книги из ГПНТБ / Демин В.М. Авиационная картография лекции

ный маситаб на параллели сечения равен единице. При геометрическом проектировании лучами, исходящими из одной точки, в полюсе проекции частный маситаб по параллели будет минимальным и меньшим единицы, а по мере уменьшения широты масштаб будет увеличиваться. Таким об­

угольных проекций определяются выражением (5 .4 ):

_ _ п . А *

”R cos if>

Преобразуем знаменатель дроби:

- 162 -

Из этой таблица видно, что искажения длин при данной широте па­ раллели сечения глобуса плоскостью составляют на полюсе 3%, а на параллели 60° - несколько менее 4% от действительного расстояния между точками. Если измерять расстояние по карте в главном ее мас­ штабе, то в указанных широтах максимальная ошибка измерения с с вит 3-4 км на 100 км длины. В ряде случаев с такими погрешностями приходится считаться.

Для уменьшений ошибок измерений на рамки и на один из меридиа­ нов карт стереографической проекции наносятся шкалы линейных мас­ штабов, учитывающих изменение частных масштабов с широтой. При пользовании такой шкалой необходимо измеряемый отрезок поделить примерно пополам. Точку деления С (рис.8.5) параллельно парал­ лелям вынести на одну из шкал, уложить отрезок на шкале и опреде­ лить его длину как разность отсчетов А1 и В1. При таком приеме длина отрезка измеряется приблизительно в масштабе на параллели средней точки отрезка, что, естественно, не исключает ошибки за счет изменения масштаба с широтой, а только уменьшает ее.

Рис 8.5

В полярной стереографической проекции в настоящее время издано большое количество карт на полярные районы Земли в масштабах

1:2 000 000, 1:3 000 ООО, 1:4 000 000 и др.

- 164 -

будет перпендикулярна к образующей конуса СМ, проведенной через точку касання. Проекциями взаимно перпендикулярных касательных на

ностью.

Обратим внимание на то, что точка С( - центр окружности на плоскости - не совпадает с изображением центра Е сферической окружности. Сдвиг С1 относительно Е* происходит в направлении меридиана, на который проектируется центр сферической окружности.

что сдвиг может достигать весьма больших значений и учет его обя­ зателен .

О р т о д р о м и я . Ортодромия является дугой больного круга. Ее можно рассматривать как частный случай линии равных расстояний, сферический радиус которой равен 90°. Поэтому на стереографической проекции ортодромия изображается также окружностью, обрацениой во­ гнутостью к полюсу. Если большой круг проходит через полюс проекции, то он изображается прямой линией, примером чего служат географичес­ кие меридианы.

При прокладке на картах ортодромических направлений мх часто заме­ няют прямыми линиями.

Величина д £ наибольшего уклонения от прямой карты определяется выражением:

Из анализа этой формулы следует, что при заданном Дс длина В тем больше, чем блике исходная точка к полюсу, а путевой угол к О или 180°.

-1 6 6 -

Ниже приводится табл. 8.3 допустимых длин ортодромии (в кило­ метрах), заменяемых прямыми иа картах полярной стереографической

Величина допустимого уклонения ортодромии от прямой определяется характером задания и навигационной обстановкой полета. Если даже взять а £= 5 - 10 км при путевых углах, близких к 90°, прямолиней­ ные участки маршрута могут о ставлять I00C-2000 км. С уменьшением начального путевого угла длины прямолинейных участков возрастают.

Замена ортодромии прямой весьма важна при определении места са­ молета по пеленгам, измеряемым наземными радиопеленгаторами. В этом случае в откладываемый на карте радиопеленг следует ввести угол U (рис.8 .8 ). Найдем выражение для его расчета.

Из плоокого треугольника А Р^В имеем:

п - и+п{ - и + а к - т °

откуда

- 168 -

Тогда окончательно

Л о к с о д р о м и я . Полярная стереографическая проекция является частным случаем нормальной равноугольной конической проекции, когда постоянная еС - I , а

Уравнение локсодромии на проекции имеет вид:

(8.13)

Сдедовательно, локсодромия в стереографической проекции изобра­ жается логарифмической спиралью, которая бесконечное количество раз оборачивается вокруг полюса, асимптотически приближаясь к нему.

Порядок прокладки локсодромии такой хе, как и на картах равно­ угольной конической проекции.

Л и н и я р а в н ы х а з и м у т о в . В рассматриваемой проекции линии равных азимутов изображаются сложными кривыми, точное построение которых возможно только по точкам. В том случае, когда ортодрои-: : может быть принята за прямую, линия равных азимутов бу­ дет являться окружностью, проходядей через радиостанцию и геогра­ фический полюс подобно тому, как это имело место в равноугольной конической проекции.

При замене линии равных азимутов прямой, откладываемой от мери­

(8.14)