книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

них волн на оси времен, и по значению гэ, определяемому по угло­ вому коэффициенту этой ветви. Для упрощения расчетов, учи­ тывая относительную сложность выражений для io, целесооб­ разнее для различных значений п рассчитать и построить в осях координат voPni и рп^Пр семейства кривых с параметрами г>о/^2,

Рис. 116. Графики зависимости г0Р3£0, 77прз и Л0Р3 от

(p/ig, ДЛЯ ZZ --- 3.

Рис. 117. Семейство кривых для определения глубины залегания преломляющей границы раздела по известным значениям va, v2, 03 и t0 при п = 3.

250

так как из выражений для to при различных значениях п следует, что

Voflnt — / (Рп Ящ,,

Положение неплоской негоризонтальной преломляющей гра­ ницы раздела, покрытой непрерывной средой с известными зна­ чениями п, p,t и v0, может быть определено при наличии прямого

залегания преломляющей границы раздела под любой точкой

с параметрами vQlv2.

Скорость v2 получают тем же приемом, что и в случае однород­ ной среды, покрывающей преломляющую границу раздела.

Эту же задачу можно решить при помощи метода полей вре­ мен в предположении, что профиль задан вкрест простирания пре­ ломляющей поверхности. Для этого, пользуясь лучевыми диа­ граммами, рассчитанными по известным в районе работ парамет­ рам п, рп и vo среды, строят положение фронтов преломленных волн по прямому и обратному годографам в различные моменты времени после взрыва. В случае непрерывной среды в отличие от однородной фронты преломленных волн в различные моменты t не будут параллельны друг другу. Их положение может быть легко найдено при помощи рабочей лучевой диаграммы следую­ щим образом.

Пусть, например, к ряду точек дневной поверхности, распо­

моментами равна условной единице, равной разнице во време­ нах, соответствующих положению фронтов волн, изображенных на рабочей лучевой диаграмме, рассчитанной и построенной для параметров п, |3П и г0 непрерывной среды, покрывающей прелом­ ляющую поверхность в данном районе. Найдем положение фрон­ тов преломленной волны в разные моменты времени. Так, напри­ мер, в момент времени tio в точке а (рис. 118) фронт преломленной волны коснулся дневной поверхности. Под точкой b в момент времени Zio он касался первого фронта волн на лучевой диаграмме, положение которого может быть найдено, если начало коорди­ нат лучевой диаграммы поместить в точку b дневной поверхности.

Под точкой с в момент времени £ю фронт преломленной волны \

251

касался второго фронта на лучевой диаграмме, положение кото­ рого можно определить, если начало координат диаграммы по­ местить в точку с дневной поверхности, и т. д. Таким образом,

Рис. 118. Построение изохрон в непрерывной среде при помощи лучевых диаграмм (по И. П. Косминской).

фронт преломленных волн при помощи лучевой диаграммы *можно построить по заданному годографу преломленных волн в любыемоменты времени после взрыва.

Рис. 119. Схема построения лучевой диаграммы для среды с переменным ли­ нейным законом нарастания скорости с глубиной (по Н. Н. Пузыреву).

Построив семейства фронтов волп, отвечающие прямому и об­ ратному годографам преломленных волн, определим *положение преломлякнцей поверхности как геометрического места точек пе­

252

ресечения изохрон двух семейств, сумма параметров которых равна времени пробега преломленных волн между взаимными точками, т. е. так же, как и в случае однородных и слоистых сред, покрывающих преломляющие границы раздела.

При помощи метода полей времен можно найти положение как преломляющих, так и отражающих границ раздела, покры­ тых непрерывными средами. В последнем случае так же, как и ранее, по наблюденному годографу отраженных волн, пользуясь диаграммами, строят положение фронтов отраженных волн в раз­ личные моменты времени после производства взрыва. Положение фронтов падающих волн определится семейством фронтов волн лу­ чевой диаграммы, помещенной началом координат в пункт взрыва О. Положение отражающей поверхности определится как гео­ метрическое место точек пересечения фронтов падающих и отра­ женных волн с равными параметрами.

Если реальный закон нарастания скорости с глубиной не может быть достаточно точно аппроксимирован приведенной выше функ­ цией, то тогда рабочие лучевые диаграммы следует строить по приближенному способу, разработанному Н. Н. Пузыревым [38].

Построения схематически изображены на рис. 119. Н. Н. Пузы­ ревым предложено реальную кривую vH = f(H) разбить на ряд

прямолинейных отрезков, в пределах которых можно считать, что скорость изменяется с глубиной по линейному закону с различ­ ными значениями vQ и рх по интервалам глубины.

Пусть, например, в интервалах О <Н <^Нг vH = vQ{i +Р1Я),

Н1<Н<Н2

vH = v0' (1 +Р/Я)

и т. д.

Тогда для интервала Н, изменяющегося от О до Hi, лучи и изохроны строят по изложенным выше формулам и приемам для параметров разреза п = 1, Pi и vo. В промежутке от Hi до Hi лучи строят по параметрам п — 1, Pi', vo' и значениям io, рав­ ным значениям iff лучей на границе раздела первого и второго

интервалов глубин. За начало координат принимают точки пере­ сечения лучей в первом интервале глубин с границей раздела первого и второго интервалов глубин.

Положения же точек пересечения изохрон с лучами во второй среде находят по параметрам п = 1, Pi' и vo' второго интервала глубин индивидуально для каждого луча из формул, отвечающих линейному закону нарастания скорости с глубиной, взяв за на­ чало координат точки пересечения каждого луча с границей раз­ дела первого и второго интервалов глубин. Таким образом, пе­ реходя от одного слоя к другому, можно построить рабочие лу­ чевые диаграммы для всего разреза, представляющего практиче­ ский интерес.

253

Кроме изложенных выше способов решения плоской задачи, К). В. Ризниченко [49] и Н. Н. Пузыревым [41] были разрабо­ таны соответственно графические и аналитические приемы опре­ деления координат точек, лежащих на отражающей поверхности, покрытой средой, в которой скорость с глубиной нарастает по ли­ нейному закону, па основании поверхностных годографов отра­ женных волн. Для графического решения задачи используют лу­ чевые диаграммы и параметры хр, ур, tp, тЛ-, т„ любой точки Р поверхностного годографа отраженных волн.

личину вектора тр, а также vo, можно определить угол й выхода отраженного луча в точке Р по формуле

sin ?0 = v0 тр = v0 V тх2 + Ту2 ■

Сумма времен пробега волны из пункта взрыва О в точку отра­ жения Rp и от последней до точки Р равна tp. Время пробега волны из пункта взрыва О до любой точки, лежащей в плоскости QQ, можно найти из уравнения семейства поверхностей изохрон в пространстве, которое в случае линейного закона нарастания скорости с глубиной может быть записано в виде

■ri2 4~ У12 + 1С^ (й Pi t)—l]l = -|г- shi (v0(Д t) .

Полагая в этом уравнении xL равным расстоянию по перпен­ дикуляру от пункта взрыва О до плоскости QQ, которое можно выразить так:

Тр Хр 4- Тр ур = const,

получим уравнение семейства кривых, являющихся следом се­ чения семейства поверхностей изохрон плоскостью QQ. Это се­ мейство кривых, названное Ю. В. Ризниченко поперечной лучевой диаграммой, имеет вид замкнутых линий с параметром t'. Имея поперечную и обычную (называемую п р о- дольной) лучевые диаграммы в плоскости QQ с центрем в точке Р, с параметрами изохрон t и зная угол io выхода отра-

254

женного луча на дневную поверхность, определяют положение

где t' и t — параметры изохрон на поперечной и продольной лу­ чевых диаграммах. Точка отражения Rp должна лежать на луче продольной диаграммы с найденным параметром io.

Рис. 120. Схема пространственной интерпретации поверхностного годографа отраженных волн для непрерывной среды (по Ю. В. Ризниченко).

1 — изохроны поперечной лучевой диаграммы; 2 — изохроны и лучи продольной лучевой

диаграммы.

255

Изложенная схема решения пространственной задачи иллю­ стрируется рис. 120, б, где схематически изображены продоль­ ная и поперечная лучевые диаграммы.

Аналитическое решение этой же задачи выполнено Н. Н. Пузыревым для линейного закона и сводится к следующему. В осях координат х, у, Н уравнение изохроны падающей из пункта

раметр t, получим уравнение поверхности в пространстве, от ка­ ждой точки которой до точек О и Р волны пробегают за одно и то же суммарное время tp. Эту поверхность Н. Н. Пузырев на­ вал изохроной отражения и получил ее уравнение в таком виде:

sh [г?0 01 tP X

можно определить положение отраженного луча в пространстве. Следовательно, можно получить координаты точки отражения Rp, находящейся на пересечении отраженного луча с изохро­ ной отражения в пространстве.

Уравнение сейсмического луча, отраженного от точки Rp и пришедшего в точку Р под углом io в плоскости QQ, перпенди­ кулярной к дневной поверхности, имеет в принятых обозначениях вид:

256

Связь между х' и х определяют из общих формул поворота координатных осей с переносом их начала в виде

х' = (Z — х) cos 0 -|- у sin 9,

дает положение отраженного луча, приходящего в точку Р в пер­ воначальных осях координат.

Из совместного решения уравнений изохроны отражения, поверхности отраженных лучей с параметром 9 и плоскости QQ в пространстве могут быть найдены координаты х, у и Н точки

были получены формулы для определения угла падения <р и ази­ мута падения а элемента отражающей поверхности в точке отра­ жения Rp:

lg __________ / (/ + у)2+?2 t-g2 0_______________

^7/-f- -р— | {sh (r0 0i Zp) cos i0 — [ch (rn 0X tp) — 1])

И

, g tg °

«“= if-,'

где

? = (/ — *) [ch (»oPiZp) — 1] — sh (»0 iZp) cos 6'siii •

Полученные формулы достаточно громоздки и мало пригодны для использования на практике.

И. С. Берзон [5] проведено исследование формы годографов отраженных волн для непрерывной среды, в которой скорость изменяется в горизонтальном направлении. Ею было показано, что годограф волн, отраженных от плоской горизонтальной гра­ ницы раздела, покрытой непрерывной средой, будет иметь мини­ мум, смещенный в сторону возрастания скорости. Недоучет этого явления может привести к картированию ложных наклонов отра­ жающих границ.

Ж