книги из ГПНТБ / Демин В.М. Авиационная картография лекции
.pdf- 130 -
|
|
|
|
|
Г л а в а |
УП |
|
|
|
|
КАРТЫ В ВИДОИЗМЕНЕННОЙ ПОЛИКОНИЧЕСКОЙ (МЕЖДУНАРОДНОЙ) |
||||
|
|
|
|
|
ПРОЕКЦИИ |
|
|
Пятый |
Международный |
географический |
ко н гр есс , состоявшийся |
в |
|||
1891 |
г . |
в |
г .Б е р н е , |
вынес решение о разработке международной |
карты |
||
мира |
в |
масштабе 10 |
км в |
I см . Для реализации это го решения |
был |
||
создан специальный международный комитет, в со став которого от Рос сии вошел профессор Марков. Этот комитет в 1909 г . в Лондоне окон чательно сформулировал правила составления карты , проекция которой
получила название |
м е ж д у н а р о д н о й |
или |
в и д |
о |
и з |
|
м е н е н н о й |
п о л и к о н и ч е с к о й . |
|
|
|
|
|
В основу разработки новой проекции была положена простая поли- |
||||||
коническая проекция, сущность которой следует |
рассм о треть , |
прежде |
||||
чем перейти |
к самой международной проекции. |
|
|
|
|
|
§ 2 7 . |
ПОНЯТИЕ О ПРОСТОЙ ПОЛИКОНИЧЕСКОЙ |
ПРОЕКЦИИ |
|
|
||
В простой конической проекции с наименьшими искажениями изобра |
||||||
жаются участки земной поверхности, вытянутые |
вдоль |
параллели |
к аса |
|||
ния. С удалением |
от этой параллели искажения |
возрастаю т, и |
на |
краях |
||
изображаемой полосы частные масштабы по параллелям могут значи тель
но отличаться от единицы. |
|
Для изображения участка земной |
поверхности, вытянутого вдоль ме |
ридиана, может быть применена так |
называемая простая поликоническая |
проекция, в которой все параллели |
карты являются параллелями касания. |
Геометрически такую проекцию можно себе представить как изображение
глобуса |
не на |
один, |
а |
на |
столько |
касательны х конусов, сколько па |
|
раллелей |
проводится |
на |
к ар те . |
|
|
||
Сетка |
меридианов |
и параллелей в данной проекции строится следую |
|||||
щим образом . |
На среднем |
меридиане |
изображаемой |
области SM ( р и с .7 .1 ) |
|||
откладывается |
расстояние |
от экватора до полюса |
в натуральную величи |
||||
|
|
|
- |
131 |
- |
|
|
|
ну |
гло б у са. |
Затем выпрямленная ду га |
меридиана |
делится на части |
в со |
|||
ответствии |
с выбранной |
разностью |
широт |
Л ( f . |
Через полученные |
точ |
||
ки |
деления |
проводятся |
параллели |
в виде |
д у г окружностей. |
|
||
Если |
бы на плоскость переносилась поверхность шарового гл о б у са ,т о |
радиусы |
параллелей определялись бы соотношением: |
|
f ) = R c t ^ ( f . |
( 7 .1 ) |
|
В случае |
проектирования |
сфероидического глобуса |
|
|
j ) = K c i q B , |
( 7. 2) |
|
где ВТ - |
радиус кривизны |
первого вертикала в заданной |
точке на |
|
широте В ( р и с .7 . 2 ) . |
|
|
В отличие от конической проекции, в которой параллели являлись дугами концентрических окружностей, в простой поликонической п ро -
- 132 -
акции они проводятся яз разных центров, лежащих на продолжении сред него меридиана (рис.7 .1 ) . Разноцентренность особенно заметна около
Уяждяя параллель разбивается на отрезки, равные отрезкам парал лелей на глобусе. Полученные точки с одинаковыми значениями долгот соединяются плавными кривыми, представляющими собой меридианы.
В результате указанного построения средний меридиан и экватор изображаются прямыми линиями, параллели - дугами разноцентренных окружностей, меридианы - сложными кривыми.
Частные масштабы вдоль каждой параллели и среднего меридиана равны единице ( П = I ; т - 1 ) . Частные масштабы по другим мери дианам больше единицы ( ТП > I ) . Они возрастают по мерс удаления от среднего меридиана. Таким образом, простая поликоническая проекция является равнопромежуточной по параллелям и по среднему меридиану. На среднем меридиане проекция равноугольна и равновелика, поскольку
ТПср- |
/ 7 = 1 . |
Эллипс искажений принимает на нем форму кружка. На |
в с « |
других меридианах Ш. >П , поэтому проекция неравноугольна. |
|
Эллипс вытянут |
по меридиану (рис.7 .1 ). |
|
|
|
|
|
|
- |
133 |
- |
|
|
|
|
|
Приведенная |
ниже |
табл |
7 .1 иллюстрирует характер искажений в |
|||||||||
рассмотренной проекции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Т |
а |
б л |
и |
ц а |
7. 1 |
|
|
\ л . Л |
|
|
± 15° |
|
|
± |
30° |
|
|
|
|
|
? \ |
|
тп |
2 |
СО |
т |
|
|
2 СО |
|
|
|
|
0° |
|
1,034 |
1°5б' |
1 ,1 37 |
|
7 ° 2 l' |
|
|||
|
|
30 |
|
1 ,02 6 |
I |
27 |
1,102 |
|
5 |
36 |
|
|
|
|
60 |
|
1,009 |
0 |
29 |
1 ,0 34 |
|
I |
55 |
|
|
|
|
90 |
|
1,000 |
0 00 |
1,000 |
|
0 00 |
|
|||
Из этой таблицы.следует, |
что и з-за больших искажений длил я углов |
|||||||||||
проекция не пригодна для решения навигационных |
за д а ч . |
|
|
|||||||||
Рассмотрим сущность построения карт в видоизмененной поликони- |
||||||||||||
ческой |
проекции, получившей |
название |
м е ж д у н а р о д н о й . |
|||||||||
|
§ |
2 8 . КАРТА МАСШТАБА 1 :1 000 |
000 |
В МЕЖДУНАРОДНОЙ ПРОЕКЦИИ |
||||||||
Для |
получения минимальных искажений |
на карте каждый ее лист стро |
||||||||||
и тся |
сам остоятельно . |
С этой |
целью |
вся |
поверхность Земли, принимае |
|||||||
мой |
за |
сфероид |
(эллипсоид вращ ения), делится на |
отдельные |
участки - |
|||||||
сфероидические трапеции, занимающие по |
широте |
4 ° , а |
по долготе - 6° |
|||||||||
до параллели с |
широтой 6 4 °, |
12° - |
в диапазоне |
широт |
от |
64 |
до 80° |
|||||
(сдвоенные листы) и 24° - в диапазоне |
широт от |
80 до |
88° (с ч е т в е |
|||||||||
ренные |
листы ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Каждая сфероидическая трапеция проектируется на п лоскость вне |
||||||||||||
зависимости от |
других трапеций. Порядок построения координатной |
|||||||||||
сетки .состоит в следующем. |
|
|
Крайние параллели л иста |
вычерчиваются в натуральную величину в |
|
виде дуг окружностей радиусами |
, т . е . так же, как в прос |
|
|
|
|
|
|
|
- |
134 - |
|
|
|
|
|
той поликонической проекции. Центры параллелей |
располагаю тся на про |
|||||||||||
должении среднего меридиана. В отличие от простой поликонической |
||||||||||||
проекции |
без |
искажений |
изображ ается |
не |
средний |
меридиан, |
а |
два ме |
||||
ридиана, |
отстоящие |
от |
|
среднего |
на |
2° |
по |
долготе |
к западу |
и |
востоку |
|
в диапазоне |
широт |
до |
6 |
4 °, на 4 ° |
- |
на |
сдвоенных |
листах и |
на |
8 ° - на |
||
счетверенных |
л и стах . |
На крайних |
параллелях в обе стороны |
от |
сред |
|||||||
него меридиана откладываются отрезки через 1° долготы . Полученные точки деления с одноименной долготой соединяются прямыми линиями,
представляющими собой меридианы. Таким образом , все меридианы на карте изображаются прямыми линиями.
Каждый меридиан делится на четыре равные ч асти , через которые в виде плавных кривых проводятся параллели .
|
|
|
3°° |
Л ’ |
32“ |
35- |
ЗА’ 35 36 |
||
|
|
|
|
|
Рис 75 |
|
|||
В р езул ьтате |
такого |
построения |
координатной |
сетки получается |
|||||
указанное на |
р и с .7 .3 распределение |
|
частных масштабов. На крайних |
||||||
параллелях и меридианах, отстоящих от среднего на 2° к западу и |
|||||||||
востоку |
(для |
листов до |
широты |
6 4 ° ), |
частные масштабы равны едини |
||||
ц е: ТП |
= 1 , |
П |
= 1 . Между |
этими |
мериАианами |
ТП < I , за их пре |
|||
делами |
/77 7 |
1 . |
На всех |
параллелях |
|
карты, хроме крайних, частные |
|||
масштабы меньше |
единицы |
(77 |
^ |
I ) . |
|
Масштаб по меридиану, отстоящему |
|||
|
|
- |
135 - |
|
|
|
|
|
от среднего меридиана |
листа |
карты |
на |
р азн о сть |
долгот |
А Х , |
||
можно |
определить выражением: |
|
|
2 - 4 ) COS2i f . |
|
|
||
|
ТП = У + 0,000 1523 ( а л |
( 7 . |
3 ) |
|||||
Из |
последней формулы |
видно* |
что для |
листов карт |
до широты |
64° |
|
|
искажения длин достигают наибольшей величины на крайнем меридиане
листа |
в |
точке |
его пересечения с экватором , что |
подтверж дается |
при |
|||||||||||||
веденным |
ниже |
примером. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пример: Определить искажения длин в точке пересечения крайнего |
||||||||||||||||||
меридиана листа с экватором |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
( А Л = 3°, |
f |
= o) . |
|
|
|
|
|
||||||
Решение: |
I ) |
По формуле |
( 7 .3 ) определяем частный |
масштаб |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
т = |
I + 0,0 |
001 523 |
(3 2- 4 ) |
I |
= 1,0 007 615 . |
|
||||||||
|
|
|
2) |
Определяем |
искажения |
длин |
V |
в |
данной |
точке |
по ме |
|||||||
ридиану . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
= |
С ~i |
= т ' = |
1 , 0 |
007 |
615 |
- I |
^ |
0 , 0 0 |
076 = |
0,076%. |
|||||
Значение частного масштаба по средней параллели |
л и ста |
можно под |
||||||||||||||||
счи тать |
по формуле |
профессора |
М .Д .Соловьева: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
(/>2 |
|
|
|
|
|
( 7 .4 ) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 6 2 6 6 |
7 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
А ^ Р - |
размеры |
листа |
по |
широте |
в гр ад у сах . |
|
|
|
|
|
|||||||
Подставив значение |
А р |
= 4 ° , |
получим |
П |
= |
0 ,9 9 9 4 , |
а |
искажения |
||||||||||
длин |
0,06% |
от |
расстояни я. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Зллипс искажений принимает форму равновеликих кружков только в четырех точках пересечения крайних параллелей с меридианами, вычер ченными в натуральную величину. Во всех остальных точках расположе ние больших полуосей эллипсов определяется распределением частных масштабов в пределах л и сто в .
- 136 -
Исследования карт рассматриваемой проекции, выполненные совет скими и зарубежными картографами (В.В.Каврайским, Н.А.Урмаевым, К.Д.Соловьевым, А.Ломницкнм, показали, что теоретически проекция является произвольной, поскольку в общем случае имеют место иска жения углов, длин и площадей. Однако величины искажений весьма ма лы. Так, средний меридиан листа короче^действительной его длины на
глобусе только |
примерно на |
0,271 COS В Ср [мм] , где |
В Ср - |
|
широта средней |
параллели |
данного листа. |
|
|
Выполненные расчеты показывают, что наибольшие искажения, име |
||||
ющие место на |
экваториальных листах, |
достигают около 5-71 при из |
||
мерении углов |
и 0,076% при измерении |
длин, т .е . около 76 |
м на 100 км |
|
пути. В средних широтах искажения существенно уменьшаются, так как уменьшаются размеры сфероидических трапеций, проектируемых на плос кость.
Ошибки измерений, порождаемые искажениями, лежат за пределами графической точности работы на карте, и, естественно, ими можно пре небрегать. В связи с этим карту ниллионку международной проекции при решении большинства навигационных задач практически можно считать и равноугольной, и равнопромежуточной, и равновеликой, т .е . каждый ее лист может быть принят за план.
Весьма малые искажения в проекции |
достигнуты |
прежде всего за |
счет переноса на плоскость небольших |
по площади |
участков глобуса. |
Кроме того, наличие двух меридианов, |
изображаемых в натуральную |
|
величину, обеспечило более равномерное распределение искажений по всему листу.
Создание незначительных искажений на среднем меридиане позволи ло значительно уменьшить их на крайних меридианах по сравнению с теми, которые имели место в простой поликонической проекции.
Но самостоятельное проектирование на плоскость каждой сфероидической трапеции приводит к тому, что изображение получается сплошным
только в пределах |
одного листа карты. В результате этого |
склеивать |
||||
можно только |
или |
одну колонку, |
или i дну полосу |
карт. |
При |
склейке че |
тырех листов |
"в |
блок" (рис.7 Л ) |
получаются разрывы между |
меридиана |
||
ми или параллелями карт, характеризуемые углом |
(§ |
. Величина уг |
||||
лового разрыва определяется соотношением: |
|
|
|
|||
- 137 -
(7 .5 )
Рис. 7.4
Линейные разрывы между диетами в миллиметрах можно подсчитать по формулам:
г - 3 ,2 5 Ш У ' Р ( л ,
, |
г |
(7 .6 ) |
k = 4 , S 7 C 0 S f c pt„.
Покажем на примере порядок расчета углового и линейных разрывов.
Пример: Определить величины углового и линейных разрывов при склейке четырех листов 1:1 000 000 в блок, если широта смежной па
раллели листов |
(рсп = 4 °. |
|
Решение. I . |
По'формуле |
(7 .5 ) определяем величину углового раз |
рыва. |
|
|
6 * 25* COS4 °—25 ' 0,9976 = 24^ 94 * 25'- |
||
7. |
По формуле |
(7 .6) определяем величины линейных раз |
рывов: |
|
|
а ) между меридианами (на |
параллели 8°) |
|
=3,25 C0S4 °= 3,25- 0,9976 = 3, 24 ММ ;
- 138 -
б) между параллелями на краю "блока"
к= 4, 87 C0S24°= 4,87 0,9962 =4,85 м м .
В средних широтах (50-60°) разрывы достигают I , 2 -2,0 мм. Они компенсируются деформацией бумаги. Поэтому практически можно склеи вать блок из 9 листов ( 3 x 3 ) . Конечно, при измерениях расстояний между точками, лежащими на разных листах, за счет указанной дефор мации возникают дополнительные искажения длин.
Искажениями длин и углов на миллионке ввиду их малости на прак тике пренебрегают и измерения производят обычными приемами, поль зуясь масвтабной линейкой и транспортиром с равномерными шкалами.
Выже было указано, что изображение является сплошным только в пределах одного листа карты. Поэтому принципиально линии положения будут непрерывными также в пределах только данного листа. А каждый лист практически при решении навигационных задач можно принимать за план. Следовательно, линии пути и линии положения будут изображать ся как на плоскости, т .е .:
-ортодромия - прямой линией;
-локсодромия - дугой логарифмической спирали. Как и на картах равноугольной конической проекции ее можно прокладывать по путевому углу, под которым прямая пересекает средний меридиан между поворот ными пунктами маршрута;
-линия равных азимутов - дугой окружности, проходящей через ра диостанцию и ближайший полюс. При замене ее прямой учитывается по правка за угол схождения меридианов
|
Г = ( л р ~ л с ) |
|
, |
<7-7> |
|
где ipcp - широта средней |
параллели |
листа |
карты. |
|
|
Линияг равных расстояний |
- окружность, линия равных разностей |
||||
расстояний - плоская гипербола. |
|
|
|
||
П р и |
с к л е й к е |
б л о к а |
и з |
д е в я т и |
л и с |
т о в |
возникающие на стыках разрывы компенсируются деформацией |
||||
- 139 -
бумаги. Расчеты показывают, что и в этом случае в пределах всего блока ортодромия в любом направлении может прокладываться в виде прямой, поскольку ее линейное уклонение от действительной линии пути не выходит за пределы одного миллиметра. Локсодромия и линия равных азимутов строятся так же, как и на одном листе миллионки. В случае замены ЛРА прямой в истинный пеленг самолета вводит
ся поправка % , |
при расчете |
которой разность долгот умножается |
на синус средней широты блока, |
если линия положения пересекает ука |
|
занную параллель. |
В противном |
случае берется синус средней ииротн |
листа карты, на котором расположена радиостанция. Линии равных рас стояний и равных разностей расстояний строятся по точкам.
Рассмотренная карта масштаба 1:1 000 000 в международной проек ции почти во всех родах авиации является основной навигационной картой, на которой выполняется большая часть всей графической рабо
ты в процессе |
подготовки и в ходе выполнения полета. |
§ 29. |
КАРТА МАСШТАБА 1:2 000 000 В ВИДОИЗМЕНЕННОЙ |
|
ПОЛИКОНИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ |
Весьма малые искажения углов и длин на карте 1:1 000 000 позво лили создать карты более мелких масштабов в этой же проекции. Одной из таких карт является так называемая бортовая карта масштаба
1:2 000 000.
На каждом листе двухмиллионна изображается сфероидическая трапе ция, занимающая 12° по широте и 18° по долготе.
Каждый лист карты строится самостоятельно по тем же законам, что и лист миллионки. В натуральную величину изображаются крайние паралле ли в виде дуг разноцентренных окружностей, радиусы которых вычисля
ются по формуле (7 .2 ), и два меридиана, отстоящие от среднего на 6° |
|
к западу и к востоку. Значит, на этих линиях координатной |
сетки |
частные масштабы равны главному масштабу карты. Искажения |
отсутству |
ют. Зллипс искажений принимает форму равновеликого кружка. Между |
|
указанными меридианами ТП £ |
I , вне |
зоны, |
ограниченной ими, /Л > i . |
На всех параллелях, кроме крайних |
i . |
Таким образом, по харак |
|
теру искажений данная карта, |
как и миллионка, является произвольной. |
||