книги из ГПНТБ / Демин В.М. Авиационная картография лекции
.pdf- 150 -
А Л
^ V 0y D |
2 |
|
R C0S% |
АЛ |
|
||
R ct^ |
tpv |
|
s in % 7 |
||||
|
|
|
|||||
а угол схождения |
среднего и крайнего меридианов диета |
|
|||||
|
VOD - ) f |
АЛ |
s i n *Рcf> |
|
|||
|
|
|
|||||
Из треугольника VOOy имеем: |
|
|
|
||||
& |
АЛ |
|
„ |
АЛ |
|
АЛ / |
|
- |
— s i n |
|
— |
S i n Г'Г — ( S i n i f - S i n ^ ) . |
|||
Подставив значение |
в |
соотношение |
(7 .1 6 ), |
найдем А £ |
: |
||
|
|
|
а Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
( M l f t r S t n t f ) |
|
||
|
|
|
57,3 |
|
|
|
|
иди |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
Г |
( sin Y v - m |
f ' , ) > |
(7 Л 7 ) |
|
|
|
230 |
|
|
|
|
|
где (Ру - широта вертекса;
широта средней параллели листов.
При необходимости расчета S по заданной величине А £ пользу ется формулой:
S =230 |
(7.18) |
AX°(sin(f>Y-Sin (fep)
- 151 -
Праведен рассчитанные по этой формуле значения длин ортодромии в километрах при различных д £ .
Т а б л и ц а |
7. 3 |
Ив табл. 7.3 следует, что ортодромию, близкую по направлению к параллели, при допустимом уклонении I мм (что на указании картах соответствует I , 2 и 4 км) на стыке карт по меридиану можно про кладывать на расстояния до 1750 хм на миллноике, 370 км на двух миллионна и 170-180 км - на четырехмиллионке. Если считать прием лемой линейное боковое уклонение на местности 10 км, то длины прямых, заменяющих ортодромии, будут на картах двух- и четырехмихлионхе больве указанных значений в 5 и 2,5 раза соответственно.
- 152 |
- |
Г л а в а |
УШ |
КАРТЫ В АЗИМУТАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ
В практике планирования, подготовки и выполнения полетов нахо дят применение карты азимутальных проекций. Наиболее часто их при меняют при полетах в высоких широтах.
Азимутальные проекции получаются путем переноса поверхности гло
буса на касательную |
или секущую плоскость. Эту группу проекций можно |
|
рассматривать |
как |
частный случай конических, когда угол между об |
разующими равен 180°. На проекции параллели нормальной сетки изоб ражаются концентрическими окружностями, а меридианы - радиальными прямыми, выходящими из полюса проекции под углами, равными разнос тям долгот. Радиусы параллелей при этом являются функциями широты.
Большую группу азимутальных проекций составляют |
п е р с п е к |
|||||||||
т и в н ы е |
п р о е к ц и и , |
в |
которых поверхность |
глобуса |
про |
|||||
ектируется на плоскость по законам геометрической перспективы |
(рис. |
|||||||||
8.1) лучами, |
исходящими из |
точки |
проектирования |
0* , |
на |
картинну^ |
||||
плоскость Q |
, располагающуюся перпендикулярно диаметру О ОРР. |
|||||||||
Точку проектирования |
0 |
часто |
называют точкой |
зрения. |
|
|
||||
Обозначим радиус |
сферы через |
R |
, расстояние ‘ 0* 0 |
через |
D , |
|||||
а расстояние |
О Р |
от |
точки проектирования до картинной |
плоскости Q, |
||||||
через d . Вели при проектировании поверхности сферы на плоскость изменять параметр d » то будут изменяться и свойства получаемой проекции.
Различные виды перспективных проекций определяются расстоянием J) от точки проектирования до центра сферы. В зависимости от этого рас
стояния различают |
следующие четыре группы проекций |
(рис. |
8 .2 ): |
|||||
- ц е н т р а л ь н ы е |
(гномонические) проекции, |
когда 2) = О, |
||||||
точка зрения |
совпадает с |
центром глобуса; |
|
|
||||
- с т е р е о г р |
а ф |
и ч е с к и е |
проекции |
- при получении |
||||
которых D |
= R |
, |
т .е . |
точка |
зрения |
располагается |
на поверхности |
|
глобуса в антиподе |
|
Р |
; |
|
|
|
|
|
|
- |
153 |
- |
|
|
|
|
- в н е ш н и е |
проекции - |
при |
D > |
Р - точка |
зрения вынесена |
||
за пределы поверхности глобуса, |
как |
это |
имеет место |
на рис. 8 .1 ; |
|||
- о р т о г р а ф и ч е с к и е |
проекции, для получения кото |
||||||
рых точка проектирования выносится в |
бесконечность |
( D |
= |
оо ) . |
|||
Картинная плоскость обычно берется либо касательной |
к |
глобусу |
|||||
(d = d + R )t либо секущей {с/^ D + R ). На рис.8.1 взято d>D+R в интересах удобства изображения.
Всамолетовождении нашли применение равнопромежуточная по мери дианам азимутальная проекция и две первых, указанных выше, пер спективных проекции.
§32. РАВНОПРОМЕЖУТОЧНАЯ АЗИМУТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ
Вравнопромежуточной азимутальной проекции меридианы нормальной сетки изображаются в натуральную величину радиальными прямыми, вы ходящими из полюса проекции, а параллели - концентрическими окруж ностями, равноудаленными друг от друга (если они проведены через одинаковое число градусов по широте).
Очевидно, для получения такой проекции поверхность глобуса пере
носится на плоскость, касающуюся его в заданной точке. Общие уравнения нормальных равнопромежуточных по меридианам про
екций имеют вид:
|
|
(8.1) |
|
|
J |
В азимутальных проекциях |
наименьший масштаб имеет место в поло |
|
се проекции, |
поэтому р о = 0 |
, ^ = 90°, сС - Sinifi, = 1 и урав |
нения (8 .1) |
принимают вид: |
|
(8.2)
154 -
а-о |
Opmotpeфиуесяая |
Цмтрояяяая СтяряояряФ »****" £.3****** |
Рио. 8.2
- 155 -
Для случая косой равнопромежуточной азимутальной проекцш с по
люсом в Р (рис.8.3) радиус параллели на проекции с условно! |
широ- |
||||
той |
= 90° |
- z 1 (где |
2 * - |
сферическое расстояние от данной |
|
точки |
до полюса проекции |
Р 1) равен: |
|
||
|
|
JO |
= R z |
\ |
|
Угол между меридианами нормальной сетки будет равен разности |
|||||
условны* долгот |
Jp . |
|
|
|
|
Вместо условной долготы в косых проекциях берут азимут А. |
, от |
||||
считываемый от |
географического меридиана P P jf (рис .8 .3 ), проходяще |
||||
го через полюс проекции. Для этого случая в окончательном виде урав нения рассматриваемой проекции можно записать так:
J O - R e ' , *}
(8 .3 )
Г А- J
Главные направления эллипса искажений совпадают с направлениями меридианов и параллелей нормальной сетки, поскольку угол между по следними на глобусе и на проекции равен 90°.
Частный ыасатаб по меридианам тп' ■ I . Частим! масштаб во парал
лелям |
п 1 определяется |
отноиеняем бесконечно малого отразка па |
раллели |
на карте fid. А к соответствующему ему отрезку параллели |
|
на глобусе Rcos^'dji' . |
Учитывая, что-fi яЯ 2 ЛР>Ш90~ ^ и clA mcbL |
|
получим: |
|
|
|
- 156 |
- |
|
|
П |
E z ' |
|
_ |
г ' |
|
|
|
Sinz' |
|
Е cos(9D°- z 1) |
|
|
||
Таким образом: |
|
|
|
|
|
т = i |
|
|
|
п = |
|
|
(8 .4) |
|
/ |
* |
|
||
|
S i n z |
|
||
Поскольку Z'>Sitl Z* |
, в общем случае П' > I . Величина П1 |
|||
возрастает по мере удаления от полиса. |
|
|||
В полисе проекция равноугольна, |
так |
как Z 1 = О, |
||
А т |
= |
|
= |
i |
г'— о |
S i n z |
|
|
|
и
тI = п I .
Азимуты в точке полюса передаются без искажений. Во всех осталь ных точках имеют место искажения направлений, углов и площадей, по скольку проекция неравноугольна и неравновелика.
Длины не искажены только между теми точками, которые располо жены на одном условном меридиане (на линии одного азимута).
В табл. |
8 .1 |
приведены значения частных масштабов по паралле |
лям нормальной |
сетки и максимальных искажений углов на различных |
|
удалениях |
Z 1 |
от полюса проекции. |
- 157 -
|
|
Т а б л я ц а |
8.1 |
|
2 ' |
п / |
2 со |
|
|
0° |
I |
0 |
000О |
|
5 |
1,0008 |
0 |
03 |
|
10 |
1,005 |
0 |
17 |
|
15 |
1,012 |
0 |
40 |
|
30 |
1,047 |
2 |
18 |
|
60 |
1,209 |
10 |
52 |
|
90 |
1,571 |
25 |
40 |
|
Из |
табл. 8.1 видно, что при удалениях от центральной точки |
карты на 2500-3000 ки искажения длин достигают 4-5%, а искажения |
|
углов |
составляют около 2 °. Измерения углов обычным транспортиром и |
расстояний в главном масштабе дудут весьма сужественные оиибкя, |
|
пренебречь которыми в ряде случаев не представится возможным. |
|
Свойство проекции передавать без искажений углы в точке ее по |
|
люса и длины по линиям азимутов использовано для создания спра вочных карт расстояний и азимутов от крупных аэродромных узлов
(масидоб 1:40000 000).
Нашла применение карта северного полушария в масштабе 1:30000 000^ центральная точка которой совпадает с северным полюсом.
Равнопромежуточная азимутальная проекция широко используется для создания звездных карт различных назначений. В ней построена борто
вая карта неба, карты перемещения планет |
среди звезд, включаемые в |
||
"Авиационный |
астрономический ежегодник” , звездные карты северного |
||
и южного неба и некоторые другие. |
|
|
|
§ 33. |
ПОЛЯРНАЯ СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ |
ПРОЕКЦИЯ |
|
Рассмотрим стереографическую проекцию на картинную плоскость, |
|||
секущую глобус по сферической параллели |
(рис.8 .4 ) . Точка про |
||
ектирования, |
расположенная на поверхности глобуса в |
, удалена |
|
от плоскости |
на расстояние а • |
|
|
- 158 -
Рис Я А
Как и во всех азимутальных проекциях, меридианы нормальной сетки изобразятся радиальными прямыми, угод между которыми равен разности долгот ( ^ = Л ) , а параллели - концентрическими окружностями, ради усы которых р равны:
р = d t ^ - J — • |
(8 .5) |
Величину d можно назвать постоянной проекции, поскольку через нее определяются радиусы всех параллелей.
Из рис.8 .4 видно, что
d =R + R COSZi =R +R sin у ? |
=R ( i + sinfi). |
||
Если учесть, что Z |
= 90° - |
p , то в окончательном виде урав |
|
нения стереографической |
проекции |
можно записать |
так: |
( 8. 6)
г |
л - |
- 159 -
Определим, какова проекция по характеру искажений. Для этого преобразуем правую часть формулы (8 .5 ) следующим образом:
Следовательно, уравнения стереографической проекции можно запи сать в таком виде:
d
Г=Л- I
Сравним полученные уравнения (8 .7 ) с общими уравнениями равно угольных проекций (5 .8 ):
|
) |
) |
|
|
> |
|
|
|
Г " - * * , |
|
|
где к |
радиус экватора на проекции; |
|
|
оС |
синус широты параллели с наименьшим масштабом («£~Sln |
Р - |
|
|
|
|
|