быть любой, но толщина отливки должна быть небольшой в сравнении с радиусом кривизны, в третьем случае конфигурация отливки и интенсивность теплообмена могут быть произвольными, но толщина затвердевшей корки должна быть малой (начальный период затвердевания). Все эти методы могут быть с успехом использованы на практике в соответствующих случаях литья, однако многие задачи такими методами решены быть не могут.

Рассмотрим еще один приближенный метод расчета, который позволяет исследовать процесс затвердевания отливки неправильной (не классической) конфигурации при любой интенсивности теплообмена. В этом методе совокупность отливок различной конфигурации разделяется на три класса, которые отличаются относительными размерами в трех взаимно­ перпендикулярных направлениях. Этот метод подробно рассмотрен в работах А. И. Вейника.

Физическое существо данного метода заключается в том, что предполагается постоянство общего теплового потока, проходящего через поверхности при изменении условий охлаждения на некотором участке поверхности твердого тела. Тогда вдали от рассматриваемого участка поверхности, на котором изменяются условия охлаждения, температурное поле тела остается неизмененным. Этот результат был получен экспериментально и обоснован теоретически. Отмеченный эффект стабильности температурного поля по отношению к местным возмущениям был назван принципом стабильности теплового потока. На основе принципа теплового потока решается поставленная задача.

Предположим, что местное возмущение температурного поля тела производится путем мысленного деформирования его поверхности. Это возмущение скажется на температурном поле тела только в области, непосредственно прилегающей к видоизмененной границе. Следовательно, видоизменение охлаждаемой поверхности тела (конфигурации) при неизменяемой величине теплового потока практически не сказывается на температурном поле отдаленных областей тела. Например, если видоизменять поверхность неограниченной плоской стенки, можно получить самые

различные ее очертания. При постоянной величине теплового потока, проходящего через поверхность, температурное поле центральной зоны такой стенки будет одним и тем же.

Чтобы решить задачу о затвердевании отливки типа стенки с неправильной конфигурацией поверхности, необходимо сопоставить температурное поле этой отливки с температурным полем неограниченной плоской стенки. Отливка простейшей конфигурации, к расчету которой сводится задача о затвердевании однотипных с нею отливок неправильной конфигурации, является основной (модельной).

Для решения этой задачи классифицируются отливки по признаку конфигурации основной отливки.

Кпервому классу относятся отливки типа стенок, имеющие одно измерение конечной величины и два других измерения неограниченно большие. Основной отливкой первого класса является неограниченная плоская отливка, с которой сопоставляются все отливки первого класса.

Ко второму классу относятся отливки типа цилиндров и призм. Эти отливки имеют два конечных измерения одного порядка и третье измерение неограниченно большое. Основной отливкой второго класса является бесконечно длинный круглый цилиндр (призма). При расчете процесса затвердевания отливки второго класса сопоставляется данная отливка с основной.

Ктретьему классу относятся отливки, имеющие три конечных измерения одного и того же порядка (куб, цилиндр с длиной, мало отличающейся от диаметра и т. п.). Основной отливкой является шар.

При решении поставленной задачи в начале отливка неправильной конфигурации относится к одному из трех классов. Затем производится ее

расчет путем сопоставления с основной отливкой соответствующего класса. Согласно принципу стабильности теплового потока необходимо, чтобы

тепловые потоки, проходящие через поверхность данной и основной отливок, были одинаковыми. Тогда основная отливка будет эквивалентна данной в том смысле, что вдали от поверхности процесс затвердевания этих отливок будет протекать одинаково.

Равенство тепловых потоков обеспечивается-одним из условий:

теплоотдачи; все остальные обозначения имеют прежний смысл; величины с индексом «О» относятся к основной отливке, без индекса - к данной.

Первое условие справедливо при малой (Æi| « 1) и средней (Bi\ « 1) интенсивностях охлаждения отливки, когда термическое сопротивление на поверхности отливки не равно нулю (процесс затвердевания в значительной

s . J L 2F„

Icp

где Ficp - площадь средней плоскости отливки, м2. Эквивалентный размер в метрах

V

у ' _ Ч

Л in —

2F,1ср

где V] - объем отливки, м3

Для отливок второго класса критерий конфигурации

А" = ^~ или А" =

V47rFicc4 ’

где S1 - длина контура поперечного сечения данной отливки, м; S]0 - длина контура поперечного сечения эквивалентного цилиндра, м; F,CC4 - площадь поперечного сечения отливки, м2.

Эквивалентный радиус в метрах

Для третьего класса критерий конфигурации

Ат

фбтгУ- '

Эквивалентный радиус в метрах

Согласно выведенным формулам критерий конфигурации А для отливок неправильной формы всегда больше единицы. Это означает, что отливка неправильной формы при прочих равных условиях всегда затвердевает быстрее, чем отливка правильной формы (классической конфигурации). При А-> 1 отливка неправильной конфигурации обращается в отливку правильной конфигурации. Мерой несходства конфигураций различных отливок является критерий А. Величиной этого критерия определяется разница во времени затвердевания отливок неодинаковой конфигурации.

Преимущество этого метода расчета заключается в том, что с его помощью удается свести задачу о затвердевании отливки неправильной конфигурации к тем простейшим частным случаям, которые были рассмотрены выше.

Обратимся теперь к изучению законов затвердевания сложной отливки. Выше уже упоминалось, что в начальный период затвердевания (третья стадия) можно пренебречь взаимным тепловым влиянием различных частей отливки. При этом толщина £ корки относительно мала, поэтому процесс допустимо рассчитывать по простейшим формулам, выведенным для плоской отливки,