книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

стает в направлении падения пласта и, очевидно, постепенно убы­ вает и даже меняет знак в направлении восстания. После смены знака угла падения многократно отраженная волна меняет на­ правление своего движения. Начав распространяться в сторону восстания пласта, опа после нескольких отражений, число ко­ торых будет зависеть от угла выхода а и угла наклона границы ср, изменит направление и будет распространяться снова в сторону падения пласта (рис. 124). Поэтому в общем случае в выражениях

где

х0' = 2hr sin ф;

Но' = 2/?i cos ср.

После подстановки значений л0' и Но' в выражение для Н получим

Д/ х2 — ^khyx sin ср -}- 4/гД

Дважды отраженная волна распространяется по пути OABCD, равному OB'D, где точка В' является зеркальным изображением точки В в отражающей плоскости. Этот путь равен пути O"D, где точка О" будет зеркальным изображением пункта взрыва О в по­ верхности, являющейся в свою очередь зеркальным изображением дневной поверхности в отражающей плоскости. Обозначив че­ рез hi половину отрезка 00", который будет глубиной залегания под пунктом взрыва зеркального изображения дневной поверх­

269

Найдем выражения для этих координат и для Л2, предвари­ тельно определив величину угла между осью ОН и линией 00".

Так как линия, проходящая через точки О' и В', является зеркальным изображением поверхности земли в отражающей плоскости, то очевидно, что ее наклон относительно дневной по­ верхности или осп Ох будет равен 2<р. Угол между осью ОН и ли­ нией 00" будет также 2<р.

Выражение для Л2 можно найти из следующих соображений. Линия, проходящая через точки О' и В', и линии дневной и отра­ жающей поверхностей, пересекутся в одной точке, соответствую­ щей точке выхода отражающей плоскости на дневную поверх­ ность (левее плоскости чертежа, изображенного на рис. 123). Из прямоугольных треугольников, малыми катетами которых будут отрезки OG и OG', равные соответственно и /г2, а гипоте­ нузой отрезок дневной поверхности, равный расстоянию между пунктом взрыва О и точкой выхода отражающей поверхности на дневную поверхность, следует, что между /гх и /г2 существует сле­ дующее соотношение:

откуда

Тогда координаты точки О" можно выразить так:

270

После замены /гп через hr и подстановки вместо жоп И //(|« ИХ значений уравнение для tn примет вид:

женную у пункта взрыва (полагая в уравнении годографа крат­ ных отраженных волн х — 0), будет равно

Легко видеть, что годографы кратных отраженных волн рас­ сматриваемого типа для плоской, наклонной или горизонтальной отражающей границы раздела, покрытой однородной средой, представляют собой гиперболы с одинаковым наклоном асимп­ тот, пропорциональным При горизонтальном залегании гра­ ницы раздела минимумы годографов кратных отраженных волн находятся на оси времен. В случае наклонного ее залегания ми­ нимумы годографов с увеличением кратности отраженных волн все дальше смещаются от оси времен в направлении восстания границы раздела, дающей кратные отражения.

Время прихода отраженных волн возрастает с увеличением кратности отражения.

Особенности годографов обычных и кратных отраженных волн могут быть использованы как критерии для распознавания их.

Для горизонтального залегания границы раздела, дающей кратные отражения, имеем следующие критерии.

1.Время прихода кратных отраженных волн в пункт взрыва должно быть кратным времени прихода в пункт взрыва обычной отраженной волны, т. е. разность во временах прихода кратных отраженных волн должна сохраняться постоянной и равной времени прихода обычной отраженной волны.

2.Кажущаяся скорость в любой точке годографа п кратных отраженных волн с абсциссой х равна кажущейся скорости

27i.

в точке годографа обычной отраженной волны с абсциссой х/п. Это свойство годографов можно доказать аналитическим путем.

После дифференцирования уравнений годографов п кратных и обычных отраженных волн и преобразований получим следую­

Из этих уравнений видно, что кажущиеся скорости будут одинаковы в тех точках годографов п кратных и обычных волн, для которых будут равны отношения ординат к абсциссам. Та­ кими точками будут точки годографов п кратных и обычных отраженных волн, отношение абсцисс которых равно кратности отраженных волн.

ности отражения, должен полностью совпадать с годографом обыч­ ной отраженной волны от границы раздела, дающей кратные отражения.

Это свойство вытекает из уравнений годографов кратных и обычных отраженных волн, так как

tn

п

Уравнение же годографа обычных отраженных волн имеет вид

t1 = ^Vx2+(2h1y.

Если абсцисса точки на годографе п кратных отраженных волн в п раз больше абсциссы точки на годографе обычной отра­ женной волны, то ордината точки годографа п кратных отражен­ ных волн, соответствующая этой абсциссе, в п раз больше орди­ наты точки годографа обычных волн с абсциссой, в п раз меньшей абсциссы годографа п кратных отраженных волн.

4. В реальных слоистых средах наблюдается, как правило, увеличение истинных и средних скоростей с глубиной. Поэтому годографы обычных волн, отраженных от глубоких границ раздела и приходящих к пункту взрыва с тем же (или близким к нему) временем, что и кратные отраженные волны, будут более пологими, чем годографы кратных отраженных волн, так как последние распространяются со скоростями, свойственными сре­ дам, залегающим в верхней части разреза.

Это отличительное свойство годографов, с одной стороны, позволяет выделить годографы кратных волн среди годографов обычных волн, а с другой стороны, указывает на возможность пересечения годографов волн обоих типов при их регистрации

272

на сейсмограммах. Если кратные отраженные волны обладают достаточной интенсивностью, то они могут затруднить выделе­ ние и прослеживание обычных отраженных волн на сейсмограм­ мах. Поэтому они обычно рассматриваются как волны помехи, присутствие которых на записях весьма нежелательно, хотя принципиально они дают возможность многократно проследить «дин и тот же отражающий горизонт.

Рис. 125. Взаимное расположение годографов обычных и кратных волн, отраженных от первой границы раздела для горизонтально слоистой среды.

1 — истинные отражающие границы раздела; 2 — фиктивные границы раздела; з —

годографы обычных отраженных волн; 4 — годографы кратных отраженных волн; 5 —

граница, порождающая кратные отраженные волны.

Взаимное расположение годографов обычных и кратных отра­ женных волн в случае горизонтальной отражающей границы раздела, их порождающей, схематически изображено на рис. 125.

Когда параллельно-слоистая среда имеет заметные углы на­ клона, минимумы годографов кратных отраженных волн будут более смещены относительно оси времен, чем у годографов обыч­ ных отраженных волн. При этом величина смещения минимума будет быстро возрастать с увеличением кратности отражения (рис. 126). На наличие кратных отражений на сейсмограммах, а также их годографов среди совокупности годографов других волн показывают следующие факторы.

1.На сейсмограммах наблюдается необычно большое для дан­ ного района количество отраженных волн.

2.На осреднепной кривой зависимости эффективных скоростей после наблюдаемого увеличения скорости с некоторой глубины

намечается уменьшение эффективных скоростей с глубиной. На рис. 127 приводится осредненная кривая зависимости эффек­

тивной скорости от времени t0 прихода отраженной волны в пункт

—- 4

----- 5

Рис. 126. Взаимное расположение годографов обычных, кратных отражен­ ных и отраженно-преломленных волн.

1 — годографы обычных отраженных и преломленных волн; 2 — годографы кратных отраженных и отраженно-преломленных волн; з — истинные отражающие границы раздела; 4 — фиктивные границы раздела; 5 — граница, порождающая кратные волны.

взрыва для одного из районов Западно-Сибирской низменности, заимствованная из работы Э. Ф. Страутынь [55], в которой этому явлению дается другое объяснение, так как в период составле­ ния работы [55] предположений о существовании кратных отра­ женных волн еще не выдвигалось.

274

3. На сейсмических разрезах, построенных ио данным отра­ женных волн, наблюдаются площадки с большими углами на­ клона, которые секут более пологие отражающие площадки. Этот фактор можно использовать для выделения кратных отра­ жений лишь в районах со сравнительно спокойным залеганием пластов осадочной толщи горных пород, где нет оснований ожи­ дать тектонических нарушений. Более пологие площадки, как правило, отвечают обычным отражениям, а секущие их более круто наклонные площадки отвечают годографам кратно отра­

па основании исследования свойств годографов частично кратных отражений.

Предположим, что под плоской горизонтальной дневной по­ верхностью на глубине залегает с углом наклона <р первый отражающий горизонт, а па глубине /?2 под углом наклона ф залегает второй отражающий горизонт, которые вместе с днев­ ной поверхностью принимают участие в образовании частично

рого v2.

Из рис. 128 видно, что истинный путь пробега волны OABCD равен прямолинейному отрезку О"О"", где О" — точка зеркаль­ ного изображения пункта взрыва О во второй отражающей гра-

нпце, а точка О"" является зеркальным изображением в дневной поверхности точки D", являющейся в свою очередь зеркальным изображением точки D в первой отражающей границе раздела.

Координаты точек О" и О'"' можем записать так: для точки О"

.'1 = 2^2 sin ф, ух = 2/z2 cos Я5’,

Рис. 128. К выводу уравнения годографов частич­ но кратных отражений.

для точки О* "

т2 = u-|- 2hx sin ср, уг = 2/гх cos ф1?

где х— абсцисса точки Z); hx— глубина залегания первой отра­ жающей границы раздела под точкой D.

Координату точки В можно выразить через а и Ы

Х& — -1— CL —— Х^ —

276

где а расстояние между точками В и Е; h — расстояние между точками В и G.

Точки Е и G будут проекциями точек О" и О"" на дневную поверхность.

a 4- b = ,r2 — rci = x + 2hx sincp — 2/z2 sin 4-.

Из последних двух уравнений находим а и Ь:

Время пробега кратной отраженной волны можно выразить так:

t = VУ1 + «2 + V Уъ + Ь2.

После подстановки вместо г/1( г/2, а и Ь их значений и преоб** разований, а также учитывая, что

hx = /?i — х sin ср,

получим

_ rl2/i2 cos ф + v2 cos ф — х sin 2ф) rii>2 (2/г2 c°s ф 4" 2Л1 cos ф — х sin 2ф)

X {ж — [2/z1sin(p + 2/z2sin (2<р 4~Ф)]}2 + [2/?iCOscp+ 2/z2cos (2ф-И Ч’)]2-

При неособенно сильной дифференциации разреза по скоро­ стям можно положить

V! = V2 = V.

Тогда уравнение годографа кратно отраженных волн рассмат­ риваемого типа получит вид:

г = 4-/(ж-ж0)2 + у.2.

Это уравнение гиперболы с минимумом, смещенным на вели­ чину х0. Координаты х0 и у0 мнимого пункта взрыва определяют из уравнений

ж0 = 2/гх sin ф 2h2 sin (2<р 4- ф),

г/о = 2Л1 cos ф 4- 2/г2 cos (2ф + ф).

277

Построенная по этому годографу фиктивная отражающая

где т = h^hi.

Рассмотрим ряд частных случаев.

годографам частично кратных отраженных волн, зависит от соотно­ шения глубин залегания горизонтов, порождающих эти волны, и от соотношения знаков и величин их углов наклона. Для иллюстра-

278