книги / Теория литейных процессов

Общее выражение для расчета количества переданной теплоты приобретает вид

a xÇ2 „

В этих формулах слагаемые, содержащие £2, отражают потерю аккумулированного тепла и тепла кристаллизации за время г2 (две первые стадии охлаждения отливки).

Без величины Q2 формула (10.126) соответствует количеству теплоты, потерянной за время г - г2 (длительность затвердевания внутри третьей стадии).

Вместе с величиной Q2 эта формула определяет полное количество теплоты, потерянной отливкой к моменту г.

Если интересоваться полным количеством теплоты, потерянной металлом

«1É

Здесь не рассматриваются отдельно количества QaKK и QKp, которые теряются за первые две стадии. Эти количества теплоты как бы исключаются из слагаемого Q2 и вносятся в состав двух предыдущих слагаемых теплоты перегрева:

(10.128)

Однако при таком определении Q не всегда можно точно характеризовать количество теплоты, перешедшей в форму, ибо £акк и QKpмогут выделиться не в самой полости формы, а на пути в нее (в литниковом канале).

Чтобы выразить количество теплоты Q через время, а не через толщину £ корки, надо, как и прежде, исключить из расчетных формул величину £ Это легко сделать для двух частных случаев теплообмена, соответствующих относительно большой (Æ /»l) и относительно малой (В/«1) интенсивностям теплообмена. Однако в расчетах обычно, прежде всего, находят зависимость толщины £ от времени, поэтому устанавливать непосредственную связь между величинами Q и г (также между величинами î и г) не обязательно.

Выбор показателя я. Выбор показателя п может осуществляться различными способами:

-можно найти путем сравнения точного решения задачи (если такое имеется) с приближенным;

-можно найти экспериментально, снимая соответствующую кривую распределения температуры в сечении затвердевшей корки (этот способ дает хорошие результаты и будет использован в дальнейшем);

-можно определить на основе приближенного решения задачи методом конечных разностей.

Для определения величины п применительно к плоской отливке воспользуемся известным решением Стефана, относящимся к случаю промерзания полуограниченного влажного грунта в условиях бесконечно большой интенсивности теплообмена. По Стефану, продвижение фронта промерзания в грунте определяется формулой

теплота кристаллизации; ÿ - удельный вес.

Индекс «1» означает принадлежность физической величины затвердевшей корке, штрихом вверху обозначены величины, относящиеся к жидкому металлу.

Предположим, что начальная температура расплава равна температуре кристаллизации (/зал = /кр). Тогда трансцендентное уравнение (10.130) несколько

В качестве примера произведем необходимые вычисления для стали, чугуна и алюминия, обладающих различными температурами кристаллизации и имеющих соответствующие термофизические коэффициенты. Температуру /]п будем считать 20 °С. Значения функции ошибок Гаусса и экспоненты находим в специальных таблицах. Температура затвердевания для сталей берется средней между ликвидусом и солидусом (для стали - 1480 °С, для чугуна - 1225 °С). Так, пересечение линий X и Y на рис. 10.12 соответствует значению коэффициента R = 0,278 м/ч1/2 для стали, для чугуна - 0,305 м/ч12, для алюминия - 1,2 м/ч1/2. По вычисленным значениям R определяется показатель степени п, входящий в приближенное значение уравнения (10.85), полученное методом исключения переменных.

Выше было показано, что формула (10.129) может применяться для расчета процесса затвердевания плоской отливки только в том случае, если интенсивность теплообмена бесконечно велика (Æ/»l) и отсутствуют две первые стадии охлаждения (т2 = 0, £2 = 0). При этом коэффициент пропорциональности R определяется из выражения (10.93). По этой формуле, представляющей собой уравнение второй степени относительно /?, легко вычислить искомое значение показателя п:

Только положительный корень имеет смысл для поставленной задачи. Вычисляем показатель й для рассмотренных сплавов. Критерий L для стали

алюминия L = 0,56.

Подставив полученные значения величин в расчетную формулу, найдем: для стали п = 1,33; для чугуна п = 1,29 и для алюминия п = 1,20.

Как видим, для различных условий затвердевания плоской отливки получатся довольно близкие между собой значения показателя степени п. Наличие известной разницы между величинами п для рассмотренных металлов объясняется неодинаковыми относительными теплофизическими свойствами этих металлов (неодинаковым соотношением между количеством теплоты кристаллизации р хи количеством аккумулированной теплоты Сц9кр и т. д.).

Таким образом, показатель п найден для случая B î» 1. Для нахождения показателя п для других условий процесса теплообмена сначала рассмотрим результаты анализа влияния различных факторов на величину п. В общем случае величина п зависит от теплофизических свойств отливки, температурных условий ее охлаждения, интенсивности теплообмена и конфигурации. Рассмотрим этот вопрос подробно применительно к плоской отливке. Из формулы (10.85) следует, что показатель п должен зависеть главным образом от критериев L, Bi и S (величина п является безразмерной, поэтому ее также следует рассматривать как критерий подобия). Критерии fo,

FO2 и <5>косвенно характеризуют толщину <5 затвердевшей корки, поэтому они из рассмотрения выпадают.

Соответствующая критериальная зависимость приобретает вид

п = /( I ; Bi\ 8).

Анализ (теоретический и экспериментальный) показывает, что характер температурной кривой мало изменяется с толщиной затвердевшей корки. Поэтому можно записать

п = (p{L\ Bi).

Остается выяснить влияние критериев L и Bi на величину п и таким образом решить вопрос о выборе показателя п для любых условий теплообмена.

Lр ,

Внего вместо температуры tc окружающей среды входит температура t\n поверхности отливки (температуры tc и /1п совпадают только в условиях бесконечно большой интенсивности теплообмена).

Внашем распоряжении имеется строгое решение Стефана, полученное для B i» l . Воспользуясь этим решением, найдем зависимость между п и N. С этой целью при определении показателя п будем изменять температуру входящую в критерий N.

На рис. 10.13 приведены результаты расчета константы затвердевания R для различных температур поверхности плоской отливки из стали. Резкое изменение значения R наблюдается при высоких температурах /ïn. По найденному значению R вычисляется вышеизложенным способом показатель п (рис. 10.14). На этом же рисунке изображены аналогичные кривые чугуна и

алюминия.

Все кривые вычислены для значения 5 /» 1 . Следовательно, для этих кривых должно быть справедливо соотношение п = i//(N). Из этого уравнения вытекает, что если изобразить полученные кривые на координатной плоскости n -N y то все они должны слиться в одну общую кривую (рис. 10.15). Как видно, что все точки, относящиеся к различным металлам, хорошо укладываются на одну кривую. Это значит, что предыдущие соотношения п = (p{L; Bi) и n^y^N) являются совершенно правильными.

Кривая, изображенная на рис. 10.15, может служить основой для выбора показателя п применительно к различным условиям затвердевания металла. Однако необходимо иметь в виду, что эта кривая получена для постоянного значения Bi = оо. Из кривых на рис. 10.15 можно сделать следующие выводы:

большому перепаду 8\t = tKp - t]n в сечении отливки соответствуют более высокие показания п\

с уменьшением перепада до нуля показатель п стремится к единице, что отвечает линейному распределению температуры в сечении твердой корки.

Рис. 10.13. Зависимость «константы» затвердевания R от температуры

поверхности плоской стальной отливки

Рис. 10.14. Зависимость показателя п

от температуры поверхности плоской стальной (кривая /), чугунной (кривая 2) и алюминиевой (кривая 5) отливок

п

^ *

11

• г

. j

ЛФ

л

г 6

Рис. 10.15. Обобщенная расчетная кривая, связывающая показатель п с критерием N: 1 - железо; 2 - сталь; 3 - чугун; 4 - медь; 5 - алюминий; 6 - цинк

Предположим, что через плоскую корку толщиной Ç передается некоторое количество теплоты dQaKK при стационарном режиме. Тогда распределение температуры в сечении такой корки будет соответствовать прямой линии (рис. 10.16, а и г). Допустим далее, что толщина корки начинает расти и вместо значений £ приобретает значение £ + dÇ (рис. 10.16, б и д). При этом режим становится нестационарным, так как в затвердевшей корке

(рис.10.16, в). С уменьшением 8\t при том же количестве dQKp величина dQaKK снижается (рис. 10.16, е). Следовательно, со снижением 5\t должна уменьшаться также кривизна температурной кривой и показатель п должен стремиться к единице (см. рис. 10.15). Слияние кривых для различных металлов в единую кривую объясняется тем, что критерий N в точности соответствует

я£?кр температурной кривой, т. е. величина показателя п.

Отмеченная связь между показателем п и критерием N (величиной перепада ô\î) при Bi\ = оо может быть использована для приближенного определения величины п в зависимости от значений критерия Biu не равных бесконечности (Æ /|«l, J5/i*l). Действительно, критерий Bi\ непосредственно определяет перепад 8\t в сечении отливки. Поэтому влияние критерия Bi на показатель п должно быть таким же, как влияние критерия N. На рис. 10.15 критерий N изменяется в основном за счет изменения перепада температуры 8\t. Следовательно, определение п в зависимости от Bi\, может быть сведено к определению по заданному Bi\ перепада 8\t, вычислению затем по 8\t соответствующего значения N и к нахождению с помощью этого значения N величины п (см. рис. 10.15).

Перепад температуры по заданному значению Bi\ легко вычисляется по выведенной ранее формуле:

/ - L

\ + п V

Выше указывалось, что толщина корки £ мало влияет на характер температурной кривой (на величину л). Это, безусловно, справедливо для В /|» 1 . Но из последней формулы, выведенной для Bi\ ф о о , видно, что 4 влияет на перепад 8\1, и, следовательно, должно иметь место известное влияние 4 на показатель п.

Установить характер влияния £на п при различных значениях Bi\ можно на основании специальных и расчетных данных. Таковых данных не имеется, поэтому в расчетную формулу вместо 4 целесообразно подставить величину Х\ - половину толщины отливки (максимальная толщина затвердевшей корки), которая заранее известна. При подстановке Х\ расчетная формула принимает вид

(10.134)

1+ -Ü-

Bi,

Недостатком этой формулы является то, что в нее входит искомая величина п. Поэтому рассчитывать п приходится методом последовательных

приближений. Вначале задаются некоторым значением п (например, единица). Затем определяют величину 8\t и по ней - N. С помощью рис. 10.15 по вычисленному значению N находят п. Это значение п подставляют в формулу (10.134) для определения 8\t и затем снова определяют уточненное значение п по рис. 10.15.

Учитывая приближенность самого расчета, можно не прибегать к методу последовательных приближений, а сразу вычислить 8\t по формуле

1+ —

Bix

где с самого начала было принято значение п = 1. Из формулы (10.135) следует, что:

-с ростом значения критерия Bi возрастает перепад 8\t, следовательно,

ипоказатель п\

-при Bi] = оо перепад достигает максимальной величины, так как /in = tc\

-с уменьшением Bi\ показатель я, наоборот, снижается;

-в пределе при Bi\ « 1 (Bi\ -> 0) показатель п становится равным

единице.

Пределы применимости расчетных формул. Формулой (10.102) можно

пользоваться при значениях критерия В\\ < 1,0.

Формулой (10.107), выведенной для средней интенсивности теплообмена, можно пользоваться при Bi\ < 1,0.

10.3.2. Отливка сложной конфигурации

Выше найдены закон затвердевания, линейная скорость затвердевания, температурное поле и количество переданной теплоты для плоской отливки.

Для отливок другой конфигурации - циклической (полой и сплошной), шаровой (полой и сплошной) разработаны А. И. Вейником расчетные формулы, позволяющие вычислить параметры процесса затвердевания отливки в зависимости от теплофизических свойств формы и заливаемого металла. По этой причине в настоящем разделе данные вопросы не рассматриваются.

На рис. 10.17 приведена зависимость показателя п от критерия N для отливок различной конфигурации, по которой можно определить значение показателя п9зная величину критерия N.

Если отливка обладает особо сложной конфигурацией, то ее не удается отнести ни к одному из трех перечисленных классов. В этих условиях отливку приходится мысленно расчленять на отдельные простые части, каждую из которых исследовать по методу эквивалентных отливок, при этом необходимо иметь в виду взаимное тепловое влияние выделенных элементов.

В случае, когда отдельные части сложной отливки различаются по толщине не очень значительно, взаимным влиянием тепловых элементов можно вполне пренебречь. Особенно это относится к третьей стадии процесса, когда