книги из ГПНТБ / Демин В.М. Авиационная картография лекции

- 100 -

Для азимутальных проекций за ось плоскости принимается перпен­ дикулярная ей пряная* Нормальные азимутальные проекции обычно на­ зываются полярными, поперечные - экваториальными, а косые - гори­ зонтальными.

Авиационные карты составляются во всех трех указанных видах проекций.

§ 20. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОУГОЛЬНЫХ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

При ревеняя авиационных задач используются главным образом рав­ ноугольные проекции и произвольные проекции с небольшими искажени­ ями углов. Карты равнопронежуточных проекций используются в качест­ ве справочных.

Зададимся целью получить общие уравнения равноугольных проек­ ций, из которых легко могут быть получены и уравнения равнопронежуточных проекций.

Рассмотрим общий случай. Представим себе глобус, на который на­

тельная коническая поверхность. Можно было бы взять цилиндр или не­ посредственно плоскость. Но цилиндрическая поверхность - это пре­ дельный случай конической, когда вершина конуса удаляется в беско­ нечность, а образующие становятся взаинно-параллельными линиями. Плоскость - второй предельный случай конуса, когда угод между об­ разующими равен 180°. Таким образом, использование вспомогатель­ ной конической поверхности позволяет решить задачу для общего случая.

При проектировании поверхности глобуса на боковую поверхность конуса сетка меридианов и параллелей сферической системы координат

- 102 -

Но радиус параллели 1 — R COSy? . Поэтому

Р

( 5 .4 )

R cosip

Для получения равноугольной проекции необходимо иметь равенство частных масштабов по главным направлениям. Приравняв правые части выражений ( 5 .2 ) и ( 5 . 4 ) , подучим:

c o s f

Проинтегрируем это дифференциальное уравнение:

После потенцирования будем иметь:

к ________

(5 .6 )

/“

4 3 % f )

- 103 -

Обозначим

Тогда

(5 .7 )

Таким образом, в конечном виде можем записать следующие общие уравнения равноугольных проекций:

У =оС Л •

(5 .9 )

т .е . постоянная к численно равна радиусу экватора на проекции. Докажем, что постоянная оС представляет собой синус широты па­

раллели, на которой имеет место наименьший частный масштаб. Для до­ казательства прологарифмируем выражение (5 Л):

dnn = dnf> + drioC -€ п R -d n cosy*.

f полюса = 0. Значит, в проекции полюс изображается точкой.

-105 -

§21. О ВЫБОРЕ ПОСТОЯННЫ! ПРОЕКЦИЯ

Выбор параллелей, по которым вспомогательная поверхность сечет глобус, определяет распределение искажений на различных ш ротах. Действительно, параллели сечения должны изображаться без искажений, т .е . в натуральную величину. На них частные масштабы равны главно­ му масштабу карты. Параллели, лежащие между кругами сечения должны сжиматься, а все внешние параллели - растягиваться. Степень сжатия или растяжения параллелей определяет и значения частных масштабов в данной точке карты.

Существует много различных способов выбора параллелей сечения, каждый из которых дает вполне определенные значения постоянных

Но

к

- 106 -

Поэтому

ос

Пользуясь формулами ( 5 .I I ) и (5.12), можно построить сетку сфе­ рических координат данной проекции.

№

кк

После логарифмирования и решения уравнения относительно оС

получим:

два условия:

-масштабы на крайних параллелях изображаемой обдастм должны быть равны между собой;

-наибольший масштаб (на крайней параллели) должен быть на столько больше единицы,, на сколько единица больше наименьшего мас­

получим:

ос к

На основании второго условия можно записать:

пг 1 =1 - п 0 .

Подставим значения масштабов П± и Т10 :

(5.16)

, Из трех рассмотренных способов наибольшее распространение име­ ют два последних. Третий способ широко применяется при создании так называемых маршрутно-полетных карт, так как в этом случае на­ иболее равномерно распределяются искажения в пределах всего изо­ бражаемого участка глобуса.

-109 -

§22. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОПРОМЕЖУТОЧНЫ! ПРОЕКЦИЙ

Вравнопромежуточных проекциях во всех точках карты по одному из главных направлений частные масштабы равны единице. В авиации применяются проекции равнопромежуточные по меридиану.

Равнопромеауточную по меридиану проекцию геометрически можно

мясь выпрямиться, расположатся по образующим конуса в натуральную величину. Вследствие этего внутренние параллели, заключенные между параллелями сечения, сожмутся, а внешние - растянутся и располо­ жатся на вспомогательной поверхности перпендикулярно в обраиущкм.