книги из ГПНТБ / Демин В.М. Авиационная картография лекции

- 80 -

Проинтегрировав исходное выражение (а) в пределах от ^

i

получим:

откуда

• (4.15)

равняться бесконечности. Равенство же знаменателя нулю возможно только при ШиР01а остается неизменной, локсодромия пре­ вращается в параллель или экватор. Таким образом, меридиан и Эква­ тор являются одновременно ортодромической и локсодромической кри­ выми.

В практике самолетовождения может возникнуть необходимость в

Из элементарного треугольника АВС (рис.4 .6 ) находим:

- 81 -

что и разность широт. Чтобы получить ее в километрах, необходимо взять в минутах дуги большого круга и умножить на 1,853:

Полученная формула не дает достаточной точности, когда оС бли­ зок к 90° или 270°, а разность широт близка к нулю. В этом случае

- 82 -

COSf. = C O S f cp COS

2

После интегрирования выражения (б) в пределах от начальной до конечной точки локсодромического пути получим:

Очевидно, разности координат, входящие в числитель и знамена­ тель правой части последней формулы должны быть выражены в одних и тех же единицах (градусах или минутах дуги).

нее брать ее в минутах. Кроме того, расчеты проще выполнять, опе­ рируя не натуральными, а десятичными логарифмами.

Принимая во внимание, что

( у * , ) '

5 7 ,3 - 6 0 ’

а

Таким образом,

При наличии таблиц меридиональных частей расчет путевого угла локсодромии по формуле (4.23) не вызывает затруднений.

§ 15. СРАВНЕНИЕ ОРТОДРОМИЧЕСШГО И ЛОКСОДРОМИЧЕСКОГО ПУТИ

Представляет теоретический и практический интерес сравнение длин ортодромии и локсодромии и боковое уклонение последней от дуги большого круга.

В общем случае путь по локсодромии длиннее пути по ортодромии.

Наибольшая разность длин имеет место, когда локсодромия совпада­

ет с параллелью.

чальный и конечный пункты этапа полета (рис.4 .7 ) . Соединим их с

полюсом. Изобразим ортодромию и меридиан, на котором находится

точка вертекса V . Обозначим интересующие нас элементы прямо­

угольного сферического треугольника I^.V А . Беря три элемента, не

лежащие рядом, получим:

- 85 -

АЛ

Длина локсодромии как дуга параллели А В определится выражением:

совладает с локсодромией. На полюсе обе линии пути обращаются в

- 88 -

кии направлением на наземную радиостанцию имеет одну и ту хе вели­ чину, равную П - истинному пеленгу радиостанции (р и с .4 .8 ). Она находит применение в самолетовождении при определении места само­ лета по пеленгам наземных радиостанций, измеренным с самолета с по­ мощью радиокомпаса, а также при определении места астрономически­ ми методами по высоте и азимуту светила. В последнем случае в каж­ дой точке ЛРА постоянной величиной будет азимут географического места светила.

Рис. 4.Я

Уравнение линии равных азимутов на сфере имеет вид:

Это уравнение есть не что иное, как формула направления 'орто-

молета, и Л т - координаты радиостанции, II - пеленг (ази­ мут) радиос*анции, являющийся для данной линии постоянной величи­ ной. Таким образом, выражение (4.28) связывает координаты и пеленг радиостанции с текущими сферическими координатами самолета и поэто­ му является уравнением линии положения.

В результате выполненных исследований установлено, что рассмат­ риваемые линии положения на поверхности земной сферы представляют

- 89 -

Рис 4.9

Вид линий равных азимутов на сфере показан на рис.4.9 для слу­ чая, когда радиостанция Т находится на северной параллели 20° и на восточной меридиане полушария, обращенного к читателю.

Аг^лиз уравнения ЛРА позволяет сформулировать следующие ее свойства.

а) Все линии равных азимутов вне зависимости от величины пе­ ленга обязательно проходят через четыре характерные точки на по­ верхности земной сферы - место радиостанции Т (рис.4 .9 ), диамет­ рально противоположную точку (антипод) радиостанции Т и сфери­ ческие полюса.

б) Экватор пересекают только те ЛРА, у которых пеленг меныш или равен дополнению до 90° широты радиостанции, т .е .П — 9 0 ° - ^ .

в) Каждая линия равных азимутов состоит из двух ветвей (рис.4 .9 ) Если П < 90° - <рт , то одна ветвь ЛРА проходит от радиостан­