книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

25. КОЭФФИЦИЕНТ ДАВЛЕНИЯ ф ОРИЕНТИРОВОЧНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНОГО ДАВЛЕНИЯ

Во многих случаях необходимо быстро получить представление, какая требуется окружная скорость и2 или диаметр колеса £>2 для получения заданного напора. Для этой цели можно ввести коэффи­

циент полного давления ф = 2gH/t^, так что

Очевидно ф представляет не что иное как другую форму выраже­ ния для коэффициента скорости, обычно применяемого в турбо­

строении и равного u/\/2gH; согласно уравнению (3. 61) этот коэффи­

циент при и = w2 равняется Выражение (3. 61) можно вывести

непосредственно из основного уравнения, если все скорости изме­ няются пропорционально и2, т. е. лопатки колеса1 остаются одина­ ковыми, а к. п. д. т1й поддерживается постоянным. Коэффициент давления ф представляет безразмерный параметр, характеризующий полное давление, развиваемое данным насосом. Если ввести w2 =

(где е означает коэффициент входной скорости, см. раздел 29) и,

1 И режим работы насоса. Прим. ред.

160

Если эту величину ввести в уравнение (3. 63), то получится

квадратное уравнение относительно ]/ф, из которого после простых вычислений следует

/ф = УЛ2 + 2т^--Л,

где

А = г 1л 1+р

На фиг. 105 даны зависимости значений ф, к и г от выходного

с„

угла 2 при постоянной величине параметра е = у----- I при этом

Фиг. 105. Степень реакции г, коэффициент давления ф и по­ стоянная k в уравнении (3. 62) при двух предельных значениях

скоростного коэффициента е =с0 V" 2g// в зависимости от угла Р г- Верхняя кривая относится к подаче воды, нижняя кривая ■—к по­ даче воздуха.

принято сгт1са = 1, Т|Л = 0,85, р = 0,36. У ниже рассматриваемых быстроходных колес, а также для радиальных лопаток с малым радиальным размером (см. раздел 49) р больше и соответственно ф и k меньше. То же самое относится к насосам без выходных направ­ ляющих лопаток. Возможные значения параметра ф лежат между двумя построенными линиями, а именно для обычных радиальных

что в последнем случае применяется большее число лопаток, чем это обычно применяется при подаче воды, в связи с чем коэффициент уменьшения мощности р снижается.

Следует иметь в виду также что т1Л и соответственно параметр ф растут с увеличением числа Рейнольдса (следовательно с увеличением числа оборотов или размеров машины). Приведенные значения ф можно рассматривать, как средние значения.

11 Пфлейдерер 650

ГЛАВА IV

ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОЧИХ КОЛЕС РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ

26. РАЗВИТИЕ ФОРМ КОЛЕС

Все приведенные выше рассуждения были сделаны на примере радиального колеса. Рассмотрим другие формы колес и определим границы их областей и применения. Основная форма радиального колеса показана на фиг. 106 сплошными линиями. Из этой формы можно вывести другие формы колес на основании следующих ниже рассуждений. При этом мы пренебрегаем большим влиянием угла лопатки 2 на диаметр колеса или число оборотов, которое было установлено в предыдущем разделе, поскольку мы сохраним его значение постоянным. Точно также остается неизменным угол лопатки i на входе. Тогда треугольники скоростей становятся подобными. Согласно основному уравнению все скорости, а следо­ вательно также м2 или nD 2 получаются при этом пропорциональными

)///, в то время как диаметр всасывания Ds, ширина выхода Ь2 будут меняться в зависимости от требуемого расхода V согласно условию непрерывности, а именно таким образом, что сечение потока растет

V V

пропорционально — и следовательно, пропорционально -уу.

Будем исходить сперва из определенного рабочего задания, т. е. из неизменных значений V и Н и начнем изменять только число оборотов п. Тогда все скорости будут оставаться постоянными, в частности скорость cs во всасывающем патрубке с диаметром Ds и скорость с2т, а следовательно и все сечения, в частности входа в колесо. Если сохраняется также произведение nD2, следовательно, диаметр D2 обратно пропорционален п, то мы получим минимально возможное число оборотов для рассмотренного радиального колеса, когда отношение диаметра D2/Ds увеличится до максимально воз­ можного значения порядка 2 — 3. Эта форма колеса представляет наиболее тихоходную конструкцию из всех известных. Будем счи­ тать исходной именно такую форму, которая на фиг. 106 показана сплошными линиями. При этом боковые стенки колеса соответствуют постоянной скорости ст, следовательно Db = const.

Если теперь увеличивать число оборотов; то выходную кромку нужно перемещать внутрь, например, к уменьшенному диаметру D2.

162

получилась бы форма, которая (как будет показано ниже в разделе 49) признана неудачной. Чтобы рабочая длина лопатки не была слишком короткой по сравнению с ее шириной, входная кромка должна быть выдвинута вперед в полость всасывания и при этом, очевидно, все более и более переходить к осевому обтеканию, причем поверхности лопатки приобретают двоякую кривизну. Тогда колесо принимает пунктирно обозначенную форму //, которая соответствует колесам

средней быстроходности. Если число оборотов продолжает повы­ шаться, то выходную кромку, очевидно можно приблизить к оси только в том случае, если установить ее наклонно. Возникает, таким образом, форма III (фиг. 107, а) быстроходного колеса, причем вследствие наклонного положения становится меньше только среднее значение диаметра на выходе. При еще более наклонном положении

выходная кромка расположена почти радиально.

Названные четыре формы колеса можно было бы получить также, если сохранять число оборотов и напор постоянными и постепенно изменять только расход. Тогда оставался бы неизменным только наружный диаметр О2, а значения Ds и Ь2 должны были бы расти вместе с V. На фиг. 106 пунктирно показан контур колеса средней

быстроходности с увеличенной шириной выхода Ь2; он во всех отно­ шениях подобен форме II с диаметром D2. Если наконец мы сохраним постоянными п и V, то исходя из формы I можно было бы получить среднебыстроходные и быстроходные колеса путем уменьшения Н, потому что стали бы меньше скорости cs и с2т (которые должны быть

пропорциональны VН), т. е. левая стенка колеса должна быть сме­ щена в сторону увеличения ширины колеса. Кроме того, стали бы меньше и2 и тем самым также Dt.

Особенности четырех форм колес характеризуется следующим образом:

к многоступенчатой конструкции, для которой преимущественно используется эта форма I.

Наоборот, можно выйти за пределы производительности, обес­ печиваемой колесом IV, если параллельно соединить несколько колес. Ввиду того что форма колеса IV пригодна только для малых напоров, в связи с опасностью возникновения кавитации или сверх­ звуковых скоростей на входе в колесо и, кроме того, обычно желателен выход потока в радиальном направлении. Для таких насосов преиму­ щественно используется форма колес I до III. Для подачи воздуха (газов) редко применяются формы II и III, потому что они мало пригодны для изготовления из прокатанного или кованого материала. Там, где они были бы на месте, т. е. в первую очередь для вентилято­ ров, применяются для уменьшения стоимости менее качественные конструкции, о которых будет сказано ниже в разделе 49, или осевые колеса, которые приспосабливаются к потребному режиму работы теми же путям, как и радиальные колеса. Благодаря применению многопоточной конструкции в первом случае и многоступенчатой конструкции во втором случае можно, естественно, перекрыть неза­ полненные области.

27. УДЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ОБОРОТОВ (УДЕЛЬНАЯ БЫСТРОХОДНОСТЬ). ПРИМЕНЕНИЕ

Принимая во внимание разнообразие форм колес, возникает необходимость в простой их классификации. Для этого можно при­ менить понятие удельного числа оборотов, исходя из первоначально рассмотренного выше случая изменения чисел оборотов при неизмен­ ных значениях расхода и напора, которые должны быть нормированы. Под удельным числом оборотов понимается число оборотов насоса, выполненного во всех частях геометрически подобно данному насосу, но который имеет такие размеры, что создает напор в 1 м при расходе 1 м?!сек. Этот параметр будет выведен нами на основании следующих соображений. Допустим сперва, что размеры насоса остаются неиз-

164

менными и перейдем к напору Нт 1 м при сохранении одинаковых условий входа, например, при условии безударного входа, причем треугольники скоростей оставим подобными и тогда получим следую­ щие новые характеристики рабочих режимов при предположении постоянства к. п. д. лопатки относительное число оборотов

итак как полезная мощность пропорциональна произведению напора

ирасхода,

относительная полезная мощность

напора Нт = 1 м, и неизменности треугольников скоростей возможен только путем изменения всех размеров рабочего колеса. Расход, вследствие равенства скоростей, будет тогда пропорционален сечению, т. е. квадрату линейных размеров и, следовательно, например, диаметру. Число оборотов должно изменяться обратно пропорцио­ нально диаметру, чтобы оставалась постоянной окружная скорость. Новые параметры, снабженные индексом q, удовлетворяют, таким образом, уравнениям

До настоящего времени в Германии (в противоположность Англии и США) удельное число оборотов большей частью относится к 1 л. с. полезной мощности при напоре 1 л, а не к I мУсек (см. 1-е и 2-е издание настоящей книги). Для этого случая получаются выражения, аналогичные приведенным выше, причем в уравнение (4. 1в) следует ввести Nпт вместо У и параметр ns вместо nq

165

или при Nn -=

(4. 4)

Этот параметр, используемый до сих пор в Германии для центро­ бежных насосов для жидкостей (аналогично, для водяных турбин)

равняется ]/ 7/75-кратному значению ранее выведенного параметра, следовательно, например, для воды при 7 = 1000 кг/м3 в 3,65 раз больше nq. Этот параметр имеет тот недостаток, что им учитывается удельный вес жидкости и следовательно он изменяется в зависимости от характера подаваемой жидкости; поэтому, например, для воды и газа получаются совершенно различные величины. Этот недостаток можно выправить тем, что коэффициент быстроходности во всех случаях определяется для одной и той же исходной жидкости, напри­ мер для воды. Однако получаемые при этом зависимости, как пока­ зывает опыт, не подтверждаются при переходе от воды к воздуху или пару, не говоря уже о том, что коэффициент 3,65 является неудоб­ ным.

В рамках настоящей книги мы преимущественно будем применять уравнение (4. 2), одинаково пригодное для жидкости и газов; необхо­ димо заметить при этом, что параметр ns, используемый при рассмот­ рении воды как энергоносителя, получится из уравнения (4. 2) путем умножения на 3,65.

Если нужно получить параметр, который характеризовал бы форму колеса независимо от использования его для насоса или турбины, то, очевидно, необходимо отнести его к Hth = 1 м вместо

Н= 1 м; тогда в уравнении (4. 2) следовало бы заменить Я на Я/й =

=— (у турбин на Нцк, поскольку там напор обозначается Я).

При этом следовало бы предположить, что на уменьшение мощности из-за шага лопатки, т. е. на коэффициент в уравнении (3. 40) раз­ дела 21, а также на расход рабочей жидкости число Рейнольдса не оказывает заметного влияния.

Удельное число оборотов согласно приведенным выше выводам не зависит от масштаба выполнения соответствующей формы колеса или примененных значений п, V или Я, потому что уменьшение напора до Я = 1 м и расхода V = 1 м31сек всегда приводит к одним и тем же размерам. В соответствии с выводами предыдущего раздела можно установить, что удельное число оборотов (удельная быстро­ ходность) увеличивается с ростом п или V и уменьшаются с ростом Я. Они характеризуют одновременно быстроходность, объемную произ­ водительность и обратное значение напорной способности; поэтому этот параметр можно называть и удельным числом оборотов, и удель­ ной производительностью и обратной величиной напорной способ­ ности насоса.

Описанные в предыдущем разделе формы колес соответствуют следующим характерным областям быстроходностей.

166

Можно применить одну и ту же форму колес соответствующей быстроходности для всех возможных заданий, т. е. получить любую пару значений V и Н, если подобрать соответствующее данной быстроходности числа оборотов. Учитывая то, что приводимое допускаемое число оборотов колеблется в узких пределах, и кроме того, сами собой исключаются слишком большие конструкции или слишком узкие каналы, то фактически определенные пары значений V и Н сочетаются также с определенным диапазоном удельного числа оборотов. При этом следует принять во внимание, что кавитация и возможность возникновения звуковых скоростей еще больше ограничивают свободу выбора.

Быстроходность лопаточных насосов непрерывно увеличивается, потому что создаются машины все большей производительности.

Удельное число оборотов принципиально относится только к одно­ му колесу. Если оно относится к насосу с несколькими колесами,

всегда производится с насосом, имеющим только одно колесо. При этом теряется связь с формой колеса и, строго говоря, подобное распространение применения критерия быстроходности недопу­ стимо.

Для перемещения газов, как уже сообщалось выше, редко при­ меняются колеса с формой II и ПГ, этим самым области применения форм I и IV соответственно расширяются, благодаря чему прихо­ дится применять формы с менее благоприятными свойствами, если не хотят переходить к широкому использованию параллельного или

значную зависимость между формой колеса и удельным числом оборотов мы до сих пор получали благодаря тому, что сохраняли неизменными у всех форм колес р2, е, ст, а также число лопаток z. Однако иногда сильное влияние этих параметров на форму колеса можно использовать с тем, чтобы расширить диапазон практически осуществимых (для данного типа колес) удельных чисел оборотов; поэтому целесообразно у тихоходной машины создавать больший выходной угол 2, чем у быстроходной, и наименьший угол 2 у про­ пеллерного насоса, особенно в тех случаях, где нет необходимости

167

отклоняться от этого правила, вызванной стремлением получить особо высокий к. п. д. или определенное протекание характеристики (например, у котельных питательных насосов). По тем же причинам необходимо увеличивать значение е с ростом удельного числа обо­ ротов (как это приближенно показано в разделе 29), поскольку вход­ ной угол лопатки i у наружных линий тока можно изменять только в узком диапазоне; это справедливо и для скоростей c2m/cq, с тем ограничением однако, что здесь имеются ограниченные возможности выбора по конструктивным соображениям и для осевых колес исполь­ зуется то же значение отношения, равное 1, как и для тихоходных машин.

В разделах 30 и 31 выведены однозначные зависимости между параметром е и числом лопаток z от формы колеса. Что же касается угла р2, то для него не существует определенной зависимости от быстроходности, не говоря уже о том, что определяющие этот угол

зависимости формы колеса от nq или ns, аналогично изменению диаметра вала, который получается у одинаковых колес тем меньше, чем ниже число оборотов.

б) Безразмерное выражение удельного числа оборотов. Выражения для удельного числа оборотов в уравнении (4. 2) или (4. 4) имеет тот недостаток, что удельное число оборотов получается небез­ размерным, поэтому для стран с различными системами измерения получаются различные значения для ng или ns, что неудобно для внешней торговли; но можно легко получить безразмерную форму, если принять

причем, строго говоря, число оборотов относится тогда к секунде, а объем должен быть выражен в третьей степени единицы длины. Столб жидкости высотой gH дает очевидно в гравитационном поле с ускорением, равным 1, то же давление, что столб высотой Н в поле

земного тяготения. Под значением nq подразумевается, следова­ тельно, число оборотов насоса, выполненного во всех частях подобно рассматриваемому, который создает секундный расход, равный 1,

168

28. ВЫБОР ЧИСЛА ЛОПАТОК

Малое число лопаток связано с небольшой площадью трения и упрощает производство лопаток; но в то же время повышается давление на лопатку и тем самым разница скоростей на обеих сто­ ронах лопатки, что обуславливает также двойное превращение скорости, неизбежно связанное с давлением на лопатки. Вследствие этого увеличиваются зоны отрыва и потери на отрыв. К этому сле­ дует добавить, что растущее давление на лопатки уменьшает также всасывающую способность насоса, т. е. усиливается опасность кавитации. Однако расчетом нельзя определить наиболее выгодного числа лопаток по этим условиям. Примем для наших рассуждений, что наибо­ лее благоприятные условия созда­ ются тогда, когда число лопаток по возможности уменьшено, но все же достаточно для обеспечения опреде­

становятся очень длинными свободные концы лопаток АВ и CD, которые находятся фактически вне канала и вероятно не должны быть полностью учтены. Поэтому следует опасаться, что уравнение (4. 6) при сильно загнутых назад лопатках будет давать слишком малое число z. Можно избежать этой трудности, заменив квадрат синуса на первую степень, т. е. приняв

причем в k включены все входящие в равенство постоянные вели­ чины !. Последнее уравнение можно непосредственно вывести исходя

1 Однако согласно современной практике кажется сомнительным, что эта замена второй степени на первую целесообразна. Установлено, что приведенное уравнение остается справедливым и при постоянном значении k для лопаток с очень малыми углами, как это имеет место у осевых насосов только при первоначальной его форме.

169