книги / Теория литейных процессов
..pdfВ качестве примера на рис. 10.2 изображены кривые распределения температуры в сечении плоской, цилиндрической и шаровой стенок для
случаев, когда /jC > tic и Лс < |
отношение |
принято равным 2. Ход кривых |
|
|
г |
наглядно свидетельствует о существенном влиянии конфигурации на температурное поле стенки.
Рис. 10.2. Распределение температуры в плоской (прямые 1 и 4), цилиндри ческой (кривые 2 и 5) и шаровой (кривые 3 и 6) стенках при различном
направлении теплового потока
10.2.4. Стенки малой кривизны
Анализируя формулы (10.35)—(10.40), можно сделать вывод о том, что при толщине X = г2 - /*], когда она много меньше радиуса г\ кривизны, стенка любой конфигурации в тепловом отношении (имеются в виду температурное поле стенки и величина проходящего теплового потока) не отличается от плоской. Стенка обладает малой кривизной поверхности, если соблюдается требование
— « 1(толщина стенки много меньше радиуса кривизны). (10.41)
Любая кривая стенка практически не отличается от плоской, если радиус кривизны в 5-10 раз превышает толщину (как при стационарном, так и при нестационарном распространении тепла).
10.2.5.Направляющая точка
Рассмотрим еще одно важное свойство температурного поля твердого тела при стационарных и нестационарных условиях теплообмена.
Предположим, что изучается нестационарный режим охлаждения тела, обладающего произвольной конфигурацией. На поверхности тела в некоторой точке В (рис. 10.3) проведена касательная к кривой распределения температуры в его сечении (температурная кривая соответствует линии ВД).
Рис. 10.3. Построение направляющей точки для нестационарного режима
Из треугольника АНВ находим
tg(p = -ВА - '„-'с АН АН
С другой стороны, известно, что тангенс угла наклона касательной к точке В равен соответствующей производной. Имеем
• H s ) . |
(|0'42) |
где п - нормаль; индекс п указывает на то, что производная взята для поверхности тела.
К поверхности тела из его внутренних слоев подходит количество теплоты, переданной теплопроводностью (закон Фурье):
« • - < £ ) . |
( , 0 '4 3 ) |
В окружающую среду с поверхности теряется количество теплоты |
|
9=«-(V-О - |
(10.44) |
Очевидно, что |
|
-я |
(10.45) |
Подставив в (10.42) значения соответствующих величин, выраженных через tg<p, найдем
(10.46)
а
Отсюда следует, что расстояние от поверхности тела до точки Я определяется только величинами Я и а и не зависит от остальных условий процесса (температур поверхности и среды, размеров тела и т. д.). Через точку Я, которая называется направляющей, проходят касательные к кривым распределения температуры в сечении тела для любого момента времени. Направляющая точка Я лежит на уровне температуры tc окружающей среды, а точка касания располагается на поверхности тела. Это замечательное свойство температурного поля тела будет широко использовано в дальнейшем при решении поставленной задачи.
10.2.6. Критерий Био
Если процесс распространения тепла происходит в плоской стенке при стационарном режиме, то картина, изображенная на рис. 10.3, заметно упростится, так как распределение температуры в сечении плоской стенки отвечает уравнению прямой линии, и, следовательно, касательная к прямой будет являться ее продолжением (рис. 10.4).
Рис. 10.4. Построение направляющей точки для плоской стенки при стационарном режиме
Как видим, |
критерий Bi имеет смысл отношения термического |
А' |
1 |
сопротивления — тела к термическому сопротивлению — на поверхности. В |
|
Я |
а |
зависимости от конкретного численного значения критерия Bi в решения могут быть внесены те или иные упрощения. В этом случае надо различать три типичных случая теплообмена (рис. 10.5).
п Bi»1
Рис. 10.5. Распределение температуры в сечении тела в случае малой, средней и большой интенсивности теплообмена
Первый случай (рис. 10.5, а) характеризуется малой относительной интенсивностью теплообмена, что соответствует условию
B i « 1.
Знак « означает, что левая часть неравенства «много меньше» его правой части. Правая часть равна единице, следовательно, левая часть, строго говоря, должна стремиться к нулю. Практически соблюдение подобного рода неравенств осуществляется в том случае, когда в левой и правой части содержатся величины разного порядка (различающиеся в 10 и более раз).
Малое значение В\ может быть получено за счет малого термического
сопротивления — тела или большого термического сопротивления |
— на |
Я |
а |
поверхности. При этом направляющая точка стоит далеко от поверхности и температурный перепад (St) внутри тела становится пренебрежимо малым по сравнению с температурным напором А/. При этом достигается наибольшее упрощение задачи, так как тепловое состояние тела в целом вполне определяется одним значением температуры (tc « /п). В дальнейшем при изучении процесса охлаждения отливки это упрощение будет широко использовано.
Второй случай (рис. 10.5, в), противоположный предыдущему, характеризуется большой интенсивностью теплообмена тeлà с окружающей средой, что соответствует условию
B i » 1.
Знак » означает, что левая часть неравенства «много больше» ее правой части (обе части неравенства различаются между собой в 10 и более раз). При этом направляющая точка находится вблизи поверхности тела и, следовательно, оказывает возможность пренебречь температурным напором At. Иначе говоря, этот случай характеризуется тем, что температура поверхности тела становится практически равной температуре окружающей среды (гп~ /с).
Третий случай (рис. 10.5, б), характеризуется средними значениями Био: B i* 1.
В этих условиях температурный перепад является величиной того же порядка, что и температурный напор. Ни тем, ни другим пренебречь нельзя, потому задачу приходится решать по всей ее фактической сложности.
Все вышеизложенное позволяет произвести классификацию условий литья, а также выполнить качественный контроль процесса формирования отливки.
10.2.7. Классификация условии литья
При теоретическом решении задачи формирования отливки приходится учитывать очень большое число факторов, влияющих на процесс затвердевания металла (свойства отливки, формы и зазора между ними, особенности течения металла, выделение теплоты кристаллизации, особенности механизма и кинетики кристаллизации сплавов, температурные условия процесса, зависимость теплофизических коэффициентов от температуры и т. п.). Учесть все факторы невозможно, поэтому необходимо прибегать к упрощениям для создания математической модели формирования отливки.
Суть упрощения заключается в том, что отбрасываются второстепенные факторы, оказывающие незначительное влияние на ход процесса, и учитываются только важнейшие из них. Тогда точность окончательных результатов получается удовлетворительной и математический аппарат исследования существенно упрощается.
Общими признаками являются относительные геометрические характеристики системы «отливка-зазор-форма». Выбор геометрических свойств в качестве классификационных признаков системы обусловлен следующими соображениями.
Для процесса теплообмена между отливкой и формой важное значение имеет аккумулирующая способность отдельных элементов системы «отливка - зазор - форма». Под аккумулирующей способностью понимается количество
теплоты, |
которое потеряет или |
приобретет |
тело, если его |
температура |
изменится |
на определенную |
величину. |
Аккумулирующая |
способность |
определяется массой и теплоемкостью тела. Однако при оценке относительных свойств отдельных элементов системы с помощью критериальных зависимостей (отношений) в виде неравенств точное определение аккумулирующей способности отливки, зазора и формы знать не обязательно. С указанной целью вполне допустимо пользоваться массами, объемами или даже размерами (толщинами) рассматриваемых тел.
В качестве размера отливки выберем величину Х\ (половина толщины плоской отливки, радиус цилиндрической или шаровой отливки). Толщину зазораобозначим через Х ^ . Под зазором будем условно понимать неметаллическую прослойку, заключенную между отливкой и формой. В случае кокиля зазор состоит из слоя краски или смазки, газовой прослойки и слоя окислов. В случае двухслойной формы сюда же будет относиться прослойка из песчано-глиняной смеси. Толщину стенки кокиля обозначим через Х2.
Каждая из величин Х и X зпз и Х2 может приобретать на практике самые различные значения.Определенные сочетания относительных размеров отливки, зазора и формы приводят к характерным условиям литья, требующим особого теоретического подхода. Рассмотрим подробнее все наиболее характерные случаи литья.
Тонкостенный кокиль. Первый частный случай теплообмена между отливкой и формой характеризуется тем, что толщины зазора и кокиля пренебрежимо малы по сравнению с толщиной отливки. Математически эти
требования можно записать следующим образом: |
|
|
^ - « |
1 и ^ - « 1 . |
(10.52) |
Х\ |
Х х |
|
Из них непосредственно вытекает неравенство |
|
|
|
х ™+ х г <<х |
(10.53) |
Из приведенных неравенств следует, что при затвердевании отливки количество теплоты, аккумулированной зазором и кокилем, пренебрежимо мало по сравнению с количеством теплоты, которую теряет отливка. В результате нагрев зазора и кокиля практически не может сказаться на процессе затвердевания отливки. Роль кокиля целиком сводится к передаче тепла от отливки окружающей среде. Это обстоятельство имеет чрезвычайно важное значение для теории, так как позволяет заменить эффект действия зазора и кокиля влиянием определенного термического сопротивления на поверхности отливки. Вместо сложной системы «отливка-зазор-форма» допустимо рассматривать одну лишь отливку, которая охлаждается в окружающей среде, обладающей температурой tc с коэффициентом теплопередачи а\. Соответствующее решение задачи для рассматриваемого случая (тонкостенный кокиль) приводится в п. 10.4.
Массивный кокиль. Если аккумулирующая способность зазора ничтожно мала, а аккумулирующая способность кокиля соизмерима с аккумулирующей способностью отливки, при затвердевании металла часть выделившегося тепла будет аккумулирована кокилем, а часть потеряна в окружающую среду. Соответствующие условия математически записываются следующим образом:
^ « 1 и ^ - » 1 . |
(10.54) |
|
Х\ |
Х х |
|
Отсюда можно получить соотношение |
|
|
|
Х т + Х 2 х 1 |
(10.55) |
При решении данной задачи можно пренебречь количеством теплоты, аккумулированной веществом зазора. Однако аккумулирующей способностью кокиля, а также потерями тепла в окружающую среду пренебречь нельзя. Соответствующее решение задачи для массивного кокиля приводится в п. 10.4.
Двухслойная форма. Третий случай соответствует условиям, когда аккумулирующая способность зазора и кокиля соизмерима с аккумулирующей способностью отливки. Имеем
^ |
* 2 - , . |
L3M±^la i |
(10.56) |
х х ~ |
м |
' |
|
В рассматриваемом случае аккумулирующая способность |
зазора |
||
(состоящего из обмазки или слоя формовочной смеси) оказывает существенное влияние на процесс затвердевания отливки. При этом нельзя пренебречь ни влиянием теплоаккумулирующей способности зазора, ни влиянием теплоаккумулирующей способности кокиля. Теплообмен приходится рассматривать как процесс взаимодействия между отливкой и двухслойной формой. Эта задача имеет важное практическое значение и вместе с тем отличается большой сложностью. Приближенное решение этой задачи приводится в п. 10.4.
Неметаллическая форма. Четвертый частый случай, когда аккумулирующая способность зазора много больше аккумулирующей способности отливки, характеризуется требованием
(10.57)
X,
При этом теряемая отливкой теплота практически полностью аккумулируется материалом «зазора» (понятие «зазора» имеет условный смысл, так как зазор фактически вырождается в «неограниченную» металлическую форму).
Рассматриваемые условия теплообмена очень часто встречаются на практике. При решении поставленной задачи упрощение достигается за счет пренебрежения количеством теплоты, теряемой формой с внешней