книги / Теория литейных процессов
..pdfпрослойки. При больших значениях Хгаз теплота передается через газовый слой почти за счет одного только лучеиспускания.
На рис. 10.42 приведена зависимость отношения — от толщины газовой
я
прослойки. Величина qT представляет собой тепловой поток, передаваемый через газовую прослойку теплопроводностью, а величина q - суммарный удельный тепловой поток, передаваемый теплопроводностью (qT) и лучеиспусканием (</л).
Рис. 10.42. Зависимость отношения qT/q от толщины газового слоя
Удельные тепловые потоки определяются по формулам (см. рис. 10.41, б)
9 г = ф Ч '..- '2 .) . Л .тп
q = |
qi + q*; |
|
qn —#л (t\n ~ Î2v) . |
|
|
Искомое отношение |
|
|
ffr _ |
1 |
|
q |
1 + a 1^ HL |
|
Данные, приведенные на рис. 10.42, подтверждают, что при |
> 1,5 мм |
|
влиянием количества теплоты, передаваемой через газовую прослойку теплопроводностью, можно пренебречь по сравнению с количеством теплоты, передаваемой лучеиспусканием.
При расчете коэффициента ах с учетом газовой прослойки необходимо знать ее толщину Л"™, которая зависит от усадки отливки и теплового расширения формы. Данный вопрос об определении величины Х^3 рассматривается ниже.
Для пятой стадии процесса (охлаждение отливки вне формы) коэффициент теплоотдачи а\ определяется по формулам общей теории теплообмена с учетом конвекции и лучеиспускания (пар. 10.2).
Течение металла. Началом первой стадии процесса формирования отливки следует считать момент соприкосновения первых капель металла с формой. Общая длительность этой стадии составляет т\. Величина т\ определяется гидродинамическими условиями течения металла. Относительная их роль зависит от конкретных условий заливки.
В случаях сильно перегретого металла и малой интенсивности теплообмена между потоком жидкости металла и формой роль тепловых явлений оказывается минимальной. В условиях отсутствия перегрева и большой интенсивности теплообмена тепловые явления начинают играть главную роль.
К сожалению, решить систему уравнений, учитывающих гидродинамическую и тепловую сторону явлений, аналитическими методами невозможно, поэтому приходится прибегать к решению отдельных частных задач.
Отвод теплоты нагрева. Вторая стадия соответствует охлаждению жидкого металла после окончания заливки. Во второй стадии вынужденная конвекция отсутствует, имеет место лишь естественная конвекция, которая способствует выравниванию температуры в сечении жидкого металла. При этом относительная интенсивность охлаждения отливки получается незначительной (Æ/V«l). В этих условиях температурным перепадом оказывается возможным пренебречь.
Расчетная формула для определения температуры жидкого металла находится из уравнения теплового баланса:
a ]9lFxdr = -G ,с, d&x,
где G] - масса отливки, кг; коэффициент теплоотдачи щ подсчитывается по формуле (10.184).
Из этого уравнения получаем
(10.185)
или
(10.186)
где i9i„a4 = f]Ha4 - t° - начальная температура, соответствующая концу первой стадии процесса, °С.
После разложения логарифма в ряд из выражения (10.185) получим упрощенную формулу:
Для материала отливки и формы примем следующие значения теплофизических коэффициентов (прил. 2):
У\ - |
8400 кг/м'; у\ = 7800 кг/м-5; |
С, |
= 0,1 ккал/(кг -°С); СУ = 0,13 Дж/(кг-К); |
Я, = 105 ккал/(м2 • ч -°С); Я2 = 331 Вт/(м-К); (Х\ =0,125 м2/ч; аг = 18,4-10'6 1/°С; р\ =41,4 Дж/кг.
Расчет процесса затвердевания начнем с определения коэффициента теплоотдачи а\.
При определении величины ai необходимо учитывать термическое сопротивление газовой прослойки. Величина газовой прослойки определяется температурным полем отливки и формы.
Из рис. 10.43, а следует, что максимальный перепад температуры в сечении отливки равен около 200 °С. Среднее понижение температуры отливки в конце процесса составляет 100 °С. Эта величина в процессе затвердевания металла изменяется от 0 до 100 °С. Поэтому среднее за процесс понижение температуры отливки составляет около 50 °С. Этому понижению температуры (10.188) отвечает величина газового зазора из формулы (10.189):
|
t |
=i |
“Р |
- i.iü ü - A |
10 188 |
||
|
ч> |
|
о |
з |
( . |
) |
|
|
|
|
|
2 |
1 + A . |
|
|
|
|
|
|
|
«l£ |
|
|
Xm = a r ( V |
- t^ X i\Xm = 18,4-10'6-50-75 = 0,07 M M , |
(10.189) |
|||||
где aT - коэффициент |
линейного |
расширения твердого металла |
при |
||||
соответствующей температуре, 1/°С. |
|
|
|
|
|||
Формула (10.189) не учитывает влияния на газовую прослойку термических напряжений, возникающих в корке, а также теплового расширения формы.
Найденному среднему значению газовой прослойки за процесс отвечает термическое сопротивление
ЯГгаз = 0,00007 0,0014.
Ят |
0,05 |
Здесь для простоты не учтено влияние передачи тепла лучеиспусканием, так как величина qn мала в сравнении с величиной qT.
В качестве коэффициента теплопроводности Ягаз газа взята величина 0,05 Вт/(м*К). Это значение примерно соответствует коэффициенту теплопроводности многих газов, кроме водорода (прил. 11), так как неизвестен состав газов в зазоре между отливкой и формой.
Коэффициент теплоотдачи а3 на наружной поверхности кокиля определяется по формуле (10.24). Скорость W течения жидкости неизвестна, поэтому приближенно примем значение 1 м/с. Для воды коэффициент
а, =2750 . - 1 ^ = 4000 Вт/(м2-К), U,1о
Fo, - Fo, = — |
|
+ 0,2 - 0,39 = 0,86. |
||
3 |
2 |
0,43 |
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
г, - г, = 0,86 • |
0 07R2 |
|||
|
= 0,0386 ч |
|||
3 |
- |
|
|
0,125 |
ИЛИ |
г3 = 0,0516 |
ч = 3,1 мин. |
||
Расчетное время полного |
затвердевания отливки оказалось на 50 % |
|||
больше времени, найденного экспериментально. Это объясняется недостаточно точным выбором величин Ягаз и Хтт>а также отсутствием некоторых данных, необходимых для расчета (скорость движения охлаждающей воды, наличие окислов в зазоре и др.).
Рассмотренный пример служит для иллюстрации метода расчета. Кроме того, из примера видно, насколько серьезное значение для теории имеет усадка и влияние газового зазора.
Охлаждение твердой отливки. Четвертая стадия охлаждения отливки характеризуется уменьшением температуры металла по всему его объему одновременно и существенным возрастанием газового зазора между отливкой и формой.
Изменение зазора обусловлено понижением температуры отливки, а также изменением температуры формы. Первоначально температура формы возрастает, затем, по мере охлаждения отливки, она начинает падать.
Чтобы решить задачу об охлаждении твердой отливки в форме, надо проинтегрировать дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, причем, начальное распределение температуры для четвертой стадии приближенно отвечает уравнению параболы /2-го порядка:
где X] = z - координата, отсчитываемая от центра отливки, м.
После замены перепада /кр - hп получим начальное распределение температуры в виде
BL
Вкачестве граничного условия выбирается граничное условие третьего рода при постоянном значении коэффициента теплоотдачи а\ (берется средним
сучетом величины газовой прослойки).
Вработе А. И. Вейника приводится следующая формула, описывающая температурное поле плоской отливки:
температуры вместо tKp выбирается /ц' центра отливки в момент г = г4 (момент выбивки). Вместо критерия Fo3, в расчетные формулы подставляется величина
Если отливка имеет сложную конфигурацию, то приходится пользоваться методом мысленного расчленения отливки на отдельные, более простые элементы.
Температурное поле формы. Тонкостенная форма рассматривается как многослойная плоская стенка, передающая теплоту в условиях стационарного режима (аккумулирующей способностью материала формы пренебрегаем). Для определения температурного поля формы достаточно знать температуру Лп поверхности отливки.
Удельный тепловой поток, проходящий из отливки в окружающую среду, определяется по формуле
|
Я = <х\ |
(t\n-tç). |
(10.193) |
Коэффициент |
теплоотдачисс\ |
вычисляется по формуле |
(10.183), |
температура /i„ поверхности отливки для каждого данного момента находится по выведенным выше формулам.
Зная удельный тепловой поток, нетрудно найти перепад температуры, а следовательно, и температуру в любом элементе многослойной плоской стенки:
At = qS, |
(10.194) |
|
где S - термическое сопротивление |
соответствующего |
элементамногослой |
плоской стенки, (К-м2)/Вт; At - разность (или перепад) температур на границах рассматриваемого элемента, °С.
Для иллюстрации метода рассчитаем температурное поле медной формы в случае затвердевания слитка (см. рис. 10.43, а) для момента г = г3 (конец процесса затвердевания отливки).
Температура поверхности отливки в конце затвердевания находится по формуле (10.19 Г) при z = Х\ и tn= /кр:
/\
- О 1- |
+t> |
1+ -^ |
|
в / |
, , |
Г,„ = (935 - 20) |
+ 20= 660- |
1+ -
0,43 Эта величина оказалась несколько меньше экспериментального значения
Лп*
Подставим значение t]nв формулу (10.193), находим q = 600 (660 - 20) = 384000 Вт/м2.
Эта величина используется для определения температурного поля формы. 448
Для наружной поверхности формы выражение (10.19Г) принимает вид (см. рис. 10.41):
где /Зп - tc= At; — = s.
«3
Находим
r,n=384000------ + 20 = 96 + 20 = 116 ÜC. 4000
Этот результат весьма интересен в том отношении, что температура f3n наружной поверхности водоохлаждаемой формы обычно не должна превышать 100 °С. В противном случае происходит кипение, вследствие чего коэффициент а3 резко возрастает. Именно благодаря такому возрастанию величины а3 температура /3|| не увеличивается выше 100 °С. Следовательно, величину а3 надо находить из других условий (по другим формулам общей теории теплообмена).
Перепад температуры в сечении медной формы
At = /2п - 'зп = 384000 |
• 0,0000151 = 5,8 °С. |
|
S = |
0,005 = 0,0000151. |
|
К |
331 |
|
Как видим, перепад температуры в сечении стенки оказывается ничтожно малым. Распределение температуры в сечении стенки отвечает линейному закону.
Аналогичным образом можно рассчитать температурное поле любого элемента стенки (слоя краски или окислов, газовой прослойки и т. д.) для любого момента времени.
Выполняя расчеты, следует иметь в виду, что коэффициенты теплоотдачи и теплофизические свойства материалов отливки и формы зависят от температуры. Поэтому в начале задаются ориентировочными значениями температуры и для них выбирают необходимые коэффициенты. Пользуясь этими коэффициентами, делают приближенный расчет температурного поля. Затем найденные температуры применяют для уточнения коэффициентов. Уточненные значения коэффициентов кладутся в основу повторного расчета процесса. Такой метод уточнения результатов называется методом последовательных приближений.
10.6.2. Массивный кокиль
Постановка задачи. Для массивного кокиля соблюдается требование
X
—^ « l, т. е. аккумулирующая способность кокиля соизмерима с
Х\
аккумулирующей способностью отливки. В рассматриваемом случае можно пренебречь только теплоаккумулирующей способностью вещества,
находящегося в зазоре. Использование решений, полученных в предыдущих параграфах, возможно только при условии, если удается составить теоретическую схему явления таким образом, чтобы величины /с и ос\ были приблизительно постоянными.
Поскольку окружающей средой для отливки является кокиль массивный, температура Ьп внутренней поверхности которого уменьшается со временем очень существенно, исключается возможность выбора в качестве tc температуры /2п. Аналогичным образом в качестве температуры tc нельзя выбрать температуру гокр воздуха в цеху, так как между отливкой и окружающей средой находится массивный кокиль, теплоаккумулирующей способностью которого пренебречь нельзя. Такая задача аналитическими методами решена быть не может. Такие же затруднения наблюдаются при выборе параметра а\.
Чтобы преодолеть возникающие трудности, А. И. Вейником использован экспериментально проверенный особый прием, позволяющий выбирать параметры tc и а.\ таким образом, что они, в принципе, могут считаться постоянными.
При решении поставленной задачи предполагается, что все термофизические и геометрические характеристики отливки и формы известны.
Температура окружающей среды (/с). Предположим, что в первый же момент после заливки на систему «отливка - форма» наложена тепловая изоляция. При этом через бесконечно большой промежуток времени в системе установится средняя калориметрическая температура Гк.0. Эта величина находится из уравнения теплового баланса, в котором приравниваются количество теплоты, потерянной отливкой при ее охлаждении от температуры Uал до температуры гк>0, и количество теплоты, приобретенной формой при ее нагреве от hнач до Гко. После некоторых упрощений уравнения теплового баланса получаем
|
|
. + “ Г + ,” / 2нач |
|
|
К п = - |
ц ______ |
(10.195) |
где т = G2C2 |
|
I + т |
|
G\ - масса отливки, |
кг; G2 - вес формы, |
кг. Все остальные |
|
G,C, |
|
|
|
обозначения имеют прежний смысл.
Средняя калориметрическая температура tK(0 зависит от термофизических
игеометрических характеристик отливки и формы.
Вреальных условиях литья форма охлаждается в окружающей среде, теряя с наружной поверхности количество теплоты Q0кр, которое изменяется со
временем. В связи с этим, если на систему наложить изоляцию в момент г, не равный нулю, то калориметрическая температура будет иметь уже другое значение (/к.т < fK.o)- Величина tK,т находится из другого уравнения теплового баланса: